Научная статья на тему 'ПРОЧНОСТЬ И МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ БЕТОНА'

ПРОЧНОСТЬ И МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ БЕТОНА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
86
16
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
БЕТОН / ФРАКТАЛ / СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА / МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ / РАЗРУШЕНИЕ / ПОДОБИЕ / МАСШТАБНЫЙ ЭФФЕКТ / СТРОИТЕЛЬНАЯ ОТРАСЛЬ / БЕЗОПАСНОСТЬ ОБЪЕКТОВ СТРОИТЕЛЬСТВА

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Селяев Владимир Павлович, Селяев Павел Владимирович, Грязнов Сергей Юрьевич, Аверкина Маргарита Юрьевна

В статье представлены результаты экспериментального исследования структуры бетона, которые позволили: подтвердить гипотезу о фрактальном строении структуры бетона; определить фрактальную размерность; предложить модель фрактального элемента; описать дискретный (квантовый) процесс разрушения структуры; предложить формулы для определения прочности бетона с учетом наличия трещин, масштабной инвариантности.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Селяев Владимир Павлович, Селяев Павел Владимирович, Грязнов Сергей Юрьевич, Аверкина Маргарита Юрьевна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

STRENGTH AND FRACTURE MECHANICS OF THE FRACTAL STRUCTURE OF CONCRETE

The article presents the results of an experimental study of the concrete structure that allowed to confirm the hypothesis about the fractal structure of the concrete structure, to determine the fractal dimension, to propose a model of a fractal element, to describe a discrete (quantum) process of structure destruction, to propose formulas for determining the strength of concrete considering the presence of cracks, scale invariance.

Текст научной работы на тему «ПРОЧНОСТЬ И МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ БЕТОНА»

Научная статья УДК 691.327

ГРНТИ: 67 Строительство и архитектура; 30.19 Механика деформируемого твердого тела

ВАК: 2.1.1. Строительные конструкции, здания и сооружения; 2.1.5. Строительные материалы и изделия;

2.1.9. Строительная механика; 1.1.8. Механика деформируемого твёрдого тела

doi:10.51608/26867818_2023_1_35

ПРОЧНОСТЬ И МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ БЕТОНА

© Авторы 2023 SPIN: 4845-3197 AuthorID: 131097

СЕЛЯЕВ Владимир Павлович

академик РААСН, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Строительные конструкции»

Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва

(Россия, Саранск, e-mail: ntorm80@mail.ru)

SPIN: 7034-9735 AuthorID: 653988

СЕЛЯЕВ Павел Владимирович

кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительные конструкции» Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва

(Россия, Саранск, e-mail: ntorm80@mail.ru)

SPIN: 8617-8526 AuthorID: 1092398

ГРЯЗНОВ Сергей Юрьевич

аспирант кафедры «Строительные конструкции»

Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва

(Россия, Саранск, e-mail: sergey.gryaznov.97@mail.ru)

АВЕРКИНА Маргарита Юрьевна

студент

Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва

(Россия, Саранск, e-mail: margo_averkina@mail.ru)

Аннотация. В статье представлены результаты экспериментального исследования структуры бетона, которые позволили: подтвердить гипотезу о фрактальном строении структуры бетона; определить фрактальную размерность; предложить модель фрактального элемента; описать дискретный (квантовый) процесс разрушения структуры; предложить формулы для определения прочности бетона с учетом наличия трещин, масштабной инвариантности.

Ключевые слова: бетон; фрактал; строительная механика; механика разрушения; разрушение; подобие; масштабный эффект; строительная отрасль; безопасность объектов строительства

Для цитирования: Прочность и механика разрушения фрактальной структуры бетона / В.П. Селяев, П.В. Селяев, С.Ю. Грязнов, М.Ю. Аверкина // Эксперт: теория и практика. 2023. № 1(20). С. 35-43. doi:10.51608/26867818_2023_1_35.

