CC BY
10ф
ЭКСПЕРТ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
2023. № 3 (22)
Научная статья УДК 691.327
ГРНТИ: 67 Строительство и архитектура
ВАК: 1.1.8. Механика деформируемого твердого тела; 2.1.5. Строительные материалы и изделия с1сн:10.51608/26867818_2023_3_147
ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ ЦЕМЕНТНОГО БЕТОНА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
© Авторы 2023 SPIN: 4845-3197 AuthorlD: 131097
SPIN: 4583-2960 AuthorlD: 660234
SPIN: 3311-0073 AuthorID: 1150738
СЕЛЯЕВ Владимир Павлович
академик РААСН, доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой «Строительные конструкции»
Российская академия архитектуры и строительных наук;
Национальный исследовательский Мордовский государственный университет
им. Н.П. Огарёва (Россия, Саранск, e-mail: ntorm80@mail.ru)
ЛАЗАРЕВ Александр Львович
кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительные конструкции» Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва
(Россия, Саранск; e-mail: aleks-laz@yandex.ru) БУСАРГИН Дмитрий Александрович
магистр 2-ого курса, профиль «Фундаментальные основы прогнозирования и повышения надежности, долговечности строительных материалов и конструкций» Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва (Россия, Саранск; e-mail: busargin20@mail.ru) АВЕРКИНА Маргарита Юрьевна
студентка 4-ого курса, специальность "Строительство уникальных зданий и сооружений"
Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва (Россия, Саранск; e-mail: margo_averkina@mail.ru)
Аннотация. Представлены результаты фрактального анализа экспериментальных данных исследования зависимости коэффициента интенсивности напряжений цементного бетона при растяжении от водоцементного отношения; вида наполнителя; длительности твердения; крупности зерен наполнителя и заполнителя.
Показана возможность применения закона Мандельброта-Ричардсона для описания масштабной инвариантности структурно-механических параметров цементного бетона.
Ключевые слова: бетон; фрактал; вязкость разрушения; коэффициент интенсивности напряжений; механика разрушения
Для цитирования: Фрактальный анализ экспериментальных данных по механике разрушения цементного бетона при растяжении / В.П. Селяев, А.Л. Лазарев, Д.А. Бусаргин, М.Ю. Аверкина // Эксперт: теория и практика. 2023. № 3 (22). С. 147-152. Сск10.51608/26867818_2023_3_147.
Original article
FRACTAL ANALYSIS OF EXPERIMENTAL DATA ON THE MECHANICS OF DESTRUCTION OF CEMENT CONCRETE
UNDER TENSION
© The Author(s) 2023 SELYAEV Vladimir Pavlovich
Academician of the RAACS, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of "Building Structures" Russian Academy of Architecture and Construction Sciences; National Research Mordovian State University named after N.P. Ogarev (Russia, Saransk, e-mail: ntorm80@mail.ru)
LAZAREV Alexander Lvovich
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of "Building Structures"
National Research Mordovian State University named after N.P. Ogarev (Russia, Saransk; e-mail: aleks-laz@yandex.ru) BUSARGIN Dmitry Alexandrovich master's student
National Research Mordovian State University named after N.P. Ogarev (Russia, Saransk; e-mail: busargin20@mail.ru) AVERKINA Margarita Yurievna student
National Research Mordovian State University named after N.P. Ogarev (Russia, Saransk; e-mail: margo_averkina@mail.ru)
Abstract. The results of a fractal analysis of experimental data on the dependence of the stress intensity coefficient of cement concrete under tension on the water-cement ratio; type of filler; duration of hardening; grain size of filler and filler are presented.
The possibility of applying the Mandelbrot-Richardson law to describe the scale invariance of structural and mechanical parameters of cement concrete is shown.
