CC BY
41
УДК 548
ФОРМИРОВАНИЕ КРИСТАЛЛОВ СИСТЕМ ЫН4С1+Н20 И МН4С1+Си804+Н20
А.В. Фокин, А.Н. Брызгалов, П.В. Волков
Экспериментально исследованы закономерности формирования кристаллов систем ГШ4С1+Н20 и МН4С1+Си804+Н20. Выявлен переход кристаллов дендритной формы к ограненной путем замещения ионов (1ЧН4)+ на Си2+.
Ключевые слова: кристалл, фрактал, кластер, мономер, размерности евклидовая и фрактальная.
Введение
Среди множества кристаллов разной формы встречаются дендритные, обладающие высокой чувствительностью к воздействию среды. В данном случае рассматриваются кристаллы хлористого аммония с разветвленной дендритной формой при введении примесей двухвалентных ионов системы железа. По вопросу механизмов формирования указанных кристаллов имеются неоднозначные мнения. Для решения данного вопроса в кристаллы дендритной формы вводятся ионы двухвалентной меди Си2+, посредством которой изменяется структура и их физические свойства.
Из кристаллов дендритной формы следует выделить фрактальные кристаллические структуры. Теория фрактальной геометрии создана Бенуа Мандельбротом [1], в основу которой положены уравнения с параметрами фрактальной и евклидовой геометрии.
Термодинамический закон формирования ограненных кристаллов определяется уравнением Кюри-Вульфа
ХУ А =ПШ1,
где <7, - удельная поверхностная энергия, 5,- - площадь г-й грани.
В процессе роста кристалл ограняется плоскостями с минимальной поверхностной энергией, а при достижении равновесия относительно среды определяется уравнением
2>а=о.
Дендритные кристаллы фрактальной формы составлены из элементов подобных себе и формируются из кластера. По мере роста они разветвляются, суммарная площадь поверхности и энергия увеличиваются, а плотность уменьшается (рис. 1):
Рис. 1. Завершение кристаллизации МН4С1
р(г):
(1)
где р(г) - плотность кластера, Ко - радиус мономера, г - радиус кластера, Е, £) - евклидовая и фрактальная размерности соответственно. Параметр Е для ограненных кристаллов определяется целым числом, а £> - для фрактальных кристаллов дробным числом.
В данной работе возможность перехода фрактального кристалла в ограненный представлена экспериментально. шг-лвг-.»'
Эксперимент
Кристаллы системы МН4С1+Н20 (рис. 2) получены из раствора путем испарения [2]. Ветви кристаллов в капле раствора распространяются от края к центру в направлении градиента концентрации. Имеются основные ветви с боковыми побегами.
На рис. 3 представлена элементарная ячейка кристалла КН4С1 кубической симметрии. В центре располагается ион №[4, в четырех вершинах ионы хлора [3]. Ионы хлора соединяются с ионами азота через водород- Рис 2. начало кри-
ные связи. В направлении больших диагоналей куба распространяются сталлизации мн4С1
основные ветви кристалла с боковыми поверхностями под углом 89°. Для определения фрактального параметра Б использовался клеточный метод: от центрального кластера проводились дуги с возрастающим радиусом до конца кристалла. В выделенных участках определялась плотность элементов кристалла. Плотность ветвей с удалением от центра уменьшалась в зависимости от концентрации примеси Си804. Для кристалла без примесей И : 1,52 ± 0,18. Согласно дробному значению параметра Д полученный дендрит является фрактальным, к которому можно применить формулы фрактальной геометрии.
Формирование кристаллов в системе КН4С1+Си804+Н20
Ион ада имеет тетраэдрическую координацию согласно ер3-гибридизации электронных оболочек, что определяет положение окружающих его ионов СГ (рис. 3). В растворе Си804 разделяется на ионы Си2+ и 80<Г \ Ионы Си2+ замещают ионы N Н4+ в тетраэдрической координации при расщеплении ё-уровней иона Си2+ в кристаллическом поле по схеме:
Рис. 3. Элементарная ячейка кристалла NH4CI кубической симметрии
clxy dzy dxz
dz2 d(x2 - у2)
При этом несколько изменяются положения ионов С1 и ветвей дендритов в ячейке.
