ФОТОИНДУЦИРОВАННАЯ МОДУЛЯЦИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ В СИСТЕМЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538.9

doi: 10.21685/2072-3040-2023-2-11

Фотоиндуцированная модуляция диэлектрической

проницаемости в системе взаимодействующих квантовых точек во внешнем электрическом поле

В. Д. Кревчик1, А. В. Разумов2, М. Б. Семенов3

1,2'3Пензенский государственный университет, Пенза, Россия 1•3physics@pnzgu.ru, 2Misha29.02.2@gmail.com

Аннотация. Актуальность и цели. В настоящее время особое внимание уделяется диэлектрической инженерии материала окружающей матрицы и низкоразмерных структур, которая позволяет целенаправленно изменить их свойства и оптимизировать характеристики полупроводниковых устройств. Целью настоящей работы является теоретическое исследование влияния парного взаимодействия квантовых точек (КТ), а также их взаимодействия с окружающей матрицей посредством 2D-дисси-пативного туннелирования, на фотодиэлектрический эффект (ФДЭ), связанный с возбуждением примесного комплекса (А+ + е) в системе КТ во внешнем электрическом поле. Материалы и методы. Взаимодействие электрона с дыркой в примесном комплексе (А+ + е) в КТ рассматривалось в адиабатическом приближении. Дисперсионные уравнения дырки в примесном комплексе (А+ + е) при наличии внешнего электрического поля и 2D-диссипативного туннелирования для 5- и р-состояний электрона в КТ получены в рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы. Влияние электрического поля на основное состояние электрона в КТ учитывалось во втором порядке теории возмущений. Вероятность 2D-диссипативного туннелирования вычислена в одноинстантонном квазиклассическом приближении. Относительное изменение диэлектрической проницаемости рассчитано в дипольном приближении. Кривые полевой зависимости ФДЭ построены для КТ. Результаты. Показано, что на полевой зависимости ФДЭ при определенном значении напряженности внешнего электрического поля и параметров 2D-диссипативного туннелирования появляется характерный излом, связанный с эффектом 2D-бифуркации, когда под действием электрического поля двухъямный осцилля-торный потенциал, моделирующий систему «КТ - окружающая матрица», трансформируется, и режим туннельного переноса меняется с синхронного на асинхронный. Установлено, что на кривых ФДЭ в окрестности точки 2D-бифуркации имеются нерегулярные осцилляции, связанные с режимом квантовых биений. Показано, что амплитуда осцилляций растет с увеличением частоты фононной моды и температуры, при этом точка излома смещается в сторону более слабых полей. Найдено, что рост константы взаимодействия с контактной средой, а также постоянной парного взаимодействия КТ приводит к подавлению ФДЭ. Выводы. Теоретически исследованный ФДЭ на длине волны X = 6,2 мкм в КТ с примесным комплексом (А+ + е) при наличии взаимодействия с окружающей матрицей посредством 2D-диссипативного туннелирования дырки, локализованной на А+-центре, может быть использован в фотосенсорных приложениях, например в качестве сенсора, структурный компонент которого может обнаруживать присутствие инфракрасного излучения за счет изменения электрической емкости.

Ключевые слова: фотодиэлектрический эффект, квантовая точка, адиабатическое приближение, примесный комплекс, относительная диэлектрическая проницаемость, 2D-диссипативное туннелирование, квантовые биения, адиабатический потенциал электрона

© Кревчик В. Д., Разумов А. В., Семенов M. Б., 2023. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

Финансирование: работа выполнена при поддержке гранта Министерства науки и высшего образования Российской Федерации 0748-2020-0012.

Для цитирования: Кревчик В. Д., Разумов А. В., Семенов M. Б. Фотоиндуцированная модуляция диэлектрической проницаемости в системе взаимодействующих квантовых точек во внешнем электрическом поле // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2023. № 2. С. 122-143. doi: 10.21685/2072-3040-2023-2-11

Photoinduced modulation of the dielectric permittivity in a system of interacting quantum dots in an external electric field

V.D. Krevchik1, A.V. Razumov2, M.B. Semenov3

1,2Penza State University, Penza, Russia 1,3physics@pnzgu.ru, 2Misha29.02.2@gmail.com

Abstract. Background. At present, much attention is paid to the dielectric engineering of the material of the surrounding matrix and low-dimensional structures, which makes it possible to purposefully change their properties and optimize the characteristics of semiconductor devices. The purpose of this work is a theoretical study of the influence of the pair interacting quantum dots (QDs), as well as their interaction with the surrounding matrix through 2D-dissipative tunneling, on the photodielectric effect (PDE) associated with the excitation of an impurity complex (А+ + е) in a QD system in an external electric field. Materials and methods. Interaction of an electron with a hole in an impurity complex (А+ + е) in a QD has been considered in the adiabatic approximation. The dispersion equations for a hole in an impurity complex (А+ + е) in the presence of an external electric field and 2D-dissipative tunneling for the s- and p-states of an electron in a QD are obtained within the framework of the zero-range potential model in the effective mass approximation. The influence of the electric field on the ground state of an electron in a QD has been taken into account in the second order of the perturbation theory. The probability of 2D-dissipative tunneling is calculated in the one-instanton semiclassical approximation. The relative change in dielectric permittivity has been calculated in the dipole approximation. PDE field dependence curves have been plotted for InSb QDs. Results. It is shown that the PDE field dependence at a certain value of the strength of an external electric field and the parameters of 2D-dissipative tunneling has a characteristic kink associated with the effect of 2D-bifurcation, when under the action of an electric field the double-well oscillatory potential simulating the "QD - surrounding matrix" system is transformed and the tunnel transfer mode changes from synchronous to asynchronous. It has been established that there are irregular oscillations on the PDE curves in the vicinity of the 2D bifurcation point, which are associated with the regime of quantum beats. It is shown that the amplitude of the oscillations increases with increasing phonon mode frequency and temperature, and the break point shifts towards weaker fields. It has been found that an increase in the constant of interaction with the contact medium, as well as with the constant of the pair interaction of QDs, leads to the suppression of the PDE. Conclusions. The theoretically studied PDE at a wavelength of X=6.2 ^m in a QD with an impurity complex (А+ + е) in the presence of interaction with the surrounding matrix through 2D-dissipative tunneling of a hole localized at the А +-center can be used in photosensor applications, for example, as a sensor, the structural component of which can detect the presence of IR - radiation due to a change in electrical capacitance.

