CC BY
50
2011/3
Рис. 2. Графики радиальной функции распределения кремния: а) жидкого при температуре 2000 К и концентрации 2*1028 м-3; б) газообразного при температуре 3000 К и концентрации 1 *1028 м-3
Таким образом, подобран потенциал, позволяющий описать взаимодействие атомов кремния. Данный потенциал довольно прост в вычислениях и применим к моделированию фазовых переходов кремния.
Литература
1. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. - М.: Наука, 1982. - 127 с.
2. Химическая энциклопедия / под ред. И.Л. Кнунянц. - М.: Советская энциклопедия, 1990.
3. Борисов С.Ф. Межфазная граница газ - твердое тело: структура, модели, методы исследования: учеб. пособие. - Екатеринбург: Изд-во Урал. госуниверситета, 2001. - 54 с.
4. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. - М.: Мир, 1990. - 211 с.
5. Фейнман Р. Статистическая механика: курс лекций. - М.: Мир, 1975. - 312 с.
Герман Евгений Иванович, аспирант, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а
Цыдыпов Шулун Балдоржиевич, доктор технических наук, зав. кафедрой общей физики, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а
Парфенов Владимир Николаевич, аспирант, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а
Гладких Алексей Анатольевич, аспирант, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а
German Evgeniy Ivanovich, postgraduate student, department of general physics, Buryat State University.
Tsydypov Shulun Baldorzhievich, doctor of engineering, head of department of general physics, Buryat State University.
Parfyonov Vladimir Nikolaevich, postgraduate student, department of general physics, Buryat State University.
Gladkih Alexey Anatolievich, postgraduate student, department of general physics, Buryat State University.
УДК 539.213
ФРАГИЛЬНОСТЬ И ПАРАМЕТР ГРЮНАЙЗЕНА НЕОРГАНИЧЕСКИХ СТЕКОЛ
Е.А. Булыгина, В.П. Етобаева, А.А. Машанов, Д.С. Сандитов
Работы выполнена при финансовой поддержке гранта БГУ «Ведущие научные школы».
У ряда неорганических стекол между фрагильностью - характеристикой вязкости вблизи температуры стеклования -и параметром Грюнайзена, являющимся мерой ангармонизма колебаний решётки, установлена определенная взаимосвязь. Для расчета параметра Грюнайзегна использована формула Беломестных-Теслевой.
Ключевые слова: вязкость, фрагильность, ангармонизм, стекла.
FRAGILITY AND THE GRUNEISEN PARAMETER OF NONORGANIC GLASSES E.A. Bulygina, V.P., Etobaeva, A.A. Mashanov, D.S. Sanditov
A number of inorganic glasses has a link between fragility - characteristic of viscosity near the glass transition temperature -and the Gruneisen parameter, which is a measure of anharmonicity of lattice vibrations, established some. To calculate the Gruneisen parameter the Belomestnykh-Tesleva formula is used.
Keywords: viscosity, fragility, anharmonicity, glass.
Анжел [1] ввел понятие фрагильности, которая оказалась удобным способом классификации стекол. Она определяется тангесом угла наклона касательной к кривой вязкости в координатах lgn -(Tg/T) при температуре стеклования Tg:
д lg п (1)
m = —1-------^
д(Т /T)
\ g st=Tg
В последние годы появились работы, посвященные установлению связи фрагильности с механическими и тепловыми свойствами стекол [2-4], в частности, с ангармонизмом колебаний решетки,
мерой которого служит параметр Грюнайзена у [4]. Величина у вычислялась с помощью формулы,
выражающей у через коэффициент Пуассона ц [5]:
Y « 0.7 ( + »\ . (2)
(1 - 2М)
Это соотношение получено с использованием ряда приближений.
Беломестных и Теслева [6] более строгим методом вывели формулу, связывающую эти две величины:
3 (1 + м\ . (3)
2 (2 - 3 ц )
В выражениях (2) и (3) заметно отличаются знаменатели. Представляет интерес использование (3) вместо (2) в зависимостях, рассмотренных ранее [4].
