CC BY
32
Н.М. Чинкуляк, 1.С. Вода
ФОРМУВАННЯ ОПТИМАЛЬНО1 СТРАТЕГИ БУД1ВЕЛЬНО1 ОРГАНВАЦП В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТ1
Одним iз найважливiших елемеипв економiчно! системи е швестицшно-будь вельна галузь. Вщ 11 розвитку залежить соцiально-економiчне становище держави, забезпечення населення необхiдним житлом та розширене вщтворення основного капiталу пiдприемств. Сучасний стан галузi потребуе негайних комплексних дш держави щодо пiдтримки й упровадження прiоритетних програм стратегiчного розвитку iнвестицiйно-будiвельного
комплексу Укра!ни. Основними !х завданнями е: пiдвищення швестицшно! привабливостi будiвельно! галузi; сти-мулювання та впровадження науково-техшч-них досягнень, тобто шновацш у будiвництвi; розвиток та шдтримка вiтчизняних виробникiв будiвельних матерiалiв; удосконалення управлiння iнвестицiйно-будiвельним проектом;
формування ефективного мехашзму цiноутворення; створення сучасно! виробничо! бази; упровадження дiючих механiзмiв залучення фiнансово-кредитних коштiв населення для вкладення !х у будiвництво; комплексна шдтримка держави щодо податкового законодавства, нормативно! бази регулювання будiвельно! галузi Укра!ни.
Ринковий механiзм господарювання визначае багато важливих питань щодо функцюнування будiвельних пiдприемств. Одним iз них е визначення оптимально! стратеги будiвельно! органiзацi! в умовах невизначеност попиту та формування виробничо! дiяльностi, яка мае задовольнити ринкову потребу. Виршення цього питання забезпечить стабшьне функцiонування, подальший розвиток та шдвищення прибутковостi будiвельно! органiзацi!.
1снуе достатньо багато пiдходiв до вирiшення цього питання. Проте дослщжеш пiдходи не завжди достатньо науково обrрунтованi, працюють при дуже жорстких обмеженнях та мають досить трудомiсткий
алгоритм виявлення оптимальних рiшень. У дослiдженнi [1] запропонована методологiя знаходження коефiцiента економiчно! рiвноваги пiдприемства, який передбачае, що попит на продукцiю вiдомий, i вiдношення прибутку до обсягу виробництва постiйне як для галузi, так i для пiдприемства. В шшш роботi [2] запропонована модель вiрогiдностi, яка грунтуеться на аналiзi впливу статистичних характеристик економiчних показникiв на вiрогiднiсть iнтегральних показниюв стiйкостi
пiдприемства.
Метою статтi е обгрунтування методологi! знаходження оптимально! стратеги шдприемства будiвельно! галузi в ринкових умовах, яка заснована на теорн iгор.
Будiвельне пiдприемство реалiзуе т видiв будiвельних об'ектiв. Збут об'екпв залежить вiд попиту, який може бути в одному з п сташв. За даними минулих спостережень, тдприемство може реалiзувати к¡$ об'екпв г-го виду в умовах
го стану попиту (г = 1,2,..., т; $ = 1,2,..., п). Вiдомi витрати та цiна реалiзацi! т1 одного об'екта г-го виду (г = 1, 2,..., т).
Основнi показники цього завдання можна подати таким чином:
к$ - обсяг реалiзованих будiвельно-
монтажних робiт г-го виду в умовах $-го стану попиту (г = 1, 2,..., т; $ = 1, 2,..., п);
г, i г - катталовкладення та цiна реалiзацi! об'екта г-го виду (г = 1,2,..., т) вщповщно.
Сутнiсть дослщження полягае у визначеннi оптимально! стратеги
шдприемства (оптимально! кшькост об'ектiв будiвництва), яка гарантуе максимальний середнiй рiвень доходу при будь-якому станi попиту, вважаючи його невизначеним.
Найбiльш привабливим економшо-
© Чинкуляк Натал1я Микола!вна - кандидат ф1зико-математичних наук, доцент. Донецький державний утверситет управл1ння. Вода 1рина Сергивна - кандидат економ1чних наук, доцент. Донбаська нацюнальна академ1я буд1вництва 1 арх1тектури, Макивка.
ISSN 1562-109X
математичним методом виршення ще! нульовою сумою (виграш одного iз гравцiв проблеми е метод теори iгор. Гра, у цьому дорiвнюе програшу шшого). Початковi данi випадку, вiдноситься до парно! гри з наведено в табл. 1.