Keywords: photodielectric effect, quantum dot, adiabatic approximation, impurity complex, relative dielectric permittivity, 2D dissipative tunneling, quantum beats, the electron adiabatic potential

Financing: the research was financed by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (grant No. 0748-2020-0012).

For citation: Krevchik V.D., Razumov A.V., Semenov M.B. Photoinduced modulation of the dielectric permittivity in a system of interacting quantum dots in an external electric field. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences. 2023;(2):122-143. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3040-2023-2-11

Интерес к диэлектрической инженерии с использованием наноматериа-лов обусловлен прежде всего возможностью оптимизации функциональных характеристик электронных устройств [1-3], а также фотосенсорными приложениями [4-6]. Важной является фотоиндуцированная модуляция диэлектрической проницаемости [7], которая может обеспечить достаточно высокий уровень контроля над фазой, амплитудой и поляризацией света.

Ранее нами теоретически исследовался фотодиэлектрический эффект (ФДЭ) при фотовозбуждении примесного комплекса (А+ + е) в квантовой точке (КТ), взаимодействующей с окружающей матрицей посредством Ш-дисси-пативного туннелирования дырки [8]. Было показано, что параметры окружающей матрицы (температура, частота фононной моды, константа взаимодействия с контактной средой) оказывают существенное влияние на спектральную зависимость ФДЭ.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование влияния парного взаимодействия КТ, а также их взаимодействия с окружающей матрицей посредством 2D-диссипативного туннелирования, на ФДЭ, связанный с возбуждением примесного комплекса (А+ + е) в системе КТ во внешнем электрическом поле. Как будет показано ниже, наличие 2D-туннельного распада квазистационарного А+-состояния в КТ, а также внешнего электрического поля дает дополнительные степени свободы для управления ФДЭ.

1. Расчет матричного элемента фотовозбуждения примесного комплекса (А+ + е) в полупроводниковой КТ во внешнем электрическом поле

На рис. 1 представлена модель рассматриваемой системы.

Рассмотрим процесс фотовозбуждения комплекса (А+ + е) в КТ во внешнем электрическом поле при наличии 2D-диссипативного туннелирования. При этом будем считать, что А+-центр локализован в точке Йа = (0,0,0).

Расчет энергии связи дырки в примесном комплексе (А+ + е) выполнен в модели потенциала нулевого радиуса в адиабатическом приближении [8].

Энергия связи дырки в комплексе (А+ + е) в КТ в электрическом поле для 5- и р-состояний электрона определяется решением следующих трансцендентных уравнений [9]:

Введение

х-

-3/2

-(1- ехр[-2,])- exp

(' * *\2 ^ th (t /2) - Х* ) + Уа + V

Pn;;

(1)

1

-ПХ; p -

У n; pPn; p

4nee0 R

- И6Й; p -i^ + -£„ p =

х-

: J dt exp

2

-РЯ; pni; p - ^^ - WK; p - ^ pr0 + |

4nee0 R0 2

VPn; pn

1 \-3/2 i / * * \2 )

___(i-exp[_2^]) exp -1 l^a - Л0 ) + ya

х

*2 , „*2^th 1/2)

+ za

Pnu

(2)

где ЛХ:

= >/^П / Е1, , = Уо - С/(2пй) +1п(2пп); Г0 = ¿Го / Еь , Го - вероятность 2D-диссипативного туннелирования; Е, - боровская энергия дырки, здесь Г^п = Г,/ а,, г,тп - минимум адиабатического потенциала

пх;п ЕРп/Е,;

ХпД

Y я; p , х2

30R0 rhmvn 13 ХпЛ cos 1 ХпЛ ) +1X21 - 3) sin 1 Хпд)

х

16r5min Хл,1 - 3rh;min Xn,1 - 15гЙ1шп Xn,1R2 + 40r/min Хл,1-^0 + +3riminXn,1 cos 12Xn,1) + 15rhminXn,1R0 cos 12Xn,1) +

+30rh min Xn,1R0cos

( 2 г X A1h min^1 n,1

~R>

- 3 0rhmin X3,1 r2 ^ 12 Xn,1) +

+30rimin x3,1R0C'

(2 г X \ A1h min^1 n,1

R0

"30r3min 41R2ln

( rh min ^

R0

+

V ^ /

+6rhminX2,1 sin 12Xn,1) + 30rhminX2,1R0 sin 12Xn,1)

"15rj2min X2,1R0 sin

2rhmin Xn,1 ^ , - r.5 . ( 2rhmin Xn,1 ^

R0

ЙЮп; p =

-15R0

Й2 e2 Xn1

Sln

R0

(3)

//

mh 5r5min R3e 13 Хпд cos 1 Хпд) +1X31 - 3)sin 1 Хпд)

-х

х((minXn,1 + 2iAmmХл,1 -5ih/minX'3,1R0 -(minXn,1 cos(2Xn,1 ) +

+15rhminXn1R^ ((min- 4)cos

2rh min Xn,1

" 2rhmin X2,1 sin ( 2 Xn,1)

-45(min Xh4sin

(2 л ■ X 11

z-1h min^1 n,1

_Ro

+ 30 R0 sin

2rh min Xn,1 11

1/2

R>

JJJ

(4)

Рис. 1. Модель двух взаимодействующих КТ (QD1 и QD2) посредством электростатического отталкивания, локализованных на А+-центрах дырок, с окружающей матрицей посредством 2D-диссипативного туннелирования; ФДЭ связан с фотовозбуждением примесного комплекса (А + + е) в КТ

Положение минимума адиабатического потенциала случае р-состояния электрона ц= (^^, у^, г^min) определяется из решения следующего трансцендентного уравнения:

(2X 1h ■ 1 ( (2X 1 rh ^

-n1 min (( - X^,1rhmin ) + 2Xn,1rhmin 15R)COS

Ro

R

+

+ 5R0X^in -(min x(cos(2X^ ) + 2Xn,1Sin(2X^)-2X^ -1)

= 0.