Original article

STRENGTH AND FRACTURE MECHANICS OF THE FRACTAL STRUCTURE OF CONCRETE

© The Author(s) 2023 SELYAEV Vladimir Pavlovich

Academician of the RAACS, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of "Building Structures" National Research Mordovian State University named after N.P. Ogarev (Russia, Saransk, e-mail: ntorm80@mail.ru)

SELYAEV Pavel Vladimirovich

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of "Building Structures"

National Research Mordovian State University named after N.P. Ogarev (Russia, Saransk, e-mail: ntorm80@mail.ru)

GRYAZNOV Sergey Yurievich

PhD Candidate

National Research Mordovian State University named after N.P. Ogarev (Russia, Saransk, e-mail: sergey.gryaznov.97@mail.ru)

AVERKINA Margarita Yurievna

Student

National Research Mordovian State University named after N.P. Ogarev (Russia, Saransk, e-mail: margo_averkina@mail.ru)

Annotation. The article presents the results of an experimental study of the concrete structure that allowed to confirm the hypothesis about the fractal structure of the concrete structure, to determine the fractal dimension, to propose a model of a fractal element, to describe a discrete (quantum) process of structure destruction, to propose formulas for determining the strength of concrete considering the presence of cracks, scale invariance.

Keywords: concrete; fractal; fracture mechanics; destruction; similarity; scale effect; construction sphere

For citation: Strength and fracture mechanics of the fractal structure of concrete / V.P. Selyaev, P.V. Selyaev, S.Y. Gryaznov, M.Y. Averkina // Expert: theory and practice. 2023. № 1 (20). Pp. 35-43. (InRuss.). doi:10.51608/26867818_2023_1_35.

Введение

Бетон был и остается основным строительным материалом, из которого выполняются самые разнообразные по архитектурным формам и степени ответственности строительные конструкции, здания и сооружения.

По результатам экспериментальных и теоретических исследований, опыта эксплуатации изделий из бетона написано множество статей, монографий, учебников; разработаны нормативные документы; предложены методы расчета, позволяющие обеспечить надежность и долговечность железобетонных конструкций в заданных пределах [1-5].

Особое внимание уделяется разработке теории разрушения бетона, которая формировалась на принципах классических теорий прочности деформируемого твердого тела. Предполагается, что структура бетона однородна и непрерывно распределена по всему объему тела. Это даёт возможность

анализ процесса разрушения конструкций, изделий из бетона производить на основе расчетных методов нелинейной механики деформируемого твердого тела [1; 3-5].

В действительности структура бетона достаточно сложная, многофазная, грубогетерогенная, содержит множество дефектов, трещин. Химический, элементный, минералогический состав бетона весьма разнообразен, и переменчив во времени, на всем протяжении жизненного цикла. Напряжения в структуре бетона распределены также весьма неравномерно [1, 5]. Для анализа структуры бетона нельзя применить классические методы геометрии и математики. Однако Б. Мандельброт, исследуя сложные неоднородные системы, показал, что в хаосе может быть определенный порядок, если он представлен фрактальной системой [6-7]. Если структура бетона отвечает принципам многомасштабности и самоподобия, то она фрактальна и может быть описана методами фрактальной геометрии.

Экспериментально методами фрактального анализа установлено, что при всем многообразии структурных компонентов, форм, неправильностей и фрагментарности в структуре композиционных материалов наблюдается рекурсия - подобие, повторяемость структурных образований по форме и свойствам на разных масштабных уровнях. Объективной оценкой подобия, однородности структуры материала на разных масштабных уровнях является фрактальная размерность [6; 7; 9]. Следовательно, необходимо: провести фрактографический анализ структуры бетона; определить фрактальную размерность; выявить влияние дефектов структуры на процесс разрушения.

В структуре бетона содержится множество пор, пустот, трещин, которые в предлагаемых моделях разрушения бетона не учитываются. В настоящее время благодаря работам Гриффитса, Ирвина, Оро-вана, Баренблатта появилась возможность учесть влияние дефектов структуры на процессе разрушения бетона [10-14]. Современные теории прочности, разрушения бетона должны формироваться с учетом дефектов структуры.

1. Современные модели и критерии разрушения бетона

При создании теории принято рассматривать разрушение как мгновенный акт, происходящий путем отрыва одной части изделия от другой.

Гипотеза о разрушении бетона путем отрыва одной частицы от другой вполне приемлема при растяжении, но не отвечает действительности при сжатии.