Keywords: concrete; fractal; fracture toughness; stress intensity coefficient; fracture mechanics
For citation: Kinetic analysis of the chemical resistance of filled cement composites to the action of mineral acids / V.P. Selyaev, A.L. Lazarev, D.A. Busargin, M.Yu. Averkina // Expert: theory and practice. 2023. № 3 (22). Рр. 147-152. (In Russ.). doi:10.51608/26867818_2023_3_147.
Теория разрушения в классической механике деформируемого твердого тела основана на гипотезах о сплошности, однородности (шаровой изотропии), естественном напряженном состоянии материала [1]. Разрушение рассматривается как мгновенный акт, который наступает, как только напряжения или деформации достигнут предельных значений. Однако эти гипотезы пригодны для идеально структурированных материалов, но не всегда соответствуют действительности.
Бетон, как и многие другие естественные и искусственные материалы, изначально имеет неоднородную блочно-иерархическую структуру, которая содержит множество дефектов различного уровня и генезиса: включения в матрицу зерен заполнителя, тонкодисперсных минеральных наполнителей; поры, пустоты (раковины), заполненные воздухом, и водой. В процессе его твердения формируется струк -тура, которая не является однородной и сплошной, а отличается многофазностью, многомасштабностью, гетерогенностью, и на первый взгляд представляет собой сложную систему, не поддающуюся какому-либо анализу.
Б. Мандельброт предложил новый научный подход к анализу неоднородных сложных систем, который основан на принципах и гипотезах фрактальной геометрии, согласно которой структура бетона представляется в виде сложной фрактальной -многомасштабной системы, состоящей из множества инвариантных структурных элементов конечного размера [2-5].
Целью настоящей работы является систематизация и обобщение на основе методов фрактальной геометрии экспериментальных данных по механике разрушения цементных бетонов при растяжении.
Экспериментально установлено, что разрушение бетона - это процесс, который развивается во времени на разных масштабных уровнях и сопровождается развитием трещин. При этом траектория развития трещин может проходить по матрице, зернам заполнителя, дилатансионным оболочкам между блоками структуры [6-12].
Принято различать три типа трещин, развитие которых приводит к разделению (разрушению) твердого тела на отдельные части.
Первый тип трещин наблюдается при отрывном механизме разрушения твердого тела. Второй тип - соответствует поперечному сдвигу. Третий тип наблюдается при (продольном сдвиге) антиплоской деформации [12].
Процесс разрушения начинается с концентрации напряжения в вершине трещины и разрыва внутренних связей в устье трещины. Вследствие этого явления образуется новая поверхность разрушения, происходит увеличение длины трещины.
В качестве критерия, определяющего начало процесса образования и роста трещины, предлагается применять коэффициент интенсивности напряжения к^ (I = 1,2,3), где I обозначает (модель разрушения) механизм развития трещины.
Условие трещиностойкости предложено записывать в виде неравенства
fi
ЭКСПЕРТ: 2023. № 3 (22)
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
к1 < ки (1) гдек^с - критическое (предельное) значение коэффициента интенсивности напряжений, определяемое экспериментально [11].
Характеристика трещиностойкости (вязкости разрушения материала) к1с рассматривается как постоянная материала, ассимптотическое значение которой не зависит от длины трещины [12]. Определение значений к1с и к2с рекомендуется определять по методике, изложенной в ГОСТе 29167-2021.
Результаты экспериментального определения новых силовых характеристик к1с и к2с изложены в работах, выполненных под руководством Н.И. Мак-ридина, К.А. Пирадова, С.Н. Леоновича, Д.Н. Коротких, В.А. Перфилова, Ю.В. Зайцева, В.П. Селяева [610; 12-14]. Проделана огромная работа, получены результаты, которые нуждаются в систематизации, осмыслении, объяснении противоречий.
Проведены исследования с целю определения зависимости коэффициента интенсивности напряжений к1с от: водоцементного соотношения; вида наполнителя; крупности зерен заполнителя; сроков твердения; температуры нагрева бетона [6-9; 12-14].
