CC BY
57
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IX 1 91 8
№4
УДК 533.6.011.55.011.6
НЕРАВНОВЕСНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ЗА УДАРНОЙ ВОЛНОЙ И ОКОЛО ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ В ГИПЕРЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ВОЗДУХА
О. Ю. Полянский, Г. Н. Саяпин
Показано, что неравновесная концентрация электронов за прямой ударной волной в предлагаемых корреляционных переменных с удовлетворительной точностью описывается универсальной кривой, слабо зависящей от плотности невозмущенного потока и его скорости На основе метода соответствия течений за прямой ударной волной и в ударном слое около затупленных тел получены профили неравновесной концентрации электронов пе на оси симметрии от ударной волны до сферы, обтекаемой гиперзвуковым потоком воздуха. Влияние вязкости не учитывалось.
Приведены результаты расчета пе около сферы в диапазоне скоростей от 3 до 6 км/с, высот полета от 15 до 60 км и радиусов сферы от 1,5-10—8 до 1,5 м.
1. Основные особенности в структуре неравновесной ударной волны в воздухе и неравновесного ударного слоя около затупленных тел исследованы в работах [1—6]. Однако до сих пор отсутствуют корреляционные зависимости для параметров течения и, в частности, для концентраций электронов. Кроме того, в перечисленных работах расчеты проводились в основном для достаточно больших скоростей полета (УсоЭ1? км/с), а диапазон скоростей 1/оо = З-г-6 км/с исследован слабо.
В настоящей работе исследования проводились в диапазонах скоростей полета (скоростей распространения ударной волны)
3 км/с< У<м -<6 км/с (1)
и высот полета (МСА)
15 км •< //< 60 км. (2)
Использовалась известная система [7—9] из пяти реакций между нейтральными компонентами воздуха и одной реакции ионизации
Ог + М^О + О + М; N2 4- МN + N -4- М; |
Ш + М^Ы-ЬО +М; N-{-02 :£ N0 + О; (3)
О + Ы^Ш + Ы; N + О^Ш+ + е, ) где М — любая из частиц.
Константы скоростей реакций брались по данным Лина и Тира [1]. В некоторых контрольных расчетах использовались константы скоростей реакций по данным Бортнера, см. [10]*.
Расчеты проводились как в предположении, что колебания равновесны, так и при неравновесном их возбуждении. Типичная
зависимость концентрации электронов ~(е (мольно-массовая концен-
трация — моль электронного компонента в грамме смеси) за прямой ударной волной представлена на фиг. 1 для Voo = 4km/c; обозначения: 1 — Ре, = 2 - 10_6, 2 — роо = 1,7-10~5,
3~роо= 1,7-Ю-4, 4-ы=и-
• 10_5г/см* (для кривой „4“ константы скоростей брались по данным [10]), штриховыми линиями нанесены равновесные значения х—координата по нормали к ударной волне с началом на ее фронте, t — время 2 пребывания частицы газа в ударной волне.
Анализ зависимостей показал, что в диапазоне скоростей и высот полета (1), (2) имеют место следующие закономерности:
1. Времена релаксации ионизации по порядку величины совпадают с временами релаксации нейтральных компонентов.
2. Зависимость 7e{t) имеет две фазы (зоны): фазу быстрого изменения "fe от нуля до своего максимума (fem) и фазу последующего медленного приближения к равновесию, причем протяженность второй фазы на 1—2 порядка больше протяженности первой.
3. Для первой фазы характерны бинарные процессы, и в ней вплоть до максимума ye(t) справедлив закон бинарного подобия [9], при этом в координатах р«,/ (или Роо-*) зависимость je(peot) — единая для разных плотностей роо.
Таким образом, влияние плотности роо в зависимости те(Р°°0 проявляется лишь во второй фазе, причем, как показывают расчеты, отличие ~{е от Чет 80 всем диапазоне скоростей и высот (1) и (2) для всей второй фазы не превышает двукратного.
Учитывая сказанное, определим характерное время релаксации ионизации х как время, за которое концентрация электронов достигает половины своего максимального значения, т. е.
