ФОРМУВАННЯ СИСТЕМИ МАРШРУТИЗАЦії ПЕРЕВЕЗЕНЬ НА ОСНОВі КОНЦЕПЦії СПЕЦіАЛіЗАЦії ЗАЛіЗНИЧНОї іНФРАСТРУКТУРИ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 656.2

ФОРМУВАННЯ СИСТЕМИ МАРШРУТИЗАЦИ ПЕРЕВЕЗЕНЬ НА ОСНОВ1 КОНЦЕПЦП СПЕЦ1АЛ1ЗАЦ11 ЗАЛ1ЗНИЧНОТ 1НФРАСТРУКТУРИ

А.В. Прохорченко

Кандидат техычних наук, доцент Кафедра управлiння експлуатацтною роботою УкраТнська державна академiя залiзничного

транспорту

Майдан Фейербаха, 7, м. Хармв, УкраТна, 61166 Контактний тел.: 066-635-76-01 Е-таН: railwayhub@yandex.ru

-□ □-

Формалiзовано процес маршрутизаци пере-везень на основi концепцп спецiалiзацii залiз-ничног шфраструктури за и призначенням. Розроблено математичну модель для визна-чення параметрiв оптимальног технологи маршрутизаци погздопототв в мережi ieрар-хiчноi структури за умови моделювання рiзних варiантiв режимiв руху i доступу до залiзнич-них дльниць

Ключовi слова: маршрутизащя перевезень, залiзнична тфраструктура, багатошаровий

граф, пропускна спроможтсть

□-□

Формализован процесс маршрутизации перевозок на основе концепции специализации железнодорожной инфраструктуры по ее назначению. Разработана математическая модель для определения параметров оптимальной технологии маршрутизации поездо-потоков в сети иерархической структуры при условии моделирования различных вариантов режимов движения и доступа к железнодорожным участкам

Ключевые слова: маршрутизация перевозок, железнодорожная инфраструктура, многослойный граф, пропускная способность -□ □-

1. Вступ i актуальшсть теми

Створення в процеи реформування залiзниць Украши моделi оргашзацп перевезень, що передба-чае розд^ення двох функцш: "шфраструктури" та "експлуатацп", призведе до утворення нового сектору на ринку транспортних перевезень, який заснований на стягненш плати за доступ до шфраструктури лшш (англ., train path system, TPS) [1, 2]. В таких умовах для компанп, що управляе залiзничною мережею Украши, великого значення набувають питання, пов'язаш з оптимiзацiею витрат на експлуатащю шфраструктури мережi при одночасному тдвищенш ефективностi ii використання.

2. Постановка проблеми

Практика експлуатацп залiзничноi мережi Украь ни за концепщею змiшаного руху пасажирських i ван-тажних поiздiв без роздшення поiздопотокiв рiзних типiв для надання б^ьш якiсних послуг з перевезення доводить свою неефектившсть. Очевидно, що система оргашзацп перевезень на основi продажу пропускноi спроможностi залiзничноi шфраструктури вимагае вщмови вiд моделi перевезень за найкоротшими вщ-станями ^ як наслiдок, вiд застосування плану фор-мування поiздiв для маршрутних перевезень. За таких умов, компанii-перевiзники при вiдсутностi нав'яза-ного зовшшньою дiею порядку будуть формувати схе-ми направлення своiх поiздопотокiв вщповщно до власних економiчних потреб на основi узгодження заявок перевiзникiв з техшчними i технологiчними

можливостями залiзничноi iнфраструктури. Вимоги перевiзникiв до маршрупв слiдування поiздiв харак-теризуються рiзними швидкостями руху та розрiзня-ються за видами перевезень, що вимагае спецiалiзацii iнфраструктури дiльниць та напрямюв в цiлому.

Для пошуку нових форм управлшня мережею, що дозволять краще враховувати iнтереси перевiзникiв, необхщним е теоретичне обгрунтування пiдходiв щодо розвитку та експлуатацii мережi на основi подiлу руху за видами перевезень для поетапного створення наскрiзних спецiалiзованих тдмереж з видiленими транспортними коридорами, що вщповщають вста-новленим умовам режиму руху i доступу до них, та дозволять тдвищити пропускну спроможшсть мережi в цiлому i зменшити витрати на утримання та подальшу модернiзацiю всiеi iнфраструктури залiзниць.

