Фотоионизация воздуха перед головной ударной волной около летательного аппарата при скорости полета 6 8 км/с Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том ХЬЇЇЇ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2012

№ 5

УДК 519.6; 533.6

ФОТОИОНИЗАЦИЯ ВОЗДУХА ПЕРЕД ГОЛОВНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНОЙ ОКОЛО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ СКОРОСТИ ПОЛЕТА 6 — 8 км/с

Представлена приближенная модель определения параметров фотоионизационного ореола перед головной ударной волной, образующегося около летательного аппарата при полете в диапазоне скоростей 6 н 8 км/с под воздействием неравновесного ультрафиолетового излучения ударного слоя. Модель основана на использовании результатов экспериментов, проведенных в электроразрядной ударной трубе ЦАГИ, и позволяет найти распределение концентрации электронов, электронную температуру, а также частоту электронных столкновений в зоне фотоионизации — параметров, определяющих степень влияния фотоионизационного ореола на прохождение, отражение и затухание радиоволн. В качестве примера представлены результаты определения концентрации электронов и электронной температуры перед головной ударной волной в условиях полета на высоте 60 км со скоростью 6.5 км/с.

Ключевые слова: аэротермофизика, неравновесность, фотоионизация.

При движении высокоскоростных летательных аппаратов (ЛА) в атмосфере Земли теоретически предсказывается и наблюдается в экспериментах эффект ионизации воздуха перед фронтом головной ударной волны. Это явление, получившее название опережающей ионизации (или предионизации), обусловлено фотоионизацией набегающего потока газа ультрафиолетовым излучением, выходящим из высокотемпературного ударного слоя за фронтом ударной волны.

Исследования эффектов предшествующей ионизации перед фронтом сильных ударных волн в воздухе проводились начиная с 1960-х годов. При этом большое внимание уделялось эффекту предионизации при скоростях ударных волн, превышающих 8 км/с, когда он проявляется наибо-

В. А. ГОРЕЛОВ, А. Ю. КИРЕЕВ, С. В. ШИЛЕНКОВ

ВВЕДЕНИЕ

ГОРЕЛОВ Всеволод Анатольевич

доктор технических наук, главный научный сотрудник ЦАГИ

КИРЕЕВ Александр Юрьевич

кандидат физикоматематических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

Сергей Витальевич

кандидат физикоматематических наук, научный сотрудник ЦАГИ

ШИЛЕНКОВ

лее ярко. В США экспериментальные исследования проводились в ударных трубах при скоростях ударных волн У$ = 10 — 12.5 км/с [1]. В России (ЦАГИ) подробные исследования области предионизации в воздухе проведены в диапазоне скоростей ударных волн У$ = 4.6 т 14 км/с в электроразрядной ударной трубе [2, 3]. В последнее десятилетие эксперименты по исследованию предшествующей ионизации перед ударной волной в азоте выполнены в Японии [4]. Анализ полученных экспериментальных результатов свидетельствует о том, что электроны в области перед ударной волной образуются в основном за счет процесса фотоионизации газа. В воздухе главным процессом является фотоионизация молекул кислорода ультрафиолетовым излучением с длинами волн X < 1050 А.

Известен ряд работ по численному моделированию фотоионизационного ореола перед ударной волной при больших скоростях полета, например [5, 6]. Расчеты проводились для азота и воздуха. При этом для расчета фотоионизирующего излучения использовалась модель излучения черного тела при определенном значении эффективной температуры за фронтом ударной волны.

Правомерность использования этой приближенной модели при скорости полета свыше 9 км/с следует из анализа экспериментальных данных, проведенного в [7]. Этот же анализ показывает, что в диапазоне скоростей полета 6 т 8 км/с фотоионизирующее излучение является неравновесным и использование модели излучения черного тела может привести к ошибочным результатам [5]. В этом случае в численной модели необходимо использовать результаты расчета неравновесного излучения в вакуумной области ультрафиолетового излучения, что в настоящее время сделать затруднительно, так как соответствующие верифицированные модели неравновесного излучения при длинах волн X < 1050 А не отработаны.

