CC BY
32
УДК 622.241.54:539.3
Н.В. Черданцев, В.А. Федорин
ГЕОМЕХАНИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД С ПОВЕРХНОСТЯМИ ОСЛАБЛЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ КОМПЛЕКСА ПРОТЯЖЁННЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК
Применение геотехнологии HIGH WALL [1] позволяет отрабатывать угольные пласты в при-контурной части карьера. По этой геотехнологии с вертикального уступа по пласту угля без крепления проходят последовательно с помощью роторных агрегатов параллельные выработки квадратного (прямоугольного) сечения на глубину до 300 м (угольный разрез “Распадский”, Кузбасс). Одной из основных проблем при разработке пласта является проблема устойчивости выработок. Массив осадочных горных пород с вмещающими угольными пластами представляет собой среду, имеющую упорядоченную систему поверхностей ослабления, по которым, как правило, происходит разрушение. Расчётной схемой такой среды является пластина, пронизанная системой поверхностей ослабления и нагруженная на краях гравитационными напряжениями (рис. 1).
Выработка не устойчива, если за контуром выработки образуются зоны нарушения сплошно-
сти (ЗНС) некоторой области, в которой не выполняется условие прочности Кулона-Мора-Кузнецова [2]:
ту< к + оуг%ф, (1)
где Ту ,оу - касательное и нормальное напряжения по поверхности ослабления с нормалью V, К -коэффициент сцепления, р - угол внутреннего трения пород на поверхностях ослабления.
Для построения зоны нарушения сплошности вначале решается задача о распределении напряжений вокруг выработок в изотропной упругой среде, которая формулируется следующим образом: в бесконечном массиве имеются несколько протяжённых параллельных выработок. К массиву на бесконечности приложены вертикальные
С т Т С С
а 22= уН и горизонтальные а ц= а зз= ЛуН компоненты тензора напряжений (Л - коэффициент бокового давления). Поскольку выра-
^=уН
о11=ЯуН
Рис. 1. Расчётная схема задачи
18
Н.В.Черданцев, В. А. Федорин
ботки параллельные, то горные породы в сечениях, перпендикулярных осям выработок, находятся в условиях плоского деформированного состояния.
Для решения поставленной задачи авторы использовали метод граничных интегральных уравнений, сущность которого заключается в следующем [3]. В каждой контурной точке выработок прикладывается подлежащий определению вектор а компенсирующей (фиктивной) нагрузки. Суммарные напряжения от действия внешней и компенсирующей нагрузок в каждой точке контуров должны удовлетворять силовым граничным условиям. Напряжения от компенсирующей нагрузки определяются интегрированием произведения тензора Кельвина, являющегося решением задачи
о единичной силе, приложенной в бесконечной плоскости, на вектор внешней нормали в точке контуров в пределах их длин. В результате чего граничное условие приводится к интегральному уравнению относительно неизвестного вектора а
[3]
7ач Ш - |Фдт ®0,М0)ат (Мо¥1Ы0 =
Ь .
= nq - Fq
(2)
В уравнении (2) ^(Зо,)—реактивный отпор крепи на окружающий массив, Gqq —тензор напряжений на бесконечности, а^О>), ат(М0) — вектор компенсирующей нагрузки в точках ^0, М0, Ь —длина контуров поперечных сечений выработки, индексы q, т, ^ = 1, 2 означают номера координатных осей, именно 1—ось Х1=у, 2 — ось х2=г, г — расстояние между точками З0 и М0 ; Ф{1т(З0,М0) — тензор, получающийся в результате умножения вектора нормали на тензор Кельвина, определяется следующей зависимостью
1
4п(1 - и)г
Ґ х п п х
^д'^ш Г1длш
(1 - 2и)
(1 - 2и)3дш + 2
+
хдхш
Щх{
где и — коэффициент Пуассона, 3С1т — символ Кронекера (^т=1 при q =т, ^qm=0 при qЛn), щ , пт — единичные векторы внешних к контуру нормалей в точках З0 , М0; Хq, Хт, Х{ - координаты точки М0 относительно 20.
