CC BY
64
КАРТОГРАФИЯ И ГЕОИНФОРМАТИКА
УДК 519.87:004
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ В ПРИКЛАДНОЙ ГЕОИНФОРМАТИКЕ
Игорь Георгиевич Вовк
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной информатики СГГА, тел. (383)343-18-53
В статье рассматриваются линейные объекты, т. е. такие, у которых одно из измерений значительно превосходит два других. Линейные объекты могут быть естественного или искусственного происхождения. Изучение линейных объектов - одна из современных задач прикладной геоинформатики. Ввиду сложности задачи ее решение основывается на принципах системно-целевого подхода. Основным методом изучения сложных систем служит метод математического моделирования.
Геометрическое моделирование линейных объектов складывается из решения двух задач: геометрического моделирования кривой - оси линейного объекта и геометрического моделирования его поперечного сечения. В статье рассматриваются задачи геометрического моделирования абстрактных линейных объектов и приводятся примеры геометрического моделирования.
Ключевые слова: геометрическое моделирование, линейные объекты, прикладная геоинформатика.
GEOMETRICAL MODELING OF LINEAR FEATURES IN APPLIED GEOINFORMATICS
Igor G. Vovk
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Prof., Department of Applied Informatics, tel. (383)343-18-53
Linear features are those with one dimension significantly exceeding two others. Linear features may be natural or artificial. Rivers and streams are natural linear features, while roads, canals, communication lines, products pipe lines, mines and tunnels are artificial ones. Study of linear features is in the focus of current applied informatics. Taking into account the problem complexity, it may be solved based on the principles of system- and-target approach. Complex systems are mainly studied by mathematical modeling.
57
Картография и геоинформатика
Geometric modeling of linear features comprises two problems: geometrical modeling of the curve (the axis of the linear feature) and that of its cross section. The problems of geometrical modeling for abstract linear features are considered. Some examples of geometrical modeling are presented.
Key words: geometric modeling, linear objects, applied geoinformatics.
Линейными объектами называют такие объекты, у которых одно из измерений значительно превосходит два других. Отличительной особенностью большинства линейных объектов служит возможность представления их формы поверхностью второго порядка. Например, дорога - это полоса, осью которой служит кривая, продуктопроводы - цилиндрические поверхности с разнообразным поперечным сечением, осью которых опять служит кривая, реки, ручьи, каналы представляются полуцилиндрическими поверхностями переменного поперечного сечения и т. д. Изучение линейных объектов - одна из современных задач прикладной геоинформатики [1]. Ввиду сложности данной задачи ее решение основывается на принципах системно-целевого подхода [2, 3, 4]. Основным методом изучения сложных систем служит метод математического моделирования [5, 6, 7].
В настоящее время при моделировании геометрических объектов широко применяются компьютерные технологии. Вследствие этого появилось два новых направления, одно из которых получило название «вычислительная геометрия», а другое - «геометрическое моделирование». Эти два направления не тождественны друг другу, но имеют много общего.
Основная задача вычислительной геометрии - преобразование геометрических задач в вычислительную форму [8], т. е. построение алгоритма для численного решения геометрической задачи, а основная задача геометрического моделирования - представление в компьютере, анализ и синтез информации о геометрическом образе [9, 10]. Оба направления основываются на использовании дискретной информации для представления геометрических образов с помощью компьютера соответственно алгоритму решения задачи.
Применение методов вычислительной геометрии и геометрического моделирования при моделировании линейных объектов дает возможность информацию о форме объекта, его внешнем облике, размерах, геометрических характеристиках, особенностях представить в компактном аналитическом виде в памяти компьютера. Это обстоятельство позволяет сохранять информацию о форме и геометрических свойствах объекта в цифровом виде, осуществлять декомпозицию модели объекта, легко визуализировать эти данные в числовом или графическом виде. Графическое представление линейного объекта на дисплее позволяет увидеть, как математически описанная система выглядит при ее рассмотрении из любой точки внешнего пространства. Имея достаточно обширный арсенал геометрических моделей, мы получаем возможность осуществлять их агрегирование и моделировать форму объекта моделирования по заданным требованиям в соответствии с поставленной целью. Эти требования могут быть заданы точно или в качественном виде. Поэтому агрегирование желательно
58
Картография и геоинформатика
осуществлять в интерактивном режиме, когда человек может, имея изображение системы на дисплее, управлять процедурой агрегирования так, чтобы удовлетворить предъявляемые к результату формальные и эвристические требования.
Геометрическое моделирование линейных объектов складывается из решения двух задач: геометрического моделирования кривой - оси линейного объекта и геометрического моделирования его поперечного сечения.
Теоретические основы моделирования кривых и поверхностей рассматриваются в курсах геометрии [9, 11, 12], примеры геометрического моделирования кривых и поверхностей приведены в работах [10, 13, 14]. Основываясь на этих работах, выполним геометрическое моделирование абстрактного линейного объекта с заданной осевой линией и различными вариантами поперечного сечения (рис. 1).