Т(т)=1^. (4)
На фиг. 2 приведены графики зависимостей Tem^/lC^oo) И
/2(^00) (здесь t в с) для высоты // = 45 км [роо(45) = 2-10~в г/см3]. Сплошная кривая х(1/си) получена при использовании констант скоростей реакций, рекомендуемых в работе [1], штриховая кри-
* В книге [10] константа скорости прямой реакции диссоциации кислорода Оа + М -> 20 + М занижена в 10 раз, что легко проверить, если вычислить константу равновесия этой реакции. Контрольные расчеты проводились с исправленным значением константы скорости этой реакции.
J е v = оо Ч-км/с 3 V к2 Ч
/ /
f / г /
//
У
'8 -7 -6-5
Фиг. 1
вая — при использовании констант скоростей реакции ассоциативной ионизации, рекомендуемой в работе [11]. На фиг. 3 приведен график нормированной концентрации электронов 2 х./т«я! в зависимости от безразмерного времени £/т.
Пересчет х на другие высоты осуществляется согласно закону бинарного подобия:
<с(//) = х( 45)
Рос (45) Р.<">
Цт
- ч
- 5 -6
- 7 -8
IV \\ Н=Ч5км/у/' Н
V / П •т/г
/\
N
]¥■
-6
-7
-8
-9 10
10
10
10
10
10
7
'
М/С III
ч д/гб км/с / 1
5 Ч-КМЩ 1^нм/с
Фиг. 2
Фиг. 3
Фиг. 2 и 3 содержат всю необходимую информацию для оценок концентрации электронов ^ во всем диапазоне (I) и (2) при
ъ/тг.С5)^ Ю“3.
2. Пользуясь методом соответствия неравновесных течений за прямой ударной волной и в ударном слое около затупленных тел {9, 11], на основе полученных выше данных можно легко найти распределение концентрации электронов вдоль нулевой линии тока у сферы, обтекаемой гиперзвуковым потоком воздуха. Погрешность метода соответствия в данном случае обусловлена двумя факторами:
— некоторым отличием в значениях энтальпии в релаксационной зоне за ударной волной и в ударном слое. На нулевой линии тока это отличие невелико и для рассматриваемых режимов составляет 1—2%;
— отличием в значениях давления в том и другом случаях. Относительная величина этого отличия также невелика и близка к е/2, где е = р00/р1, р1 — плотность воздуха за ударной волной. В рассматриваемых случаях е/2 — 5%. При этом максимальная погрешность в вычислении концентраций электронов при использовании метода соответствия не превышает нескольких десятков процентов.
Обозначим через у координату по нормали к поверхности сферы с началом в критической точке, а через 5 — нормированную координату
\=у! А,
где Д — отход ударной волны на оси симметрии. Для сферического затупления Д можно определить по формуле [13]
Д — 0,82 е9 /?; е8 = роо / рэ} Рэ — J р d%,
(5>
здесь #—радиус сферы.
Приближенно примем, что скорость V на оси симметрии зависит от координаты у линейно, а именно
V=-V00k-£--, 0<у<Д; k= 1/0,82.
(6>
Очевидно, распределение (6) для замороженных и равновесных течений дает точные значения скорости на ударной волне.
Для неравновесных течений формула (6) несколько занижает значение скорости вблизи ударной волны, так как в этом случае Ух = Уоое/> Уоо£9 (индекс и/“ относится к замороженному потоку).
Однако это отличие, как показывает анализ точных численных результатов [3—5], проявляется в основном вблизи ударной волны и не может привести к существенному искажению зависимости
* = £(£), особенно вблизи тела в области &<С1 [^(5) —зависимость, осуществляющая связь между временем нахождения частицы газа в ударном слое и координатой ?].
Учитывая, что сИ = — dy|v> и принимая зависимость (6), получаем
или
dy_____0,82 /?1п _Д_
оо
j. j. . /(.—1» j 0,82R
t—f„ln(S ), £0 = ~X/
v СО
0<5<1.
(7>
Таким образом, распределение концентраций электронов на оси симметрии в ударном слое дается следующим соотношением (без учета вязкости):
7 (£) — Ту- в [^ (£)]>
Ш = Ту. в [2^)]ру. „[*(£)] N.
(8>
где пе — плотность электронов, в см-3, N — число Авогадро. Индекс „у. в“ означает, что зависимости fc(0 и^р(£) берутся для ударной волны, а связь tut задается формулой (7). По этим формулам были рассчитаны распределения f(i) и пе(%) для режимов полета (1) и (2) и радиусов сферы 1,5-10~2</?< 1,5 м.