С экспоненциальной точностью вероятность распада А+-состояния (2D-^c№naraBHoro туннелирования) Гд при наличии внешнего электрического поля можно представить в виде [9] :

Г0 = exP (-S ),

(5)

где S - евклидово действие, которое для антипараллельного туннелирования можно представить в виде (в боровских единицах):

S = -

( т* (2 - р ) (ь* + a* j2 ^

sinh

+-

(1 -a *)ß*

Vi-a4

+

2ß*

л ~ * 1 — си

+

л ~ * 1 — (С

3/2

sinh

cosh I £*Vl-С* +1

+

л ~ * 1 - (С

3/2

X

X

sinh

ß*л/1 -СС * ) coshI(ß* -т*))-СС* '1 -coshfß*лД -СС *

+

cosh

*

cosh e -1

+

sinh ß *

здесь ß~ = ß* 1 /(kBT), ß1 = Eh/h(ù, е =(( -т2 )ß1 \ Ь = Ь/ah , a = ajah ,

СС * = 2с/ m*ro2 = 4aa|ß2/ Eh ; Eh = й2/2mh2 a|, ah = et?/m* e2 - соответственно боровская энергия и радиус дырки,

cosh ( ß* - т ) + cosh ß*

(6)

* * т ßl ßl и т1 =т2 =—= arcosh

1 2 2 2

a Ь ß*

—--sinh—

a + Ь 2

+

ß*

Для случая параллельного туннельного переноса верно равенство 2

S=

* * a + Ь

* * * / 4a т т

* „ * * „ *

2ß* [ a + Ь a + Ь

1 + -

1

1 * 1 -a

+

* * \ *

(т - e )a

+

1 *

1 -a

+coth ß*- sinh-1 ß*

cosh(ß*-i )coshe +cosh(ß*-x )-cosh(ß*-

-(1 -

4-3/2

a

- coth I ß*V1 -a* ' + sinh

ßV1 -a* 'jcosh (ß* -т*))-a

X

X

coshI е*-\Д-a* I -1

+ cosh "(ß*- * e W1 -a* })

\ / J)

(7)

здесь

* * Т в* в* 1

Т1 = Т2 = —— = —■ arcosh

2^1- of

a—— sinh—Vi-a + b* 2

a

4

Параметры е и т определяются из следующих систем трансцендентных уравнений для (6):

sinh е

cosh т coth в* - sinh т - coth в*

1

+ —— sinh| е*\/1 -a* 1 х

х

cosh | т Vl -a* I coth

в*\/ 1 -a* ]-sinhfx*V1 -a* I + coth

1 -a

a

= 0,

4a

* 1 * , *

a +b 1 -a

1 * + cosh е

sinh т coth в* - cosh т -1 + sinh т coth в*

* 1 ( * I * - cosh т +--* cosh | е Vl -a

1 -a*

sinh | т Vl -a* I coth

a* I -

- cosh | i*\/l -a* I +1

*

1 -a

х

х

sinh | т Vl -a* I coth

в*л/ 1 -a* I-coshfx*V1 -a*

=0

(8)

для случая (7):

- sinh е

х

coth в* + cosh т coth в* - sinh т

+ ——* sinh | е*\А-a * I х

1 -(X *

coth | в^ 1 - a * I-coshf Wl -a* I coth

в*7 1 -a* I + sinh(т^-ч/Г^-Ох*

= 0,

4 a 1 / * w * * *. *

+---+1 cosh е -1)1 sinh т coth в - cosh т ) + cosh е +

1 + b*)1l-a*) 1 -«

+

*

1 -oc

cosh | е*>/1 -a * I +1

sinh| i*\/l-Ox* Iх

х coth

в*\/ 1 -»5* jj-cosh^x*Vl-a* jj -cosh(е*л/г-»5* U = 0.

(9)

Учтем влияние внешнего электрического поля Е = (Ео,0,0) на электронные состояния в сферически-симметричной потенциальной яме во втор

ром порядке теории возмущений. Волновая функция электрона ¥ п] т(г, 0, ф) запишется в виде

П,4„(г,в.Ф) = *i0)..(r.в,Ф)+^ Z в,ф), (10)

h n,f,m I п Xn,l)

3

где волновая функция нулевого приближения

*(*) ( А ) V (А ^Jl+V2(rXn^, / R,)

* njrn (r, 0 Ф) = Ylm (0, Ф^^ТТг-7^—

ЩЫ rJ+3/2( Xn, 1 )

(11)

является решением уравнения Шредингера для сферически-симметричной ямы с бесконечно высокими стенками с электронным энергетическим спектром Еп1 = Й2ХП1 /(2т}Л)), здесь соответственно Хпу - п-й корень функ-

* * * *

ции Бесселя; Л - радиус КТ; к = т^ / те , те, т^ - эффективные массы

2 / *2 2 2 / * 2

электрона и дырки соответственно; Е^ = Й /2т^ , = еЙ / т^^ боров*

ская энергия и боровский радиус дырки соответственно; Л = Л^/; е - диэлектрическая проницаемость материала КТ. Матричный элемент Нпу (в боровских единицах) в (10) дается следующим выражением:

Hn1 =

2 R* X„j(k sin (Xn,i))(3 X2nJ -п2 ))-п cos (Xni)(x3nj-п2 Xn,, V3 (п2 - Xn2i)2 (3cos(XnJ)XnJ + sin(Xnj)(-3)

-. (12)

Волновые функции дырки, локализованной на Л°-центре для 5- и р-состояний электрона можно записать соответственно в виде

2yjnals Г

*X;s (X Уxa, Уа, za ) =

Г * 2 ^

7 1Г0 ш*а4 .

