CC BY
40
УДК 539.2:541.117
В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Ю. Г. Смирнов, Р. В. Зайцев, В. А. Рудин, П. В. Кревчик, З. А. Гаврина
ВЛИЯНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ НА 2 Л-ТУННЕЛЬНЫЕ БИФУРКАЦИИ В УСЛОВИЯХ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Аннотация. Теоретически исследуется влияние температуры, внешнего электрического поля и диэлектрической матрицы на наличие 2.0-туннельных бифуркаций в системе АСМ/СТМ - металлическая КТ или в квантовой молекуле. Для указанных управляющих параметров построена фазовая диаграмма смены режимов туннелирования и выявлено, что режим 2.0-туннельных бифуркаций может наблюдаться для экспериментально реализуемых значений относительной диэлектрической проницаемости матрицы среды - термостата.
Ключевые слова: 2^-туннельная бифуркация, теория диссипативного туннелирования, квантовая молекула, система АСМ/СТМ.
Abstract. The article theoretically investigates the influence of temperature, external electric field and dielectric matrix on 2D tunnel bifurcations in a system of AFM/STM - metallic QD or in a quantum molecule. The article also shows a phase diagram compiled to diplay the tunnel mode changes for above-mentioned controlling parameters. It has been revealed, that the impact of 2D tunnel bifurcations can be observed for experimentally realizable values of relative dielectric permittivity of the heat - bath matrix.
Key words: 2D tunnel bifurcation, theory of dissipative tunneling, quantum molecule, system of AFM/STM.
Введение
В системах различной природы: в ряде макрокластерных структур, в биомолекулах типа порфиринов, в некоторых двумерных низкотемпературных адиабатических химических реакциях (например, для димеров 7-азаиндола), в различных мезоскопических системах [1-15] - весьма важным оказывается изучение двумерной туннельной диссипативной динамики взаимодействующих зарядов, движущихся по параллельным или антипараллель-ным «координатам реакции». Впервые в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией особенности двумерной туннельной динамики были изучены на примере взаимодействующих контактов Джозефсона [1]. Был обнаружен эффект «бифуркации» двумерных туннельных траекторий и прослежена возможность визуализации этого эффекта в виде излома на соответствующей токовой зависимости. В некотором смысле «аналогичная» бифуркация наблюдалась в системах типа порфиринов, хотя и оказалась неустойчивой [4-6]. Макроскопическая визуализация этого эффекта проявлялась в изломе на температурной зависимости (при достаточно низких температурах) скорости соответствующей химической реакции. Учитывая возможности современных нанотехнологий в создании искусственных двумерных структур с заданными свойствами, интерес к изучению двумерных туннельных бифуркаций, позволяющих визуализировать смену механизма туннельного переноса взаимодействующих зарядов, значительно возрос [4-6]. В системе совмещенного АСМ/СТМ - металлическая квантовая точка (КТ) удалось экспери-
ментально пронаблюдать на туннельной ВАХ теоретически предсказанный ранее режим 2,0-бифуркаций для КТ из коллоидного золота [15]. Важным вопросом при этом является выявление экспериментально реализуемого диапазона значений относительной диэлектрической проницаемости матрицы среды - термостата, допускающего режим 2,0-бифуркаций. Теоретическому исследованию этого вопроса и посвящена настоящая работа.
Постановка задачи
Мы исследуем одновременный перенос двух частиц, которые слабо взаимодействуют друг с другом. Если взаимодействие отсутствует, любая из частиц движется независимо в своем собственном двухъямном потенциале. Мы изучим влияние взаимодействия частиц на смену режима туннелирования с синхронного на асинхронный (эффект 2,0-бифуркации) как функцию связи со средой во внешнем электрическом поле.
Выберем энергии потенциала каждой частицы U (1) и U (2) в следующем виде:
ю
0(-#1) +
-М + -
ю
:(#1 - ь)
0(#1);
и(#2)=•
ю
(#2 + а )2
0(-#2 ) +
-м + •
ю
(#2 -Ь)
(1)
где 0 - единичная функция Хевисайда; ql, q2 - координаты частиц; А/ -параметр асимметрии потенциала в двухъямном потенциале.