Таблиця 1. Початковг дат
Вид об екта Кшьюсть реалiзованих об'екпв залежно вiд попиту Витрати на об ект Цiна реалiзацi! об'екта
1 2 3 7 п
1 к11 к12 к13 к17 Кп Г1
2 к21 к к22 к к23 к2 7 к2п ¿2 Г2
3 к31 к к32 к к33 к3 7 к3п ¿3 Г3
г кп кг 2 кг 3 к7 К ¿г Г
т кт1 кт2 кт3 кт7 к тп 7 т г т
Будiвельне шдприемство (гравець А) мае декiлька стратегш: стратегiя А[ -будiвництво об'екпв iз розрахунку на г-й стан попиту (г = 1,2,..., п). Попит розглядатимемо як другого гравця (гравець В) з п стратепями: стратегiя В'] - попит в 7-му сташ (7 = 1, 2,..., п).
Знаходимо дохвд тдприемства а,
якщо воно здiйснюе будiвництво з розрахунку на г-й стан попиту, а насправдi попит знаходиться в 7-му станi.
Якщо г = 7, тобто розрахунки пiдприемства збтаються з дiйснiстю, то дохiд тдприемства визначаеться за формулою (1)
= £ кх7 • (Гх" ¿х ).
(1)
Якщо г Ф 7, тобто розрахунки не збiгаються з дшсшстю, то дохiд пiдприемства дорiвнюе рiзницi прибутку вiд фактично реалiзованих будiвельних об'ектiв та витрат через вщсутшсть попиту на частину побудованих об'екпв, тобто
т т
аИ = £ кхI • (гх - ¿х) - £ (кхг - кх7) • ¿х , (2)
Х=1
Х=1
де I =
i, еми ^ < кх7, 7, если кх\ > кх7.
У результат одержуемо платiжну матрицю дано! гри Р = (а¡7) (г, 7 = 1, 2,..., п) -
матрицю доходiв будiвельного пiдприемства. У табл. 2 поданно !! загальний вигляд.
Таблиця 2. Матриця доход1в буд1вельного тдприемства
В1 В2 Вп
А1 ап а12 а1п
А2 а21 а22 а2п
Ап аИ1 аИ2 апп
При визначенш оптимально! стратеги тдприемства керуемося «максимальним критерiем» - максимальний гарантований середнiй рiвень доходу.
Принцип рiшення гри: стратеги i 5В першого i другого гравця вiдповiдно називаються !х оптимальними стратегiями, а число V - щною гри, якщо для будь-яко! стратегi! 5А першого гравця i будь-яко! стратегi! 5В другого гравця виконуються нерiвностi
М(5а, 5В) < V < М(5А, 5в), (3)
де М(5а , 5В) - математичне очшування виграшу (середнiй виграш) першого гравця, якщо першим i другим гравцями вибранi вiдповiдно стратегi! i .
1з нерiвностi (3) випливае, що V = М (5А, 5ВВ). Це означае, що цiна гри дорiвнюе математичному очшуванню
Х=1
кхг >кх 7
84
2009, № 5 (48)
виграшу першого гравця, якщо обидва гравщ виберуть оптимальнi для себе стратеги, тобто стратеги, при яких гравець А одержить максимальний гарантований (не залежний вщ поведiнки гравця В) виграш, а гравець В доб'еться мiнiмального гарантованого (незалежно вщ поведiнки гравця А) програшу.
Рiшення ще! гри може бути зведене до виршення завдання лiнiйного програму-вання. У цьому випадку оптимальну страте-гiю пiдприемства шукатимемо у змшаних
О * * N *
стратепях ЬА = (р , р2,..., Рп), де р -вiрогiднiсть застосування чисто! стратеги А (г = 1, 2,..., п), тобто
р* + р* +... + р* = 1. (4)
Якщо платiжна матриця Р мiстить вiд'емнi числа, то для виршення цього завдання, слщ перейти до еквiвалентно! матрицi з позитивними елементами. Для цього необхщно, до вшх елементiв початково! матриц додати число 1к1, де к -найбшьший за модулем вщ'емний елемент матрицi Р. При цьому ршення завдання не змiниться, а цша гри збiльшиться на величину 1к1. У результатi одержимо V > 0 .
