Критическое смещение атома и коэффициент Пуассона неорганических стекол Текст научной статьи по специальности «Физика»

4. Beaman R. Relation between (apparent) second-order transition temperature and melting point // J. Polymer Sci. - 1952. - V.9, №5. - P. 470-472.

Шагдаров Валерий Баторович, кандидат физико-математических наук, Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления, 670013, Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40в

Батлаев Данзан Загдаевич, аспирант, Бурятский госуниверситет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а Сангадиев Сергей Шойжинимаевич, кандидат физико-математических наук, доцент, Бурятский госуниверситет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, sanser@mail.ru

Мункуева Светлана, аспирант, Восточно-Сибирский государственный университет технологии и управления, 670013, Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40в

Shagdarov Valery Batorovich, candidate of physical-mathematical sciences, East-Siberian State University of Technologies and Management, 670013, Ulan-Ude, Kluchevskaya St., 40в.

Batlaev Danzan Zagdaevich, postgraduate, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolina St., 24a Sangadiev Sergey Shoizhinimaevich, candidate of physical-mathematical sciences, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolina St., 24a

Munkueva Svetlana, postgraduate, East-Siberian State University of Technologies and Management, 670013, Ulan-Ude, Kluchevskaya St., 40в.

УДК 534.2; 541.64 © Д.З. Батлаев, С.Ш. Сангадиев, В.В. Мантатов, Д.С. Сандитов

КРИТИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМА И КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА

НЕОРГАНИЧЕСКИХ СТЕКОЛ

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта БГУ «Лучшая научная школа»

Коэффициент поперечной деформации стеклообразных полимеров и неорганических стекол является однозначной функцией доли флуктуационного объема этих систем вблизи температуры стеклования.

Ключевые слова: коэффициент Пуассона, флуктуационный объем, коэффициент теплового расширения, модель возбужденного состояния.

D.Z. Batlaev, S.Sh. Sangadiev, V.V. Mantatov, D.S. Sanditov CRITICAL DISPLACEMENT OF ATOM AND POISSON RATIO OF INORGANIC GLASSES

The coefficient of lateral deformation of glassy polymers and inorganic glasses is a unique function of volume fraction of the fluctuation of these systems near the glass transition temperature.

Keywords: Poisson ratio, fluctuation volume, thermal expansion ratio, model of the excited state

В последнее время наблюдается заметный интерес к взаимосвязи между коэффициентом Пуассона (коэффициентом поперечной деформации) и рядом структурно-чувствительных свойств материалов, в частности, свойств, связанных с тепловыми колебаниями атомов в решетке [1-12].

В теории упругости он определяется отношением поперечной деформации тела sz=Ad/d0 к его продольному удлинению sx=Al/l0 при одноосном растяжении: ^=-sz/sx. Коэффициент Пуассона отражает не только характер прямой деформации в направлении действия внешней силы, но и особенности поперечной деформации, происходящей в направлении, не совпадающем с направлением действия внешней силы. Поперечная деформация sz определяется свойством тела передавать внешнее воздействие в других направлениях, что зависит от атомно-молекулярного строения тела и динамики решетки.

Из известного уравнения для параметра Грюнайзена yD, характеризующего ангармонизм колебаний решетки, следует, что функция коэффициента Пуассона (1-2ц) выражается через физические величины, связанные с тепловыми колебаниями атомов в решетке и с температурой Дебая 0 [3],

aEV

1 - 2М- = рг-

У DCV

где а - коэффициент линейного теплового расширения, Е - модуль упругости, CV - теплоемкость.

Д.З. Батлаев, С.Ш. Сангадиев, В.В. Мантатов и др. Критическое смещение атома и коэффициент Пуассона неорганических стекол

Как показано в [3], для изотропных структур с гранецентрированной и объемноцентрированной кубическими решетками зависимость (1-2 ц) от ©Vm/Te оказывается линейной (точки на графиках ложатся на прямые, т - атомная масса, Те - температура испарения). Это означает, что величина (12ц) есть фактически функция среднеквадратического смещения атома из равновесного положения <

Лг2т>, ибо произведение тесно связано с < Лг2т>.

Аналогичная зависимость коэффициента Пуассона ц от среднеквадратичного смещения атомов

^ Лг 2 ^ ^ Лг2 ^

т имеет место и в случае изотропных стеклообразных систем [5,13]. За меру т можно

принять аналогичную характеристику, а именно элементарный флуктуационный объем

Ли = %а2 Лг

е т , (1)

необходимый для критического смещения атома Лгт, соответствующего максимуму силы межатомного притяжения [14, 15] (^2 - площадь эффективного сечения атома).