Некоторые полученные результаты приведены на фиг. 4 и 5 (для высоты Н = 45 км), пе0 — значение равновесной концентрации электронов пе в критической точке. Заметим, что равновесная концентрация электронов пе0 слабо зависит от радиуса сферы, так
как влияние степени неравновесности — параметра --------------очень
^00 т
слабо сказывается на температуре в критической точке Т0 и несильно— на плотности р0 [14]. Пересчет данных, представленных на фиг. 4 и 5, на другие высоты Й может быть проведен в рамках закона бинарного подобия; при этом надо учитывать, что концентрация электронов в критической точке пео зависит как от К», так
И ОТ рос.
Нетрудно убедиться, что при малых значениях параметра poo R и при малых скоростях V» на расстояниях порядка толщины пограничного слоя концентрация электронов может существенно отличаться от своих равновесных значений в критической точке,
/*ео К=150 см
V/ \ ^ \ А
\ \ \ \ \
\ я = 15^ \ \ \ \ I
> V / "А \ А I I
'Л Л 4 \ \ \1
N Ъ5 \
0,2 0,4- 0,6 0,8 К
--------- I^=3,5км/с
—---------4,0км/с
Фиг. 4
%2
1,0
0,8\
0,6
0,2
'/П-ео 15 л
ч 5 . I ^г>\
\ \ Ч50 | \ I
\ \ \ \ I \ !
А ' ' V \ V \ \ I
\ \ N \
\ 0,15 \ \ \ Л'
0£ 0,4 0,6 0,8 £
---------- Yx, = 6 км/с
----------^ 5км/с
Фиг. 5
и в таких случаях максимальный уровень концентраций электронов в ударном слое может быть значительно ниже пе0 (если при этом нет влияния на пе0 продуктов разрушения материала покрытия).
ЛИТЕРАТУРА
1. Lin S. С., Те are J. D. Rate of ionization behind shock waves in air, part II. Teoretical interpretation. „The Physics of Fluids', vol. 6,
N 3, 1963.
2. Лосев С. А., Полянский В. А. Неравновесная ионизация воздуха за фронтом ударной волны при скоростях 5—10 км/с. „Изв.
АН СССР, МЖГ\ 1968, № 1.
3. С т у л о в В. П., ТеленинГ. Ф. Неравновесное обтекание сферы сверхзвуковым потоком воздуха. »Изв. АН СССР, механика",
1965, № 1.
4. Д у ш и н В. К., Л у н ь к и н Ю. П. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком неравновесно-диссоциирующего воздуха.
ЖТФ, т. 35, № 8, 1965.
5. Ш к а д о в а В. П. Околоравновесное обтекание тел вращения сверхзвуковым потоком воздуха. „Изв. АН СССР, МЖГ\ 1969, № 1.
5—Ученые записки >6 4
65
6. Conti R., Van Dyke M. Inviscid reacting flow near a stagnation point. J. .Fluid Mech.“, vol. 35, 1969.
7. С t у п очевко E. 6., Лосев С. А., Осипов А. И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М., Физматгиз, 1965.
8. 3 е л ь д ов и ч Я. Б.. Р а й з е р Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинамических явлений. М., Физматгиз, 1963.
9. А г а ф о н о в В. П., В е р т у ш к и н В. К., Г л а д к о в А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М., .Машиностроение”, 1972.
10. М а р т и н Дж. Вход в атмосферу, М., .Мир*, 1969.
11. Hansen С. F. Temperature dependence of the N0+ + e dissociative — recombination rate coefficient. .The Physics of Fluids", vol. 11, N 4, 1968.
12. Gibson W. E„ Marrone P. V. A correspondence between normal shock and blunt body flows. .The Physics of Fluids', vol. 5, 1962.
13. С t у л о в В. П. О законе подобия при сверхзвуковом обтекании затупленных тел. ,Изв. АН СССР, МЖГ“, 1969, № 4.
14. Полянский О. Ю. Влияние неравновесных процессов на газодинамические параметры в гиперзвуковых установках и в критической точке затупленного тела. .Ученые записки ЦАГИ*,- т. 2, № 5, 1971.
Рукопись поступила 7jVII 1977