Для оптимально! стратеги S*A зпдно з формулою (3) ус середнi виграшi гравця А, за будь-якою стратепею гравця В не менш цши гри V , тому одержуемо таку систему нерiвностi (5):
' «11Р1 + а21 Р2 + К + ап1 Рп > V,
«12Р1 + «22Р2 + К + «п2Рп > V, (5)
«1пР1 + а2пР2 +К + «ппРп > ^
Кожну з нерiвностей подiлимо на число V та одержимо новi змшнк
X! = Рх/v , Х2 = Р2/v , Хп = Рп Д . (6)
Тодi система (6) набуде такого вигляду:
а11 х1 + а21 х2 + К + ап1 хп > 1,
«12 Х1 + «22 Х2 + К + ап2 Хп > 1, (7)
,а1«Х1 + «2пХ2 +К + «ппХп > 1,
де X > 0 (г = 1,..., п), оскшьки рг > 0
V > 0 .
Мета гравця А - максимiзувати свiй гарантований виграш, тобто цшу гри V.
Роздiливши на V > 0 рiвняння (4), одержуемо, що змiннi х1 (г = 1,..., п) задовольняють умовi: х1 + х2 +... + хп = 1/V. Максимiзацiя цiни гри V е^валентна мiнiмiзацi! величини 1/V, тому задача може бути сформульована таким чином:
«11Х1 + «21Х2 + К + ап1 Хп > 1,
«12 Х1 + «22 Х2 + К + ап 2 Хп > 1
а1пХ1 + «2пХ2 + К + «ппХп > 1
Х$ > 0 ( ] = 1,2.....п).
Виршуючи задачу лiнiйного програмування симплексним методом, одержуемо оптимальне ршення (х*, х*,..., х*)
i /. .
л шт
Цша гри визначаеться зi спiввiдношення
1
V =-
/.
(9)
Оптимальну стратегiю SA = (р* , р2* , р*) знаходимо, використовуючи формулу (3): р*= х*- V, г = 1, 2,..., п . (10)
Можна розрахувати кiлькiсть об'екпв будiвництва, яке необхiдно здiйснювати шдприемству при оптимальнiй стратегi!:
К1 = кп р* + к12 Р* +... + к1 ¡Р* +... + к1р** об'екпв 1-го виду,
К2 = к21 Р* + к22 Р* + ... + к2$ Р* + ... + к)п Рп*
об'ектiв 2-го виду, ..., (11)
Кт = кт1 Р* + кт2Р* + ... + кт$ Р) + ... + О* об'ектiв т-го виду.
При цьому тдприемство одержить середнiй дохвд у розмiрi v при будь-якому сташ попиту.
Крiм того, можна визначити середню величину капiтальних вкладень пiдприемства при оптимальнiй стратегi! за формулою (12) г * = К г + К 2 г2 +... + Ктгт. (12) Приклад. Розглянемо запропонований алгоритм на прикладi будiвництва двох видiв об'ектiв при трьох станах попиту.
Початковi данi подамо у виглядi табл. 3.
Для визначення оптимально! стратеги тдприемства - плаижну матрицю дано! гри тдприемства побудуемо матрицю доходiв р = (a,.) (i, j = 1,2,3).
_Таблиця 3. Початковi дат_
Вид об екта Кшьюсть реалiзованих об'екпв залежно вiд стану попиту Витрати на об ект Цша реалiзацi! об'екта
1 2 3
1 2 5 0 3 5
2 3 1 4 1 2
Якщо розрахунки тдприемства зб^аються з дшсшстю, то дохщ тдприемства дорiвнюе: a11 = 2 • (5 - 3) + 3 • (2 -1) = 7; a22 = 5 • (5 - 3) +1-(2 -1) = 11; a33 = 0 • (5 - 3) + 4 • (2 -1) = 4.
Якщо розрахунки не сшвпадають з дшсшстю, то дохщ тдприемства дорiвнюе рiзницi прибутку вщ фактично реалiзованих об'екпв та витрат через вщсутшсть попиту на частину побудованих об'екпв, тобто a12 = 2 • (5 - 3) +1 • (2 -1) - (3 -1) 4 = 3; a13 = 0 • (5 - 3) + 3 • (2 -1) - (2 - 0) • 3 = -3; a21 = 2 • (5 - 3) +1 (2 -1) - (5 - 2) • 3 = -4; a23 = 0 • (5 - 3) +1 (2 -1) - (5 - 0) • 3 = -14; a31 = 0 • (5 - 3) + 3 • (2 -1) - (4 - 3) 4 = 2; a12 = 0 • (5 - 3) +1 • (2 -1) - (4 -1) 4 = -2.
