CC BY
118
Психолого-педагогические науки
• ••
73
with children and adolescents. M. : Vita-press, 1996. 6. Shahmanova A. Sh. Orphanhood as a sociohistorical phenomenon// Herald of Tomsk State Pedagogical University. 2012. # 6 (121). 7. Yavbatyrova B. G. Socio-pedagogical adaptation of orphans in institutions // Pedagogy. 2007. # 5. Primechanija
1. Art-terapija / Red.-sost. A. I. Kopytin. SPB., 2001. 2. Galin A. L. Lichnost' i tvorchestvo:
psihologicheskie jetjudy. Novosibirsk, 1989. 3. Zinkevich-Evstigneeva T. D. Volshebnyj istochnik
tvorchestva: skazkoterapija // VPKR. 1997. № 3. 4. Kiseleva M. V. Art-terapija v rabote s det'mi. SPb. : Rech, 2008. 5. Nikitin V. N. Jetiko-kul'turologicheskie aspekty telesnoorientirovannoj art-
psihoterapii v rabote s det'mi i podrostkami. M. : Vita-press, 1996. 6. Shahmanova A. Sh. Sirotstvo, kak social'no-istoricheskoe javlenie // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta. 2012. № 6 (121). 7. Javbatyrova B. G. Social'no-pedagogicheskaja adaptacija detej-
sirot v uchrezhdenijah internatnogo tipa // Pedagogika. 2007. № 5.
Статья поступила в редакцию 18.10.2013 г.
УДК 511
ФОРМИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ
© 2013 Нохова Х. М., Рабаданов Р. Р.* МБОУ лицей № 39, г. Махачкала *Дагестанский государственный педагогический университет
В статье рассматривается вопрос формирования некоторых универсальных учебных действий при обучении решению текстовых задач с использованием знаково-символических схем для нахождения правильного способа решения. Схемы, приведенные в работе, позволяют сформировать некоторые виды универсальных учебных действий, и предложена группа задач на пропорциональное деление для самостоятельной работы.
The article deals with the formation of some universal learning activities in teaching word problems using symbolic schemes for finding the right way to solve.The author of the article shows the diagrams which allow to form some types of universal educational activities and proposes a group of tasks on proportional division for independent work.
V stat’e rassmatrivaetsja vopros formirovanija nekotoryh universal’nyh uchebnyh dejstvij pri obuchenii resheniju tekstovyh zadach s ispol’zovaniem znakovo-simvolicheskih shem dlja na-hozhdenija pravil’nogo sposoba reshenija.. Shemy, privedennye v rabote, pozvoljajut sformirovat’ ne-kotorye vidy universal’nyh uchebnyh dejstvij, i predlozhena gruppa zadach na proportional’noe delenie dlja samostojatel’noj raboty.
Ключевые слова: текстовая задача, универсальные учебные действия, работа с информацией, знаково-символические схемы.
Keywords: text task, universal learning activities, work with information, semiotic-symbolic scheme.
Kljuchevye slova: tekstovaja zadacha, universal’nye uchebnye dejstvija, rabota s informaciej, znakovo-simvolicheskie shemy.
74
• ••
Известия ДГПУ, №4, 2013
Учебный предмет математика в начальной школе имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов универсальных учебных действий.
Новые образовательные стандарты поставили перед школой задачу общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, обеспечивающего такую ключевую компетенцию, как умение учиться. Решение поставленной задачи предполагается осуществить через формирование универсальных учебных действий (УУД), обеспечивающих способность учащихся к саморазвитию и самосовершенствованию.
Речь идет о развитии у учащихся умений: поставить учебную цель (целепола-гание), принимать и сохранять учебную задачу, самостоятельно планировать свои действия, осуществлять итоговый и пошаговый контроль, вносить коррективы в действия (регулятивные УУД), адекватно воспринимать оценку учителя, выполнять умственные операции анализ, синтез, обобщение и т. д. При этом эти действия формируются, применяются и сохраняются в активной деятельности самих учащихся.
Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания с инструкциями: объясни свой способ подбора; ответь на вопрос задачи, подобрав числа; сравни свой способ с такими; реши задачу, рационально подобрав числа и т. д. Задания такого характера нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью.