Цель данной статьи состоит в представлении приближенной модели определения параметров фотоионизационного ореола перед головной ударной волной около ЛА в диапазоне скоростей полета 6 8 км/с. Интерес к эффекту предионизации связан с тем, что ионизация газа перед

головной ударной волной около летательного аппарата способна увеличить его эффективную отражающую поверхность для сигнала радиолокационных станций и повлиять на характер прохождения радиоволны через слой плазменных образований около ЛА. Этот эффект впервые был обнаружен в США в 1962 г. при радарном слежении за спускаемым аппаратом МА-6. На высоте 70 км при скорости полета 7 км/с было обнаружено, что эффективный радиус сечения рассеяния радиолокационного сигнала более чем в 10 раз превышает радиус аппарата.

Поэтому помимо расчета концентрации электронов пе в зоне фотоионизации большое внимание уделено модели определения электронной температуры Те, влияющей на частоту электронных столкновений ve — важный параметр, определяющий вместе с пе степень влияния фотоионизационного ореола на прохождение, отражение и затухание радиоволн около ЛА.

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ЭФФЕКТА ФОТОИОНИЗАЦИИ ПЕРЕД УДАРНОЙ ВОЛНОЙ В ВОЗДУХЕ

Кратко представим результаты экспериментальных исследований, демонстрирующих особенности распределения концентрации электронов и электронной температуры в фотоионизаци-онном ореоле перед ударной волной. Эксперименты проведены в электроразрядной ударной трубе с длиной канала ~ 5 м и внутренним диаметром 57 мм. Концентрация электронов и ионов определялась с помощью электростатических зондов, которые находились в условиях воздействия интенсивных световых потоков. Для того чтобы свести к минимуму возможность ошибок, обусловленных влиянием фотоэффекта, использовались зонды различного типа: одиночные и двойные, цилиндрические и плоские с постоянным и переменным напряжением питания. Зонды работали в режиме сбора как электронов, так и ионов. Корректность измеряемых значений пе оценивалась по степени согласованности результатов зондовых измерений с различными зондовыми системами и режимами их работы. Были проведены и контрольные измерения с использованием высокочастотных методов.

На рис. 1 представлены результаты измерения распределения пе перед фронтом ударной волны при ее распространении в воздухе в диапазоне скоростей 6 т 9.5 км/с. Координата х отсчитывается от фронта ударной волны. Значения давления воздуха перед ударной волной р1 = 0.5 Тор при скорости V = 6 и 7.5 км/с и р1 = 0.2 Тор при V = 9.5 км/с.

11

10

Іди, Ч

N ^=6 км/с У =7.5 км/с .... У= 9.5 км/с

> ■V. »% * ‘ “ 1 ■

-_ _

X, см

0 10 20 ЗО 40 50 60 70 80 90

Рис. 1. Распределение концентрации электронов перед фронтом ударной волны

Для каждого режима приведены осредненные графики распределения пе, полученные при статистической обработке результатов большого числа экспериментов. Видно, что значения пе непосредственно перед фронтом ударной волны изменяется в пределах величин от 109 до 1012 см 3 при скоростях 6 и 9.5 км/с соответственно. Отношение концентраций электронов непосредственно перед фронтом ударной волны к их концентрации в равновесной зоне за ударной волной варьируется от 10 5 до 10 3. Довольно низкий уровень пе перед волной слабо влияет на кинетику физико-химических процессов, включая ионизацию во фронте ударной волны в воздухе, но должен учитываться в задачах взаимодействия плазменных образований с электромагнитным излучением.

Распределение температуры свободных электронов Те перед и за фронтом ударной волны измерялось с помощью метода тройного электростатического зонда [8, 9]. Точность этого метода в сложных условиях экспериментов невысока (~ 15%), но полученные результаты дают качественную характеристику распределения Те. На рис. 2 представлены результаты измерения распределения Те перед и за фронтом ударных волн, распространяющихся в канале ударной трубы.