Уравнение (2) решается численно: контур отверстия заменяется конечным числом N прямолинейных элементов и интеграл заменяется суммой, затем производится интегрирование по каждому элементу, при этом считается, что в пределах эле-
Ом м м м м л»
ц О С ы н 0
Рис. 2. Зоны нарушения сплошности при горизонтальном расположении поверхностей ослаб-
ления: а=0 , К=0, 1=1
*00000»
Рис. 3. ЗНС при наклонном расположении поверхностей ослабления а=100, К=0, 1=1
А. А. Ж, Ж. Ж-
ОООООСН/
Рис. 4. Зоны нарушения сплошности при наклонном расположении поверхностей ослабления:
а=300, К=0, 1=1
ФФФФФФФ
Рис. 5. Зоны нарушения сплошности при наклонном расположении поверхностей ослабления: а=300, К/уИ=0,25, 1=2
Рис. 6. Зоны нарушения сплошности при наклонном расположении поверхностей ослабления: а=300, К/уИ=0,25, 1=0
мента значения а и ¥ постоянны. В результате этой процедуры граничные условия формулируются в серединах этих элементов, а интегральное уравнение (2) заменяется N векторными уравнениями [4]
N
1 а *._Уф ..а * .АТ. = п 4 ¥ *. (3)
2 и о.і / , оти^т. ,1д.і1дд.і А ді '
І=1 І *1
где і-номер точки на контуре, в которой формулируется граничное условие, І-номер текущей точки на контуре, а суммирование производится по всем точкам за исключением І = і. В этих уравнениях (также и в дальнейшем) индексы тензоров и векторов отделены точкой от индексов точек контура. В (3) приняты следующие обозначения
ад.і аді і,
аш. І аш. І І,
Г
Г
2
Г
Г
,(Ю _ ГО дг
тд.і = ®00.і і,
¥ д = ¥ АТ ■ 1ді~ ді ї'
После решения уравнений (3) относительно а*^ определяются напряжения Сц, с22, <с2 в любой точке к массива, с помощью принципа суперпозиции:
' дт.к к Іаї.І +^00 ^ .
В формуле (4) используется правило тензорного исчисления: по повторяющимся индексам производится суммирование в пределах изменения этих индексов. &0ті представляет собой тензор Кельвина, определяемый как [3]
(4)
1
4п(1 - и)г
(1 2и)(8т1х0 + 5' 0іхт
в л 2х0хтх1
- 50тхі ) +------2--
Напряжение с33, направленное вдоль оси выработки, определяется из условия отсутствия деформации е33
X / \
с33 = с 33 + и (с11 + с22) .
Нормальные су, касательные ту и полные напряжения ру на поверхности ослабления с нормалью V при плоском деформации определяются по формулам
2 2 2 су = сqm¡q¡m , ру = ^ ( qm¡m ) + (с3313 ) ,
q=1
-/р V-а<
где ¡\, 12, 13 — направляющие косинусы углов между нормалью V и координатными осями х1, х2 , х3.
Рассмотрен вариант семи равноотстоящих горных выработок квадратных поперечных сечений. Выработки пройдены в массиве горных по-
род с поверхностями ослабления при следующих параметрах поверхностей ослабления: (а=0, 10°, 30°; К=0, К=0,25, уН; р=20°) и значениях коэффициента бокового давления (Л=1, 2, 0). Во всех случаях крепь отсутствует: ¥С1(З0)=°.
Для решения задачи использован математический программный пакет МЛТНСЛБ. Приняты следующие размеры выработок: Ъ=4м, т=25кН/м3, Н=100м, и=0,25. Контур каждой выработки при численном решении уравнении (3) разбит на 48 интервалов. Для построения зон нарушения сплошности напряжения вычисляются в точках расчётной плоскости, представляющую собой сетку с шагом в направлении у— Ау, равным 0,1Ъ; в направлении г шаг Аг=0,1Ъ. В этих же точках проверяется условие Мора-Кузнецова (1). Совокупность точек, в которых оно не выполняется, образуют зоны нарушения сплошности вокруг выработок.
Анализ этих результатов позволяет сделать следующие выводы.
1. Метод граничных интегральных уравнений позволяет вычислять напряжённое состояние, а критерий прочности Мора - Кузнецова строить зоны нарушения сплошности в многосвязном массиве горных пород.
2. Размеры и конфигурация зон нарушения сплошности вокруг рядом расположенных выработок позволяет находить оптимальные размеры выработок и размеры целиков между ними.
3. Наименьшие размеры зон нарушения сплошности наблюдаются при горизонтальных поверхностях ослабления и гидростатическом поле напряжений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Применение системы HIGHWЛLL для выемки угля с уступа разреза (краткий обзор работ в США и Австралии) //ОГР.—2000,—№ 2.—С. 54-56.
2. Изаксон В.Ю. Методы расчета устойчивости выработок, пройденных комбайнами, в условиях Кузбасса: Дис. ... д-ра. техн. наук / ИГД СО АН СССР. Новосибирск, 1974.
3. ЛурьеА.И. Теория упругости. — М.: Наука. — 1970. — 940 с.
4. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике. Под ред. Т. Круза и Ф. Риццо.—М.: Мир, 1978.
□ Авторы статьи:
Черданцев Николай Васильевич
- канд.техн.наук, старший научный сотрудник (Институт угля и углехи-мии СО РАН)
Федорин Валерий Александрович
- докт.техн.наук, зав. лабораторией (Институт угля и углехимии СО-РАН)