При введении взаимодействия между частицами в диполь-дипольном приближении выбираем в форме гармонического потенциала «притяжения»:
=-
а
(#1 - #2)
2
(2)
Функция потенциальной энергии взаимодействия может быть пред-
( - q2t )2
ставлена в виде ряда по степеням параметра-------------, где qlt и q2 у - ко-
V
ординаты туннелирования; Щд - расстояние между «каналами» туннелирования. Для кулоновского отталкивания частиц в среде (ед - диэлектрическая постоянная; е - относительная диэлектрическая проницаемость) получим
2 ____________е2___________ е2 1 е2 (qlt - q2t )2
Кер = ** и
ЄЄ0
и02 + ( - #2г)
1/2
єєо^о 2 ЄЄ0и и02
(3)
Следовательно,
а = -
ЄЄо ио
(4)
2
е
Отрицательная гармоническая потенциальная энергия (второе слагаемое в разложении) появляется, следовательно, как эффективное притягивающее взаимодействие, хотя потенциал остается все время отталкивающим. Этот отрицательный вклад уменьшает отталкивающий потенциал от его мак, \ е2
симального значения в Яд . Постоянная составляющая и (Яд) _-------- может
ее0 Я0
быть включена в определение потенциальных энергий отдельных частиц и («1) и и (2). Влияние электрического поля можно учесть через перенор-
|е| Е ~ |е| Е
мировку параметров а _ а _ ад Н--2-, Ь _ Ь _ Ьд---2-.
ю0 юо
Для 2,0-параллельного переноса с учетом взаимодействия частиц и перенормировки параметров потенциала во внешнем электрическом поле мы получим перенормированный потенциал в виде
ир(q2)_ —р(—)_( + а)20(-ql)+ -(ь2-а2) + (ql-Ь)2 0(ql)+
ю L -1
&
+ («2 + а2 )0(-q2 )+ -(Ь 2 - а2) + («2 - Ь )2 0(«2 )-_^ ( - q2 )2 . (5)
Мы предполагаем, что две частицы независимо взаимодействуют с гармоническим термостатом. Такое взаимодействие рассматривается в билинейном приближении. Динамика среды описывается осцилляторным гамильтонианом (при этом мы используем систему единиц с Й _ 1, кд _ 1 и массами осцилляторов, равными 1):
нръ _ 2 £ ( + ю2д2). (6)
,'
Каждая из туннелирующих частиц (электронов или эффективных зарядов) взаимодействует с осцилляторным термостатом следующим образом:
рр-р, («1. а)_ «1£ оа, гр-р, («2, й )_ «2 £ са,. (?)
,' ,
Как и в работе [3], мы интересуемся вероятностью переноса в единицу времени или, строго говоря, только ее экспоненциальной частью, которая может быть записана в форме Лангера:
Г_2Т ^. (8)
Яе 2
Для вычисления Г удобно представить статистическую сумму 2 в форме интеграла по траекториям [1-8]
2 _ ПI°«1°«2ехР[-^{q2,Й}] . (9)
,
Здесь S обозначает подбарьерное действие для всей системы. Мнимая часть 1ш 2 появляется благодаря распадности энергетических уровней в ис-
ходной яме потенциальной энергии. Справедливость этого приближения требует, чтобы диссипация была бы достаточно сильной, так что реализуется только некогерентный распад [3].
Интеграл (9) может быть взят по фононным координатам [3], в результате
Р/2
5{32}= Г ^х
-Р/2 Р/2
+ | dтD(т-т)[ql (т) + 32 (х)] х [зі (т') + 32 (х')]
-Р/2
(10)
где
D(Т)=|1 Е D(Уп )ехР(Упх)
(11)
Р_Й/(кдТ) - обратная температура (ниже мы предполагаем, что Й _ 1 и кд _ 1), уп _ 2ли / Р является мацубаровской частотой;
С
с2
D (п )=-!^т-ЕНт+5».
і Ю2 + уп і Юі
(12)
Траектория, которая минимизирует евклидово действие S, может быть найдена из уравнений движения. Моменты времен Т1 и Т2, в которые частицы проходят вершины барьера, определяются из следующих уравнений:
31 (х1 ) = 0, 32 (х2 ) = 0.
(13)
В случае параллельно туннелирующих частиц (потенциальная энергия (5)), результирующее евклидово действие задается следующим образом:
2 1 „2, и\2/х , х Ч2 Ю4 (а + Ь )2 (х1 -х2 )
5 = 2а(а + Ь)(х1 + Х2)ю --Ю (а + Ь) (х1 + Х2) - . .
р 1ю -2а)Р
2ю4 (а + Ь )2
Р
Е
п=1
| ЭШ Уп х1 + ЭШ Уп х2 ) ( вІП Уп Х1 - вІП Уп х2 )2
у1 (+„2+^п) у1 (+„2-2а)
(14)
где определяется соотношением (12).