Координата х направлена вдоль оси канала ударной трубы, х = 0 соответствует фронту ударной волны. Кривые 1 и 2 получены при скоростях ударной волны V = 6.6 и 9.7 км/с соответст-

30000

25000

20000

15000

10000

5000

Тс, К

--- Т' У=6.6 км/с V- 9.7 км/с

Те

Л V 2

! 'і ! -— л.

і * \»г ' \ \ * х, см

-4 -2 0 2 4 6

Рис. 2. Распределение температуры Те перед и за фронтом ударной волны

венно. Начальное давление воздуха перед ударной волной (0.1 Тор) соответствует высоте Н ~ 65 км. За фронтом ударной волны наблюдается резкий пик Те. Он может быть обусловлен тем, что в процессе ассоциативной ионизации (К + О = N0 + е) образуются электроны с энергией, примерно равной кинетической энергии газа [10, 11].

После пикового значения Те релаксирует к квазистационарному уровню, равному примерно равновесному значению температуры в области газа, сжатого ударной волной. Протяженность этой области имеет значения около 3 и 5 см при V = 9.7 и 6.6 км/с. При V = 6.6 км/с она релаксирует к своему квазистационарному значению, проходя через минимум при х ~ 1 см. В этой зоне, как показывает численный анализ, электронная температура в процессе электронноколебательного энергообмена выравнивается с колебательной температурой молекул азота и при Те ~ ТуМ выходит на квазистационарный уровень.

В области фотоионизации воздуха перед фронтом ударной волны (отрицательные значения х) наблюдаются высокие значения электронной температуры. Перед фронтом ударной волны они достигают величин ~ 4000 К и ~ 10 000 К при V = 6.6 и 9.7 км/с. При режиме со скоростью 9.7 км/с непосредственно перед фронтом ударной волны используемый зондовый метод регистрирует некоторое снижение Те.

Природа этого эффекта пока не определена. Она может быть связана с воздействием электрического поля, образующегося перед фронтом ударной волны, на функционирование тройного зонда или отражать некую особенность процесса предшествующей фотоионизации. Отметим, что эффект снижения Те перед фронтом ударной волны в азоте при скоростях 10 км/с и выше был получен в расчетах, представленных в работе [6].

ПРИБЛИЖЕННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПРЕДШЕСТВУЮЩЕЙ ФОТОИОНИЗАЦИИ

В принятой физической модели в качестве основного процесса ионизации воздуха перед фронтом ударной волны рассматривается процесс прямой фотоионизации молекулы кислорода излучением в ультрафиолетовой и далекой ультрафиолетовой частях спектра:

02 (Х3Е§ ) + 0++ е. (1)

Реакция приводит к образованию фотоэлектрона и иона молекулы кислорода. Уменьшение концентрации электронов может происходить в основном в двух процессах:

реакции диссоциативной рекомбинации электрона и иона 0+

0++ е ^ О + О (2)

и реакции прилипания электрона в тройных соударениях с молекулой О2

02 + 02 + е ^ °2 + 02 . (3)

Рассмотрим выражения для скоростей реакций (1 — 3). Константа скорости процесса (1) определяется сечением с поглощения ультрафиолетового излучения молекулярным кислородом в ионизационном континууме, которое с достаточной степенью точности может быть представлено ступенчатой функцией: с = С1 в диапазоне длин волн излучения А1 — А2 и с = С2 в диапазоне А2 — А3, где с1 = 3 • 10-18 см2, с2 = 2 • 10-17 см2, Х1 = 1050 А, Х2 = 850 А, Х3 = 270 А [12].

Константа скорости реакции (2) зависит от температуры свободных электронов Те (°К) следующим образом:

к2(Те) = 2 • 10-7(Те/300)-07 (см3/с).

Выражение для константы скорости реакции (3) принято в виде:

к3(Те) = 4.2-10-27Те“1ехр(-600/Те) (см6/с).

Для скорости изменения концентрации электронов в реакциях (1) — (3) может быть записано следующее соотношение:

d(M K~V^dxe = — 1 kv Jhf^-jkv dl )d Ш v-k 2 n2e-k3 n02 ne, (4)

vj 4n 0

позволяющее рассчитать концентрации электронов в области перед фронтом ударной волны. В (4) kv — коэффициент поглощения излучения на частоте v = с/Х (kv = n02 с(Х)); Jv0) — интенсивность излучения на частоте v, определяемая на фронте ударной волны, интегрирование ведется по элементу телесного угла dQ ; l — расстояние до расчетной точки в пространстве перед ударной волной (отсчитывается от ее фронта).