3. Вирiшення проблеми

Для виршення поставленоi науковоi проблеми запропоновано формалiзувати процес функщону-вання залiзничноi мережi в умовах концентрацii основних обсяпв вантажного, пасажирського, транзитного руху на спецiалiзованих дiльницях. Врахо-вуючи необхiднiсть декомпозицii розгалуженоi за-лiзничноi мережi за транспортно-експлуатацiйними якостями i споживчими властивостями, в роботi запропоновано використати концепщю iерархiчно-го представлення мереж^ що дозволяе розглядати сиьову структуру мережi у виглядi чотирьох рiвнiв функцiонування (1 = 1,4) з вщповщним технiчним оснащенням:

© АВ.

- змшаний рух (звичайш умови руху вантажних та пасажирських поiздiв, без утримання техшчного оснащення для категорш поiздiв високого прiоритету, 1 = 1);

- переважно вантажний рух (частка вантажного руху 70% i бiльше вiд загальноi вантажонапруженостi, технiчне оснащення шфраструктури повинне забез-печувати висок тонно-осьовi навантаження для пропуску вантажних поiздiв пiдвищеноi ваги i довжини, 1 = 2);

- переважно пасажирський рух (частка пасажирсь-кого руху 70% i бiльше вiд загальноi вантажонапру-женостi, можливiсть шфраструктури дозволяе здшс-нювати пропуск поiздiв зi швидкiстю до 160 км/год, вщсутшсть великовагових поiздiв, 1 = 3 );

- магiстральнi напрямки, або транспортш коридори (1 = 4 ), утворюють на верхньому рiвнi мережi сiтьову структуру для обслуговування системних транзитних перевезень. По суп це технолопчш лiнii пропуску поiздопотокiв з чiтко розробленою лопстикою, що ви-ражаються в юлькост наскрiзних ниток графiку руху або, так звана, частка пропускноi спроможносп, що видiлена для залiзничного мапстрального напрямку.

Запропоновану багаторiвневу структуру функщ-онування залiзничноi мережi можна представити у виглядi багатошарового графу G(D,V,E) з множиною пiдграфiв D = ^и^^,..^}, D1 = (У,Е^ - пiдграф, що описуе структуру мережi на рiвнi функцiонування 1, тодi вершини графа vk еУ, к еК представляють собою стволову структуру, до якоi на рiзних рiвнях примикають дуги, що описують iснування ввдповщ-ноговидуперевезень [2,3]. Нижшмшаромграфу G(D,У,E) е пiдграф D1=0 = (У,Е1=0), що описуе рiвень фiзичноi топологii залiзничноi мережi або шфраструктуру ме-режi. Вершини пiдграфа D1=0 вiдповiдають вузлам фiзичноi мережi, тобто залiзничним станцiям, якi е обмежуючими для утворення поiздодiльницi. Вра-ховуючи технолопчш особливостi роботи станцiй на мереж^ всю множину вершин графа можна розд^и-ти на двi пiдмножини Ук = Ук,Ы1 и Ук,Ь=2, де Ь - мно-жинавершинвiдповiднопершогоiдругоготипiв. Ук=1 = -множина вершин, що вщповщае станщям зародження або призначення поiздопотоку (джерело-стж), деЦ , Ук=2 = - множина вершин, що вiдповiдае транзит-ним технiчним станцiям. и - знак об'еднання множин. Шд тополопчним ребром е1=0 еЕ1=0, у еп слiд розу-мiти поiздодiльницю, що характеризуеться приблиз-но однаковими умовами експлуатацп, i обмежуеться техшчними станцiями (дiльничнi, сортувальнi) або станщями оберту локомотивiв, станцiями перелому маси поiзда тощо.

Для моделювання рiзних варiантiв функщонуван-ня поiздодiльницi для кожного ребра шару 1 = 0 тд-графу D1=0 введемо змшну функцiю

рiвня з вид^еними коридорами (магiстральними на-прямками) необхвдним е визначити змiнну

-°!=0 _

1, змiшаний рух,

2, переважно вантажний рух,

3, переважно пасажирський рух

с'1 -С1-4 -

1, магicтpaльний напрямок, 0 в шшому випадку

Ввдокремлене присвоення дiльницям рiвня магь стралi дозволяе накладати на дiючу технолопю об-слуговування поiздопотокiв, вiдповiдно до режиму функщонування дiльницi, частку поiздопотокiв вищо-го прiоритету з необхщшстю iнтенсифiкацii iснуючоi технологii роботи.