Предположим, что разрушение сжимаемого бетона происходит вследствие разрыва бетона в поперечном направлении. Рассмотрим простую расчетную схему разрушения бетонного элемента путем реализации отрывного механизма (см. рис. 1а).

Очевидно, зависимость между относительными деформациями 8xи напряжениями 6уможно описать обобщенным законом Гука, из которого следует, что Яи = ц • Яь, где - прочность бетона при растяжении, Яь- при сжатии, ц- коэффициент Пуас-

пы

сона. Следовательно, ц =

Rb

Однако из анализа экспериментальных и нормативных данных, представленных в таблице 1, это соотношение не выполняется и коэффициент Пуассона имеет значения выше тех, которые получаются делением Д^на Яь.

Таблица 1. Показатели сопротивления разрушенного бетона

Группа I П Ш N

Свойства (В35) (В50) (В90) (В100)

Прочность бетона при 35 50 90 125

сжатии, Дй,МПа (25,5) (36) (69) (71)

Прочность бетона при 4,8 6,0 9,5 11

растяжении, Дй£,МПа (1,95) (2,46) (3,6) (3,80)

Коэффициент Пуассона 0,2 0,19 0,17 0,15

0,14 0,12 0,11 0,09

(0,076) (0,068) (0,056) (0,053)

а б

Рис. 1. Механизм разрушение бетона: а - отрывом; б - срезом

В таблице 1 использованы экспериментальные данные Д.Е. Коротких [15-16], в скобках приведены данные по СП63.13330.2012.

Если предположить, что разрушение сжимаемого образца бетона происходит вследствие среза по наклонному сечению, то из анализа расчетной схемы (см. рис. 1б) следует, что разрушение произойдет при условии т = 0,56 (в предельном случае Яь = 2ДЙТ, где ЯЬт - прочность на срез). Экспериментальные данные не подтверждают этот вывод. Зависимость прочности на срез (Дср), от прочности на сжатие(Дпр) и растяжение (Др) принято описывать функциями видайср = 0,7^Дпр • Др илийср = 2Др.

Модель отрывного механизма разрушения бетона используется при расчете ЖБК по наклонным сечениям.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны, предлагается определять по эмпирической формуле М.С. Боришанского, которая в нашем случае получена [7] из анализа расчетной схемы реализации отрывного механизма разрушения бетона по наклонному сечению (см. рис. 2) и имеет вид

Обозначения в формуле 1 приняты по СНиП 2.03.01-04*. Критический анализ функции Qb, изложенный в работе [7], показывает, что отрывная модель разрушения соответствует экспериментальным

данным лишь в определенном диапазоне 0,5Ь < с < 1,5й. При с = 0 имеем Qb = го.

Исходя из анализа рассматриваемых моделей логично предположить, что разрушение структуры бетона сложный процесс, на развитие которого оказывают влияние как нормальные, так и касательные напряжения. Поэтому можно предположить, что наиболее адекватно разрушение бетона можно описать на основании модели Кулона-Навье, которую можно аналитически представить в виде условия:

т < ДЬт + уа (2)

где ИЬг - прочность бетона на сдвиг; у - коэффициент трения.

Рассматривая расчетную схему разрушения

бетона (см. рис. 1б), получаем:

р _ 2Яьг (3)

пь =

- процесс разрушения структуры бетона является многомасштабным, многоуровневым и может быть представлен в виде квантово-механической модели разрушения.

Предлагаем для описания процесса разрушения бетона разработать квантово-механическую модель разрушения бетона, основанную на предположениях: о дискретном (квантовом) характере выделения и поглощения энергии в процессе разрушения; о представлении структуры бетона в виде сложной иерархически организованной, масштабно-инвариантной фрактальной системы, которая на каждом масштабном уровне подобна целому и может быть представлена двумя обобщенными компонентами - матрицей и включением (дефектом).

" 1-7

Экспериментально установлено, что зависимость величины коэффициента трения от прочности можно аппроксимировать функцией вида: у = 0,4 + 0,005В, где В - класс бетона по прочности на сжатие. При изменении класса бетона по прочности на сжатие от В35 до В100 соотношение /Яь будет изменяться от 0,14 до 0,025, что почти соответствует экспериментальным данным. К тому же в расчетной модели не учитывается наличие дефектов, трещин в структуре бетона.

