CC BY
8
УДК 514.18
о.г. клрлев1, с.ю. рлдев1, в.м. верещага2
1Таврiйський державний агротехнолопчний ушверситет 2Мелiтопольський державний педагопчний унiверситет iMeHi Богдана Хмельницького
ГЕОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ ФУНКЦ1ОНАЛЬНИХ ЗВ'ЯЗК1В М1Ж ФАКТОРАМИ-ЧИННИКАМИ ВОДНО1 ЕРОЗ11
У данш po6omi розглядаеться побудова геометричног Modeni функцiональних зв 'язюв мiж швидюстю та глибиною потоку, на 6a3i точкового числення Балюби-Найдиша. На oснoвi отриманог мoдeлi, у ceHci загальног задачi оцтки водног ерозп, розглядаеться вплив цих фактoрiв на змив частинок Грунту з земельног дшянки.
Ключoвi слова: точкове числення Балюби-Найдиша, eрoзiя, поверхня вiдгуку, швидюсть водотоку, змив, геометрична модель.
A. KARAEV1, S. RADEV1, V. VERESCHAGA2
'Tavria State Agrotechnological University 2Melitopol State Pedagogical University named after Bogdan Khmelnitsky
GEOMETRIC MODEL OF FUNCTIONAL RELATIONSHIPS BETWEEN FACTORS SOLVENT
WATER EROSION
Annotation
This paper describes the construction of a geometric model reflection the functional relationships between velocity and depth of flow at the Balyuba-Naydysh point calculation. On the basis of the model in terms of the general problem of estimation of water erosion, dealing with the effects of these factors on soil particles washed from the land.
The article carried out research to build formal geometric models of surface response to soil erosion, which defines the functional relationship between the coordinates of the land, the speed and flow layer.
In this paper the possibility of constructing a parametric surface soil erosion, depending on the speed and flow layer. The following sections point equations of these surfaces. The proposed scheme geometric projection establishing communication between flushing and water erosion factors - speed and layer flow. The use offormal geometric model allows to determine the coordinates xi and yi any point a certain land value speed and layer watercourse with definite values of soil erosion. In further consideration of additional factors erosion will create an integrated, open system to determine the susceptibility of land to erosion.
Keywords: Balyuba-Naydysh point calculation, erosion, response surface, speed watercourse, washout, geometric
model.
Постановка проблеми. Побудова геометрично! модел^ яка вщображае функцюнальш залежносп у ф1зичних процесах е традицшно важливою i актуальною задачею. У багатьох сучасних моделях, що описують ерозш грунту, теоретична база основуеться на аспектах викладених у [7, 8]. Але щ моделi мають ряд недолЫв (низька точшсть, неповнота моделей, важысть застосування, неможливють виршення уах виробничих завдань, що виникають тд час роботи моделей), швелювання яких уявляеться можливим при застосуванш апарату геометричного моделювання, а саме, побудовi геометрично! моделi за допомогою точкового числення Балюби-Найдиша. Отже, актуальною е проблема побудови геометрично! модел^ яка вщображае функцюнальш залежносп у фiзичних процесах за допомогою точкового числення Балюби-Найдиша.
Аналiз публшацш за темою дослвдження. Серед юнуючих способiв, що описують ерозш грунту вагоме мюце займають фiзично-обгрунтованi модель Основш аспекти цих моделей ввдображались у роботах Ц.£. Мiрцхулави, Г.1. Швебса [7, 8], яш у сво!х дослвдженнях роблять спробу встановлення прямих зв'язк1в заздалегiдь, використовуючи попереднш досвiд, а вже попм виконуеться накладання цих залежностей на iснуючi умови, а саме на конкретний попк i грунт, що мають сво! особистi характеристики та параметри. При цьому, на щ моделi накладаються ряд обмежень на використання, а саме клiматичнi, топографiчнi та iншi фактори, а це звужуе меж1 використання моделi. Значний внесок у розвиток геометричного моделювання як основи запоб^ання руйшвнш дп змиву належить Мелiтопольськiй школi прикладно! геометрi!. Зокрема у рядi робгг школи [1, 2, 3] розкриваються питання автоматизованого проектування протиерозiйних заходiв, а саме шляхи нiвелювання шквдливо! дi! водного потоку. Детально висвплеш питання дискретно! апроксимацi!' зигзагоподiбних ДПК, що е важливим при створенш цифрово! моделi земельно! дiлянки, але в дослщженнях школи недостатньо розкрип питання встановлення функцiональних залежностей м1ж факторами шляхом побудови параметричних поверхонь, щодо визначення схильностi земельних дшянок до еродованостi. Теоретичною базою для подальших дослiджень послугували роботи, щодо геометричного моделювання багатопараметричних процесiв, яш запропонованi Бумагою А.1. [6]. Таким чином, застосовуючи способи точкового числення Балюби-Найдиша [4, 5], виникае можливють розв'язати представлену задачу.