4 +-# - и° щ s + 2

/

-x

3 + ir0 m/*r4 n2

^ r Г

1 T*

4+"T- 2

2 ^ 4 %;s s

J

x

r T-* 2 V r

1+£°.- W0*p4s* 4 2 ;S 2

A v

I + £o- WKs^

4 2 ;S 2

7 + ^- wgeis

4 2e0 2;S

+1

//

-1/2

X

x exp

(x- Xq )2 + ( )2 + y2 + z2

2an

x J dt exp (-tni-s )( - e"2/)

-3/2

exp

2e~' x

x(-(x-Xq)xq)-e-2t((x-Xq)2 +(xq)2 + y2 + z2)a-2 (1 -e"2')-1

; (13) 129

( У ха, Уа, ¿а ) =

24ка1 рГ

* 2 Л

7 1Г0 ш*в4 , р

р + 2

4 - Ш*Р4; р+-

-X

3 + 1Г0 ш*и4 п2 2 + - Ш0 Рп;рр

Л2 Г

V

4 + ^ - вП;

2 Л 4 р

р 2

X

Г * 3 /Г0

- И0*р4

4 2 ;р 2

2 ЛГ Г ¥

V

I + £°. - ш*р4

4 2 0Нп

2 Л р - ~2

-¥

Г 4+^ - ш" вп

V

П2 ЛЛ 4 р

р 2

-1/2

+1

X

X ехр

(х - X) )2 + ( )2 + У2 +

2а

П; р

X | & ехр (( р )( - е"2/)

-3/2

ехр

2е_/X

^-(х - Х0 ))-е2 ((х - Х0 )2 + ( )2 + у2 + /) а-*, (1 - е"2')

(14)

где Ш* = %/Е,, Ш0 = е2Е2ЕАа| = е2Й2Ео /2т,, хз = еЕ0 /т^ю^; Рд* = Йюп;*/ЕЛ ; Рп;р = Йюп;р/ЕЬ; ап;5 = ^Й / (юп;5 );

ап;рЙ/р); пя^=<Щп/~Е,; п!рЕк+/Е,; ,еа+р -

энергия связи А+-центра; юп5, юп. р - характерные частоты адиабатического

потенциала (здесь индексы 5 относятся к основному, а индексы р - к возбужденному состояниям электрона).

Энергия электрона (в боровских единицах) во втором порядке теории возмущения будет иметь вид

р* хп4 Езе2 а2 Я*2 Еп1 +--

I

Н1'Г

Я*2 к2Е, п'ш'г(п2 - Х^/

(15)

Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой

волны запишется как

Н1П =-1Й 70еХР (УГГ)(^У г )

11 т, ю

(16)

где ^о - коэффициент локального поля; а* - постоянная тонкой структуры с учетом статической относительной диэлектрической проницаемости е; 1о - интенсивность света с частотой ю, волновым вектором ^ и единичным вектором поляризации е\; У^ - оператор Гамильтона.

Матричный элемент М £ ^, определяющий величину силы осциллятора дипольных оптических переходов электрона и дырки из основного 5-состоя-ния Ф ¡п (Ге, Г^) примесного комплекса в возбужденные р-состояния

Ф ои1 (ге,Гй) КТ, запишется как

Mf, i = Ц

|2па*/0 ю

( En,1, о - E1,0 - ( Ei;p - Ei;s )) X

X

ф out (e, rh ) (eX ' re ) ф in (e, rh )) =

= i\

2па It

ю

(EnX о - E10 - ((p - Eks)))й (rA)\Уho (4)x

il,m(fe)\(( ?e)o,o (fe)) .

(17)

Учитывая (10), (13) и (14), выражение для матричного элемента (17) можно представить в виде

ч-3/2

MfX = i 4nahE

а* I0

ю

E*,1,0 - E1,0,0 - hl; p - ni; s

* *

an;san; p i X--ZTT--X

Ro

*2

X

Г

f 7+4 - вП; p +

0 ш*в4 . П| p p 2

2 ^ f Г

7 + iro u*r4 + nl;s ^ 4+T" - U Pn;s

X

3+if0 - ufpip-n|pT f2+ir0 - uo*p4;S-nl л2

X

X

f 7 + ^ - и0*РП; p -

2 >

0 u/*r4 n|; p p 2

X

X

f f * 2 ^ 1+- ио*вП p

4 2 ;p 2

¥

V v

4+f -

П|;

V

+1

//

X

X

f т.* 2 ^

7+- ио*р4л.5

4 2 ;S 2

X

X

Г Г ¥

V V

* 2 Л Г

1 + £Ъ - "

4 2 ;5 2

¥

2 ЛЛ

7+£ь - и0*р4-5

4 2 ;5 2

+1

//

X

X Г

-1

Г * 2 Л Г

1 + £Ъ - ш*в4п.5 Г-1

4 2 ;5 2

2 Л!

