Формфактор голограмм портретных изображений Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.417: 535.421

ФОРМФАКТОР ГОЛОГРАММ ПОРТРЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Сергей Александрович Шойдин

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры фотоники и приборостроения, тел. (383)291-00-92, e-mail:shoydin@ssga.ru

Александр Владимирович Трифанов

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры специальных устройств, инноватики и метрологии, тел. (383)361-07-31, e-mail: kaf.suit@ssga.ru

Для случая фазовых объемных голограмм показана применимость использования формфактора для голограмм реального изображения. Полученные результаты доказывают, что значения формфактора для сложных изображений, имеющих гауссову статистику распределения яркости, близки к величине формфактора для голограмм гауссовых пучков, что увеличивает применимость последнего в целом ряде практических задач.

Ключевые слова: лазер, голография, дифракционная эффективность, формфактор, видность, степень когерентности, гауссов пучок, голографический портрет.

FORMFACTOR OF IMAGE HOLOGRAMS

Sergey A. Shoydin

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Associate Professor, Department of Photonics and Device Engineering, phone: (383)291-00-92, e-mail: shoydin@ssga.ru

Aleksandr V. Trifanov

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D. Student, Department of Special-purpose Devices, Innovatics and Metrology, phone: (383) 361-07-31, e-mail: trifanov.alexx@mail.ru

For the case of phase volumetric holograms, the applicability of the use of the formfactor for real image holograms is shown. The obtained results prove that the values of the formfactor for complex images having a Gaussian brightness distribution statistics do not differ much from the formfactor of holograms of Gaussian beams.

Key words: laser, hologram, formfactor, diffraction efficiency, gaussian beam, visibility, coherence degree, holoportrait.

Введение

Ранее показано [1-5], что учёт фактора формы голограммы позволяет точнее определять её оптимальную экспозицию и величину дифракционной эффективности неоднородной по полю голограммы. В настоящей работе исследованы основные свойства фактора формы при записи голограммы реального изображения, представленного портретом человека.

Как показано в [5], формфактор у у голограммы вычисляется как поправочный коэффициент в классическом выражении (1) для величины дифракционной эффективности п.

Л =П sin2 ^f(EV)} (1)

Здесь Е - экспозиция голограммы, V - видность интерференционной картины при её записи, О - максимальное значение средней дифракционной эффективности, а ¥ - формфактор голограммы. Аналогично [5] вычислялись значения Пт(Еь V) по (2), где цт - средняя по полю голограммы дифракционная эффективность, ^ - её площадь.

Л

m

- |jjsin2 ¡p(E)E(л,y)V(x,y)}

Ks - (2)

В дальнейших расчётах/(Е, V), бралась такой же, как в [5]:

/ (ЕУ) = Р(Е) • Е • V (3)

Здесь в(Е) - голографическая чувствительность, хорошо аппроксимирующая [6] реальный фотоотклик голографического материала «Реоксан» при Е0 = 5 дж/см и во = 1-

Р( Е) = р о/(1 + Е / Ео) (4)

По выражению (2) находится положение первого максимума пт(Е) и по его положению определяется величина у так, чтобы аргумент в (1) в той же координате Е1 был равен п/2, т. е. п в (1) достигала первого максимума.

Численный эксперимент

На рис. 1 а, б приведено исходное изображение и вычисленная по (2) для него зависимость дифракционной эффективности от экспозиции - сплошная кривая. Для сравнения приведена пунктиром дифракционная эффективность, вычисленная по (1) при ¥^Р(Е) = 1, т. е. для случая плоской однородной волны, как в [7]. Видно, что отношение экспозиции, при которой достигается максимум пунктирной кривой к экспозиции, при которой достигается максимум сплошной кривой, формфактор ¥ = 0,6, что близко к формфактору гауссовых пучков, полученному в [4, 5]. Это связано с тем, что статистическое распределение яркости в реальных изображениях может приближаться к гауссовому в силу ЦПТ. Действительно, реальные изображения являются сложными комбинациями различных оптических явлений, происходящих со множеством объектов, и поэтому в силу ЦПТ тяготеют к гауссову распределению яркости.