Формулювання цшей статть Провести дослщження з метою побудови формалiзованоl геометрично! моделi поверхнi вiдгуку для змиву грунту, яка визначае функцiональний зв'язок мгж координатами земельно! дiлянки, швидшстю та шаром потоку.
Основна частина. Використовуючи результата дослщжень, щодо змиву грунту та його залежносп ввд швидкостi та шару потоку [9], побудуемо поверхню вiдгуку типу лупа щодо змиву грунту в залежносп ввд них.
У00~х00 Х01 х02
Рис. 1. Поверхня ввдгуку для змиву Грунту 'Щ4 в залежносп вiд швидкост1 потоку
Для цього, з таблиць [9], що ввдображають результати експерименпв, необхвдно вiдiбрати дев'ять значень , як1 в найбшьшш мiрi, на думку дослвдника, характеризують об'еми змиву в залежносп ввд
швидкосп та шару потоку , для кожного з факторш окремо, та побудувати поверхт ввдуку щодо змиву
в залежносп ввд швидкосп та в залежносп вщ шару потоку (рис. 1, рис. 2).
Наведемо сукупшсть точкових рiвнянь, щодо побудови поверхнi вщгуку для змиву грунту в залежносп ввд швидкостi потоку
Жо = (1 - 2и) + 4Жогий + Ж)2и(2и - 1) Ж[ = Ж[0й(1 - 2и) + 4жЦий + Ж[2и(2и - 1) Ж2 = Ж[0й(1 - 2и) + 4Ж21ий + Ж22и(2и - 1) Ж¥ = Ж^У (1 - 2у) + 4Ж[УУ + Ж£У(2У - 1)
У00=Х00 Х01 Х02
Рис. 2. Поверхня ввдгуку для змиву Грунту в залежносп ввд шару потоку.
Наведемо сукупшсть точкових рiвнянь, щодо побудови поверхнi вiдгуку для змиву грунту в залежносп вщ шару потоку
Щ0С = ЩС0й(1 - 2и) + 4щ£ий + Щ&и(2и - 1) ЖС = Щ1С0и (1 - 2и) + 4Ж1С1ий + щС2и(2и -1)
Щ2С = Щей(1 - 2и) + 4щ2С1ий + щ2С2и(2и - 1)
ЩС = щСV (1 - 2у) + 4щСуУ + щ2 У(2У - 1)
Наведемо другий варiант розрахунку.
Використати iснуючi [7] вiдношення, як1 встановлюють зв'язок мiж i швидк1стю потоку та змивом грунту i шаром потоку, робимо висновок що при ламшарному русi рвдини сила внутрiшнього тертя прямо пропорцшна динамiчнiй в'язкостi i ввдношенню середньо! швидкостi потоку V до його глибини:
УЛ = ^, (3)
Зу
де g - прискорення сили тяж1ння, м/с2; I - Sina, де а - кут нахилу водно! поверхнi, який при рiвномiрному русi дорiвнюe куту нахилу схилу; Н- глибина потоку, м; V - шнематична в'язшсть, м2/с.
При турбулентному режимi течи рвдини опiр прямо пропорцiйний и щiльностi i середнiй швидкостi у квадратi, отже:
Р0 ЕШ = АроУ2, (4)
де ро - щ№шсть води, кг/м2; А - безрозмiрний коефiцieнт.
Якщо позначити д/^ / А через коефiцieнт Шезi С [7], то отримаемо наступне рiвняння для визначення швидкостi потоку при турбулентному режимi течi! рвдини:
ут = с4ш . (5)
Якщо розрахувати за допомогою (3, 5) дев'ять точок, то виникне можливють побудови вщповвдних поверхонь вщгуку аналогiчних тим, що представленi на рис.1 та рис.2.
