Формирование универсальных учебных действий учащихся во внеклассной работе по математике Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ОТ ТЕОРИИ к ПРАКТИКЕ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС

Васильева Мария Васильевна

учитель математики МБОУ «Нижнесортымская СОШ» с.п. Нижнесортымский, Сургутский район, Тюменская область

J ^

ФОРМИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ

УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ

ВО ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

Л___________________________________________с

Аннотация. Решая ряд проблем, проявившихся при формировании УУД, автор статьи перестроила урок так, чтобы создавать ученикам условия для реализации УУД не узко предметного, а надпредметого характера: освоения норм целеполагания и проектирования, самоконтроля и коррекции собственных действий, поиска информации и работы с текстами, коммуникативного взаимодействия и др. Особенности формирования УУД могут быть учтены во внеклассной работе таким образом, чтобы учащиеся могли самостоятельно применять известные им действия к новому для них содержанию, а также составлять новый набор действий и применять их к решению задач повышенной сложности, таким образом формируя надпредметные УУД. Приводится пример проведения факультативного занятия по математике.

Ключевые слова: универсальные учебные действия (УУД), надпредметные УУД, деятельностный метод, основные приёмы учебных действий, общие, частные, специальные приемы учебной деятельности.

«Формирование умения применять любое действие возможно лишь тогда, когда есть «форма», т.е. знание учащимися способа выполнения этого действия».

Л. Г. Петерсон

В начале формирования универсальных учебных действий (УУД) учащихся средствами открытого тематического зачета (ОТЗ) появилось ряд проблем [2]. Как научить ребят применять любое из надпредмет-ных действий? Где взять знания о нормах выполнения УУД? Где в учебном процессе найти место и время для знакомства с ними учащихся? Каким способом это делать?

Л. Г. Петерсон отмечает: «Формирование умения применять любое действие возможно лишь тогда, когда есть «форма», т.е. знание учащимися способа выполнения этого действия. В противном случае, формирование надпредметных умений будет также не эффективно, как, например, обучение детей решению квадратных уравнений без знакомства их с соответствующими формулами корней» [3]. Изучив дидактическую систему «Школа 2000...», где раскрываются методологические знания общих законов развития и функционирования мира деятельности (Г. П. Щедровицкий, О. А. Анисимов и др.), стала перестраивать урок на формирование УУД учащихся, создавать условия на уроке ребятам для их реализации. И убедилась в том, что

формирование любых умений, в том числе и универсальных учебных действий, проходит через следующие этапы:

1. первичный опыт выполнения УУД и мотивация;

2. освоение того, как это УУД надо выполнять;

3. тренинг, самоконтроль и коррекция;

4. контроль [3].

Для того чтобы сформировать у учащихся любое УУД, технология деятельностного метода «Школа 2000.» предлагает следующий путь, который проходит каждый ученик:

1. При изучении различных предметов у учащихся формируется первичный опыт выполнения УУД и мотивация к его самостоятельному выполнению.

2. Основываясь на имеющемся у учащихся опыте, они осваивают знания об общем способе выполнения данного УУД.

3. Изученное УУД включается в практику учения на предметном содержании разных учебных дисциплин, организуется самоконтроль и, при необходимости, коррекция его выполнения.

4. Организуется контроль уровня сформированности УУД и его практического использования.

Изучив данный материал, отметила для себя, что мои ученики будут проходить эти же алгоритмы действий, но алгоритмы действий будут носить не узко предметный, а надпредметный характер: освоение норм целеполагания и проектирования, самоконтроля и коррекции собственных действий, поиска информа-

18

Муниципальное образование: инновации и эксперимент №3, 2013

ОТ ТЕОРИИ к ПРАКТИКЕ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС

ции и работы с текстами, коммуникативного взаимодействия и др.

Поэтому поставила перед собой задачу: сначала выделить основные приёмы учебных действий в соответствии с действующими государственными программами при изучении курса математики и алгебры учащихся в 5-9-х классах, что послужит в дальнейшем отправной точкой формирования надредметных УУД.

5-6 классы.

