CC BY
10Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло 47
Численное исследование алгоритмов моделирования периодически коррелированных процессов на основе спектрального представления
А. М. Медвяцкая1, В. А. Огородников1-2 1Новосибирский государственный университет
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: medvyatskaya@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10084
В докладе приводятся результаты исследования корреляционной структуры приближенной модели периодически коррелированных процессов, основанной на разложении этих процессов на сумму гармоник с дискретным набором частот и случайными амплитудами. В модели используется конечное число членов разложения. При этом случайные амплитуды образуют стационарную векторную гауссовскую последовательность с заданной матричной корреляционной функцией. Приводятся результаты численного исследования корреляционной функции периодически коррелированного процесса в зависимости от вида заданной матричной корреляционной функции векторного стационарного процесса.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 18-01-00149-а), грант Российского фонда фундаментальных исследований и Правительства НСО 1941-543001 р_мол_а.
Статистическое моделирование распространения лазерного импульса в водном слое с учетом отражения на границе
Д. Э. Миронова\ С. М. Пригарин1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: mirkin_93@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10085
Работа является продолжением [1] и представляет результаты численного моделирования рассеяния лазерного импульса в водной среде с учетом отражения на границе раздела вода - воздух и подстилающей поверхности. Предполагалось, что подстилающая поверхность является ламбертовской, оптические характеристики водной среды заимствованы из работы [2]. Результаты статистического моделирования показывают, что при распространении короткого лазерного импульса в водном слое могут возникать разнообразные кольцевые структуры рассеянного света.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00609).
Список литературы
1. Prigarin S.M., Mironova D.E. Stochastic simulation of peculiarities of laser pulse propagation in clouds and water media, Proc. SPIE 10833, 24th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics, 108331Z (13 December 2018).
2. Haltrin V.I. Analytical approximation to seawater optical phase functions of scattering. remote sensing and modeling of ecosystems for sustainability. Proc. of SPIE V. 5544 (SPIE, Bellingham, WA, 2004).
Численно-статистическое и аналитическое исследование асимптотики среднего числа частиц, размножающихся в случайной среде
Г. А. Михайлов1,2, Г. З. Лотова1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: lot@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10086
Известно, что плотность потока частиц в размножающей среде при достаточно широких условиях асимптотически экспоненциальна по времени t с некоторым параметром L, т. е. с показателем Lt. Если среда случайна, то параметр L - случайная величина и для оценки временной асимптотики среднего (по реализациям среды) числа частиц можно в некотором приближении осреднять экспоненту по распределению L. В предположении гауссовости этого распределения таким образом получается асимптотическая "сверхэкспоненциальная" оценка среднего потока, выражаемая экспонентой с показателем
48 Секция 3
t EL + t2 DL/2. Для численной экспериментальной проверки такой оценки разработано вычисление вероятностных моментов случайного параметра L на основе рандомизации Фурье-приближений специальных нелинейных функционалов. Дано приложение полученных результатов к анализу мировой статистики пандемии COVID-19.
Работа выполнена в рамках госзадания (0315-2019-0002) и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 18-01-00356, 18-01-00599).
Новый алгоритм стохастической гомогенизации для оценки моментов коэффициента K размножения частиц в случайной среде
Г. А. Михайлов1-2, С. А. Роженко1
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: gam@sscc.ru, sergroj@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10087
Предлагаемый алгоритм основан на использовании "ведущего" функционала, вычисляемого методом двойной рандомизации для реальной случайной среды и, возможно, путем численного интегрирования для различных вариантов вспомогательной упрощенной среды. В качестве требуемых оценок математического ожидания EK и дисперсии DK используются значения этих величин, соответствующие упрощенной случайной среде с реалистическим значением ведущего функционала.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00356).
Новая ядерно-проекционная статистическая оценка с приложениями к исследованию интенсивности поляризованного излучения
Г. А. Михайлов1,2, Н. В. Трачева1,2, С. А. Ухинов1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: tnv@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10088
Ядерная статистическая оценка в методе Монте-Карло обычно оптимизируется на основе предварительного построения "микровыборки" значений исследуемой переменной, например направления скорости кванта излучения. Уже для двумерного случая такая оптимизация весьма затруднительна. Поэтому в настоящей работе предлагается комбинированная (ядерно-проекционная) статистическая оценка двумерной плотности распределения: по первой (основной) переменной - ядерная, по второй -проекционная. При этом для каждого определенного по микровыборке "ядерного" интервала статистически оцениваются коэффициенты некоторого ортогонального разложения условной плотности на основе предварительных соответствующих результатов для "микроинтервалов". Важным результатом работы является оптимизация такой оценки при сделанных предположениях о скорости сходимости используемого ортогонального разложения. Верификация оценки реализована для двунаправленного распределения потока поляризованного излучения через слой рассеивающего и поглощающего вещества.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00356а) и в рамках госзадания № 0315-2019-0002.
Применение моделирования методом Монте-Карло к исследованию молекулярно-массового распределения продукта полимеризации изопрена
Т. А. Михайлова1, Э. Н. Мифтахов1, В. А. Михайлов2, С. И. Мустафина1 1Башкирский государственный университет 2Казанский (Приволжский) федеральный университет Email: t.a.mihailova@yandex.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10089
Производство полимерных материалов занимает одно из ведущих мест в химической промышленности. Эта область дает наилучшие возможности для изучения статистических особенностей и
