CC BY
1044 Секция 3
О влиянии округления на свойства критериев проверки статистических гипотез
Б. Ю. Лемешко, С. Б. Лемешко
Новосибирский государственный технический университет
Email: Lemeshko@ami.nstu.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10077
Любые измерения сопровождаются некоторой погрешностью округления, зависящей от разрешающей способности измерительной системы, в том числе от характеристик используемых датчиков и аналого-цифровых преобразователей.
Очевидно, что наличие погрешностей округления как-то отражается на результатах применения статистических методов и в некоторых ситуациях может приводить к неверным статистическим выводам.
Большинство критериев предназначено для проверки статистических гипотез относительно непрерывных случайных величин. Это стандартное предположение, на котором редко акцентируют внимание, и которое обусловливает корректность применения соответствующих критериев. При выполнении этого предположения в выборках не может быть повторяющихся значений.
В реальных ситуациях из-за погрешностей округления это предположение часто нарушается, и тогда в выборках оказываются повторяющиеся наблюдения. Это типично для медицинских и биологических экспериментов, где в силу специфики ошибки округления бывают очень значительными. Это могут быть выборки с результатами высокоточных измерений, в которых изменения касаются, например, только последнего десятичного знака, что, как правило, определяется разрешающей способностью измерительной системы. В автоматизированных системах обработки данных, как правило, также имеют дело с округленными результатами измерений, поступающими от различных датчиков.
В работе, опираясь на методы статистического моделирования, исследуется влияние ошибок округления на распределения статистик различных критериев проверки статистических гипотез. Показано, что при соизмеримости ошибок округления в анализируемых выборках со среднеквадратическим отклонением ошибок измерений распределения статистик критериев могут существенно изменяться. В таких условиях применение критериев в системах обработки данных с использованием классических результатов может приводить к неверным выводам. Демонстрируется влияние ошибок округления на распределения статистик различных критериев согласия, критериев однородности, нормальности, равномерности, экспоненциальности и других.
Даются рекомендации по решению данной проблемы.
Исследования выполнены при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках государственной работы "Обеспечение проведения научных исследований" (№ 1.4574.2017/6.7) и проектной части государственного задания (№ 1.1009.2017/4.6).
Формирование априорной информации для решения задач пространственной динамики ландшафтного пожара
Н. Э. Лепп
Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М. Ф. Решетнева
Email: leppne@sibsau.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10078
Пространственная информация о среде распространения является необходимым условием моделирования динамики природного пожара. Включение случайных величин, имеющих известные вероятностные распределения в качестве входных данных, характеризующих состояние растительного горючего материала (РГМ) и (или) скорость ветра в зоне пожара предложено в работах [1-4].
Настоящая работа посвящена построению моделей данных для расчета процесса распространения низового (ландшафтного) пожара волновым алгоритмом. Рассмотрены различные схемы формирования неотрицательных случайных полей на равномерной сетке: случайные поля дискретного аргумента с корреляционной зависимостью по пространственным координатам и без учета корреляционной зависимости. Проведен сравнительный анализ сценариев процесса распространения ландшафтного пожара на случайных полях скоростей. Представлены результаты численных экспериментов по оценке площади, пройденной огнем в последовательные моменты времени.
Предложенный подход может быть использован как для построения моделей отдельных, наиболее значимых параметров, характеризующих стохастическую структуру РГМ, так и для построения поля скоростей в узлах сетки, аппроксимирующей лесную территорию.
Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
45
Список литературы
1. Finney M.A. A Method for Ensemble Wildland Fire Simulation // Environ Model Assess. 2011. № 16. С. 153-167.
2. Hajian, M., E. Melachrinoudis, and P. Kubat (2016). Modeling wildfire propagation with the stochastic shortest path: A fast simulation approach. Environmental Modelling & Software 82, 73-88.
3. Лепп Н.Э. Использование методов статистического моделирования для оценки интегральных характеристик природного пожара//Труды Международной конференции по вычислительной и прикладной математике "ВПМ'17" в рамках "Марчуковских научных чтений", Новосибирск, 25 июня - 14 июля [Электрон. ресурс]. http:// conf.nsc.ru/cam17/ru/proceedings. Стр. 543-548.
4. H.H. Zazali, a I.N. Towersa and J.J. Sharplesa. Incorporating environmental uncertainty in fire spread modelling 22nd International Congress on Modelling and Simulation, Hobart, Tasmania, Australia, 3 to 8 December 2017. https:// www.mssanz.org.au/modsim2017.
Численное статистическое исследование потока частиц с размножением в случайной среде
Г. З. Лотова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Новосибирский государственный университет
Email: lot@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10080
На основе статистического моделирования с использованием "двойной рандомизации" оценивается среднее число частиц в зависимости от времени. Изменение числа частиц может происходить из-за поглощения и размножения их в случайной среде. Целью работы является проверка аналитической "сверхэкспоненциальной" оценки асимптотики среднего числа частиц. Параметрами асимптотики являются математическое ожидание и дисперсия временной постоянной размножения частиц [1]. В докладе представлены рандомизированные алгоритмы для оценки этих вероятностных моментов и численные результаты для многослойной сферической системы, которые указывают на реальную возможность "сверхэкспоненциального" роста среднего числа частиц.
Работа выполнена в рамках госзадания (0315-2019-0002) и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 18-01-00356, 18-01-00599).
Список литературы
1. Galiya Z. Lotova and Guennady A. Mikhailov, The study of time dependence of particle flux with multiplication in a random medium // Russian J. of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2020. Vol. 35. Iss. 1. P. 11-20.
Stochastic search algorithm for multivariate logistic regression
V. L. Lukinov
The Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS The Novosibirsk State University
The Siberian State University of Telecommunications and Information Sciences Email: vitaliy.lukinov@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10081
In this paper, a new stochastic parallel algorithm for searching the coefficients of multivariate logistic regression is presented [1, 3]. It is known [2] that the Newton - Raphson iterative method is numerically unstable due to a "poor" initial approximation and the existence of local minima. The restriction of the "poor" initial approximation is removed by means of a parallel solution of one-factor logistic regressions. The initial approximation in the proposed algorithm is constructed from weakly correlated covariant coefficients with the established achieved significance level [4]. A stochastic search of coefficient values allows avoiding hits in local minima when solving the optimization problem for the maximum likelihood criterion in multivariate logistic regression.
This work was conducted within the framework of the budget project 0315-2019-0002 for ICMMG SB RAS and was financially supported by the Russian Foundation for Basic Research (project code 18-01-00599).