В настоящей работе с привлечением формулы Беломестных-Теслевой (3) исследована зависимость фрагильности от параметра Грюнайзена для ряда стекол.
Теоретические предпосылки. Ранее было установлено [4], что фрагильность является однозначной функцией доли флуктуационного объема fg, замороженной при температуре стеклования Tg:
^ =( ^ , m = fi. (4)
V ' / t=Tg Jg
Флуктуационный объем аморфных сред AVe обусловлен предельными смещениями кинетических единиц из равновесных положений [7]
2 1
AVe = Ne (nd2 Arm)— (5)
3Y
и, как видно, обратно пропорционален параметру Грюнайзена: AVe ~ 1/у. Здесь Ne - число возбужденных кинетических единиц, nd2 - эффективная площадь сечения частицы, Arm - критическое смещение кинетической единицы, соответствующее максимуму силы межатомного (межмолекулярного) притяжения.
Из соотношений (4)-(5) следует, что при ln (1/fg) « const и Arm « const в первом приближении фрагильность должна быть пропорциональна параметру Грюнайзена: m ~ у.
Сравнение с экспериментальными данными. С целью проверки существования взаимосвязи между величинами m и у мы построим графики зависимости в координатах m - у, где для у использована формула Беломестных-Теслевой (3). Фрагильность определялась по соотношению (1) на основе данных о вязкости n(T). Результаты приведены на рисунках 1-5. Использованы данные справочника [8].
У силикатных стекол PbO-SiO2 и Na2O-GeO2-SiO2 наблюдается линейная зависимость m = m(y),
что согласуется с предположением m ~ у (рис. 1 и 2). У свинцовосиликатных стекол точки «ложатся»
на прямую с заметным разбросом. Тем не менее можно принять, что в первом приближении величина m линейно растет с повышением ангармонизма у.
У натриевоборатных стекол линейное возрастание фрагильности с ростом параметра Грюнайзена обнаруживается при содержании Na2O выше 20 мол.% (рис. 3). В интервале от 2,8 до 17,5 мол.%
2Q11/3
Na2O с ростом содержания окиси натрия параметр Грюнайзена (ангармонизм) падает с у « 1/7 до у « 1,45, а фрагильность растет с m « 35 до m « 6Q.
У боратных стекол Bi2O3-B2O3 обнаруживается примерно такая же тенденция, что и у натриево-боратных (рис. 3 и 4).
Натриевогерманантные стекла Na2O-GeO2 при сравнительно малых содержаниях Na2O ведут себя как боратные, а при повышении мол.% Na2O фрагильность перестает меняться с ростом ангармониз-ма (рис. 5).
Рис. 1. Зависимость фрагильности свинцовосиликатных стекол m от параметра Грюнайзена у. Номера точек соответствуют номерам стекол в табл. 1
Рис. 2. Зависимость фрагильности от параметра Грюнайзена. Содержание окислов SiO2/GeO2/Na2O, мол.%: 1 - 6.95/85.87/7.17, 2 - 12.11/81.11/6.78, 3 - 15.Q4/78.41/6.55, 4 - 2Q.75/73.14/6.11, 5 - 24.68/69.52/5.81,
6 - 27.57/66.85/5.58
у=1.5(1+ц)/(2-Зц)
Рис. 3. Зависимость фрагильности натриевоборатных стекол от параметра Грюнайзена. Номера стекол соответствуют номерам стекол в табл. 1
Таблица 1
№ Содержание окисла, мол. % Е—Т т Г (3) /в
Ка20 Ка20-Б20з
1 2.8 565 37.5 0.278 1.64 0.024
2 5.4 571 37.64 0.279 1.65 0.019
3 8 573 41.25 0.274 1.62 0.018