Для анализа результатов экспериментов рассматривалось фотоионизирующее излучение области газа за ударной волной, представляющей дисковый источник, толщина которого равнялась протяженности «пробки» газа, сжатого в ударной волне, а радиус r равен внутреннему радиусу канала ударной трубы. В этом случае при выполнении условия малого влияния процессов

диссоциативной рекомбинации и образования О- может быть получена следующая формула для определения распределения концентрации электронов по оси канала ударной трубы x перед фронтом ударной волны

2 k ХI <ю e r

ne (xVT I JхdXIdx I exp(-(ose)sinQdQ , (5)

VJ

О x О

где \і — граничная длина волны для процесса фотоионизации кислорода; к = п0 с1; I — энер-

гия ионизации О2, 0 = аг^(г/х), здесь г — значение текущего радиуса рассматриваемого излучающего дискового слоя; значение 0д соответствует радиусу канала трубы Я. Проведя интегрирование в (5), получим соотношение:

ne(X) *|"E3(kx) -E3(Wx2 + R2)

(б)

VI

хI

где J =| Jx3X — поток фотоионизирующего излучения ударного слоя, Ез — интегро-экспонен-

0

циальная функция 3-го рода. Соотношение (6) использовалось для обработки результатов экспериментов в ударной трубе при пе < 1012 см-3.

Уравнение баланса энергии электронов в области фотоионизации имеет вид:

-V» Ж (3ТгПе ) = В1 - п2 - ^ (7)

где ^1 — энергия, передаваемая электронному газу от фотоионизирующих фотонов в единицу времени, а величины ^ и Оз определяют соответственно энергообмен при упругих и неупругих соударениях электронов с молекулярными компонентами холодного воздуха.

Энергия, необходимая для ионизации молекулы кислорода, равна ее потенциалу ионизации

I =12.1 эВ. Если фотон обладает энергией ^ > I, вся остаточная энергия передается электрону. Таким образом, в каждом процессе фотоионизации электронный газ получает энергию Е = ^ — I и величина О1 в общем виде определяется соотношением:

О1 = -С ”ъ^(^-1 )3 v= 1 ^ 3 V- II ^ 3 v= I ^ 3 V- I~nu 1рк, (8)

V! V! V! V!

где —е | рк — скорость образования фотоэлектронов; <11у ^ — дивергенция вектора потока

Ж

ионизирующего излучения.

0.1

0.01

0.001

V-

\ ш-1 а-2

1

II д:, см

10

20

ЗО

40

50

БО

70

80

Рис. 3. Распределение пе(х)/пе(0) при различных коэффициентах поглощения

Величина ^2 описывает изменение энергии электронного газа в процессе упругого соударения с молекулами азота и кислорода:

В2 = 2ше (Т„- Те )£ ^,

1=1 Ъ

здесь те , ц1 — соответственно массы электрона и молекулы сорта і; Т» — поступательная температура набегающего потока; V еі — частота соударения электронов с молекулами.

Среди неупругих процессов, приводящих к обмену энергией между электронами и молекулярным газом, важное значение имеют неупругие столкновения электронов с молекулами азота, вызывающие возбуждение колебательных уровней последних. Выражение для скорости изменения энергии электронного газа в ходе этого процесса имеет вид:

пк 2 Пе

Е 16

(

N 2

2 1

ехр

Те

Е кі] (Те )ехр

( )6 N2(Т - Те ) ^

е

Т Т

е V

ехр

Е к и (Те)

Л

v J

Здесь пМ2 и пе — концентрации молекул азота и электронов перед ударной волной; QN2 — статсумма колебательных состояний азота; 0 ^ — характеристическая колебательная температура N2; к у (Те) — константа скорости реакции возбуждения колебательных уровней азота электронным ударом; Ту — колебательная температура молекулы N2.