Экспериментальными исследованиями влияния различных факторов на силовые характеристики
цементного камня и мелкозернистого (песко-) бетона, установлено, что при различных видах песка, независимо от водоцементного соотношения; от длительности твердения между коэффициентом к1с и прочностью цементного камня на растяжение при изгибе Rbti существует прямопропорциональная зависимость вида
klc = mtRbtl (2)
Подобная зависимость подтверждена экспериментальными данными Ю.В. Зайцева, К.А. Пирадова, В.А. Перфилова, С.Н. Леоновича, Н.И. Макри-дина, В.П. Селяева (см. рис. 1).
По данным: Ю.В. Зайцева m = 0,13; К.А. Пирадова - 0,2; С.Н.Леоновича - 0.375; В.А. Перфилова-0,04; В.П. Селяева - 0,4; Н.И. Макридина - 0,098.
В результате проведенных исследований предложено [12] нормировать значения к1с В таблице 1 каждому классу бетона по прочности на сжатие (в диапазоне В10 ~ В60) даны соответствующие значения коэффициентов интенсивности напряжений к1с .
Леоновичем С.Н. предложено зависимость к1с = f (Rbc) описывать линейной функцией вида
к1с = 0,0827 + 0,01767/ccub (3)
Где fccub - кубиковая прочность бетон. Так, если для класса В10 принимаем fccub = 10 МПа, В20- fccub =
1
п 0,8
I 0,6 ¡2
0,4
К4,МПа
Рис. 1 Зависимость между к1с и Ййс по экспериментальным данным Н.И. Макридина (1), Ю.В. Зайцева (2), К.А. Пирадова (3), С.Н. Леоновича (4); В.А. Перфилова (5), В.П. Селяева (6)
Таблица 1. Значения коэффициентов интенсивности напряжений для бетонов различного класса по прочности на сжатие
OI J= Параметры тре-щино-стойкости kir , МПа Класс бетона по прочности на сжатие
В10 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60
1 Леонович С.Н. 0,26 0,44 0,52 0,61 0,7 0,79 0,88 0,97 1,05 1,1
2 Пирадов К.А 0,16 0,28 0,32 0,36 0,40 0,42 0,45 0,52 - 0,61
3 СеляевВ.П. 0,35 0,58 0,68 0,76 0,81 0,87 0,92 0,96 0,99 1,03
4 Rbt СП 63.13330.2012 0,85 1,35 1,55 1,75 1,95 2,10 2,25 2,45 2,60 2,75
20 МПа, В60- [с,сиЬ = 60 МПа, то, подставив эти значения в формулу (3), получаем к1с (10) = 0,259, к1с (20) = 0,436, к1с (60) = 1,14.
Экспериментально установлено, что значение коэффициента т зависит от объемного содержания V мелкого заполнителя и может изменяться в пределах от 0,11 при V > 60% до 0,25 при V < 10%. С.Н. Леонович на основании экспериментальных данных утверждает: чем больше зерен заполнителя с развитой поверхностью, тем выше вязкость разрушения; трещиностойкость высокопрочных бетонов в 1,5 -2,0 раза выше по сравнению с обычными; гелевые поры тормозят продвижение трещин путем поглощения упругой энергии деформирования [8].
Исходя из обзора литературных данных экспе -риментального определения трещиностойкости бетонов и результатов определения критического коэффициента интенсивности напряжений можно сделать вывод о том, что для аппроксимации зависимости коэффициента к1с от прочности бетона при растяжении следует принимать для цементного камня и мелкозернистых бетонов функцию 2.
В таблице 1 приведены численные значения коэффициентов интенсивности напряжений&1с , которые на рисунке 1 представлены графиками 3,4,6. При построении графиков значения Я^- принимались в соответствии с СП 63.13330-2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения». Сопоставление данных таблицы 1 и графиков на рисунке 1 убедительно доказывает о наличии пря -
мопропорциональной зависимости между коэффициентом к1с и прочностью бетона при растяжении.