Флуктуационный объем аморфной системы обусловлен критическими смещениями кинетических единиц из равновесных положений

ЛV = N Ли

е ее

?

где N - число возбужденных (критически смещенных) атомов. Кинетическая единица (атом, группа атомов), способная к критическому смещению, названа "возбужденным атомом", а сам подход - моделью возбужденного состояния (моделью делокализованных атомов, если под делокализацией атома понимать его критическое смещение из положения равновесия).

Флуктуационный объем ЛУе, по существу, совпадает с флуктуационным свободным объемом аморфных веществ V = поскольку элементарный объем Лие можно интерпретировать как объем флуктуационной дырки и^ куда может перескочить соседняя частица (^ - число флуктуационных

дырок) [15]. Следует заметить, что пустой статический объем между молекулами по Ван-дер-Ваальсу, который называют иногда структурно-обусловленным [16], геометрическим [17] свободным объемом, практически не имеет никакого отношения к флуктуационному (свободному) объему [15].

Настоящее сообщение посвящено исследованию связи коэффициента Пуассона со структурночувствительными параметрами модели возбужденного состояния, а именно с элементарным объемом возбуждения атома Лие и долей флуктуационного объема в области стеклования ^ = (ЛУС/У)Т=ТЁ. Коэффициент Пуассона и критическое смещение атома В модели возбужденного состояния [15] доля флуктуационного объема j=ЛVJV определяется формулой

Ли ( Ле + Р Ли / =---- ехр е е

и ^ кТ > (2) где и=У/Ы - атомный объем, Лее - энергия возбуждения атома, к - постоянная Больцмана. Разрешив это уравнение относительно давления Р и полагая постоянство параметров модели, возьмем производную от давления по температуре при постоянном объеме

арЛ ^ к 1п(1//)

^Т ) V Ли е , (3)

где учли, что объемы Лие и и по порядку величины близки. Из термодинамики известно, что эта производная равна произведению коэффициента объемного теплового расширения р на изотермический модуль объемного сжатия В

£ Л =р в

а! ) у . (4)

В свою очередь данное произведение можно выразить из уравнения Грюнайзена следующим образом

РВ = у

и , (5)

где С\г - теплоемкость, отнесенная к атому.

Из последних трех соотношений (3)-(5) находим относительный объем атомного возбуждения (критического смещения атома)

Д^ = к ln(V f) о cv1d .

Если примем приближенное условие стеклования f=fg « const при T=Tg [17, 18] и предположим, что в стеклообразном состоянии выполняется закон Дюлонга и Пти cV=3k, это выражение упрощается

Дое = ln (1/ fg )

° 3У D . (6)

Воспользуемся формулой Беломестных-Теслевой [6]

3 ( 1+ Ц

1D =-

2 V 2 - 3цу (7)

которая позволяет оценить параметр Грюнайзена ^ из данных о коэффициенте Пуассона ц. Полагая 1п(1//^в)~3 и используя (7) в (6), приходим к заключению, что коэффициент Пуассона является функцией относительного объема атомного возбуждения

2 Г 2 - 3цЛ _ Лие

3 V 1 + ц / и . (8)

Отсюда следует, что зависимость (2-3ц)/(1+ц) от отношения (Лие/и) должна быть линейной, что в самом деле подтверждается для силикатных стекол (рис.)

'2 - 3ц ^ Г ЛиЛ

1 + Ц ) ~ V и ) . (9)

Здесь относительный объем (Лие/и), необходимый для возбуждения атома, был рассчитан по дан-

ным о микротвердости Н и модуле упругости при одноосной деформации Е [19, 20]

Ли , Н

■ = 6-

• V

и Е .

Полученный результат (9) означает, что коэффициент Пуассона ц определяется главным образом критическим смещением атома из равновесного положения Лгт~Лие, соответствующим максимуму силы межатомного притяжения.

Рис. Зависимость функции коэффициента Пуассона (2-3д)/(1+д) от относительного объема возбуждения атома Дие/и для силикатных стекол. 1 - кварцевое стекло, 2-4 - натриевосиликатные стекла Na2O-SiO2, содержание Na2O, мол.%: 2 - 16, 3 - 20, 4 - 33.3.

Литература

1. Конёк Д.А., Войцеховски К.В., Плескачевский Ю.М., Шилько С.В. Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона // Механика композитных материалов и конструкций. - 2004. - Т.10, №1. - С. 35-69.