1+£о - Щр4

4 2 ;р 2

-1/2

X

Я Н* И*

С С С ^ ^ ^

X ] ] ] ¿хьфь^ь Xехр

- Н - Н - Н

*2 *2 ап;5 + ап; р Г

2а*2 *2 ¿.аП;8е1П;р \

^ь- Х0) + () + У*2 + 42

■-2М /1 - е"2/) X

X

X ехр

X ехр

X1Л1 ехр- 'л!;р)(1 - е

0 0

А 2 2 Л

-// * *\ * -2/ / * * I *\ *2 *2 *-2 /

-2е (-Х0 ) - е ( -Х0 ) +( )+ Уь + Ч а!Г5 (1 -

„-2/

,-1

- / / * *\ * -?/ ( / * * \2 / * \2 *2 *2 I *-'2 Л -?/

-2е/( - X* ) - е - X} ) +( ) + Уь + |а*; р (1-е

X

X

X <

Я*

J3 (Х1,0 )5 (Хп,1)

1J

( * V ^ г * „ \ ге Х1,0

V Я* ,

V ^ /

J3

ге Хп,1

2 V у

X

I 2 2

п

2п

х[ sln 0е COS 0е | ^10,0 (0е, Фе ) ¥1,0 (0е, Фе) +

+ еЕ0 аьЯ0 I

0

Нп1'

кЕь /Тт(п2 -X2,/) (Х1,0)/+3 (/)

2

1J_

*

ге Х1,0

V ^ у

X

X J 1 Г+1 2

Г -* Х'Г^п

е лп ,/

Я*

2п

160е sln 0е COS 0е | 6Фе^,0 (0е, Фе ) ¥Г,т (0е, Фе )

+

V " / >

+ еЕ0 аьН0 I

Н

п1

| J.

*

ге Х1,0

х J,+1

2

Г г* Х Л п

ге Хп, Г

V Я* у

V ^ у

кЕь пЦМ(п2 - Х2^) (Х1,0 )+з (Хп,/)

2 2

п 2п

160е sln 0е COS 0е | 6Фе^0 (0е, Фе ) ¥Г,т' (0е> Фе ) +

X

V " У '

а „2 d*2 r

+

e2 Eg a2h R*

k2Ei о

J dr*r* J d9e sin 0ecos0£

X

2п

X

J d9e Z

^ / 2-2 Hnl t-Y m (°e, ^ )Jr1_

n'lm'(п - Xn',r ))+3 (Xn,Г ) 1+2

2

Xn\Г *

R*

X

X

• Z 71-2 H"r ,-(0e, 9e ) 1

n- (n2 - ))+з ( r) 2

f у \ Хп,Г *

R*

. (18)

После вычисления в (18) интегралов с учетом выражения для энергетического спектра носителей заряда (15) для матричного элемента (18) получим (в боровских единицах):

Mf:i = i 22 п 2 EhahA ^ Rg V ю

1а*10

0 - ^1:0:0 ~ ( П1; » ^i^

X( an;san; p ) 2 X

X <

Г

7 /Г0 - u*r4 ni; p ;p +

4 + ^ - U(*p4n; p +-

2 ^ f Г

2 ^

7+f- - U*e4'.s

X

X

- + Г - U0*P4; p -n^

3+/Г0 - U0*p4;S-ni,

X

* 2 ^ 3 /Г0 u^r4 ni; p

4+ - И^p -

X

X

f f

Y

V V

J + I0 - И*Р4,; p-

ni

2 >

(

Y

4+^ - И0 en

2 M 4 ni; p

p 2

//

+1

X

X

f -3+-щ-Щ s-ф'

X

X

f f Y

V V

1 iT0 it* а 4 ni;s

4 2 ;S 2

2 ^ f -Y

2 ^

7+£b - u0*p4s 4 2 ;S 2

+1

//

X

хГ

-1

f 1+£o - и0*р45^

4 2 ;S 2

-1 1+£o - u0*p4p

4 2 ; p 2

v /

-1/2

X

п

5

X | Л | ехр - ^п!; р )( - е

-21"

-3/2

X

0 0

х( 1 - е

,-21

-3/2

ег/

|е-Ь(*) еЬ(/') *

-*Г +-^0

2 я 2 ?я 2

V , ^ап;5 р у

X

X ехр

+ -

чап25 (1 - е-21) а^ р (1 - е-2^

е-Ь (*) е-Ь (()

а*2 + а*2 "д« *%; р

*2 -Л0

/Л

еь (*) е-Ь )

*2 + *2 2а 2 2а 2 ^ п;5 р

*2

X

X

ег/

/Л

е-Ь (*) е-Ь (/')

а*2 + а*2 V ^п;« "п;р у

* * - X*) +

„-1

+ -

чап25 (1 - е"21) а^р (1 - е-2^

*

X*

|2е-Ь (*) 2е-Ь (Г)

*2 + а*2 ^п;« "п; р

-ег/

/Л

е-Ь (*) е-Ь (/')

а*2 + а*2 V ^п;« "Л;р у

*

+ X*) +

„-1

+ -

^ (1 - е"21) ап?р (1 - е-2^

*

X*

|2е-Ь (1) 2еЬ )

""*2 + *2

п; р

X

X

е-Ь (1) е-Ь )

2 а*2 + 2 а*2 V ^ап;5 ^"п;р у

N-3/2

X

( Х1,0 ) ) ( Хп,1) ( 4,1 - Х1^0 ) Х1,0 Х]

-X

3 (п,1

X

4,1 вш Х1,0 (((:0 - 41 ) Хп,1 - 24 вш Хп,1 ) + Х1,0 еов Х1,0 х

х( ( Х2 - Х2 ) Х„1 еоэ Хя,1 - (Х2 - 3Х2,1) ) Хп 1

+

+

Н*еЕ0 аь

кпЕьV3 Х1,0

Н

I-

п Jз (Х1,0) J5 (Хп,1 )(п2 - Х2д )( - Х& ))

-X

п ,1

X

4,1 ^ Х1,0 ((4} - 4,1 )1п Хп'1 - 2 4,1 ^ Хп,1 ) + Х1,0 ^ Х1,0 х

1

х((4з - Xh )cos X^ -( -3)sin

+

Hn1

X

+Z---2 , X

n J5 (Xi,0) J5 (Xn-,1 )(( - Х^д )( - X20)

x2,1 sln X1,0 (( Xi!o - XJb )sln Xn",1 - 2XJb sln Xn,1 ) + X1,0 cos X1,0 X

х((Xi20 - X2^)Xjfi cosXrf! -(X2 -3X2,1)sinX^,

+

+ eEq ah%23 ^^_H noH _X

^Eh n ,f ^Xj/oXjn ((-X2^ )((-X^o) J3/2(Xn,o) J5/2(Xn',1)

X

Xj'1 sln Xn',0 ((X2',0 - Xj'1)sln Xn\1 - 2 Xlri sln Xn,1 ) + Xn',0 cos X n'oo X

X( ( x( - XJ/1) ),1 cos Xifi - ( X2,0 - 3 X2,1 )sln Xif1

(19)

где erf (x) - функция ошибок.