Отже, плаижна матриця гри мае вигляд, поданий у табл. 4.
Таблиця 4. Платiжна матриця гри
(21 17 111
B1 B2 Bn
A1 an a12 a1n
A2 a21 a22 a2n
An an1 an2 ann
Плапжна матриця P дано! гри мае вщ'емш елементи, тому переходимо до е^валентно! гри з плаижною матрицею
( 7 3 -3 1 (I k I I k I I k Ii
P* = P + K =
-4 11 -14
v 2 -2 4 у
+
I kI I kI I kI I kI I kI I kI
де k - найбшьший за модулем вщ'емний елемент матрицi P, тобто k = -14.
Таким чином, плапжна матриця мае вигляд:
P =
(13)
10 25 0
16 12 18
\ У
Цша еквiвалентно! гри складае: V * = v + 14 .
Позначивши xi = pjv*, i = 1, 2, 3 , складемо задачу лшшного програмування (13):
' 21x1 +10 x2 +16 x3 > 1, 17 x1 + 25 x2 +12x3 > 1, 11x1 + 18x3 > 1, Xj > 0 (j = 1,2,3),
f (x) = x1 + x2 + x3 ® min. Виршуючи задачу симплексним методом, одержуемо:
* г, *
3 * 1 „ 31
x1 = 0 , x2 = 225 , x3 = l8; fmn =450. Таким чином, знаходимо щну гри
* 1 450
v =-=- i оптимальну стратегiю
fmrn 31
f-l * / * * * ч
SA = (Р1 , P2, Р3) :
* * 2 17
p*= х°пт • V = — х17 = 0,4, 11 17 5
Р2 = x2 • V =
3 450 6
-х-
225 31 31
* * 1 450 25
p3 = x3 • v* = — х-= — ;
3 3 18 31 31
( 0; —; :251.
A ^ 3131 ) Повертаючись до початково! задачi, одержуемо оптимальну цiну
v=v
I k I =
450
14 =
16
31 31
За допомогою формули (11) можна розрахувати, яку кшьюсть об'ектiв необхщно будувати пiдприемству при оптимальнiй
* *
стратеги:
K = 2 • 0 + 5 • 6/31 + 0 • 25/31»1 об'ект
1-го виду,
K2 = 3 • 0 +1-6/31 + 4 • 25/31» 3 об'ект
2-го виду.
KpiM того, можна визначити середню величину витрат (каштальних вкладень) шдприемства при оптимальнiй стратеги за формулою (12):
Z * = 1 • 3 + 3 1 = 6 гр. од.
Отже, оптимальна стратепя шдприемства полягае в будiвництвi одного об'екта 1-го виду, трьох об'екпв 2-го виду, що забезпечить шдприемству при рiзному варiантi попиту середнiй дохiд у розмiрi v »0,52 гр. од.
Запропонований алгоритм економшо-математичного знаходження оптимально! стратегii пiдприемства будiвельноi галузi в ринкових умовах дозволив зробити таю висновки:
необхщне подальше вдосконалення економiчного механiзму управлiння пiдприемством для виршення завдання оптимiзацii виробничого процесу в ринкових умовах;
iснуючi методи вибору стратегш пiдприемства мають досить трудомюткий алгоритм виявлення оптимальних ршень;
запропонована математична модель, дозволяе визначити оптимальну стратегiю виробництва будiвельного пiдприемства на основi урахування невизначеностi попиту для пiдвищення ефективносп !х функцiонування в сучасних умовах;
алгоритм виршення проблеми дослiд-ження може бути достатньо просто реалiзовано за допомогою комп'ютерного програмного продукту EXCEL.
3. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М.Тишин, М.Н. Фридман; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2000. - 407 с.
4. Экономико-математические методы и прикладные модели: учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дай-итбегов и др.; под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.
Оченаш В. А., прогнозування шдприемства Репональш
Л1тература
1. Жучков Г. А., Патенко О.В. Ощнка i економiчноi рiвноваги будiвельноi галузi // перспективи. - 2001. - № 5-6 (18-19). - С. 293-294.
2. Семко Т.В. Iмовiрнiсний аналiз дiяльностi бущвельного пiдприемства // Репональш перспективи. - 2001. - № 5-6 (1819). - С. 250-251.
