CC BY
39
УДК 51-74; 621.99; 621.88.074; 62-408.8; 621.9.04 Д.Ю. Солянкин, асп., demonfront@mail .ru,
A.C. Ямников, д-р техн. наук, проф., (84872) 33-23-10,
Ямникова O.A., д-р техн. наук, проф., (84872) 35-18-87,
Yamnikova [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СРЕЗАЕМЫХ СЛОЕВ И ОГРАНКИ ПРИ ФРЕЗОТОЧЕНИИ РЕЗЬБ
Описаны методика и результаты моделирования процесса образования огранки, являющейся органической погрешностью процесса. Её образование связано с дискретностью процесса формообразования резьбовой поверхности и обусловлено ограничением количества резов на один оборот заготовки.
Ключевые слова: огранка, погрешность процесса резания, процесс формообра-зованиярезьбовой поверхности
Одной из задач исследования и является разработка методики расчета параметров срезаемого слоя. В основу методики положен кинематический метод Г.И. Грановского и А.О. Этин [1,2], основанный на кинематическом анализе схемы резания. На рис. 1 изображена схема фрезоточе-ния наружной резьбы.
Рис. 1. Схема срезания припуска при фрезоточении
На схеме наглядно показана форма контура радиального сечения слоя металла, срезаемого каждым зубом фрезы. Контур сечения срезаемого слоя ограничен кривыми, которые являются траекториями относительного движения вершин соседних зубьев. Траекторией относительного движения точки режущей кромки зуба фрезы для данной схемы обработки является окружность радиусом Ятр = Яф + Я^., где Я^. - радиус обрабатываемой в
данный момент поверхности детали. Радиус центров г = Яф и расположение центров на окружности соответствует угловому расположению зубьев
фрезы. Толщина срезаемого слоя изменяется от нуля до максимума и до нуля. Длина срезаемого слоя практически постоянна.
За первый оборот детали и инструмента каждый зуб фрезы снимает слой металла, максимальная толщина которого итах постоянно возрастает. В процессе последующих оборотов она стабилизируется и на последнем обороте постепенно уменьшается до нуля. Перемещаясь по относительной траектории лезвие зуба фрезы (например зуба - 2) в точке А' приходит в соприкосновение с металлом заготовки, врезается в него и за рабочий цикл, который заканчивается в точке С', срезает с заготовки слой металла с контуром сечения А'СЮА'. Закончив рабочий цикл в точке С', лезвие зуба продолжает движение вне пределов заготовки пока не коснется ее поверхности в точке А, далее он срезает с заготовки слой металла, ограниченный контуром сечения АСИА. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не прекратится радиальная подача.
Для вывода формул расчета параметров срезаемого слоя вынесем контур срезаемого слоя АСИА на отдельную схему (рис. 2). Заменим соседние витки архимедовой спирали окружностями.
Р
Рис. 2. Схемарасчета параметров срезаемого слоя
273
Длина срезаемого слоя l равна длине дуги АС . Дуга АС состоит из двух дуг СВ и АБ Ось О^, от которой производят отсчет углов и ^2, проходит через точку касания дуги СА и окружности радиусом ^ . Положим ^ = СВ, ^=АБ, тогда 1=1+12,тд$
к = 12 = ^/ = № + ^2). (!)
Известно [3], что
A2 + R2 - r2 2AR
где
тогда
A Rmp Rdi, R Rmp, r Rdi + Spo,
ш _ ('Rmp ~ Rdi )2 + Rmp ~ R + Sp° )2 (2)
1 2( R _ R 1R ’
^Y^mp ^o^^mp Rd-
*2 = • (3)
2Rmp z
Максимальную толщину срезаемого слоя можно определить, если дуги контура ECDE развернуть в прямые линии. Получим два прямоугольных треугольника AECD и ABCF.
w w Б F S po
Из ABCF: БС =h= nDmn ■%; EF = Spo, sin ф = =-------p^~.
mp 1 po БС nDmp
Из AECD: eD = CD sin ф.
По схеме (рис. 2) видно, что дуга CD - это круговая подача на зуб:
nDd.
Sz =-^, z
тогда максимальная толщина срезаемого слоя будет выражена зависимостью
Dd¡ ' Spo
a =------------——
max D z щ ■
Dmp z * 1
Ширина срезаемого слоя в процессе фрезоточения является величиной переменной. На рис. 3 изображена схема осевого сечения резьбы детали и единичного зуба гребенки фрезы плоскостью, проходящей через оси детали и фрезы (на рис. 1 это сечение 0д-0ф). С точки зрения расчета ширины срезаемого слоя эта схема полностью совпадает со схемой многопроходного точения резцом. Общая ширина среза при обработке метрической резьбы складывается из суммы ширины периферийно кромки и боковых режущих кромок Bq
Н=0,&&6Р
Вi = В1 + 2Вб., (4)
где ВI - общая ширина среза на очередном обороте детали; В^ - ширина среза боковой режущей кромки на очередном обороте при 2 = 8:
В\ = — = сот(. 1 8
Р
Рис. 3. Схема красчёту ширины срезаемого слоя
В процессе обработки изменяется средняя величина
Вб. = 0..-Р, вб =зрі + 1, (6)
иі 4 иср 8і
где , - число оборотов детали от начала обработки резьбы.