В (4), (8) интегрирование производится в частотном диапазоне, соответствующем длинам волн 1050г270 А. Этот диапазон может быть сужен. На рис. 3 представлены распределения пе(х)/пе(0), рассчитанные с использованием (6) для значений к1 = п02 С1 и к2 = п02 с 2 (кривые I и

II соответственно). Концентрация молекулярного кислорода по2 соответствует давлению воздуха перед ударной волной р1 = 0.5 Тор.

Измеренные при разных скоростях значения пе(х) обозначены цифрами 1 и 2. Видно, что эксперимент хорошо согласуется с расчетом при сечении фотоионизации молекулы кислорода, равном 01 = 3 • 10 18 см2, соответствующему диапазону 850 г 1050 А длин волн. При интерпретации этого факта следует иметь в виду, что, как показывает расчетный анализ, интенсивность излучения ударного слоя на длинах волн X < 850 А при Т = 10 000 К составляет менее 10% величины излучения в диапазоне 850 г 1050 А.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОТОИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ

В полете высокоскоростных ЛА основным источником ионизирующего излучения является, как правило, область ударного слоя в окрестности критической точки носового затупления. В этом случае задача определения поля предионизации может быть сформулирована для сферы соответствующего радиуса R, обтекаемой гиперзвуковым потоком воздуха. Рассматривая окрестность критической точки, характеризующейся максимальными радиационными потоками, примем, что ударная волна около тела со сферическим затуплением имеет форму, близкую к сферической, радиуса Rs = R(1 +—), где А — отход ударной волны. Положение точек S в пространстве

R

и У — на поверхности ударной волны характеризуется сферическими координатами (Г ,90, ф0) и (гЬ,9,ф), соответственно (см. рис. 4).

Переход от сферических координат к декартовым определяется следующим образом:

xs = г ' 008 0О ^ = г'008 Ф0 8ІП 00 = г ' 8ІП ф0 008 0 0

Х^ = гЬ 008 0

- = гЬ 008 ф8ІП 0

- = гЬ 8ІП ф008 0.

Если ось Ox является осью симметрии,

сое ydA

элемент телесного угла d0 = -

где

dA = гЬ2 8т 9d9dф — элемент площади,

ояние Здесь

а і' = (г'2 + г^2 - 2гГ 008ю)05 — расстояние

между точками £ и £'.

008Ю =008000800 +8ІП08ІП00 008ф;

г' 008 ю- гЬ 008 у = -

г

Введем обозначения ( г'ъ = Я ) и преобразуем выражение (4) к виду:

Г = - I = I-

г Я ’ Я

Ф2 02

dx

А1 | | Ф(0)

(1 - Г 008 ю)

Тъ

ехр(-Яку11)8Іп0d0dф + к2(Те)пе + к3(Те)п0 пе

(9)

где

Ф(0)=|

2 МО к\

dX и ^х(9) — распределение ионизирующего излучения ударного слоя по уг-

лу 9, X = —. Значения верхних и нижних пределов интегрирования по углу 9 определяются из со-

V

отношения:

01,2 =

2 2 2 2 2 0 5

Г 8ІП 00 00800 008ф + (г (008 00 + 8ІП 00 008 ф) - 1) '

1 - Г28ІП2 00 0082 ф

(10)

Выражение (10) описывает поверхность пересечения конуса влияния (с вершиной S') со сферической частью ударной волны (минимальное и максимальное значения угла 9 равны соответственно -П и +^2’ ку1 = по2С1 — коэффициент поглощения излучения в ионизационном континууме О2 в спектральном интервале 850 А < Х< 1050 А.

Для величины 0\ получается соотношение при р(0) = | (0)—X :

Х1

Ф2 02 (1 ) —

°1 =-кУ\ I I р(0)-ГТЮ ехр(-Жу1/)8Іп0101 ф-1-Пе|pH . (11)

Ф1 01 1 -

МОДЕЛЬ НЕРАВНОВЕСНОГО ФОТОИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Основным параметром при расчетах концентрации электронов в области фотоионизации перед фронтом ударной волны является значение интенсивности излучения Jv на фронте ударной волны. В качестве наиболее простой модели фотоионизирующего излучения ударного слоя часто используется модель излучения черного тела [6]. Ее применение обосновывается высоким значением коэффициента поглощения вакуумного ультрафиолета в ударном слое.