Мiжрiвневий зв'язок мiж пiдграфами запропонова-но описати вертикальними ребрами е^, що проекту-ються в точку на проекцп вершин фiзичного тдграфу, де 1 та т - шдекси, що описують вiдповiдно нижнш i верхнiй рiвнi багатошарового графу G(D,V,E), к - номер вершини фiзичного пiдграфу, що е стовбуром графу G .

Розглянемо детальшше потокову модель та осо-бливостi ii застосування для багаторiвневоi структу-ри функцiонування залiзничноi мережi у виглядi графу. Позначимо через Р' iнтенсивнiсть _пшздопотоку г -того типу iз вершини-джерела V5 ( 8 = ), що е по-чатковою станцiею слiдування поiздiв у вершину-стiк V' С = ), що е станщею призначення поiздопотоку, а через х^'5' - поiздопотiк по ребру , що вiдповiдае кiлькостi поiздiв г -того типу iз V5 в V' , якi прямують iз V1 в V-' в пiдграфi рiвня 1 (г = 1 - потж пасажирських поiздiв; г = 2 - потж вантажних поiздiв). Тодi, величину поiздопотоку, що проходить по вертикальним ребрами е|т , можна записати як х^ .

Кiлькiсно штенсившсть поiздопотоку fs' на ме-режi повинна вiдповiдати заданiй величинi вимог на просування поiздопотоку Н5' , за таких умов необхщ-ним е дотримання обмеження Р' = Н5' .

Застосовуючи можливiсть об'еднання функщо-нальних рiвнiв в одну едину комплексну мережу для кожного стовбура, що вироджуеться, у вузол V1' слщ записати умову збереження потоюв [5, 6]

И-И'

0 < х?,5'г < Н

оис' _

-I , якщо J = 8, 0, якщо ] ф 8,1, Р'', якщо ] = '

(1)

Змодельоваш варiанти режимiв експлуатацп дшь-

ниць по сутi утворюють горизонтальш зв'язки в тдгра-фах D1 = (У1,Е1), 1 = 1,3, що описують вщповщш лшшш рiвнi функцiонування мережi. Окремо для формуван-ня наскрiзних спецiалiзованих тдмереж верхнього

Перший операнд вiдповiдае двом сумам, що беруть-ся по ребрам V, через яю поiздопотоки прямують у вузол vk iвiдповiдно по всiм функцiональним рiвням 1 графовоi структури. Тодi другий операнд - по ребрам и, через яю поiздопотоки виходять iз вузла vk i також по в«м функцiональним рiвням 1.

Структурно поiздопотiк може прямувати за де-кiлькома маршрутами вiд V1 до V-', що проходять як на одному пiдграфi D1Ь0, так i на рiзних шарах графу G(D,V, ), але необхiдним е дотримання умови

розпод^ення потоку I на складовi I = ^ I г ,

ц<зЬеМ3' <3'

де I г - доля потоку I , що слщуе за маршрутом и<5'> ртзних поiздiв. Маршрут поiзда ц<5Ь вiд пункту ввдправлення 5 до пункту призначення ' е впоряд-

кованою множиною ребер:

= (е1

1,1>0

1,1>0 и

Ц

Восточно-Европейский журнал передовым технологий ISSN 1729-3774

Вище викладене описання структури функцюнування залiзничноi мережi у виглядi багатошарового графу наведено на рис. 1.

Рис. 1. Структура функцюнування залiзничноT мережi у виглядi багатошарового графу G(D,V,E)

Для опису можливостей шфраструктури залiз-нично1 мережi запропоновано тополопчним ребрам eiío присвойи параметр Nnap , що характеризуе наявну пропускну спроможшсть ребра e,J=0 при паралельно-му графiку руху поiздiв [7]. Слщ зазначити, що рух по bcím топологiчним ребрам дозволений в обох на-прямках.

Отже, незалежно вщ типу дшьнищ - одноколш-на або двоколшна, пропускна спроможнiсть повинна бути визначена в юлькосп вантажних поiздiв вщпо-вiдно до напрямку руху, якщо дiльниця змiшаного або переважно вантажного руху.