Экспериментальные исследования показывают, что гипотезы о сплошности, однородности структуры, о реализации отрывного механизма разрушения бетона не соответствуют действительности.

Поэтому при формировании теории разрушения бетона и изделий на его основе необходимо обосновать и учитывать следующие факторы:

- бетон имеет неоднородную, грубогетеро-генную структуру, которая отвечает требованиям многомасштабности, самоподобия и может быть представлена в виде системы, состоящей из отдельных фракталов;

- в структуре бетона имеются дефекты в виде трещин, пор, разнообразных включений, влияние которых на работу изделий можно описать методами механики разрушения твердых тел;

Рис. 3. Модель фрактала. 1 - матрица; 2 - включение; 3 - технологичекие трещины

Для развития квантово-механической модели прочности и разрушения бетона необходимо: выделить основные структурные элементы конечного размера, состоящие из матрицы, зерна заполнителя, дефекта (трещины); обосновать модель разрушения структурного элемента; подтвердить экспериментально многомасштабность и самоподобие структурных элементов различного уровня; предложить критерии разрушения структурного элемента.

2. Экспериментальное обоснование фрактальности строения структуры бетона

По мнению специалистов, практически все физические объекты и происходящие в них процессы фрагментарны, изломаны, изрезаны [6-7; 9].

Для описания подобных объектов Б. Ман-дельброт обосновал принципы фрактальной геомет-

рии, в которой пространство не цельноразмерное, а дробное и, в отличие от Евклидовой геометрии, для описания этого пространства требуется бесконечное число масштабов.

Однако, на любом масштабном уровне структура имеет одну и ту же размерность, которая является дробной величиной.

Фрактальная геометрия Б. Мандельброта основана на двух аксиомах: многомасштабности, самоподобия.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Под многомасштабностью (по Ричардсону) понимается зависимость измеряемой характеристики N объекта от разрешающего масштаба а измерительного прибора. Число масштабов зависит от количества масштабных уровней измерения и описывается степенной функцией, показатель которой называется фрактальной размерностью объекта (Э).

Зависимость между измеряемой характеристикой и масштабом измерения принято называть законом Мандельброта-Ричардсона и выражать степенной функцией вида:

N = с (а)а-° (4)

где N - измеряемая характеристика; а - масштаб измерений; й, Д-размерность объекта соответственно в Евклидовом (й = 1,2,3) и фрактальном пространстве.

Фрактальные объекты как в целом, так и любые их фрагменты имеют одну и ту же размерность (свойство самоподобия). Математическая формулировка этого свойства имеет вид[6,9]:

/ЗЫ = с (Ра)а-В (5)

где в - масштабный множитель.

Если объект обладает свойствами многомасштабности и самоподобия, то является фрактальным и объективной характеристикой такого объекта является фрактальная размерность (1гас1:и5 - дробный, ломанный). Под фракталом принято понимать множество, размерность которого строго меньше его топологической размерности. Фрактальной называется структура, которая состоит из частей, которые в каком-то смысле подобны целому [6-7].

Для обоснования фрактального строения структуры цементного бетона в НИ МГУ им. Н.П. Огарева проведены экспериментальные исследования по определению фрактальной размерности структуры цементных бетонов различного состава.

Л.М. Ошкина экспериментально исследовала поровую структуру цементного бетона и установила: фрактальная размерность исследуемых составов изменяется в пределах от 2,03 до 2,55; численное значение фрактальной размерности не зависит от масштабного уровня и имеет одинаковые размеры при 10 и 20 кратном увеличении масштаба; на величину фрактальной размерности влияет степень наполнения, крупность зерен заполнителя [17].

Зависимость фрактальной размерности структуры цементного камня от степени наполнения, со-

отношения цемент/песок исследована Л.И. Купри-яшкиной [18]. Получена корреляционная степенная зависимость между прочностью и фрактальной размерностью Э. Повышение Э соответствует уменьшению прочности [17-18].

Проведенные исследования Т.А. Низиной и М.Ф. Алимовым также подтверждают, что фрактальная размерность является объективной характеристикой степени однородности структуры бетона, значения которой не зависят от масштабного уровня исследуемой структуры [7].