1дл,

■ X

□ о

Е II □ [ ° З ■ ■ ■ і

□ □ □ □ 2

X, см

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 5. Сравнение экспериментальных и расчетных распределений концентрации электронов в области фотоионизации перед фронтом ударной волны

На рис. 5 цифрами 1 и 2 обозначены результаты измерения распределения концентрации пе перед фронтом ударной волны при скорости ее распространения 10 и 7 км/с [3]. Соответствующие расчетные кривые (I и II) получены с использованием соотношения (7), в котором величина Jv определялась по формуле Вина, с равновесным значением температуры Т за фронтом ударной волны:

т 2к\3 ( ИуЛ

'■=—ехр [-кТ }

Видно, что если при скорости ударной волны V = 10 км/с расчет распределения пе перед ее фронтом хорошо согласуется с результатами эксперимента, то при V = 7 км/с экспериментальные данные более чем на порядок превышают расчетные.

Более определенную информацию об условиях возможного использования модели черного тела для расчета концентрации электронов в зоне фотоионизации можно получить из рис. 6, на котором кривой представлены расчетные значении пе(0) полученные с использованием модели черного тела непосредственно перед фронтом ударной волны (на расстоянии ~ 1 см) в зависимости от ее скорости при давлении р1 = 0.5 Тор и приведены соответствующие результаты измерений пе(0) [3]. Наибольшее расхождение между экспериментом и расчетом наблюдается в диапазоне скоростей 6 г 8 км/с. Это обусловлено, по-видимому, сильным влиянием неравновесного характера УФ излучения за ударной волной в этих условиях.

1дие

/

У$, км/с

4 5 6 7 8 9 10 11 12

Рис. 6. Сравнение расчетных и экспериментальных значений пе непосредственно перед

фронтом ударной волны

У/У(40 км)

Н, км

40 50 60 70

Рис. 7. Зависимость УФ потока излучения от высоты полета

Результаты экспериментального определения пе(0) позволяют с использованием соотношения (6) оценить величину потока неравновесного ионизирующего излучения JS от единичной поверхности ударной волны в диапазоне скоростей 5 г 8 км/с при давлении воздуха, соответствующем высоте полета ~ 60 км. В случае, если для неравновесной зоны за ударной волной выполняется закон бинарного подобия, величина JS, в первую очередь, определяется значением скорости ударной волны при относительно слабой зависимости от давления воздуха [13].

Для численного подтверждения этого эффекта был проведен расчет суммарного потока УФ излучения в диапазоне длин волн 2000 г 4000 А, направленного по вектору скорости полета от ударного слоя около тела с радиусом затупления ~ 5 см при скорости полета 7 км/с. Расчет выполнен на основе полных уравнений Навье — Стокса с неравновесными физико-химическими

процессами, включая неравновесное молекулярное излучение N0, 02, . С учетом результатов

исследований, представленных в [14], предполагалось выполнение условий локального термодинамического равновесия за ударной волной при скорости V < 10 км/с. Относительное изменение УФ потока в зависимости от высоты полета представлено на рис. 7.

Видно, что в диапазоне изменения высоты 40 г 60 км интенсивность полного потока УФ излучения изменяется не более, чем в три раза. Можно сделать предположение, что в спектральном диапазоне фотоионизирующего потока излучения зависимость от начального давления воздуха будет еще слабее.

/о, ВТ/СМ' 1 к ^ . .