У випадку переважно пасажирського руху наявна пропускна спроможшсть визначаеться юльюстю па-сажирських поiздiв.

Спираючись на змодельований режим функ-цiонування кожноi поiздодiльницi, в моделi повинно здiйснюватись обчислення обмежень на розпод^ пропускноi спроможносш по кожному пiдграфу D, = (V,,E,) , 1 = 1,3, що описуе вщповщ-ний лшшний рiвень функцiонування мережi за виразами:

seS teT

Якщо S¡i0 = 1, то ^xj^'+^xjf2 NÜaP ;

seS teT

Якщо Sjio = 2, то 0,7■ N?0@4f <Nñ¡ap ; < 0,7 ■ NÜap;

Якщо Sjio = 3, то 0,7■ N?0@<X^¡í3x¡=r <NLp ; X xjf< 0,7 ■ NLP ,

seS teT

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

seS tET

де £,¡j - коефiцieнт зшмання поiздами вищоi категорп по-iздiв нижчоi категорп.

За таких умов на мапстральному рiвнi частку про-пускноi спроможностi можна визначити ввдповщно до виразу

I j

seS tET

■ij,str"

< mm

e!jen<s,t>

rij,st'-

¡í-ij.st'-

seS teT

(7)

По суп за кожним формалiзованим варiантом роз-подiлу поiздопотокiв по рiвням функцiонування мере-жi виконуеться умовне розбиття загальноi пропускноi спроможностi дшьнищ на областi - "слоти" пропуск-ноi спроможностi вiдповiдно до режиму функцюнування д^ьниць та титв поiздопотокiв, що прослщу-ють через них (рис. 2).

Рис. 2. Дiаграма розподту пропускноТ спроможностi залiзничноT iнфраструктури Nnap вiд кiлькостi поТздодтьниць i=1,n на напрямку

Окрiм обмежень на розпод^ пропускноi спромож-носп iнфраструктури залiзничноi мережi одним iз найбiльш важливих вимог при здшсненш вибору ре-жимiв функцiонування залiзничних дiльниць е забез-печення живучоси багаторiвневоi структури функцю-нування залiзничноi мережi.

Пiд живучiстю (англ. robustness) слщ розумiти спроможнiсть залiзничноi мережi зберiгати i вщ-новлювати виконання основних функцш (пропуск поiздiв) в заданому обсягу i на протязi встановленого часу у випадку змши структури та умов ii функцюнування внаслщок виникнення транспортних подш та технiчних збоiв. Найбiльш прийнятною мiрою живу-чостi залiзничноi мережi е коефiцiент реберноi зв'яз-носи структури мережi кзв [6, 8]. Реберна зв'язшсть графа G(D,V, ) визначаеться як м^мум реберноi зв'язноси Rjj для всiх можливих пар вершин i та j,

тобто k = minRj- .

ij j

Очевидно, що для забезпечення живучост мережi прийнятним е створення та^ багаторiвневоi структури функцiонування залiзничноi мережi, за якою для кожного r -го типу поiздопотоку юнуе як мiнiмум два паралельних напрямки пропуску потоку поiздiв мiж s та t. За таких умов, коефвдент зв'язностi структури мережi вщповщно до типу поiздопотоку повинен вщ-повiдати умовi

kr > k ,(k = 2)

зв гад" v гад ' •

(8)

В умовах конкуренцп на ринку перевезень окрiм вимог до просторового перемщення поiздопотокiв в

1-4

1-1

мережi важливим для компанш-onepaTopiB е фактор точноси перемiщення [9], тобто дотримання строюв прибуття по'зних формувань у пункт призначення. Для запису даного обмеження кожнш д^ьнищ вщ-повщно до рiвня 11 функцiонування поставлена у ввд-повiднiсть середня д^ьнична швидкiсть руху по'зда встановленого типу u|Y>o ,км/год.Знаючи довжину Distj^ кожного тополопчного ребра e|=0 та спираючись на встановленi умови пропуску потоку через зарезервова-ну частку пропускно! спроможностi рiвня l > 0 можна визначити час слщування по'зда по дiльницi мережi за виразом ^¡>0 = Distij / , год. Тодi час слщуван-ня потоку типу г вщ s до t можна розрахувати за