3. Модель фрактала структуры бетона. Основные структурные элементы

Фрактографический анализ подтверждает многомасштабность и самоподобие строения структуры бетона, как объективное проявление свойств материала, количественной оценкой которых является фрактальная размерность.

Предлагается при исследовании и описании структуры бетона выделять несколько (о двух до семи) масштабных уровней, которые можно коррелировать с размерами основных структурных элементов [7; 15-17; 19].

Основными структурообразующими элементами бетона являются: зерна крупного заполнителя (щебень, гравий, гранулы); зерна мелкого заполнителя (песок, дисперсные волокна); зерна наполнителя (минеральные мелкодисперсные порошки); раковины, поры, технологические трещины. Цементный камень, зерна заполнителя также имеют многомасштабную самоподобную структуру.

В практических целях при анализе структуры бетона достаточно выделить четыре масштабных уровня - санти-, милли-, микро- и нанометровый. Основные геометрические характеристики масштабных уровней структуры бетона приведены в таблице 2.

При формировании модели фрактала будем представлять структуру бетона в виде инвариантной системы, построенной по принципу «Структура в структуре» и состоящей на каждом масштабном уровне структуры из матрицы и соответствующего включения (см. рис. 3).

Например, структуру бетона: на сантиметровом уровне можно представить в виде квазиоднородной матрицы (пескобетон) и включения (зерно-заполнителя); на миллиметровом уровне матрица -это цементная мастика, а включение - зерно песка; на микрометровом уровне матрица это наполненный цементный камень, а включение - частица тонкодисперсного наполнителя или сопоставимая по размеру пора; на наноуровне матрицей является гидратированный цементный гель, а включение - частицы цемента, кластеры, поры.

Модель фрактала (см. рис. 3) на каждом масштабном уровне будем представлять в виде призмы

Таблица 2. Содержание и свойства включений в структуре бетона

№ i Наименование включений Размер di , м Yi, кг/м3 mi , кг/м3 qi , м3/м3 6i , м

1 санти Крупный заполнитель (щебень) 5•10-2 2600 1000 0,39 0,9 • 10-2

2 милли Мелкий заполнитель (песок) 5•10-3 2000 950 0,47 0,5 • 10-3

3 микро Дисперсный заполнитель + цемент 5•10-6 1800 50+500 0,30 1,35 • 10-6

4 нано Поры, наночастицы геля 5•10-9

или пластины с размером сторон си= 61+61, в центре которой находится заполнитель или иное включение в виде идеального диска диаметром. Расстояние между дисками 6\ для статистически плотной дисперсной среды можно оценить по формуле

5,= а, (0,86 3/1-1) (6)

у ч;

где / - масштабный уровень, ^ - относительное объемное содержание включений.

Модель фрактала структуры бетона дает возможность математически описать процесс разрушения иерархически-организованных систем.

4. Анализ механизма разрушения бетона с учетом инвариантной многомасштабности строения структуры

Предполагается, что процесс разрушения твердого тела происходит в том случае, когда напряжения средние по объему (площади поперечного сечения) достигают уровня предела прочности. Однако в материалах с неоднородной структурой процесс разрушения дискретен, что связано с неоднородностью строения структуры и свойств материалов, входящих в состав композита.

Максимальные значения напряжений образуются как правило в матрице на границе с включе-

нием. Под влиянием концентрации напряжений (см. рис. 4) формируется область пластического деформирования, размеры которой г„; Д. Броек предложено определять по формуле вида:

(7)

Г; = ■

IL

2ЯД

м

где ^ - коэффициент интенсивности напряжений при растяжении; - предел пропорциональности бетона при растяжении; Е - модуль упругости.

Тогда, записав условие разрушения структуры бетона в виде неравенства (8), можно судить об иерархической последовательности разрушения структурных элементов.

< 2ги1 (8)

Очевидно, что чем ближе расположены включения, тем выше вероятность образования трещин в этой области.