Общеучебные приемы:

а) приемы организации учебной деятельности: приемы работы с учебником (пользование оглавлением и предметным указателем, ответами к задачам, выделение главного в тексте, разделение текста на смысловые части, нахождение соответствующих объяснительному тексту упражнений);

б) приемы мыслительной деятельности: сравнение (чисел, отрезков, углов, выражений и т. п.), обобщение (понятия числа, действий над числами, законов действий, наблюдений, понятий), анализ (не только общий в наблюдениях, экспериментах, при решении всех задач, но и специальный анализ, например, при решении текстовых задач алгебраическим методом), синтез (полученных при анализе данных), классификация (чисел, выражений, углов), конкретизация, систематизация, примеры абстрагирования; приемы определения понятий на примерах умозаключения по индукции, формулировка математических предложений на математическом языке, примеры определений понятий через род и видовое отличие, примеры дедуктивных умозаключений.

Общие приемы учебной деятельности по математике: общий прием работы над математической задачей, приемы поиска решения задачи, приемы контроля решения задачи.

Частные приемы учебной деятельности по алгебре (пропедевтика алгебры): приемы решения линейных уравнений и неравенств, приемы вычисления числовых значений алгебраических выражений, простейшие приемы тождественных преобразований выражений - раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

Специальные приемы деятельности по алгебре: использование буквенной символики, проверка выполнения тождественных преобразований и решения уравнений, приемы решения текстовых задач алгебраическим методом. Эти приемы формируются на уровне знакомства, в результате первых обобщений некоторых частных приемов, так же как и некоторые общие приемы организации математической деятельности, например ведение тетради по математике, организация домашней работы по математике.

7 класс.

Общеучебные и общие приемы учебной деятельности по математике: совершенствование указанных для 5-6 классов приемов. Главное - овладение

приемами абстрагирования, определения понятий через род и видовое отличие, подведение под понятие и выведение следствий, конкретизация понятий, дедуктивных умозаключений и приведение контрпримеров.

Частные приемы учебной деятельности по алгебре: рациональные приемы вычислений (должны быть отработаны до самого высокого уровня); приемы тождественных преобразований выражений: действия со степенями, раскрытие скобок и заключение в скобки, приведение подобных слагаемых, арифметические действия над многочленами и алгебраическими дробями, разложение выражения на множители различными способами; приемы решения уравнений указанных в программе видов (линейного, вида (ax+b) (cx+d) =0; системы линейных уравнений с двумя переменными); приемы решения задач путем составления линейных уравнений и их систем; приемы исследования функций y=ax, y=a/x, y=ax+b, y=ax2, y=ax3 элементарными средствами; выражение в функциональной форме зависимостей между величинами, построение и чтение графиков указанных функций.

Специальные приемы учебной деятельности по алгебре: использование буквенной символики для изучения свойств математических объектов, приемы тождественных преобразований целых алгебраических выражений, приемы рационализации вычислений с помощью тождественных преобразований выражений, приемы доказательства тождеств и тождественных неравенств, приемы решения уравнений и их систем (особенно графически), приемы решения задач с помощью составления уравнений и их систем, приемы изучения свойств функций по их графику, построение и чтение графиков функций, оперирование способами задания функций.

8-9 классы.

Систематический курс алгебры 8-9 классов дает возможность учащимся совершенствовать и доводить до более высокого уровня все общеучебные и общие приемы учебной деятельности по математике, отмеченные для 5-7 классов. Овладевать значительным числом специальных приемов учебной деятельности, обобщать приемы учебной деятельности в рамках всех содержательных линий школьного курса алгебры. С каждой темой курса алгебры связано повышение вычислительной культуры учащихся. Отрабатываются приемы вычисления значений выражений, приемы приближенных вычислений, приемы использования неравенств к оценке точности приближенных вычислений по методу границ, приемы использования таблиц и логарифмической линейки, новые приемы тождественных преобразований рациональных и иррациональных выражений. Приемы доказательства тождеств и тождественных неравенств и др. Закрепляются специальные приемы решения уравнений, неравенств и их систем (графический способ, способ замены переменных и т.п.), общие приемы алгебраического анализа задач, синтетической записи

Муниципальное образование: инновации и эксперимент №3, 2013

19

ОТ ТЕОРИИ к ПРАКТИКЕ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС

их решения с помощью специальной символики. С изучением широкого класса функций связано совершенствование специальных приемов построения и чтения графиков функций. Постепенно вводятся элементы аналитического исследования функций. Значительное место, которое занимает в курсе материал функционального характера, позволяет формировать функциональный стиль мышления школьников.