Ниже мы используем следующие обозначения:
е_е*ю_(х1 - х2 )ю, х_2х*ю_(х1 +х2 )ю, Р*_Рю/2,
а* = 2а/ю2, Ь* = Ь/а,
и предполагаем, что Ь > а . В отсутствие взаимодействия с осцилляторами среды, т.е. при _ 0, действие (14) как функция параметров е и х принимает вид
S =
2
(а + b) ю Г 4ах
а + b а + b
Г, +_±_ 1+(zdHi
а + b v 1 - а* J 1 -а*
а
■ + coth Р* -
- sinh-1Р*
х•! cosh
cosh(* -xjcoshе + cosh(* -х)-cosh(* -|е| -(l -а*) f - coth f P^j
(р*-х)
-cothl ^ 1 -а* 1 + sinh 1 f Р'/ 1 -а* Iх
1 -а
cosh | ел/1 -а* I -1
+ cosh
р-н)
1 -а
. (15)
Как только траектория найдена, уравнения (13) могут быть представлены в следующей форме:
sinh е
cosh х coth Р - sinh х - coth Р —1—* sinh | eV 1 -а* j cosh | хл/1 -а* j
xcoth| Р*л/1 -а* 1 -sinhfW1 -а* 1 + coth
Р*л/1
-а
= 0;
3 -1
1,7* Л *
1 + b 1 -а
■ + cosh e
sinh х coth Р* - cosh х -1
+ sinh х coth Р* - cosh х +
1-а
cosh | eVT-а
sinh | W1 -а I coth
Р*Т1
-а* 1 -coshl W1 -а* I +1
Л
1 -а
sinh | хл/i -а* I coth
Р^л/i
-а* 1 - cosh | W1 -а*
= 0. (16)
Как было проанализировано нами в работе [3], решение этой системы и позволяет выявить бифуркацию 2,0-туннельных траекторий, т.е. при определенном значении температуры Р*, либо параметра асимметрии потенциала,
связанного с величиной приложенного электрического поля Ь = Ь / а, либо
е2
зависит, в част-
коэффициента взаимодействия а* _2а/ю2 (где а_- е
3
ее0 Я0
ности, от относительной диэлектрической проницаемости среды; проблема изучения 2,0-бифуркаций с диссипацией при изменении параметра е может представлять отдельный интерес). Численный анализ системы (16) позволяет также выявить тонкую структуру перехода в окрестности точки бифуркации, а именно режим квантовых биений для параллельного переноса туннелиру-
+
ющих частиц. В итоге вероятность 2,0-туннелирования с экспоненциальной точностью определяется как Г _ехр(-5), где £ задается выражением (15)
с учетом решения системы (16). Поскольку нас интересует качественное сравнение с имеющимися туннельными ВАХ для системы «игла кантилевера -нанокластер из золота», мы интересуемся зависимостью Г от параметра
асимметрии Ь* _ Ь /а . Результат сравнения этой теоретической кривой с экспериментальной ВАХ приведен в работе [15]. Но необходимо учесть, что в целом мы рассматриваем две области изменения электрического поля: при положительном напряжении с реализацией режима 2,0-бифуркации; при отрицательном напряжении с достижением симметричного потенциала, что в случае синхронного туннельного переноса по параллельным координатам дает в удвоенном предэкспоненциальном факторе особенность типа единичного пика в этом случае.
Условия применимости рассматриваемой модели обусловлены приближением разреженного газа пар «инстантон - антиинстантон» и обсуждались в [2-8]. В рассматриваемой модели может происходить подавление ку-лоновских эффектов, если стартовая энергия частицы в КТ существенно преи е2
вышает энергию кулоновского отталкивания: ид >>
а0 + Ь0
Таким образом, обобщая результаты работ [3, 15], мы приходим к качественному сравнению теоретических кривых для вероятности диссипативного 2,0-туннелирования как функции приложенного электрического поля с учетом точки бифуркации (при положительном напряжении) и наличия единичного пика в случае симметричного потенциала (при отрицательном напряжении) с отдельными экспериментальными ВАХ для системы «игла платинированного кантилевера - квантовая точка (нанокластер из золота)», полученными группой соавторов из Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского. Эти результаты приведены в работе [15]
Экспериментальная реализация 2^-бифуркаций рассматривалась в структурах с диэлектрической матрицей, относительная диэлектрическая проницаемость которой лежала в диапазоне от 1,5 до 4. Для теоретического обоснования возможности наблюдения 2,0-бифуркаций при таких параметрах среды была построена фазовая диаграмма реализации 2^-бифуркаций в зависимости от температуры, величины электрического поля (точнее перенормированного параметра асимметрии потенциала, слабо нелинейно зависящего от величины поля) и величины относительной диэлектрической проницаемости среды. Соответствующая фазовая диаграмма представлена на рис. 1.