—Л, ^=6.5 км/с —о— Л, У =7 км/с - *- У0, У-8 км/с

1—. ” ч N N. / / / / ( . ч ч ч

N N N \ ч ч к X X Ч \ ч ч ъ

X \ \ ч 415 е

О 10 20 30 40 50

Рис. 8. Зависимость интенсивности фотоионизирующего излучения от угла наклона ударной волны для V = 6.5; 7 и 8 км/с

В рамках этих ограничений были построены графики зависимости ионизирующего излучения ^о(9) от угла между нормалью к ударной волне и вектором скорости набегающего потока воздуха, представленные на рис. 8.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ЗОНЫ ФОТОИОНИЗАЦИИ ПЕРЕД УДАРНОЙ ВОЛНОЙ

С использованием представленных моделей сферического ударного слоя и неравновесного фотоионизирующего излучения были проведены расчеты параметров зоны фотоионизации перед головной ударной волной около тела с радиусом затупления Я = 15 см при скорости полета V = 6.5 км/с на высоте Н = 60 км. Система уравнений (4), (7) решалась методом Рунге — Кутта. Интегрирование по углам ф и 9 проводилось с использованием метода Симпсона вычисления кратных интегралов. Предложенный метод позволяет определять значения электронных концентраций, температур свободных электронов и частоты соударения V е в произвольной точке зоны опережающей фотоионизации.

На рис. 9 в координатах X = х/Я и У = у/Я приведены линии постоянных значений концентраций свободных электронов в зоне фотоионизации перед ударной волной. На рис. 10 и 11 пока-

У/К . • . • • / — 1д /», = 9.8 • 2- 1д п, = 9.55 ♦ 3- 1д Иг = 9.26 ♦ 4- 1д я, = 8.94 сфера

♦ ♦ ♦

* * .4

♦

♦

♦

♦ ♦ ♦

♦ ♦ ♦

♦ « + «

♦ ♦ • 3 ф ♦ ♦

♦ ♦ ♦

♦ ♦ ♦

\ \ 2 ♦ ♦

♦ /*. *. ♦

♦ ♦ ♦ ♦

*. * дс/Л

12 3 4

Рис. 9. Изолинии постоянных значений пе в зоне фотоионизации перед ударной волной (радиус затупления Я = 15 см, Н = 60 км, V = 6.5 км/с)

|диг ■

■ 1д пе, у-0, неравновесное излучение д 1д пе, у~ 1, неравновесное излучение а 1д пе, ^=0, равновесное излучение

• В 4л. ■ V J

А ! А а

А х/К

О 2 4 6 8 10 12

Рис. 10. Результаты расчетов пе = пе(Х) при у = 0 и 1 в зоне фотоионизации

5000

4500

4000

3500

3000

2500

те, К ■ I I

■ Т',у=0, неравновесное излучение д Т,,у=\, неравновесное излучение х Т,,у= 0, равновесное излучение

■ ■ X

ДДд Д ■ А

а

х/Д

0 2 4 6 8 10 12

Рис. 11. Результаты расчетов Те = Те(Х) при у = 0 и 1 в зоне фотоионизации

заны распределения пе и Те по х при у = 0 и у = 1 при расчетах с использованием моделей неравновесного и равновесного фотоионизирующего излучения.

По представленным результатам можно провести краткий анализ особенностей распределения пе и Те в зоне фотоионизации перед головной ударной волной. Из рис. 9 следует, что при

увеличении х свыше 2-й изолинии постоянных значений пе приближаются к окружностям (поверхностям сферы). При у > 1 и х < 1 концентрация электронов слабо зависит от х. Это объясняется уменьшением в этих условиях вклада реакций фотоионизации и малой ролью процессов рекомбинации и электронного прилипания при пе < 1010 см 3. Результаты расчетов свидетельствуют о сильном влиянии неравновесного УФ излучения на процессы фотоионизации в рассмотренных условиях полета. В то же время данные рис. 11 показывают слабое влияние неравновесного излучения на распределение Те в фотоионизационной зоне. На линии тока у = 0 в окрестности критической точки достигаются максимальные значения электронных температур Тетах ~ 4500 К. Эта величина близка к измеренному значению Те в эксперименте (см. рис. 2). Увеличение расстояния по оси у приводит к немонотонности в распределении Те . Наблюдается наличие максимума Те для линий тока у > 1, достигаемого при х < 1. Это объясняется влиянием процессов, приводящих к потере энергии электронным газом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Следует отметить следующие результаты работы. Для условий полета летательного аппарата на высотах 40 — 70 км со скоростью 6 — 8 км/с с применением данных эксперимента разработана приближенная модель определения параметров фотоионизационного ореола, образующегося в воздухе перед головной ударной волной под воздействием неравновесного ультрафиолетового излучения ударного слоя.