В результате формирования обобщенных специальных приемов в курсе алгебры девятилетней школы должны быть созданы предпосылки для уверенного их применения в ходе изучения алгебры и начал анализа в 10-11 классах. Изучаемые здесь частные приемы могут быть во многих случаях получены на основе соответствующих, уже известных учащимся специальных обобщенных приемов.

После выделения основных предметных действий, детально рассмотрев их особенности в каждой параллели в рамках действующих государственных программ по математике, познакомив с ними ребят в доступной для них форме, можно переходить к работе над распаковкой понятий универсальных учебных действий, показывая взаимосвязь и различие между общеучебными приёмами и УУД.

Теперь необходимо найти ответ на вопрос, каким способом это делать? Сразу хочу заметить, что предложенные формы и методы работы - авторские и не претендуют на лидерство т.к. возможно найдутся иные формы и методы работы по данной проблеме и их применение может дать более значимый результат.

При планировании и организации работы по формированию универсальных учебных действий средствами открытого тематического зачёта [2] необходимо, прежде всего, познакомить учеников с УУД, распаковав каждое из УУД как определение на понятийной основе каждому участнику образовательного процесса. Форма занятий может быть различной, но в большей степени та, в которой ученики (данная группа ребят) любят заниматься. Например: математические вечеринки, круглый стол по теме, составление проекта по принципу «Зеркало», но больше всего, на мой взгляд, подойдёт конференция, посвящённая распаковке понятий УУД. На данной конференции ученики, с опорой на конкретные примеры, отвечают на самые важные вопросы реализации

УУД:

• что? (дают определение данному универсальному действию);

• где? (показывают, где данное действие даст возможность с минимальными временными затратами получить максимальный результат);

• когда? (когда данным действием рекомендовано воспользоваться для достижения поставленной цели).

Кроме того, на вопрос: где взять знания о нормах выполнения УУД? - я нашла ответ, изучив материалы центра системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...», где создаётся и проходит экспериментальную апробацию курс «Мир деятельности».

Задача курса - раскрытие теоретического фундамента для формирования УУД и умения учиться. В 2009-2011 гг. на экспериментальных площадках Москвы успешно прошла апробация данного курса [2]. На вопрос: где в учебном процессе найти место и время для знакомства с ними учащихся?- я нашла ответ, и он, на мой взгляд, на сегодняшний день в старшей школе один: кроме урока дополнительно проводить обучение приемам УУД во внеклассной работе по предмету. Почему во внеклассной работе? Т.к. наличие индивидуальных различий между учащимися на уроке из-за дефицита времени не позволяет им успешно понять и освоить то или иное УУД. Даже если учитель на различных этапах урока уделяет внимание формированию УУД дифференцированно,- например, даёт учащимся индивидуальные дифференцированные задания, снабжает письменными консультациями, памятками для решения задач, организует работу с применением информационных систем,- строгие временные рамки урока не позволяют должным образом многим ребятам понять и освоить те или иные УУД, и кроме того, проконтролировать степень освоения УУД. Вот поэтому, на мой взгляд, в большей степени особенности формирования УУД могут быть учтены во внеклассной работе, например, на факультативных занятиях. Методика занятий должна строиться таким образом, чтобы учащиеся могли самостоятельно применять известные им действия к новому для них содержанию (тем самым определяя границы своего знания и незнания), а также составлять новый набор действий и применять их к решению задач повышенной сложности (таким образом, формируя надпред-метные УУД). Аналогично по структуре проводится занятие в математическом клубе «Радиан». Ребята давно ощутили пользу от таких занятий и стремятся не пропускать их, но если и приходится пропустить, то консультанты и системные менеджеры через скорую математическую службу интернета приходят на помощь (по предложению учеников созданы лекции и практикумы для изучения математики в интерактивном режиме, часть материала оформлена в формате презентаций). Учитель должен так построить внеклассную работу по предмету, чтобы охватить ею всех своих учеников, тогда в полном объёме можно будет реализовать программу формирования УУД, как с помощью урока, так и внеклассных занятий.

В методике формирования приемов универсальных учебных действий перенос играет важную роль как условие и показатель умственного развития учащихся. Организуя на уроках ситуации для переноса приемов действий, учитель обеспечивает, прежде всего, внешние условия. Но существует еще второй ряд условий, относящихся к овладению конкретными действиями, называемыми внутренними условиями переноса (особенности овладения действиями, индивидуальные различия между учащимися).