Прямопропорциональная зависимость между прочностью при растяжении (ДЬ£) и коэффициентом интенсивности напряжения (к1с ) подтверждает достоверность физической модели механики разрушения бетона при растяжении, свидетельствует о подобии структур на различных масштабных уровнях. Следовательно, изменение значений коэффициента интенсивности напряжений с учетом изменения масштабов структуры можно описать законом Мандельброта-Ричардсона, который в данном случае примет вид
к1с = C(a)dE~d™
(4)
где а - масштабный уровень структурной системы; С - произвольный множитель; йЕ, йт - размерность соответственно в Евклидовом и Мандельбротовом пространстве; йт принято называть фрактальной размерностью. Так как йт > йЕ, то в литературе встречается определение фрактальной размерности в виде разности р = йЕ — йт.
Проведем фрактальный анализ экспериментальных данных, приведенных в работе С.Н. Леоно-вича [8]. За характеристику масштабного уровня структуры бетона примем размер зерен заполнителя С.
В таблице 2 представлены результаты экспериментального определения к1с для бетонов классов В20, В30, В40, содержащих заполнитель различной крупности. Если прологарифмировать функцию (4), то очевидно, что между 1п (к1с ) и 1п (а), должна соблюдаться линейная зависимость.
Таблица 2. Зависимость коэффициенты интенсивности напряжений, к1с МН/м^от размера зерен заполнителя а
Класс бетона В20, В30,В40 Размер зерен заполнителя
а, мм 5 20 40 80
ln(d) 1,6 3,0 3,7 4,4
В20 Кс 0,26 0,25 0,30 0,33
ln(klc ) -1,35 -1,39 -1,2 -1,11
В30 Кс 0,32 0,38 0,42 0,45
ln(klc ) -1,14 -0,97 -0,87 -0,8
В40 Кс 0,41 0,56 0,65 0,75
ln(klc ) -0,89 -0,58 -0,43 -0,29
-0,5
Рис.2 Линеаризация зависимости к1с = f (d)
sD
ЭКСПЕРТ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
2023. № 3 (22)
На рисунке 2 по данным, приведенным в таблице 2, построены графики в осях 1п (к1с )- 1п (а), из анализа которых следует, что все точки для соответствующего класса бетона располагаются на одной линии, и это подтверждает фрактальность структурной системы бетона.
Фрактальную размерность £ будем определять по формуле
_ Хх£у-п£ху (5)
^ _ п£х2 - £х)2 где приняты обозначения х = 1п(й), у = 1п(к1с )
Фрактальная размерность £ структуры бетона классов В20, В30, В40 принимает соответствующие значения: £(20) _ 0,1; £(30) _ 0,13; £(40) _ 0,2. По Мандельброту имеем dm(20) _ 2,1; dm(30) _ 2,13; йт(40) _ 2,2.
Решение задачи по определению фрактальной размерности структуры бетона значительно упрощается, если ввести понятие базовый элемент.
Примем в качестве базового масштаба структуры бетона крупность заполнителя 80 мм. Тогда масштаб «структуры бетона будет определяться относительно базового элемента размером 80 мм мас-
штабами аг = 5/gQ = 0,0625; а2 = 20/g0 = 0,25;
аз = 40/э0 = °,5;а4 = 80/э0 =
Закон Мандельброта-Ричардсона запишем функцией вида
(d\~ß (6) fcic (d) = кю (D) ^-J
Экспериментальные данные, представленные в таблице 2, выразим в относительных единицах (см. табл. 3)
Графики построенные в билогарифмических
осях In(^-fjj)-In (см. рис. 3) свидетельствуют
о наличии прямопропорционльной зависимости между переменными х и у. Фрактальная размерность £оказалась равной 0,1; 0,13; 0,2.
Увеличение фрактальной размерности можно объяснить повышением неоднородности структурной системы по мере увеличения крупности заполнителя.