SStr

+ st' V V V+ijf „,ij.str . V Sl,l>° V „,k,strj-k,str

виразом t tlJ>oY 1J>0 +^TTeXHrtTex + ^Yl,m ^m

де Yj>0 - функцiя, що приймае одиничне значення у випадку проходження по'здопотоку вiдповiдно по дшьнищ ij та вертикальному ребру eJm, та нуль в iншому випадку; SSj>0 = УУ tjl>0Y¡jj>o - час слiдування

i j

поiздопотоку 5' по шдграфу рiвня 1, год; I™ - се-реднiй час мiж зупинками поiзда на технiчних стан-цiях пiдграфу рiвня 1 , що залежить вщ прийнятоi довжини плiч роботи локомотивiв та локомотивних бригад (для кожного рiвня мае рiзнi значення), год;

- середнш простiй состава на техшчнш станцii, год; ^т' - час очжування (простою) поiздом "нитки" графжу на станцii к для вщправлення на дiльницю з iншим режимом руху.

Практика оргашзацп руху поiздiв свiдчить про не-можливiсть постшного дотримання чiтко визначеного часу прибуття поiзда в пункт призначення. Основою забезпечення стаб^ьносп виконання строкiв прибуття поiздiв на маршрутi е встановлений час вщправ-лення поiзда по станцii формування та гарантований штервал прибуття даного поiзда в межах часового коридору [Тт'П'.Тт'^] на рiвнi виконання графiку руху не нижче 95 %. Отже, умова на дотримання строюв прибуття поiзних формувань у пункт призначення мае вид

Tst ^ tst < Tst

(9)

,fr m„fr

де T1Slin,T1Slax - встановлеш нормативнi межi тривалостi слщування по'здопотоку типу г мiж пунктом вщправ-лення i прибуття, год.

В умовах розд^ення функцiй управлшня шфра-структурою та здiйснення експлуатацшно! дiяльностi критерiем, що найбiльш повно ощнюе ефективнiсть перевiзного процесу на мереж^ е витратна функцiя виду

F = 1

q s,t

+ СщхрафXmax{0,Tl -tst',tst' -T^}

(10)

^ min,

штраф за затримку

де С?=' - одинична витратна ставка вартостi по'здо-км,

l=sl=0

що залежать вiд режиму функцiонування дшьниць та типу по'здопотоку, грн.;

Cq - одинична витратна ставка q = 1, Q , вiдповiдно вартiсть составо-год, лок-год, бригадо-год, грн.;

СЩграф - варпсть штрафу за недотримання строку прибуття по'зда, грн. за годину.

Дана витратна функщя (10) дозволяе врахувати варпсть просторового перемiщення по'здопотоюв (витрати на iнфраструктуру), вартiсть тривалоси знаходження по'зда на маршрутi (витрати перевiз-никiв) та штрафнi санкцп за недотримання точностi прибуття поiздiв (конкурентоспроможнiсть залiз-ничного транспорту).

Запропонована модель з щльовою функцiею (10) та обмеженнями на збереження потоюв в мережг, розподiл пропускно'1 спроможностi залiзничноi ш-фраструктури; дотримання умов забезпечення жи-вучостi мережi вiдноситься до класу комбшаторних задач оптимiзацii i е NP-повною.

Суть рiшення задачi зводиться до пошуку розпо-дiлу багатопродуктового потоку в мережi iерархiчноi структури за умови моделювання рiзних варiантiв режимiв руху i доступу до залiзничних дiльниць. Для рiшення розроблено'1 моделi запропоновано ви-користати дослщження в областi "Natural Computing", зокрема метод оптимiзацii на основi штучних iмунних систем [10].

4. Висновки

Формалiзацiя процесу структурного синтезу за-лiзничноi мережi на основi концепцii спецiалiзацii залiзничноi iнфраструктури за ii призначенням дозволить автоматизувати процес визначення параме-трiв оптимально'! технологи маршрутизацп по'здо-потокiв та ращонально перерозподiлити пропускну спроможнiсть залiзничноi мережi для бiльш ефек-тивно! стратегii управлiння активами.

Встановлення найб^ьш вигiдноi системи обслу-говування маршрутних перевезень надае можливiсть визначити техшчш i технологiчнi можливостi залiз-нично! мережi, якi бiльш наближенi до потреб ринку перевезень.