Модель позволяет определить в зоне фотоионизации концентрации свободных электронов и значения электронной температуры. В качестве примера проведен расчет ионизационных параметров зоны фотоионизации для ЛА с радиусом носового затупления 15 см при полете со скоростью 6.5 км/с на высоте 60 км.

Показано, что в рассмотренных условиях полета в случае учета неравновесного характера фотоионизирующего излучения уровень ионизации перед головной волной существенно превышает степень фотоионизации под воздействием равновесного излучения. Электронная температура перед ударной волной при этом достигает значения ~ 4500 K. Этот эффект необходимо учитывать при решении задач радиосвязи с высокоскоростным летательным аппаратом и радиолокационного слежения за его полетом.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект РФФИ №10-01-00579 и №11-01-00882).

ЛИТЕРАТУРА

1. Omura M., Presley L. Electron density measurements ahead of shock waves in air //

AIAA J. 1969. V. 7, N 12, p. 2363 — 2365.

2. Горелов В. А., Кильдюшова Л. А. Экспериментальные исследования параметров ионизованного воздуха перед сильной ударной волной // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971.

№ 2, с. 147 — 151.

3. Горелов В. А., Кильдюшова Л. А., Чернышев В. М. Об ионизации воздуха перед фронтом сильной ударной волны // Труды ЦАГИ. 1980, вып. 2043, с. 148 — 161.

4. Yoshizava R., Fujita K.Ogava H.Inatani Y. Numerical analysis of shock wave with precursor heating // AIAA Paper 2007 — 809. 2007, p. 1 — 8.

5. Marrone P. V., Wurster W. H. Reentry precursor plasma — determination of the vacuum ultraviolet photoionizing radiation flux //NASA SP-252. V. 1, p. 305 — 334.

6. Stanley S. A., Carlson L. A. Effects of shock wave precursors ahead of hypersonic entry vehicles// J. of Spacecraft and Rockets. 1992. V. 29, N 2, p. 190 — 197.

7. Горелов В. А., Киреев А. Ю., Шведченко В. В. Особенности фотоионизации около высокоскоростных летательных аппаратов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Т. 12. (www.chemphys.edu.ru/2011-05-12-001.pdf).

8. Chen S. L., S e k i g u c h i T. Instantaneous direct-display system of plasma parameters by means of triple probe// J. of Applied Physics. 1992. V. 36, N 8, p. 2363 — 2375.

9. Горелов В. А., Кильдюшова Л.А Измерение интенсивности излучения и электронной температуры в области перед сильной ударной волной// Ученые записки ЦАГИ.

1974. Т. V, № 2, с. 112 — 116.

10. Железняк М. Б., Мнацаканян А. Х., Якубов И. Т. Релаксация и неравновесное излучение за ударными волнами в воздухе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 4, с. 161 — 174.

11.Gorelov V.A., Gladyshev M. K., Kireev A. Yu., Yegorov I. V.,

Plastinin Yu. A., Karabadzhak G. F. Experimental and numerical study of nonequilibrium

ultraviolet NO and N+ (1-) emission in shock layer // J. of Thermophysics and Heat Transfer. 1998.

V. 12, N 2, p. 172 — 180.

12. Зейдель А. Н., Шрейдер Е. Я. Спектроскопия вакуумного ультрафиолета. —

М.: Наука, 1967.

13. Camm J. C., Kivel B., Taylor R. L., Teare J. D. Absolute intensity of nonequilibrium radiation in air and stagnation heating at high altitudes // JQSRT. 1961. V. 1, N 1, p. 53 — 56.

14. Горелов В. А., Киреев А. Ю. Неравновесная ионизация при высокоскоростном входе летательного аппарата в атмосферу Земли // Ученые записки ЦАГИ. 2007.

Т. XXXVIII, № 1 — 2, с. 49 — 57.

Рукопись поступила 19/Х 2011 г.