Внутренние условия в некоторой степени учитываются на уроке - на этапах отработки и применения

20

Муниципальное образование: инновации и эксперимент №3, 2013

ОТ ТЕОРИИ к ПРАКТИКЕ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС

УУД учитель дает учащимся индивидуальные дифференцированные задания, снабжает письменными консультациями памятками по применению приемов решения задач и т.д. Однако в большей степени особенности универсальных учебных действий школьников могут быть учтены во внеклассной работе.

Рассмотрим одно факультативное занятие из группы занятий по теме: «Разложение многочленов на множители».

В начале занятия проводится повторение по плану.

1. Определение и свойства приведенного квадратного трехчлена.

2. Разложение квадратного трехчлена па множители.

3. Теорема Виета для приведенного квадратного трехчлена.

В левой части доски ведется запись:

1) P (x) =x2+px+q.

2) x1, x2 - корни трёхчлена x2+px+q, значит, x2-5x+6=0.

3) p= - (x1+x2), q=x1x2, x1 =2, х3=3, значит, x2-5x+6=0.

Затем перед учащимися ставится вопрос: справедливы ли эти свойства для произвольного приведенного многочлена?

Деятельность учащихся по решению этой проблемы организуется так, что ответ на этот вопрос можно получить, следуя нижеуказанному плану действий или создать свой собственный план действий для достижения результата. Если возникают сомнения в правильности выбранного направления решения задачи, можно подойти к учителю для консультации. В такой ситуации учитель сможет наблюдать, как учащиеся могут самостоятельно применять известные им приемы универсальных действий к новому для них содержанию, а также составлять новый набор универсальных действий и применять их к решению задач повышенной трудности.

План, который можно предложить ученикам.

1) Дать определение приведенного многочлена n-й степени.

2) Сформулировать свойство, аналогичное свойству 2, для произвольного приведенного многочлена; сформулировать и доказать лемму о разложении многочлена на множители: если x1, x2,... хп - корни приведенного многочлена Р (х) степени n, то Р (х) = (х-х1}

(Х-Х2) ... (x-Xn).

3) Составить приведенный многочлен по его корням:

a) x1=1, x2=2, x3= -1; б) x1=x2=2, x3=x4= -2.

Прием решения этой задачи составляется по аналогии с известным.

4) Используя разложение приведенного многочлена на множители, вывести соотношение между корнями и коэффициентами приведенного многочлена:

а) третьей степени: Р (x) =x3+px2+qx+r.

б) четвертой степени: Р (x) =x4+px3+qx2+rx+s.

Получается соответственно:

а) р = - (x1+x2+x3); q= x1x2+x2x3+x1x3; r=-x1x2x3.

б) р = - (x1+x2+x3+x4); q=x1x2+x1x2+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4;

r = - (x1x2x3+x1x2x4+x2x3x4); s = x1x2x3x4

5) Подметить закономерность и сформулировать теорему Виета для многочлена произвольной степени (используя аналогию с теоремой Виета для приведенного квадратного трехчлена и прием формулировки теоремы).

6) Выполнить упражнения вида:

x1, x2, x3 - корни многочлена Р (x) = 3x2+5x2+7x+4.

Найти:

а) x1+x2+x3, б) x1x2x3, в) 1/x1+1/x2+1/x3

Проверить, можно ли, используя теорему Виета,

отыскать корни многочлена степени выше второй (ответ на вопрос дает теорема о рациональных корнях многочлена, которая формулируется и доказывается).

7) Решить уравнения вида х3-5x2-x+21=0. Сформулировать прием решения.

8) Решить задачи на составление уравнений и их систем, используя полученные свойства.

В ходе выполнения этих заданий используются как известные приемы, так и новые, в частности, обобщенный прием решения алгебраических уравнений высших степеней:

1) определить, каким видом уравнений данной степени является данное уравнение (полным, неполным, простейшим, двучленным, трехчленным стандартного вида); если есть формула или прием решения такого уравнения, то перейти к п.4, если нет - к п.2;

2) установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные и равносильные преобразования, чтобы привести уравнение к стандартному виду. (Раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов из одной части в другую, приведение подобных, разложение левой части на множители, возведение обеих частей уравнения в степень, испытание делителей свободного члена и деление многочлена на двучлен, введение вспомогательной переменной, замена уравнения равносильной ему системой уравнений и неравенств, выделение полного квадрата, составление «разрешающего уравнения» (резольвенты), отыскание границ корней, подбор, вывод из условия задачи (вида уравнения) о характере корней);

3) с помощью выбранных преобразований привести уравнение к стандартному виду;

4) решить известным способом стандартное уравнение;

5) если нужно, сделать проверку, исследование;

б) записать ответ.