Шсля заявлених можливостей i при вiдсутностi останнiх компашя, що управляе iнфраструктурою, повинна вщмовитись вiд узгодження заявки на пере-везення.

Таким чином, на вщмшу вщ iснуючоi системи перевезень, за якою нормативно встановлюеться маршрут слщування по'здопотоку, запропонований пiдхiд дозволяе здшснювати перевiзнику вибiр маршруту, тобто надаеться портфель послуг на обслуговування маршрутних перевезень.

В подальших дослiдженнях запропоновано реаль зувати мехашзм проведення розрахункiв для мереж велико! розмiрностi.

Одним iз таких напрямив е реалiзацiя роз-роблено! моделi в термiнах штучних iмунних систем.

l,l>0

l,l>0

Лиература

1. Закон Украни «Про особливост утворення публ1чного акцюнерного товариства зашзничного транспорту» вщ 23.02.2012 р. № 4442-IV Верховна Рада Украши Голос Украши 2012, N51 вщ 21.03.2012.

2. Директива 2001/14/6С бвропейського парламенту та Ради вщ 26 лютого 2001 року Про розподшення пропускно'1 можливо-ст за^1знично1 шфраструктури, стягнення збор1в за користування зал1зничною шфраструктурою та сертифшацй на вщповщ-шсть вимогам безпеки. Офщшний Вюник. - 2001. - L 75. - С. 29.

3. Capone, A. Multi-Layer Network Design with Multicast Traffic and Statistical Multiplexing [Текст] / A. Capone, G. Carello, R. Matera // IEEE Global Telecommunications Conference (IEEE GLOBECOM), Washington, USA. - 2007. - Р. 2565-2570.

4. Агеев, Д.В. Проектирование современных телекоммуникационных систем с использованием многоуровневых графов [Текст] / Д.В. Агеев // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2010. - № 4/2 (46). - С. 75 - 77.

5. Lozano, A. Shortest viable path algorithm in multimodal networks [Текст] / A. Lozano, G. Storchi // Transportation Research. - 2001. - № 35, part A. - Р. 225 - 241.

6. Харари, Ф. Теория графов [Текст] / Ф. Харари. - М.: Наука, 1973. - 300 с.

7. 1нструкщя з розрахунку наявно'1 пропускно'1 спроможност зашзниць Украши, затверджена наказом Укрзашзнищ вщ 14 бе-резня 2001 р. № 143/Ц (ЦД-0036). - 256 c.

8. Habib, M. A construction method for minimally k-edge connected graphs [Текст] / M. Habib, B. Peroche // Combinatorics. - 1980.

- V. 79. - Part 2. - P. 199 - 204.

9. Бутько, Т.В. Формування лопстично! технологи просування вантажопотогав за жорсткими нитками графшу руху по!здв [Текст] / Т.В. Бутько, Д.В. Ломотько, А.В. Прохорченко, К.О. Олшник // Збiрник наукових праць. - Харюв, УкрДАЗТ, 2009.

- №78. - C. 71-75.

10. Hunt, J. E. Learning using an artificial immune system [Текст] / J. E. Hunt, D. E. Cooke // J. Network Comput. Appl., iss. 2. Special issue on intelligent systems: design and applications. -1996. - V. 19. - P. 189-212.

Abstract

In this article the question of forming of the system of routing of railway transportations comes into question in the conditions of reformation of railway transport of Ukraine. The primary purpose of research is a theoretical ground of approaches in relation to development and exploitation of the railway system on the basis of division of motion after the types of transportations for stage-by-stage creation of through specialized subnet with the distinguished transport corridors.

For the decision of the put scientific problem there were the used methods of theory of the graphs and mathematical programming that gave possibility to work out a mathematical model on the basis of minimization of objective function that, allows to take into account the cost of the spatial moving of train traffic, cost of duration of being of train enroute, penalty approvals for a failure to observe of exactness of arrival of trains and on condition of observance of limits on maintenance of streams in a network; distribution of carrying capacity of railway infrastructure; observance of terms of providing of vitality of network. Research results can be applied during automation of process of determination of parameters of optimal technology of routing of train traffic, that will allow rationally to redistribute the carrying capacity of the railway system for more effective strategy of management of assets of railway transport

Keywords: routing, railway infrastructure, multigraph, capacity