Полученное выражение для матричного элемента (19) будет использовано в следующем разделе для расчета относительного изменения диэлектрической проницаемости КТ.

2. Фотодиэлектрический эффект в квантовой точке с примесным комплексом (A+ + e) во внешнем электрическом поле при наличии 2D-диссипативного туннелирования

При относительно небольших изменениях диэлектрической проницаемости е (Ае < 3е) изменение величины е при фотовозбуждении в диполь-ном приближении определяется выражением [10]:

Ае(ю) = Zап(ю)тпап , (20)

л

где Iq - интенсивность излучения; ю - частота падающего света; ап - поляризуемость возбужденных состояний электрона в КТ; V - объем КТ; тп -время жизни возбужденных электронных состояний; а п(ю) - парциальное

сечение поглощения фотона КТ с примесным комплексом (A+ + e).

Учтем далее, что время жизни возбужденных электронных состояний тп является обратной суммарной вероятностью, отнесенной к единице времени, спонтанного испускания фотонов при квантовых переходах электрона из р-состояния (с различными квантовыми числами п) в основное 5-состоя-ние, поэтому в предположении, что система характеризуется только радиационным временем жизни, выражение для тп запишется как

тп = —' Ш

(21)

где полная вероятность перехода Ш будет определяться следующим образом [10]:

Ш =

е2 Е3

(

3пее0 Й4с3

к ( -п2

У

2 2 п!; р -п!;«

р ((

(22)

здесь величина Р(Н*) определяется выражением

Р (Н0) = (¥!; р (?ь )¥!;« (гь )(¥ р10 (Ге )|(Г!, Те )|¥£>,0 (Те );

(23)

с учетом полученного ранее выражения для матричного элемента (19) выражение для (23) запишется как

р (н0) =

1 х М

/,!

(24)

2па Ь

ю

( Еп,1, 0 - Е1,0 - ( Е!;р - Е!;5))

Соответственно для времени жизни электрона на возбужденном уровне получим следующее выражение:

3пее0й4с3

е2 Е3

Г к ( -п2

(25)

Я*

*2

2 2 п!р -п!«

р ((

Поляризуемость ап электронных состояний в КТ с примесным комплексом (Л+ + е) в боровских единицах определяется выражением вида

е2

-х-

Р (я*

2пее0 Еь к ( -п

(26)

Н0

*2

2 2 п!;р -п!;«

Парциальное сечение поглощения фотонов КТ с примесным комплексом (Л+ + е) определяется следующей формулой (в боровских единицах):

°п (Х, Н0 ) =

2п

й/0 Еь

-х-

М/,! (Х)

0^ь

г

,*2

- +

к (-п

2

(27)

Я*

*2

-(П!; р-П^ )-Х

4

Таким образом, выражение (20) примет вид

( k 1 -п2

Де1(0)= 32nl0h3c3 ^

Щ3kalEh' n

\Mf, X1X )|

n-4

R0

■1riip -nL

r02

( k 1 -п2

+

R0

-1^!;p-Vis )-X

(28)

с учетом (19) для (28) окончательно получим

Де1Х ) = 3224 п6 V х

ahEh Х R

N

хЕ

n=1

ЕЛ,1,0 - 3,0.0 — 1 n2; p -Л2;s

2 / * * \ 3

х an; san; p) х

х

Г

(7+ir0 - W^ ^

4 2 ;p 2

А *

2 j

4+f-—WX,,

х

3 + ir0 - Wfeip -n2;pТ |f + - Wfa/^s -ni;s^

х

х

1+- w0" в'

4 2 0

2 j 4 П2; p

Я p 2

v

х

х

( (

¥

V v

1 1Г0 U/*R4 n2; p

p - "Г"

4 - W^n; p -

2 j ( -¥

2 M

7 1Г0 u/*r4 n2; p

; p - "Г"

4 - WX p --

+1

х

//

х

4+^ - w вь

2 j 4 n2;s

х

(

х

¥

i+^ - w вд,

2 j ( 4 n2;s

V

¥

7+f - W" вь

2 jj 4 n2;s

+1

х

/ j

f .

хГ

—l

2 j

i+£b - И0*в4^

4 2 ;s 2

1 1Г

2 j 4 П2; p

4 2 П; p 2

-1/2

х

4

X

16/1 ё(ехр (-/л!;, - Гл!;р )( - е"2/

-3/2

X

0 0

х| 1 - е

,-2/

-3/2

егГ

(е4Ъ (*) СЪ (() .

—г^+—^0

2 д 2 2 д 2

У , ^ап;« ^ая;р у

X

х ехр

+

чД*2, (1 - е~2/) Д*2р (1 - е-2^ СЪ (*) СЪ (()

д*2 + д*2

^Я;« "Я; Р

*2 -Л*

СЪ (*) СЪ

го + го

2 д 2 2 д 2

у ^ аЯ;5 Р у

г2 Л0

X

X

егГ

СЪ (*) СЪ (/')

д*2 + д*2 У "я;« "я;р у

- Л0) +

+

(1 - е-2/) д*2р (1 - е-2/')

Л л

Л0

|2СШ (*) 2cth (/')

д*2 + д*2

"я;« "Я; р

-егГ

Г СЪ (*) СЪ

+ д*2 У "я;« "Я;р у

+ Л0) +

+

^ (1 - е"2/) д*2р (1 - е"2^

у г

Л0

|2СШ (*) 2cth (()