Выводы. Установлена прямопропорциональ-ная зависимость между прочностью бетона при растяжении и коэффициентом интенсивности напряжений; определены значения фрактальной размерно-
Таблица 3. Результаты эксперимента в относительных единицах
% 0,0625 0,25 0,5 1,0
х = ln(d/fl) -2,8 -1,4 -0,7 0
В20 , /fei (d)\ У1 = ln L(W -0,23 -0,28 -0,14 0
В30 , /fei (d)\ У2 =1П U (D-) -0,36 -0,17 -0,07 0
В40 , /fei Уз =1П U (D-) -0,597 -0,288 -0,1 0
Рис. 3 Графики к определению фрактальной размерности
сти структуры бетона, которые подтверждают: гипотезы о ее многомасштабности и самоподобии; правомерность применения закона Мандельброта-Ричардсона для описания масштабной инвариантности структурно-механических характеристик цементного бетона.
Библиографический список
1. Петров В.В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. - М.: Инфа- Инженерия, 2014.- 480 с.
2. Мендельброт Б. Фрактальная геометрия природы.- М.: Институт компьютерных исследований, 2002.656 с.
3. Садовский М.А. О свойстве дискретности горных пород // Физика земли. 1982. N12. С. 3-18.
4. Селяев, В. П. Физико-химические основы механики разрушения цементных композитов / В. П. Селяев, П. В. Селяев. - Саранск : Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва, 2018. - 220 с. - ISBN 978-5-7103-3639-7. - EDN YNPHZJ.
5. Соломатов, В. И. Химическое сопротивление материалов / В. И. Соломатов, В. П. Селяев, Ю. А. Соколова. -2-е издание, переработанное и дополненное. - Москва : Российская академия архитектуры и строительных наук, 2001. - 284 с. - EDN TIVATH.
6. Макридин Н.И., Максимова И.Н., Прошин А.П., Соколова Ю.А., Соломатов В.И. Структура, деформатив-ность, прочность и критерии разрушения цементных композитов. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 2001. 280 с.
7. Пирадов, К. А. Теоретические и экспериментальные основы механики разрушения бетона и железобетона / К. А. Пирадов.- Тбилиси, 1998.- 355 с.
8. Леонович, С.Н. Прочность, трещиностойкость и долговечность конструкционного бетона при температурных и коррозионных воздействиях. Минск. БНТУ. 2016. 393 С.
9. Коротких, Д.Н. Характеристики показателей разрушения высокопрочных бетонов на основе анализа равновесных диаграмм их деформирования. / Коротких Д.Н., Ушаков А.В. // Вестник центрального регионального отделения РААСН. 2011. 76-89 с.
10. Перфилов В.А., Акчурин Т.К. Методологический подход количественной оценки трещиностойкости и долговечности жаростойких и обычных бетонов // Известия вузов. 1995. №7-8. 62-64 с.
11. ГОСТ 29167-2021 «Бетоны. Методы определения характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении.
12. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей. Учебное издание для строительных вузов. - Москва. Высшая школа. 1991. 288 с.
13. Селяев В.П., Кузнецов Н. М. Определение зависимости между характеристиками трещиностойкости и марки бетона // Обычные и специальные бетоны на минеральных вяжущих: межвуз. сб. / КХТИ. - Казань. 1985. 4850 с.
14. Селяев В.П., Кузнецов Н. М., Лазарев А.Л., Экспериментально-теоретический метод определения к1с для бетонов. // Долговечность строительных материалов и конструкций: тез. докл. международной научной конференции - Саранск, 1995. 70 с.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Статья поступила в редакцию 03.07.2023; одобрена после рецензирования 21.08.2023; принята к публикации 21.08.2023.
The authors declare no conflicts of interests. The authors made an equivalent contribution to the preparation of the publication. The article was submitted 03.07.2023; approved after reviewing 21.08.2023; accepted for publication 21.08.2023.