Для анализа влияния структурных параметров бетона на образование трещин, локальное разрушение структуры использовали экспериментальные данные, приведенные в работах В.А. Перфилова [19]. Применяя экспериментальные значения Л"1с, по формуле (7) определены размеры области пластического деформирования для трех масштабных уровней структуры бетона. Как следует из полу-

Рис. 4. Взаимодействие фракталов

Таблица 3. Показатели трещиностойкости цементных композитов

№ п/п Вид композита ЙЬ(, МН/м2 МН/м3/2 Е, МН/м3 Г(, м б, м

1 Цементный камень 4,95 0,5 20 000 1,25 • 10-6 1,35 • 10-6

2 Раствор 3,5 1,1 28 000 0,006 • 10-3 1,2 • 10-3

3 Бетон 3,7 1,78 36 000 0,0012 • 10-2 0,9 • 10-2

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2023. № 1 (20)

ченных результатов, приведенных в таблице 3, в соответствие с условием трещинообразования (8) разрушение структуры бетона начинается с цементного камня и затем процесс распространяется на другие масштабные уровни.

Дискретный, многоуровневый характер разрушения структуры бетона подтверждается диаграммой деформирования, полученной при испытании образцов-кубиков из бетона на испытательном комплексе Wille Geotechnik (модель 13-PD/104). Испытания проводились при скорости нагружения 0,5 мм/мин и записи показаний измерения деформаций через каждые 0,1 сек. (см. рис. 5).

Рис. 5. Диаграммы деформирования на участках 1, 2, 3, 4, 5, 6 (окончание)

Учитывая, что в структуре бетона имеются технологические трещины и возможно образование трещин между зернами заполнителя, то при моделировании процесса разрушения вполне логично применение методов механики разрушения, основы которой разработаны А. Гриффитсом. Модель А. Гриф-фитса сформирована в представлениях Евклидовой геометрии [7]. Так как бетон имеет фрактальную структуру, то в представлениях геометрии Б. Ман-дельброта истинный размер площади поверхности разрушения будем аппроксимировать функцией вида:

S(a) = Sea

dp-d-n

(9)

где Бе - площадь поверхности разрушения по Евклиду, а - масштабный уровень измерения; йе - топологическая размерность;^т- фрактальная размерность по Мандельброту.

Рис. 6. Фрактальная модель Гриффитса

Рис. 5. Диаграммы деформирования на участках 1, 2, 3, 4, 5, 6 (начало)

С учетом фрактальности строения структуры бетона (см. рис. 4), запишем уравнение баланса энергии высвобождаемой (U) и накапливаемой (V).

W = S„yade-dm - 0,5aeA (10)

где 50 = 4Z; А = rcZ2; у - поверхностная энергия.

Из решения уравнения (10) определим критическую длину Z0 трещины и критическое напряжение an = R

ы-

^ л л

^а2

ап =

N

4уЯ л:/

(11) (12)

По Г. Баренблатту у = Л'12с/2Я.

С учетом фрактальной модели Гриффитса и модели Кулона-Навье получим выражение для определения прочности бетона при сжатии в виде функции:

=

4Ä",

.a0,5(l-dm)

(13)

(1 - ^Дб^о

где - коэффициент интенсивности напряжений при сдвиге.

При растяжении через коэффициент интенсивности напряжений для определения прочности имеем:

=

К,

.a0,5(i-dm)

(14)

Полученные формулы (13) и (14) дают возможность оценить изменение: прочности от масштабного уровня а; соотношения /Д^от класса бетона по прочности на сжатие.

На рисунке 7 приведены графики изменений прочности бетона от масштабного уровня (размеров ребра куба) по формуле (13) и по формуле В.В. Болотина.

2.0

1.0

0.0

\ \ \ \ \ \ \ \ \\

1 ----о

10

20

20

40

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 7. Зависимость прочности от размера куба: по формуле В.В. Болотина - 1;по формуле (13) - 2

Формулы (13) и (14) дают возможность определить коэффициент интенсивности напряжений при сдвиге Я"2 , если известны значения Л'1 и соотношение /Дм .

Графический анализ соотношения /Дм показал, что хорошее совпадение экспериментальных

данных получено при соотношении Ä"2 = 1,3 в диапазоне изменения класса бетона от В10 до В100.

Выводы

1. Экспериментально обосновано предположение о фрактальном строении структуры цементного бетона.

2. Предложена модель фрактала структуры бетона, который обладает свойствами инвариантности. Предложено основной фрактальный элемент представлять в виде матрицы, включения и трещин технологических и силовых.