д*2 + д*2

^Я;« "Я; р

X

' +СЧО ^

* г2 го

2 д 2 2 д 2 У ^ая;« ^ая;р у

-3/2

X

^п/3 ( Х1,0 ) ) ( ХЯ,1) ( Хп,1 - ХЬ) ) Х1,0 Х

-X

3

41

X

Х°,1 sin Х1,0 (( ( - Х°,1 )п Хя,1 - 2Х°,1 Хя,1 ) + Х1,0 Х1,0 х

х( ( Х120 - Х21) ) Хя,1 - ( Х1^0 - 3Хд1 )sin Хя,1

+

+

^0еЕ0 дЬ кпЕ^ 3 Х1,0

Я,

п 1

2-

п /3 (Х1,0) /5 (Ха, 1) (П2 - ХЯ',1) (Х2д - )) Х3-д

-X

X

ХЯ'1 яп Х1,0 ((Х1^0 - ХЯ',1)) Хя,1 -2ХЯ',1 Хя,1 )+ Х1,0 cos Х1,0 х

1

+

x(( (0 - 4,1) Xn ,1 cos Xn ,1 - ( 4) - 34,1 )sin Xn ,1 Z Hn1

+

Z- -2 . x

n J5 (X1,0) J5 (Xn-,1 )(( - X2,1)( - Xjjo)

x

x2 1 sin X10 (( XL0 - 4,1 )sin Xn",1 - 24\1 sin Xn,1 ) + X1,0 cos X1,0 x

xl ( X1^0 - 4",1 ) Xn"1 cos Xn"1 - ( X120 - 3 4\1 )sin Xn"1

+

+e2 ^p3 zz

Hn 0 H,

n 0 Hn 1

4 n n' pn',0 X,/'.| ( - X2,1)(( - X2p ) J3/2 (Xn,0 ) J5/2 (Xn',1) 4'д sin Xn',0 ((4,0 - 4",1) sin Xn",1 - 2 4",! sin Xn,1) + Xn',0 cos Xn',0 x

x

x( ( 4,0 - 4",1) Xn',1 cos Xn",1 - ( 4,0 - 34",1 )sin Xn"1

x

fk(X2 -n2

x

x-4

R*

*2

2 2

-p*2 1 0

4

' k (-n2

. (29)

+

R*

*2

2 2

X

На рис. 2 представлена зависимость относительного изменения диэлектрической проницаемости Ае/е InSb КТ от величины напряженности внешнего электрического поля £ для разных значений параметров диссипативного

* * *

туннелирования е ^, е^ и £т, рассчитанная по формуле (29).

Как можно видеть из рис. 2, на полевой зависимости при определенном значении напряженности внешнего электрического поля и параметров 2D-диссипативного туннелирования появляется характерный «излом», связанный с эффектом 2D-бифуркации, когда под действием электрического поля 2D-потенциал трансформируется, и режим туннельного переноса меняется с синхронного на асинхронный. Видно также, что в окрестности точки 2D-бифуркации имеются нерегулярные осцилляции, связанные с режимом квантовых биений, когда наличие конкурирующих туннельных траекторий приводит к появлению дополнительных точек бифуркации. Из рис. 2 можно видеть, что амплитуда осцилляций на кривых ФДЭ растет с увеличением частоты фононной моды £ 1 = Йю^/Ед (ср. рис. 2,а и 2,б) и температуры £т = кТ/ Ед (ср. рис. 2,а и 2,в), при этом точка «излома» смещается в сторону более слабых полей, так как с увеличением параметров е ^ и £т вероятность 2D-туннелирования увеличивается и, следовательно, требуется меньшая ве-

личина напряженности внешнего электрического поля для изменения асимметрии 2D-потенциала.

1

: /V

J

56 58

Щ б кВ/см

а)

Еа, кВ/см в)

о\ <1

52 54 56

Е„, кВ/ш

б)

У

53 с« «

Е,-}, кВ/см

г)

Рис. 2. Зависимость относительного изменения диэлектрической проницаемости КТ на основе от величины напряженности внешнего электрического

поля Е0 при Я0 = 70 нм; 1 = 6,2 мкм: а - = 1, еТ = 1, е^ = 1, аг = 0,35; б - е*1 = 1,5, еТ = 1, е^ = 1, аг = 0,35 ; в - е^ = 1, еТ = 1,5, е^ = 1, аг = 0,35 ; г - е*1 = 1, еТ = 1, е^ = 1,2, аг = 0,35; д - е^ = 1, еТ = 1, е^ = 1, аг = 0,4

54 36-

en , kb/cm

д)

Рис. 2. Окончание

Рост константы взаимодействия с контактной средой ее = hCjE^ (ср. кривые на рис. 2,а и 2,г) приводит к резкому уменьшению амплитуды квантовых биений и смещению точки 2D-бифуркации в сторону сильных полей, что связано с «блокировкой» туннельных процессов из-за увеличения

вязкости контактной среды. Из рис. 2,д видно, что с ростом постоянной взаи-

*

модействия а происходит подавление ФДЭ за счет «расталкивания» КТ.

Заключение

Теоретически исследованный ФДЭ на длине волны X = 6,2 мкм в КТ с примесным комплексом (A+ + e) при наличии взаимодействия с окружающей матрицей посредством 2D-диссипативного туннелирования дырки, локализованной на Л+-центре, может быть использован в фотосенсорных приложениях, например в качестве сенсора, структурный компонент которого может обнаруживать присутствие инфракрасного излучения за счет изменения электрической емкости системы.

Список литературы

1. Wang H., Chang S., He J., Huang Q., Liu F. Dielectric Engineering with the Environment Material in 2D - Semiconductor Devices // Journal of the Electron Devices Society. 2018. Vol. 6. P. 325-331.

2. Makasheva K., Villeneuve-Faure Ch., Bonafos C., Laurent Ch., Pugliara A. [et al.]. Dielectric Engineering of Nanostructured Layers to Control the Transport of Injected Charges in Thin Dielectric // IEEE Transactions on Nanotechnology. 2016. Vol. 15 (6). P. 839-848.