В начальной школе математика является основой развития регулятивных и познавательных действий, включая планирование, систематизацию и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциацию существенных и несущественных условий, формирование элементов системного мышления, выработку вычислительных навыков. Особую роль при этом играет формирование общего умения решать задачи как УУД [2. С. 13]. В обучении решению текстовых задач заложены также большие возможности для формирования всех видов УУД, о чем и пойдет речь в данной статье.
В современной методике обучения младших школьников решению тексто-
вой задачи проходит по следующим этапам:
1. Прочитать задачу, выделить условие и вопрос (требование).
2. Найти в условии данные и искомые.
3. Построить вспомогательную модель задачи.
4. Обдумать план решения задачи.
5. Записать решение.
6. Проверить решение задачи.
7. Написать ответ.
Этот процесс рассматривается как переход от словесной модели к математической, в основе которой лежит семантический (смысловой) анализ текста и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста). При выполнении любого задания (тем более при решении текстовой задачи) важно осознание учеником предстоящей деятельности с точки зрения её учебного смысла. Школьник должен задуматься о значении, о цели, что он делает, понять, зачем это необходимо. Поэтому уже первые шаги в решении задачи позволяют развивать такое регулятивное действие, как определение цели предстоящей деятельности.
Текстовые задачи на пропорциональное деление включены в программы и учебники развивающего обучения. Однако, как показывают наблюдения за работой учителя и учащихся, решение задач этого типа вызывает большие затруднения в практике обучения решению текстовых задач в начальных и средних классах.
Рассмотрим возможности изучения данного вида (на уроках в 4 классах или во внеурочной деятельности), а также особенности формирования УУД в ходе проведения соответствующей работы по УМК «Инновационная школа» (авторы Гейдман Б. П., Мишарина И. Э., Зверева Е. А) [3] и развивающая система Л. В. Занкова (авторы Аргинская И. И., Ивановская Е. И., Кормишина С. Н.) [1].
В ходе анализа задач мы попытаемся описать метапредметные УУД, характерные для каждого способа решения задач на пропорциональное деление.
Приведем фрагмент урока, на котором формируется такое регулятивное учебное действие, как определение цели предстоящей деятельности при решении текстовой задачи.
Задача 1. Ответь на вопрос задачи, подобрав числа.
Психолого-педагогические науки •••
75
В коробке сидят жуки и пауки. Всего у них 8 голов и 54 ноги. Сколько жуков и сколько пауков? (Ты помнишь, что у жука 6 ног, а у паука - 8?)
При первом знакомстве с текстовыми задачами учащимся полезно предложить план, в соответствии с которым они определяют цель своей деятельности, т. е. ответ на вопрос задачи путем разложения числа 54 в виде суммы двух слагаемых, так как по условию задачи число всех ног складывается из числа ног всех пауков и числа ног всех жуков.
Целью учеников является разложить число в виде суммы двух слагаемых. Представим число 54 в виде суммы двух произведений, одно произведение из которых делится на 6, другое - на 8.
54 = 6 + 48 = 12 + 42 = 18 + 36 = 24 + 30
Проверяем из четырех выражений первое (6 + 48) и последнее (24 + 30), слагаемые которых надо было, в свою очередь, представить в виде произведения, содержащие множителем число 6 либо 8.
Заметим, что формирование данных действий осуществляется сначала с помощью учителя, а затем самостоятельно.
Сразу подобрать и записать решение учащимся не удается, а подбор различных вариантов с числами занимает много времени.
Пока учащиеся рассуждают, ищут варианты, работают в парах, предлагаем схему на доске (Рис. 1).
Трудности, возникающие при решении таких задач, могут быть сняты через построение моделей с использованием символики (Рис. 1 а); б)).
Согласно схеме ставим проблемный вопрос, который и выводит учащихся из тупикового положения.
Поэтапно предлагаем наводящие вопросы.
I
1. Записать число 54 в виде суммы двух слагаемых (Предложить все варианты).
2. Представьте слагаемые в виде произведений двух множителей (Рис. 1(а)).