2. Аскадский А.А., Кондращенко В.И. Компьютерное материаловедение полимеров. Т.1. Атомномолекулярный уровень. - М.: Научный мир, 1999. - 543 с.

3. Микитишин С.И. К вопросу о взаимосвязи коэффициента Пуассона с другими характеристиками чистых металлов // Физико-химическая механика материалов. - 1982. - Т.18, №3. - С. 84-88.

4. Xi B., Arias F., Brittain S.T. and oth. Making negative Poissons ratio microstructures by soft lithography // Advanced material. - 1999. - V.11, №14. - P. 1186-1189.

А.Д. Насонов, Е.В. Лагуткина, П.Д. Голубь и др. Исследование динамических механических свойств полибис-малеинимидов

5. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Коэффициент Пуассона и флуктуационный свободный объем аморфных полимеров и стекол // Высокомолек. соед. Серия А. - 1998. - Т.40, №12. - С. 1996-2003.

6. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотроп-ных поликристаллических тел // ЖТФ. - 2004. - Т.74, Вып.8. - С. 140-142.

7. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация кристаллических и стеклообразных твердых тел // ФТТ. - 2009. - Т.51, Вып.5. - С. 947-951.

8. Перепечко И.И. Свойства полимеров при низких температурах. - М.: Химия, 1977. - 271 с.

9. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. - Киев: Наукова думка, 1973. - 200 с.

10. Pineda E. Theoretical approach to Poisson ratio behavior during structural changes in metallic glasses // Phys. Rev. - 2006. - V.B73. - P. 104109-1-104109-6.

11. Сандитов Б.Д., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Поперечная деформация и температура размягчения стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. - 2008. - №4. - С. 18-23.

12. Сандитов Д.С., Машанов А.А., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Коэффициент поперечной деформации и фрагильность стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. - 2008. - №6. - С. 8-11.

13. Сандитов Д.С., Хинданов М.А., Сангадиев С.Ш. Коэффициент Пуассона и среднеквадратичные смещения атомов неорганических стекол // Физ. и хим. стекла. - 1998. - Т.24, №6. - С. 752-757.

14. Сандитов Д.С. Условие стеклования жидкостей и критерий плавления Линдемана в модели возбужденного состояния // Докл. РАН. - 2003. - Т.390, №2. - С. 209-213.

15. Сандитов Д.С. Модель возбужденного состояния и элементарный акт размягчения стеклообразных твердых тел // ЖЭТФ. - 2009. - Т.135, Вып.1. - С. 108-121.

16. Бетехтин В.И., Глезер А.М., Кадомцев А.Г., Кипяткова А.Ю. Избыточный свободный объем и механические свойства аморфных сплавов // ФТТ. - 1998. - Т.40, №1. - С. 85-89.

17. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. - Новосибирск: Наука, 1982. - 259 с.

18. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. - М.: ИЛ, 1963. - 535 с.

Батлаев Данзан Загдаевич, аспирант, Бурятский госуниверситет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а Сангадиев Сергей Шойжинимаевич, кандидат физико-математических наук, доцент, Бурятский госунивер-ситет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, sanser@mail.ru

Мантатов Владимир Владимирович, доктор физико-математических наук, Бурятский госуниверситет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а

Сандитов Дамба Сангадиевич, доктор физико-математических наук, профессор. Бурятский госуниверситет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, sanditov@bsu.ru

Batlaev Danzan Zagdaevich, postgraduate, Ulan-Ude, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolina St., 24a

Sangadiev Sergey Shoizhinimaevich, candidate of physical-mathematical sciences, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolina St., 24a

Mantatov Vladimir Vladimirovich, Doctor of Physics-Mathematics, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolina St., 24a

Sanditov Damba Sangadievich, Doctor of Physics-Mathematics, professor. Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolina St., 24a

УДК 539.4 © А.Д. Насонов, Е.В. Лагуткина, П.Д. Голубь, М.А. Калинин, А.В. Волошин

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛИБИСМАЛЕИНИМИДОВ

Методом динамического механического анализа было проведено исследование динамических механических характеристик полибисмалеинимидов, синтезированных различными способами. Исследования проводились в интервале температур от 20 до 350°С. Было показано влияние способа синтеза на механические характеристики полимера не только в стеклообразном, но и в высокоэластическом состоянии.

Ключевые слова: динамический модуль сдвига, температура стеклования, сетчатые полимеры.

A.D. Nasonov, E.V. Lagutkina, P.D. Golub, M.A. Kalinin, A.V. Voloshin THE INVESTIGATION OF DYNAMIC MECHANICAL PROPERTIES OF POLIBISMALEINIMIDS

і57