3. Zhang L., Lia H. K. H., Tsea M. S., Tana O. K., Chua E.-K., Chow Ch. L., Lim Ch. K., See K.-Y. Modulating and tuning relative permittivity of dielectric composites at met-

amaterial unit cell level for microwave applications // Materials Research Bulletin. 2017. Vol. 96. P. 164-170.

4. Kumari I. D., Jayasumana S., Attygalle D. Development of a Photosensor based on Photo Dielectric Effect of Cadmium Sulphide // Moratuwa Engineering Research Conference (MERCon). IEEE. 2019. P. 349-353.

5. Cao Zh., Yang L., Xu J., Yuan Ch. Improving photodielectric response properties of (K0.5Na0.5)NbO3 translucent ceramics by Ca(Mg1/3Nb2/3)O3 doping // Journal of Materials Science: Materials in Electronics. 2023. Vol. 34 (7). doi: 10.1007/s10854-023-10069-7

6. Qasrawi A. F., Abu-Zaid S. F., Ghanameh S. A., Gasanly N. M. Dielectric and Photo-Dielectric Properties of TlGaSeS Crystals // Bulletin of Materials Science. 2014. Vol. 37. P. 505-509.

7. Saha S., Dutta A., De Vault C., Diroll B. T., Schaller R. D., Kudyshev Zh., Xu X., Kildishev A., Shalaev V. M., Boltasseva A. Extraordinarily large permittivity modulation in zinc oxide for dynamic nanophotonics // Materials Today. 2021. Vol. 43. P. 27-36.

8. Bendersky V. A., Leggett A. J., Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N., Krevchik V. D., Se-menov M. B., Dahnovsky Yu. I. [et al.]. Controlled dissipative tunneling. Tunnel transport in low-dimensional systems / ed. by A. J. Leggett., Moscow : Fizmatlit, 2012. 496 p.

9. Krevchik V. D., Razumov A. V., Semenov M. B., Uvaysov S. U., Kulagin V. P., Komada P., Smailova S., Mussabekova A. Influence of an external electric field and dissipative tunneling on recombination radiation in quantum dots // Sensors. 2022. Vol. 22.

10. Krevchik V. D., Razumov A. V., Semenov M. B., Levashov A. V., Shorokhov A. V. Influence of dissipative tunneling on the photodielectric effect associated with the excitation of impurity complexes A+ + e in a quasi-zero-dimensional structure // Nanosys-tems: Phys. Chem. Math. 2022. Vol. 13 (3). P. 250-264.

References

1. Wang H., Chang S., He J., Huang Q., Liu F. Dielectric Engineering with the Environment Material in 2D - Semiconductor Devices. Journal of the Electron Devices Society. 2018;6:325-331.

2. Makasheva K., Villeneuve-Faure Ch., Bonafos C., Laurent Ch., Pugliara A. et al. Dielectric Engineering of Nanostructured Layers to Control the Transport of Injected Charges in Thin Dielectric. IEEE Transactions on Nanotechnology. 2016;15(6):839-848.

3. Zhang L., Lia H.K.H., Tsea M.S., Tana O.K., Chua E.-K., Chow Ch.L., Lim Ch.K., See K.-Y. Modulating and tuning relative permittivity of dielectric composites at metamaterial unit cell level for microwave applications. Materials Research Bulletin. 2017;96:164-170.

4. Kumari I.D., Jayasumana S., Attygalle D. Development of a Photosensor based on Photo Dielectric Effect of Cadmium Sulphide. Moratuwa Engineering Research Conference (MERCon). IEEE. 2019:349-353.

5. Cao Zh., Yang L., Xu J., Yuan Ch. Improving photodielectric response properties of (K0.5Na0.5)Nb03 translucent ceramics by Ca(Mg1/3Nb2/3)O3 doping. Journal of Materials Science: Materials in Electronics. 2023;34(7). doi: 10.1007/s10854-023-10069-7

6. Qasrawi A.F., Abu-Zaid S.F., Ghanameh S.A., Gasanly N.M. Dielectric and Photo-Dielectric Properties of TlGaSeS Crystals. Bulletin of Materials Science. 2014;37:505-509.

7. Saha S., Dutta A., De Vault C., Diroll B.T., Schaller R.D., Kudyshev Zh., Xu X., Kildishev A., Shalaev V.M., Boltasseva A. Extraordinarily large permittivity modulation in zinc oxide for dynamic nanophotonics. Materials Today. 2021;43:27-36.

8. Bendersky V.A., Leggett A.J., Larkin A.I., Ovchinnikov Yu.N., Krevchik V.D., Se-menov M.B., Dahnovsky Yu.I. et al. Controlled dissipative tunneling. Tunnel transport in low-dimensional systems. Moscow: Fizmatlit, 2012:496.

9. Krevchik V.D., Razumov A.V., Semenov M.B., Uvaysov S.U., Kulagin V.P., Komada P., Smailova S., Mussabekova A. Influence of an external electric field and dissipative tunneling on recombination radiation in quantum dots. Sensors. 2022;22.

10. Krevchik V.D., Razumov A.V., Semenov M.B., Levashov A.V., Shorokhov A.V. Influence of dissipative tunneling on the photodielectric effect associated with the excitation of impurity complexes A+ + e in a quasi-zero-dimensional structure. Nanosystems: Phys. Chem. Math. 2022;13(3):250-264.

Информация об авторах / Information about the authors

Владимир Дмитриевич Кревчик

доктор физико-математических наук, профессор, декан факультета информационных технологий и электроники, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

Vladimir D. Krevchik

Doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of information technology and electronics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Алексей Викторович Разумов кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры общей физики и методики обучения физике, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Aleksey V. Razumov

Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, associate professor of the sub-department of general physics and physics teaching methods, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Михаил Борисович Семенов доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: Misha29.02.2@gmail.com

Mikhail B. Semenov

Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the sub-department of physics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.

Поступила в редакцию / Received 15.03.2023

Поступила после рецензирования и доработки / Revised 30.04.2023 Принята к публикации / Accepted 02.05.2023