3. Пред ставьте слагаемые с множителями 6 и 8 (Рис. 1 (б))
8 8
+ +
/ \ 7> \
54 = Д . □ + V • О 54 = Д . 6 V . 8
а) б)
Рис. 1
Вопрос. Записать число 54 в виде суммы двух произведений, из которых одно произведение делится числу 6, а другое делится числу 8
Вывод - все слагаемые суммы в разложении числа 54 не содержащие множителей 6 в одном и 8 в другом отпадают.
В ходе анализа и решения задач таких видов у учащихся могут быть сформированы метапредметные УУД.
Регулятивные УУД: составить план действия, различать способ и результат действия.
Познавательные УУД: работать с реальными и графическими моделями (чертежом, рисунком), ориентироваться в разнообразии способов решения задач.
Коммуникативные УУД: планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию.
Большое значение для формирования УУД имеет использование задач, допускающие различные способы решения.
Для решения задачи арифметическим способом желательно предлагать схемы различной степени сложности (Ж. Вернье [2]) (рис.2).
II
III
Предпологая, что в коробке все пауки, по этой схеме ученики смогут найти
и записать арифметическое решение задачи. При этом учатся читать схемы и
76
• ••
Известия ДГПУ, №4, 2013
извлекать информацию для нахождения верного хода решения задачи.
Аналогичное решение может быть предложено в предположении, что в коробке все жуки и предложить учащимся составить соответствующую схему.
В процессе такой учебной деятельности могут сформироваться универсальные учебные действия:
Регулятивные УУД: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.
Познавательные УУД: моделировать изучаемое содержание, работать с графическими моделями (чертежом, рисунком, реальной моделью).
Коммуникативные УУД: овладевать навыками сотрудничества, договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.
Для закрепления и проверки пройденного материала самостоятельно могут решить следующие аналогичные задачи.
Задачи 4-6 можно решить так же как и задачу 1, хотя в учебниках предлагается решать алгебраически. Мы предлагаем ученикам решить задачи методом подбора (путем разложения числа на множители), арифметическим способом (по действиям, предположением), алгебраически (с помощью уравнения с одним неизвестным, с помощью системы уравнений с одним неизвестным) на факультативных занятиях с сильными учениками. Дети с удовольствием предлагают различные способы решения этих задач, работая оживленно на уроках математики, что вызывает большой интерес к математике.
Задача 2. Реши задачу, рационально подобрав числа.
Маша взялась ухаживать за курами и кроликами. Всего у её подшефных 35 го-
лов и 94 ноги. Сколько у Маши кур и сколько кроликов?
Задача 3. Подбери одним из способов ответы к задаче.
Для детского сада купили 10 двухколёсных и трёхколёсных велосипедов. Сколько среди них было велосипедов каждого вида, если колёс у них оказалось 27?
Задача 4. 1) Реши алгебраически задачу.
Для путешествия по реке отряда в 46 человек приготовили шестиместные и четырёхместные лодки. Сколько было тех и других лодок, если отряд разместился в десяти лодках, и свободных мест в них не осталось?
2) Подумай, может быть, для решения этой задачи есть более удобный способ. Если есть, реши этим способом задачу.
Задача 5. Реши задачу по действиям.
В сервисе отремонтировали 40 моторов у автомобилей и мотоциклов. Сколько отремонтировано моторов для автомобилей и сколько для мотоциклов, если из сервиса выкатилось 100 колёс?
Реши задачу уравнением.
Задача 6. 1) Реши задачу алгебраически.
На изготовление 60 тетрадей двух видов пошло 840 листов бумаги. На каждую тетрадь одного вида требовалось 12 листов, а на тетрадь другого вида - 18 листов. Сколько изготовили тетрадей каждого вида?
2) На какие из решённых раньше задач похожа эта задача? Чем они похожи?
Таким образом, систематическая и целенаправленная работа при решении текстовых задач на пропорциональное деление с успехом позволяет формировать у учащихся все виды УУД, способствующие достижению новых знаний для саморазвития и самосовершенствования в развитии личности.
Примечания
1. Аргинская И. И., Ивановская Е. И., Кормишина С. Н. Математика: Учебник для 4 класса: В 2 частях. Самара: Изд-во «Учебная литература», 2009. 2. Асмолов A. Г., Бурменская Г. В.,
Володарская И. А., Карабанова О. А., Салмина Н. Г., Молчанов С. В. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пос. для учителя / Под ред. А. Г. Асмолова. М. : Просвещение, 2008. 151 с. 3. Гейдман Б. П., Мишарина И. Э., Зверева Е. А. Математика: Учебник для 4 класса начальной школы. Второе полугодие. Москва, «Русское слово». Изд-во МЦНМО, 2010. 120 с. 4. Федеральный государственный
образовательный стандарт начального общего образования. М., 2011.