Предложенная методика проведения факультативных занятий по математике позволяет показать единство математики и ее методов, создает простор для сравнения, обобщения, аналогии и подбора на этой основе новых универсальных учебных действий, а также способов их выполнения для реализации творческой математической деятельности.

Можно без преувеличения сказать, что изучение математики имеет потенциальные предпосылки для развития и формирования УУД каждого ученика. Специфика данного предмета такова, что матема-

Муниципальное образование: инновации и эксперимент №3, 2013

21

ОТ ТЕОРИИ к ПРАКТИКЕ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС

тика естественным образом предполагает активное формирование и реализацию УУД ученика, а УУД, их свойства и качества естественным образом определят эффективность образовательного процесса.

Литература

1. Асмолов А. Г., Бурменская Г В., Володарская И. А., Карабанова О. А., Салмина Н. Г., Молчанов С. В. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли. М.: Просвещение, 2008.

2. Васильева М. В. Формирование универсальных учебных действий ученика средствами открытого тематического зачета по математике в старших классах // Муниципаль-

ное образование: инновации и эксперимент.- 2011.— № 3.

3. Петерсон Л. Г. Деятельный метод обучения: образовательная система «Школа 2000...». Просвещение непрерывной среды образования. М.: АПКиППРО, УМЦ «Школа 2000.», 2007.

4. Селевко Г. К., Марков Н. Н., Левина О. Г. Научи себя учиться. М.: Народное образование, 2001.

5. Фридман Л. М., Кулагин И. Ю. Психологический справочник учителя. М.: Просвещение, 1991.

6. Хазанкин Р. Г., Зильберберг Н. И. Зачетные уроки в процессе обучения, воспитания и развития школьников // Учитель Башкирии.— 1987.— № 2.

Шихалеева Элла Евгеньевна

учитель английского языка МБОУ СОШ № 20 г. Екатеринбург E-mail: mou202003@mail.ru

J ^

РАЗВИТИЕ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ КАК СРЕДСТВО

ФОРМИРОВАНИЯ КОММУНИКАТИВНЫХ НАВЫКОВ

НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ ОБУЧЕНИЯ АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ

Л__________________________________________с

Аннотация. В статье предлагается технология развития критического мышления при обучении английскому языку младших школьников. Раскрываются технологические этапы (стадии, фазы) предлагаемой технологии, используемые и возможные методические приемы и игровые методы. В приложении приведены примеры игровых приемов и стратегий. Об эффективности технологии можно судить по данным мониторинга, которые показывают, что выпускники 3-х классов достигают высокого уровня обученности английскому языку по основным видам речевой деятельности.

Ключевые слова: критическое мышление, стадия вызова, стадия осмысления, стадия рефлексии,

коммуникативные навыки, коммуникативная компетенция, методические приемы, ролевая игра, игровые приемы и стратегии.

ктуальность темы заключается в том, что целенаправленная работа над развитием мышления в младшем школьном возрасте редко проводится на практике. Нормативно, мышление развивается на основном усвоении знаний, и если нет последних, то нет и основы для развития мышления, и оно не может созревать в полной мере. Распространенным явлением становится обращение к упражнениям тренировочного типа, основанным на подражании, не требующим усилий самостоятельно мыслить. В этих условиях остается невостребованным такое качество мышления как глубина, критичность, гибкость, которые являются признаком его самостоятельности.

Проблема — развитие критического мышления на уроках английского языка на начальном этапе формирования коммуникативных навыков.

Возможности формирования приемов мышления не реализуются сами собой,—учитель должен активно и умело работать в этом направлении, организуя весь процесс обучения так, чтобы, с одной стороны, он обогащал детей знаниями, а с другой — всемерно формировал приемы мышления, способствовал росту познавательных сил и способностей школьников [2,3].

Широкие возможности в развитии логического мышления младших школьников открываются в игровой деятельности. Игра в жизни ребенка 8—9 лет все еще занимает значительное место, использование игр

22

Муниципальное образование: инновации и эксперимент №3, 2013