3. Рассмотрен механизм разрушения бетона с учетом инвариантной многомасштабности строения структуры. Экспериментально подтвержден дискретный (квантовый) процесс разрушения структуры бетона.

4. Предложены формулы для определения прочности бетона с учетом: наличия дефектов (трещин); фрактальной размерности; масштабного уровня структуры.

Библиографический список

1. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М. Стройиздат, 1996. - 416 с.

2. Ахвердов И.Н. Теоретические основы бетонове-дения. - Минск. Вышэйш. школа, 1991. - 188 с.

3. Новое о прочности бетона / А.А. Гводев, С.А. Дмитриев, С.М. Крылов [и др.]; под ред. К.В. Михайлова. -М: Стройиздат, 1977. - 272 с.

4. Берг О.Я., Щербаков Е.Н., Писаренко Г.Н. Высокопрочный бетон. - М. Стройиздат, 1971. - 208 с.

5. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона: Монография. - М.: Издательство АСВ, 2004. - 412 с.

6. Мендельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. -656 с.

7. Селяев, В. П. Физико-химические основы механики разрушения цементных композитов / В. П. Селяев, П. В. Селяев. - Саранск : Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва, 2018. - 220 с. - ISBN 978-5-7103-3639-7. - EDN YNPHZJ.

8. Садовский М.А. О свойстве дискретности горных пород // Физика земли. 1982. N12. С. 3-18.

9. Остапчук А.К., Овсянников В.Е. Применение теории фракталов в математическом моделировании и технике: учебное пособие - Курган : Курганский гос. ун-т, 2009. - 76 с.

10. Остапчук А.К., Овсянников В.Е. Применение теории фракталов в математическом моделировании и технике: учебное пособие - Курган : Курганский гос. ун-т, 2009. - 76 с.

11. Физика разрушения: рост трещин в твердых телах / В.М. Финкель. - М.: Металлургия, 1970. - 376 с.

12. Механика упруго - пластического разрушения / В.В. Партон, Е.М. Морозов. - М.: Изд-во Наука, 1974. -416 с.

13. Жесткость и прочность стальных деталей / Я.М. Немец - М.: Изд-во Машиностроение, 1970. - 528 с.

14. Гузеев Е.А., Леонович С.Н., Пирадов К.А. Механика разрушения бетона: Вопросы теории и практики. -Брест БПИ, 1999. - 217 с.

15. Чернышов, Е. М. Неоднородность структуры и сопротивление разрушению конгломератных строительных композитов: вопросы материаловедческого обобщения и развития теории / Е. М. Чернышов, Е. И. Дьяченко, А. И. Макеев. - Воронеж : Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, 2012. - 98 с. - ISBN 978-5-89040-406-0. - EDN YSUZQL.

16. Коротких, Д. Н. Трещиностойкость современных цементных бетонов (проблемы материаловедения и технологии) / Д. Н. Коротких. - Воронеж : Воронежский гос-

ударственный архитектурно-строительный университет, 2014. - 141 с. - ISBN 978-5-89040-485-5. - EDN ZVTKBD.

17. Селяев, В. П. Химическое сопротивление наполненных цементных композитов / В. П. Селяев, В. И. Соломатов, Л. М. Ошкина. - Саранск : Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, 2001. - 150 с. - ISBN 5-7103-0631-2. - EDN RUUGYH.

18. Куприяшкина Л.И. Наполненные цементные композиции. - Саранск, Изд-во Мордов. ун-та, 2007. - 180 с.

19. Перфилов, В. А. Акустический метод количественной оценки вязкости разрушения бетонов / В. А. Перфилов // Строительство - 2000, Ростов-на-Дону, 10 марта 2000 года. - Ростов-на-Дону: ФГБОУ ВПО Ростовский государственный строительный университет, 2000. - С. 111112. - EDN WLIKNZ.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Статья поступила в редакцию 09.01.2023; одобрена после рецензирования 07.02.2023; принята к публикации 15.02.2023.

The authors declare no conflicts of interests. The authors made an equivalent contribution to the preparation of the publication. The article was submitted 09.01.2023; approved after reviewing 07.02.2023; accepted for publication 15.02.2023.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.