Аналогичная фазовая диаграмма, где в качестве одного из управляющих параметров вместо относительной диэлектрической проницаемости выбирается параметр взаимодействия туннелирующих частиц а , представлена на рис 2.
Соответствующие плоские сечения фазовых диаграмм для зависимостей влияния относительной диэлектрической проницаемости среды представлены на рис. 3 и 4. На рис. 5 представлена зависимость вероятности туннелирования от величины относительной диэлектрической проницаемости матрицы среды при различных значениях внешнего электрического поля. Из этих рисунков видно, что с ростом поля диапазон значений относительной
диэлектрической проницаемости, при которых реализуется режим 2,0-тун-нельных бифуркаций в пределе слабой диссипации, значительно возрастает.
Рис. 1. Фазовая диаграмма реализации 2^-бифуркаций относительно параметров температуры, величины электрического поля и относительной диэлектрической проницаемости среды
Рис. 2. Фазовая диаграмма реализации 2^-бифуркаций относительно параметров температуры, величины электрического поля и параметра взаимодействия туннелирующих частиц
Ь
Рис. 3. Плоские сечения фазовой диаграммы 2^-бифуркаций в переменных относительной диэлектрической проницаемости и внешнего электрического поля при различных значениях обратной температуры
На рис. 6 представлена зависимость вероятности диссипативного туннелирования от величины обратной температуры. Видно, что с понижением температуры при некотором критическом значении происходит смена режима туннелирования с синхронного на асинхронный (соответствующая критическая точка определяет режим 2,0-бифуркации).
На рис. 7. представлена зависимость вероятности туннелирования от величины относительной диэлектрической проницаемости матрицы среды-
50
40
30
20
10
термостата, при этом демонстрируется ограниченный диапазон значений относительной диэлектрической проницаемости, в котором реализуется асинхронный туннельный перенос и режим 2D-бифуркаций.
Рис. 4. Плоские сечения фазовой диаграммы 2^-бифуркаций в переменных относительной диэлектрической проницаемости и обратной температуры при различных значениях параметра асимметрии потенциала, слабо нелинейно зависящего от внешнего электрического поля
Рис. 5. Зависимость вероятности туннелирования от величины относительной диэлектрической проницаемости матрицы среды при различных значениях внешнего электрического поля
Таким образом, выявлена существенная роль относительной диэлектрической проницаемости среды на эффект 2,0-бифуркаций при определенных значениях температуры и внешнего электрического поля, а также показано, что эффект 2,0-бифуркаций возможен при экспериментально реализуемых значениях относительной диэлектрической проницаемости от 1,5 до 4.
6.00 6.25 6.50 6.75 7.00 7.25 7.50 7.75
Рис. 6. Зависимость вероятности туннелирования от величины обратной температуры при фиксированном значении относительной диэлектрической проницаемости матрицы среды
Рис. 7. Зависимость вероятности туннелирования от величины относительной диэлектрической проницаемости матрицы среды: а - кривая демонстрирует реализацию режима 2.0-бифуркаций (асинхронный туннельный перенос); б - кривая отвечает синхронному туннельному переносу
А є)
б)
Рис. 7. Окончание
Рис. 8. Зависимость диапазона значений относительной диэлектрической проницаемости матрицы среды-термостата, в котором реализуется режим 2.0-туннельных бифуркаций, от величины напряженности внешнего электрического поля
Список литературы
1. Ивлев, Б. И. Распад метастабильных состояний при наличии близких подба-рьерных траекторий / Б. И. Ивлев, Ю. Н. Овчинников // ЖЭТФ. - 1987. - Т. 93, № 2 (8). - С. 668-679.
2. Dakhnovskii, Yu. I. Tunneling of two interacting particles: Transition between separate and cooperative tunneling / Yu. I. Dakhnovskii, M. B. Semenov // J. Chem. Phys. - 1989. - V. 91, № 12. - P. 7606-7611.