Notes
1. Arginskaya I. I, Ivanovskaya E. I, Kormishina S. N. Mathematics: Textbook for schoolchildren of 4th form: In two parts. Samara. Publishing house “Teaching literature”, 2009. 2. Asmolov A. G.,
Burmenskaya G. V., Volodarskaya I. A., Karabanova O. A., Salmina N. G., Molchanov S. V. How to design the universal learning activities in elementary school: from action to thought: textbook for
Психолого-педагогические науки
• ••
77
teacher / Ed. by Asmolova A. G. M. : Education , 2008. 151 p. 3. Geydman B. P, Misharina I. E, Zvereva E. A. Mathematics: Textbook for 4th form of elementary school. Second half year. Moscow, «Russian word». Publishing house MCCME, 2010. 120 p. 4. Federal State Educational Standard of Primary Genaral Education. M. , 2011.
Primechanija
1. Arginskaya I. I., Ivanova E. I., Kormishena S. N. : Uchebnik dlya 4 klassa: V 2 chastyah. Samara: Izdatelstvo «Uchebnaya literature», 2009. 2. Asmolov A. G., Burmenskaya G. V.,Volodarskaya N. A., Karabanova O. A., Salmina N. G., Molchanov S. V. Kak proektirovat universalnie uchebnie deystviya v nachainoy shkole: ot deystviyai к misli: pos. dlya uchitelya / Pod red. A. G. Asmolova. M. : Prosveshenie, 2008. 151 s. 3. Geidman B. P., Misharina I. A., Zvereva E. A. Matematika: Uchebnik dlya 4 klassa nachalnoi shkoli.Vtoroe polugodie. Moskva «Russkoe slovo». Izdatelstvo MCNMO, 2010. 120 s. 4. Federalniy gosudarstvenniy obrazovatelniy standart nachalnogo obshego obrazovaniya. M., 2011.
Статья поступила в редакцию 24.12.2013 г.
УДК 511
СХЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ХОДЕ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
© 2013 Рабаданов Р. Р. Дагестанский государственный педагогический университет
В статье рассматриваются влияния схематического моделирования на процесс нахождения хода решения текстовой задачи, а также показано влияние вспомогательного моделирования на запись различных видов уравнений. Здесь же показано как влияет схематическое моделирование на внедрение элементов алгебраической пропедевтики на уроках математики в начальных классах:, рассматривается сравнение алгебраического и арифметического способа решения текстовой задачи.
The author of the article examines the impact of schematic modeling the process of finding solutions stroke text tasks, and shows the effect of auxiliary simulation to record different types of equations. The author shows an influence of schematic modeling on the implementation of modeling elements propaedeutics algebraic mathematics lessons in primary school is considered a comparison of algebraic and arithmetic method of solving word problems.
V stat’e rassmatrivajutsja vlijanija shematicheskogo modelirovanija na process nahozhdenija hoda reshenija tekstovoj zadachi, a takzhe pokazano vlijanie vspomogatel’nogo modelirovanija na zapis’ razlichnyh vidov uravnenij. Zdes’ zhe pokazano kak vlijaet shematicheskoe modelirovanie na vnedrenie jelementov algebraicheskoj propedevtiki na urokah matematiki v nachal’nyh klassah, rassmatrivaetsja sravnenie algebraicheskogo i arifmeticheskogo sposoba reshenija tekstovoj zadachi.
Ключевые слова: тестовая задача, схематическое моделирование, вспомогательная модель, уравнение.
Keywords: text tasks, schematic modeling, convenience model equation
Kljuchevye slova: testovaja zadacha, shematicheskoe modelirovanie, vspomogatel’naja model’, uravnenie.
В процессе обучения математике текстовые задачи являются как средством формирования многих математических понятий, так и в основном -средством формирования умений
строить математические модели реальных явлений и ситуаций, описываемых в задачах, а также эффективным средством развития мышления учащихся.