Рис. 1. Пример геометрических моделей абстрактного линейного объекта:
а) осевая линия объекта; б) труба с постоянным поперечным сечением; в) труба с переменным поперечным сечением; г) лоток с поперечным сечением в виде полукруга
Рассмотренный пример иллюстрирует возможности применения методов вычислительной геометрии и геометрического моделирования для математического описания линейных объектов. Изменяя осевую линию линейного объекта и форму его поперечного сечения, будем получать различные варианты моделей этого объекта. Это обстоятельство открывает возможность создания различных моделей одного и того же объекта моделирования, их сравнительного анализа, оценки показателей эффективности достижения целей моделирования и решения задачи выбора наиболее полезного варианта.
Выполним теперь геометрическое моделирование линейного объекта, расположенного на физической поверхности Земли. Для этого потребуется определить модель рельефа физической поверхности Земли и осевой линии линейного объекта на физической поверхности. Решение этих задач в данной работе не рассматривается и поэтому предположим, что эти модели известны и представлены на рис. 2.
59
Картография и геоинформатика
r,rLl
r,rLl
Рис. 2. Геометрическая модель оси линейного объекта (утолщенная линия) и поверхности (слева поверхность задана параметрическими линиями,
а справа - линиями равных высот)
Этих данных достаточно для получения геометрических моделей линейных объектов с разнообразным поперечным сечением, уложенных на рельеф заданной поверхности. На рис. 3 в качестве примера показана модель трубы кругового поперечного сечения, уложенная на заданный рельеф.
(X , Y , Z) , rL , r (X , Y , Z) , rL , r
Рис. 3. Геометрическая модель линейного объекта (труба постоянного диаметра), уложенного на рельеф физической поверхности
Форму поперечного сечения линейного объекта можно изменять. В качестве примера на рис. 4 показана модель линейного объекта в виде тоннеля с треугольным поперечным сечением и модель линейного объекта в виде плоской ленты. В отличие от рис. 3, на рис. 4 удалено изображение рельефа поверхности и приведены только модели линейного объекта.
60
Картография и геоинформатика
Рис. 4. Геометрические модели линейного объекта с различным поперечным сечением
Варианты геометрических моделей линейных объектов нетрудно продолжить, они могут быть расположены не только на физической поверхности Земли, но и внутри нее или над ней. Для этого необходимо только соответствующим образом задать физическую поверхность, ось линейного сооружения и определить поперечное сечение объекта моделирования. По этим данным можно оценить различные инвариантные характеристики линейного объекта и, при необходимости, наметить участки, где, возможно, необходимы искусственные преобразования объекта для достижения поставленных целей.
Таким образом, методы классической геометрии, объединенные с современными компьютерными технологиями, предоставляют новые возможности для изучения таких сложных объектов, как линейные объекты естественного и искусственного происхождения. Создание моделей линейных объектов, занимающих различное положение на физической поверхности Земли, позволит вычислять или предвычислять их геометрические характеристики, оценивать трудоемкость создания или преобразования этих объектов, потребность необходимых для этого ресурсов, экологический риск и получать другие сведения, связанные с их созданием или преобразованием и проблемой выбора лучшего варианта.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ловягин В. Ф. Методологические аспекты постановки задачи оптимизации трасс с позиций системно-структурного подхода // Вестник СГГА. - 2003. - Вып. 8. - С. 60-67.
2. Вовк И. Г. Системно-целевой подход в прикладной геоинформаимке // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 3 (19). - С. 52-61.
61
Картография и геоинформатика
3. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Математическое моделирование пространственновременного состояния систем по геометрическим свойствам и оценка техногенного риска методом экспоненциального сглаживания // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 47-58.
4. Вовк И. Г., Бугакова Т. Ю. Основы системно-целевого подхода и принятие решений. -Новосибирск: СГГА, 2011. - 152 с.
5. Белов П. Г. Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере. -М.: Издательский дом «Академия», 2003. - 512 с.
6. Вовк И. Г. Моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2011. -Вып. 1 (14). - С. 69-76.
7. Вовк И. Г. Математическое моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17) - С. 94-103.
8. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия : Введение. [ред.] Баяков-ский Ю. М. - М.: Мир, 1989. - 478 с.
9. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. - М.: Мир, 1982. - 304 с.
10. Вовк И. Г. Моделирование формы и оценка размеров систем в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 2 (22). - С. 115-124.
11. Лаптев Ш. Ф. Элементы векторного исчисления. - М.: Наука, 1975. - 336 с.
12. Постников М. М. Лекции по геометрии. Семестр II. - М.: Наука, 1979. - 312 с.
13. Вовк И. Г. Определение геометрических инвариантов поверхности в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 59-69.
14. Вовк И. Г. Определение геометрических инвариантов пространственной кривой в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 3 (19). - С. 51-62.
Получено 04.11.2013
© И. Г. Вовк, 2013
62