Далi необхвдно встановити Mipy впливу кожного з факторiв V та ДС на вщповщний змив грунту
Wта WC. Для цього, у одних i тих самих дев'яти точках, визначаеться к1льк1сть змитого грунту WV та
WC, та розраховуються коефщенти впливу для точки поверхш грунту, у якш фактори впливу мають певнi значения
wV wC
V = WJ . „С WJ (6)
V - WV + WC ' V - WVV + WC ' ()
де KV + КС - 1.
Враховуючи те, що кожен з факторiв V та
ДС
залежать, здебшьшого, вщ одних i тих же геометричних параметрiв грунту дшянки, то к1льк1сть змитого грунту е емерджентною тобто не е простою сумою змивiв WV та WC.
Цей процес також не може бути синергетичним, тобто не може бути бшьшим нiж сума змивiв W
та WC.
Виходячи зi сказаного, коефiцiент емерджентностi Кем > 1 та Кем < 2.
Враховуючи попередш мiркyваиия, необхiднi дев'ять точок Wj для побудови поверхш вщгуку типу лупа щодо змиву грунту, для цього першого варiаитy можна розрахувати за формулами
Wj - Кем KVWV + Vf ). (7)
Висновки. У данш робот розглянута можливiсть побудови параметричних поверхонь змиву грунту у залежносп вщ швидкостi та шару потоку. Наведеш точковi рiвняния вiдсiкiв цих поверхонь. Запропонована геометрична схема встановлення проекцшного зв'язку мiж змивом та факторами водно! ерозп груипв - швидшстю та шаром потоку. Застосування дано! формалiзоваиоï геометрично! моделi дозволяе визначати за координатами xt та y, довiльноï точки певно! земельно! дiлянки значення швидкостi та шару водотоку з певними значеннями змиву грунту. У подальшому врахування додаткових факторiв водно! ерозп дозволить створити цшсну, вiдкритy систему по визначенню схильностi земельно! дiлянки до еродованостг
Лiтература
1. Найдиш В.М. Дискретна iнтерполяцiя / В.М. Найдиш // Мелiтополь: ВДП "Люкс", 2007. - 250 с.
2. Найдыш А.В. Геометрическое моделирование - основа автоматизированного проектирования противоэрозионных мероприятий / А.В. Найдыш, В.П. Голубцов // Всесоюзная практическая конференция. Почвозащитное земледелие с контурно-мелиоративной организацией территории в степной зоне. Т.1. - Луганск, 1991. - С.26-28.
3. Найдиш В.М. Дискретна апроксима^ зигзагоподiбних ДПК / В.М. Найдиш, А.В. Найдиш // Прикладна геометрiя та iнженерна графша.- Мелггополь: ТДАТА, 2004. - Т.28 - С. 3-9.
4. Балюба 1.Г. Точечное исчисление геометрических форм и его место в ряду других существующих исчислений / И.Г. Балюба, Б.Ф. Горягин, Т.П. Малютина, И.П. Давыденко, Е.В. Конопацкий // Комп'ютерно-штегроваш технологи: освгга, наука, виробництво. - Луцьк, 2011. Випуск №6. -С24-29
5. Найдыш В.М. Алгебра БН-исчисления / В.М. Найдыш, И.Г. Балюба, В.М. Верещага // Прикладна геометрiя та шженерна графша. - Ки!в, 2012. - Вип. 90. - С.210-215.
6. Бумага А.1. Геометричне моделювання фiзико-механiчних властивостей дьогтебетону / А.1. Бумага // Будiвництво та техногенна безпека. Збiрник наукових праць. Вип. 48. Доповщ десято! м1жнародно! кримсько! науково-практично! конференцп "Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, еколопя, дизайн" - Сiмферополь: НАПКС, 2013. - С.24-28.
7. Мирцхулава Ц.Е. Инженерные методы расчета и прогноза водной эрозии. / Ц.Е. Мирцхулава // М.: Колос, 1970. - 239 с.
8. Швебс Г.И. Эмпирические зависимости для количественной оценки поверхностного смыва / Г.И. Швебс // Сб. работ по гидрологии. М.: - Гидрометеоиздат, 1959. - С.70-75.
9. Захаров Н.Г. Защита почв от эрозии. / Н.Г. Захаров // Ульяновск: ГСХА, 2009. - 235с.