, = ^.
е
°ро
Подставляя зависимости (5) и (6) в формулу (7), получим:
Я _ Р
*ср. 8
1 + 6(і +1)'
(7)
(8)
Максимальная ширина среза
13
Яшах = - Р. (9)
При фрезоточении резьбы винтовой фрезой, обрабатывающей резьбу сразу на всей длине Ь, будет работать одновременно N единичных зубьев гребенки
N = Ь/Р, (10)
тогда общая ширина среза на текущем обороте детали
X В, = N В + 2 В6,). (11)
Общая средняя ширина среза
1+6(і+1)
(12)
Общая максимальная ширина среза
13
X Втах = уN ■ Р . (13)
При фрезоточении резьбы возникает органически присущая этому процессу погрешность поперечного сечения резьбы - огранка.
Так как каждая точка режущей кромки описывает траекторию относительного движения, то для определения высоты огранки 5 возникающей на обработанной поверхности, необходимо решить совместно уравнения кривых относительного главного движения резания от двух соседних зубьев фрезы. Графически это представлено на рис. 4, а методика расчета заключается в следующем. На производящей поверхности инструмента задается точка, определяемая радиусом Ра, для которой уже известны параметры поверхности главного движения. Такая же точка расположена и на соседней режущей кромке, и ее параметры будут отличаться от первой только углом поворота ф (в данном случае ф = 45° - угол между режущими
кромками), а соответственно и радиусом р ', который определится как
' 2%Р
Ро = Р , (14)
20 ^ё^оа
где ¿о, £,оа - параметры расчетной точки производящей поверхности в осевом сечении инструмента.
Рис. 4. Схема формообразования профиля производящей поверхности
инструмента
В точке пересечения двух кривых необходимо равенство радиусов кривизны первой r1 и второй r2, следовательно, при заданных R0, P, z0, m, x, изменяя параметр v, добиваемся этого равенства,
Rosin v'
А
Sin
arctg
Ro sin v'
m - Rocos v'
(15)
r2
Sin
*е'=(i6)
m - Rq cos v
Rq sin(x -Q'-V) (17)
Ro sin(x -0'-v')
arctg v 7
m - Ro cos(x - 0' - v') где vr - угол поворота инструмента (для его расчетной точки профиля) до точки пересечения обеих кривых; 0' - угол поворота детали, соответствующий углу vr поворота инструмента.
По величине отклонения, рассчитанного по вершинам радиуса от номинального радиуса детали в рассматриваемой точке, судят о размере огранки
5 = ri - rd., (18)
где ц- радиус детали по вершинам огранки; r^ - радиус номинальной поверхности детали в рассматриваемой точке.
Задаваясь новыми значениями za, Ra, Ъ>оа для других точек режущей кромки получаем размеры остаточных гребешков на соответствующих точках обработанной поверхности.
Используя полученные аналитические зависимости, можно рассчитать величину огранки не только для вершинной точки режущей кромки, но и для любой точки режущей кромки [4].
Список литературы
1. Грановский Г. И. Кинематика резания. М.: Машгиз, 1948. 323 с.
2. ЭтинА. О., Шашков Е. В. Кинематика охватывающего резьбо-фрезерования и новая гамма зубофрезерных станков//Технология машиностроения/ ТПИ. 1972. Вып. 26. С. 252-261.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, 720 с.
4. Ямников А. С., Ямникова О. А., Ульд Хадрами Сиди Али. Фрезерование винтовых зубчатых профилей// Изв. ТулГУ. Сер. Машиноведение. Системы приводов и детали машин. 2005. Вып. 2. С. 226-229.
D. Solyankin, A. Jamnikov, O. Jamnikova
TECHNIQUE OF DEFINITION OF PARAMETERS OF CUT OFF LAYERS AND THE FACET AT THREAD CUTTING BY TURN-MILLING
The technique and results of modeling of process of formation of the facet which are an organic error of process are described. Its formation is connected with step-type behavior of process generation of geometry a carving surface and caused by quantity restriction cuts on one turn of preparation.
Key words: a facet, an error of process of cutting, process generation of geometry a carving surface
Получено 20.12.10