4 10.7 616 38.46 0.281 1.66 0.021
5 13.5 642 42.86 0.276 1.63 0.021
6 15.3 663.5 46 0.271 1.61 0.015
7 17.5 663.5 48 0.268 1.59 0.022
8 19.5 717.5 53.4 0.267 1.59 0.005
9 20.2 717 54.1 0.269 1.6 0.011
10 21.3 727 56.4 0.271 1.61 0.011
11 23.2 733 57.58 0.271 1.61 0.021
12 24.3 733 59.37 0.27 1.6 0.021
13 25.9 734.5 57.5 0.267 1.59 0.016
14 27.4 739 62.5 0.271 1.61 0.019
15 29.8 737.5 64 0.274 1.62 0.021
16 32.6 739.5 68.4 0.285 1.68 0.021
17 35.4 739 69.1 0.291 1.72 0.021
18 38.5 733.5 70.58 0.293 1.73 0.019
№ РЬО РЬ0-Бі02
1 20 808 37.5 0,156 1,13 0.023
2 30 765 37.64 0,174 1,19 0.02
3 33.3 749 41.25 0,225 1,39 0.019
4 35 746 38.46 0,243 1,47 0.014
5 40.1 728 42.86 0,164 1,16 0.015
6 42.1 702 46 0,219 1,36 0.012
7 45 697 48 0,24 1,45 0.023
8 48 675 53.4 0,261 1,55 0.013
9 49.6 675 54.1 0,259 1,54 0.019
10 50 673 56.4 0,222 1,37 0.008
11 55 646 57.58 0,281 1,66 0.005
12 60 640 59.37 0,282 1,67 0.002
13 63 632 57.5 0,285 1,68 0.004
14 66 618 62.5 0,289 1,7 0.017
15 66.6 619 64 0,294 1,74 0.016
16 68 627 68.4 0,298 1,76 0.009
17 70 627 69.1 0,156 1,15 0.026
18 73 606 70.58 0,174 1,2 -0.09
2Q11/3
Введение в SiO2 как щелочных компонентов (Na2O), так и окиси свинца PbO приводит к разрыву мостиковых связей Si-O-Si. Атомы свинца легко поляризуются и, несмотря на то, что свинец входит в структуру стеклообразной кремнекислородной сетки, его связи не являются прочными [9]. При большом содержании PbO свинец в силикатных стеклах образует цепочечно увязанные структурные единицы. Этим объясняется рост у и m при росте PbO (рис. 1), а также зависимость m(y) (рис. 2).
В некоторых боратных системах при некотором введении второго компонента до 20 мол.% Na2O тугоплавкость возрастает, растет фрагильность, затем, при дальнейшем повышении содержания Na2O, происходит увеличение координации бора с 3 до 4 [9], что приводит к росту ангармонизма и фра-гильности (рис. 3). В силикатах координационное число кремния остается постоянным. В германант-ных системах при введении окиси натрия координационное число растет с 4 до 6 [9]. Этим можно объяснить резкое изменение зависимости m(y) у натриевогермантных стекол при содержании Na2O около 20 мол.% (рис. 5).
Таким образом, приведенные данные позволяют сделать вывод, что фрагильность неорганических стекол определенным образом взаимосвязана с ангармонизмом колебаний решетки и нелинейностью сил межатомного взаимодействия, мерой которого служит параметр Грюнайзена.
m
у=1.5(1+ц)/(2-Зц)
Рис. 4. Зависимость фрагильности стекол Bi2O3-B2O3 от параметра Грюнайзена. Содержание Bi2O3, мол.%: 1 - 2, 2 - 5, 3 - 7.5, 4 - 1Q, 5 - 12.5, 6 - 14.6Q, 7 - 17, 8 - 18.41, 9 - 19.2, 1Q - 21, 11 - 25.58, 12 - 28, 13 - 31,
14 - 33.2, 15 - 35.01, 16 - 37.8, 17 - 42.02, 18 - 44.65, 19 - 48.05, 20 - 50.24, 21 - 52.21, 22 - 56.81
у=1.5(1+ц)/(2-Зц)
Рис. 5. Зависимость фрагильности натриевогерманантных стекол от параметра Грюнайзена. Содержание Na2O, мол.%: 1 - 1, 2 - 2, 3 - 3, 4 - 5, 5 - 1Q, 6 - 13, 7 - 17, 8 - 25, 9 - 27.5, 1Q - 3Q, 11 - 32.5, 12 - 35