3. Aringazin, А. К. Two-dimensional tunnel correlations with dissipation / А. К. Aringazin et all. // Physical Review B. - 2003. - V. 68. - P. 155426-1-155426-12.
4. Benderskii, V. A. Competing tunneling trajectories in a 2D potential with variable topology as a model for quantum bifurcations / V. A. Benderskii et al. // Phys. Rev. E. -2003. - V. 67. - P. 026102.
5. Transfer processes in low-dimensional systems : коллективная моногр. [memorial collection of articles, dedicated to prof. A. A. Ovchinnikov and A. I. Larkin’s memory. Publication of this book was supported by Nobel prize winner - 2003. prof. A. J. Leggett] / под ред. Ю. И. Дахновского, В. Д. Кревчика, В. Я. Кривнова, М. Б. Семенова, К. Yamamoto. - Tokyo, Japan : UT Research Institute Press, 2005. - 690 p.
6. Принципы управляемой модуляции низкоразмерных структур : монография / А. А Овчинников и др. - М. : Изд-во УНЦ ДО, 2003. - 510 с.
7. Жуковский, В. Ч. Изучение управляемости туннелирования в структурах типа «квантовая точка - квантовая яма» или «квантовая молекула» / В. Ч. Жуковский и др. // Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия. - 2006. - Вып. 3. -С. 24-27.
8. Жуковский, В. Ч. Изучение управляемости диссипативного туннелирования в системах взаимодействующих квантовых молекул / В. Ч. Жуковский и др. // Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия. - 2007. - Вып. 2. - С. 10-14.
9. Овчинников, Ю. Н. Проводимость гранулированных металлических пленок / Ю. Н. Овчинников // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 131, № 2. - С. 286-290.
10. Ullien, D. The effect of the number of parallel DNA molecules on electric charge transport through “standing DNA” / D. Ullien, H. Cohen, D. Porath // Nanotechnology. -2007. - V. 18, № 42. - P. 424015(1-4).
11. Louis, A. A. Atomic tunneling from a Scanning-Tunneling or Atomic-Force Microscope tip: Dissipative quantum effects from phonons / A. A. Louis, J. P. Sethna // Phys. Rev. Lett. - 1995. - V. 74, № 8. - P. 1363-1366.
12. Yanagi, H. Nanofabrication of gold particles in glass films by AFM-assisted local reduction / H. Yanagi, T. Ohno // Langmuir. - 1999. - V. 15, № 14. - P. 4773-4776.
13. Bychkov, А. М. 0.4 and 0.7 conductance anomalies in quantum point contacts / А. М. Bychkov, Т. М. Stace // Nanotechnology. - 2007. - V. 18. - P. 185403-1-185403-5.
14. Антонов, Д. А. Резонансное туннелирование электронов через нанокластеры, сформированные в стабилизированном диоксине циркония методом ионной имплантации / Д. А. Антонов и др. // Вестник ННГУ. Серия «Физика твердого тела». -2007. - № 3. - С. 55-60.
15. Жуковский, В. Ч. Управляемое диссипативное туннелирование во внешнем электрическом поле / В. Ч. Жуковский и др. // Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия. - 2009. - Вып. 1. - С. 27-31.
Кревчик Владимир Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет
Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University
E-mail: physics@pnzgu.ru
Семенов Михаил Борисович
доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики, Пензенский государственный университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
Смирнов Юрий Геннадьевич
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет
E-mail: mmm@pnzgu.ru
Зайцев Роман Владимирович
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики,
Пензенский государственный университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
Рудин Вадим Александрович
студент, Пензенский государственный университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
Кревчик Павел Владимирович
студент, Пензенский государственный университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
Гаврина Зоя Алексеевна соискатель, Пензенский государственный университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
Semenov Mikhail Borisovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of physics, Penza State University
Smirnov Yury Gennadyevich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of mathematics and supercomputer modeling, Penza State University
Zaytsev Roman Vladimirovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics,
Penza State University
Rudin Vadim Alexandrovich Student, Penza State University
Krevchik Pavel Vladimirovich
Student, Penza State University
Gavrina Zoya Alekseevna
Applicant, Penza State University
УДК 539.2:541.117 Кревчик, В. Д.
Влияние диэлектрической матрицы на 2.0-туннельные бифуркации в условиях внешнего электрического поля / В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Ю. Г. Смирнов, Р. В. Зайцев, В. А. Рудин, П. В. Кревчик, З. А. Гаврина //
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 1 (17). - С. 140-153.