Результаты эксперимента
1. Изменения параметра О с концентрацией примесей ионов Си804 (см. таблицу) рассчиты ваются по формуле (2), полученной из формулы (1):
гАр
D = E + -
А гр
(2)
Зависимость фрактального па раметра от концентрации C11SO4
Q:uS04 > г/см3 D
0,000 1,52±0,18
0,080 1,89±0,02
0,100 1,97±0,05
По мере увеличения концентрации раствора возрастает параметр D и приближается к Е, который равен 2.
2. С повышением концентрации изменяется угол а между основными и боковыми ветвями дендрита от 89° до 71°
(участок от 0 до 0,08). На рис. 4 представлен график зависимости sin а от концентрации примесей С.
В дальнейшем происходит увеличение плотности р, и при 0,1 г/см3 наблюдаем плотную скелетную структуру дендрита (рис. 5), затем - мономеры (рис. 6).
На участке от 0,15 до 2 проявляется переход к ограненным кристаллам одной из кубической сингонии (рис. 7).
Рис. 4. Зависимость синуса угла между ветвями дендрита от концентрации примеси СиЭСЦ
Фокин А.В., Брызгалов А.Н., Волков П.В.
Формирование кристаллов систем NH4CI+H2O и NH4CI+CUSO4+H2O
Системы NH4CI+C11SO4+H2O представляют собой твердый раствор примеси Си2+ в NH4C1
Рис. 5. Скелетная структура хлористого аммония, концентрация примеси 0,1 г/см3
Рис. 6. Мономер хлористого аммония при концентрации примеси 0,15 г/см3
Выводы
1. Рассмотрена структура и закономерности формирования дендритных кристаллов в системе ТЧН4С1+Н20. Установлено, что дендритные кристаллы этой системы относятся к фрактальным.
2. Экспериментально показано, что в системе МЕЦа+СиБС^+НгО происходит замещение центрального иона ]ЧН4Г на ион Си2+.
3. По мере увеличения концентрации Си2+ в полученном твердом растворе меняется решетка кристалла, начиная с углов между дендритами, увеличивается плотность дендритов и постепенно фрактальный параметр £) из дробного приближается к целому евклидовому Е.
4. Согласно уравнению Мандельброта и экспериментальным результатам, представленным на графике (рис. 4), наблюдаем последовательное преобразование дендритного кристалла в ограненный.
Рис. 7. Кристалл хлористого аммония при концентрации примеси 0,2 г/см3
Литература
1. Mandelbrot, В. The Fractal Geometry of Nature / В. Mandelbrot. - N.-Y.: 1980. - 237 p.
2. Vassell, M. Electro-Optic Effect in NH4CI / M. Vassell, E. Conwell // Phys. Rev. - 1965. -V. 140. - A2110.
3. Зарипов, M.M. Изменение ближайшего окружения ионов Cu2+ от концентрации в NH4CI / М.М. Зарипов, Г.К. Чиркин, Л.А. Щербакова // Кристаллография. - 1966. - Москва. - С. 457-459.
Поступила в редакцию 2 марта 2010 г.
THE FORMATION OF CRYSTAL OF SYSTEMS NH4CL+H2O AND NH4CL+CUS04+H20
The regularities of formation of crystal of systems NH4CI+H2O and NH4CI+CUSO4+H2O are experimentally researched. The transition of the crystals of dendritic shape to bounded one crystals by means of replacement of ions (NH4)+ by Cu2+ is revealed.
Keywords: crystal, fractal, cluster, monomer, euclidian dimension andfractal dimension.
Fokin Andrey Vladimirovich is Head of the Experimental Physics Department of the lycee №31.
Фокин Андрей Владимирович - заведующий кафедрой экспериментальной физики лицея №31.
Bryzgalov Alexandr Nikolaevich is Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, General and Theoretical Physics Department, Chelyabinsk State Pedagogical University.
Брызгалов Александр Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра общей и теоретической физики, Челябинский государственный педагогический университет.
Volkov Petr Vyacheslavovich is a post-graduate student, General and Theoretical Physics Department, Chelyabinsk State Pedagogical University.
Волков Петр Вячеславович - аспирант, кафедра общей и теоретической физики, Челябинский государственный педагогический университет.
e-mail: [email protected]