Литература
1. Angell C.A. Perspective on the glass transition // J. Phys. Chem. Solids. - 1988. - V.49, №8. - P. 836-871.
2. Nemilov S.V. Structural aspect of possible interrelation between fragility (length) of glass forming melts and Poisson’s ratio of glasses // J. Phys. Chem. Solids. - 1988. - V.49, №8. - P. 836-871.
3. Novikov V.N., Sokolov A.P. Poisson’s ratio and the fragility of glass - forming liquids // Nature. - 2004. - T.431. - P. 961963.
4. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. О преобразовании уравнения Грюнайзена применительно к стеклующимся системам // Физика и химия стекла. - 1991. - Т.17, №1. - С. 174-179.
5. Сандитов Д.С., Машанов А.А., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Фрагильность и ангармонизм колебаний решетки стеклообразующих систем // Физика и химия стекла. - 2008. - Т.34, №4. - С. 512-517.
6. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиинфотропных поликри-сталлических тел // Журнал технической физики. - 2004. - Т.74, вып.8. - С. 140-142.
7. Сандитов Д.С. Модуль возбужденного состояния и элементарный акт процесса растяжения стеклообразных твердых тел // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2009. - Т.137, вып.1. - С. 108-121.
8. Sciglass G.G. Institute of Theoretical Chemistry. - MA. ЦБА. - 2006. - 132 р.
9. Немилов С.В., Романова Н.В. Сравнительное изучение вязкости и структуры стекол силикатных, боратных и герма-натных систем // Стеклообразное состояние. - Л.: Наука, 1971. - С. 284-289.
Булыгина Елена Александровна, аспирант, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а
Етобаева Вероника Павловна, студентка, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а
Машанов Алексей Алексеевич, кандидат технических наук, старший преподаватель, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а
Сандитов Дамба Сангадиевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а
Bulygina Elena Alexandrovna, postgraduate student, department of general physics, Buryat State University.
Etobaeva Veronika Pavlovna, student, Buryat State University.
Mashanov Alexey Alexeevich, candidate of engineering, senior lecturer, department of general physics, Buryat State University.
Sanditov Damba Sangadievich, doctor of physics and mathematics, professor, department of general physics, Buryat State University.
УДК 550.372
ГРАДИЕНТНОЕ ШИРОКОПОЛОСНОЕ ПОГЛОЩАЮЩЕЕ ПОКРЫТИЕ
А.Г. Гантимуров, Ю.Б. Башкуев
Описан сравнительно простой поглотитель на основе бездисперсионной среды.
Ключевые слова: поглощающее покрытие, бездисперсионная среда.
GRADIENT WIDE-STRIPED ABSORBING COATING A.G. Gantimurov, Yu.B. Bashkuev
A comparatively simple absorber on the basis of non-dispersive medium is described.
Keywords: absorbing coating, non-dispersive medium.
В [1, 2] рассматривается бездисперсионный согласующий слой, т.е. слой, в котором скорость электромагнитной волны не зависит от частоты с зависимостью s(z) = sH /(z + a)4 . В данной статье предполагается использовать его для создания широкополосного согласования с вакуумом в высокочастотном диапазоне волн. Допустим, что мы имеем среду с зависимостью s(z) = sH /(z — a)4, a>0. Тогда, согласно [2], электрическая компонента запишется как
j ш 0 s 0 s H — j ® у/М 0 s 0 s H
E = C 1( z — a ) e (z — a ) + C 2 ( z — a ) e (z — a ) . ()
Первый член отвечает прямой волне, зависимость от времени предполагается e"jmt.
Допустим, что данный слой нагружен при z = a на нулевой по импедансу слой, тогда в решении (1) будет отсутствовать обратная волна. Найдем теперь импеданс данного слоя при z = 0.