n

0 1 2 3 4 5 6

а) б)

Рис. 1. Изображение, использованное для вычисления формфактора (а); графики зависимости дифракционной эффективности от относительной экспозиции (б): сплошная кривая - вычисления по (2), пунктирная - по (1) при ^ß(£) = 1

На рис. 2 приведены две гистограммы изображения рис. 1, из которых видно, что распределение яркости действительно стремится к гауссовому. Причём это происходит независимо от количества отсчётов, взятых для гистограммы. Так, отличие статистики яркости от гауссовой кривой на рис. 2, а отличается от статистики на рис. 2, б лишь на оду сотую. Это говорит о том, что статистическое распределение яркости изображения на рис. 1 при увеличении числа отсчётов стремится к собственному распределению, хотя и близкому к гауссову. Однако вопрос о том, каков критерий сложности изображения, приближающего его к гауссовой статистике яркости, остается открытым.

а) б)

Рис. 2. Гистограмма распределения яркости в изображении портрета:

а) 16 отсчетов; б) 31 отсчет

Справедливость утверждения, что формфактор портретных изображений стремится к формфактору гауссовых пучков, была проверена на массиве из 31 портрета*. На рис. 3 приведены вычисленные по (2) значения формфакто-ра для этих изображений. Среднее значение для них получилось ¥ = 0,60.

Для определения репрезентативности полученного результата исследовалась сходимость дисперсии при увеличении числа отсчётов начиная от 5 портретов и до 31. На рис. 4 приведены кривые сходимости доверительного интервала при вычислении дисперсии значений формфактора (рис. 1) начиная с дисперсии по 5 портретам и заканчивая дисперсией формфактора по 31 портрету. Видна хорошая сходимость к среднему значению, что указывает на репрезентативность приведённой выборки из 31 портрета.

Рис. 3. Среднее значение формфактора для 31 портрета: по оси абсцисс - порядковый номер исследуемого портрета, по оси ординат -величина формфактора ¥

Рис. 4. Сходимость дисперсии при увеличении количества обработанных портретов: прямая на уровне 0,60 - среднее значение формфактора для 31 портрета; сверху и снизу - кривые отклонения от среднего значения на величину дисперсии по 5 и более измерениям (до 31)

Заключение

Полученные результаты позволяют утверждать, что для голограмм реальных изображений, сформированных сложными по форме пучками, применима технология вычисления и практического использования формфактора. Записывающие голограмму пучки, имеющие сложное, многофакторное (хотя и не гауссово по полю) распределение яркости, в силу ЦПТ, также стремятся к гауссовой статистике распределения яркости. На примере реального изображения проиллюстрирован подход к определению формфактора для изобразительных голограмм. Доказано хорошее совпадение формфактора голограмм реальных портретных изображений с формфактором голограмм гауссовых пучков.

Благодарности

Авторы выражают благодарность за предоставленные фотографии группе студентов ОЗИ-21 СГУГиТ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Шойдин С. А. Дифракционная эффективность голограмм, записанных гауссовыми пучками // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Сиб0птика-2015»: сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 1. - С. 71-76.

2. Shoydin S. A. Requirements to Lasers and Form Factor of Holograms // Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). - 2014. - Vol. 23 (4). - P. 287-294.

3. Шойдин С. А. О требованиях к параметрам источника излучения для голографии // «Лазеры. Измерения. Информация - 2013»: сб. докладов в 3 т. (Санкт-Петербург, 5-6 июня 2013 г.). - СПб. : СПб. Политехнич. ун-т, 2013. - Т. 1. - С. 94-107.

4. Шойдин С. А. Требования к лазерному излучению и формфактор голограмм // Оптический журнал. - 2016. - Т. 83, № 5. - С. 65-75.

5. Шойдин С. А. Метод достижения максимальной дифракционной эффективности голограмм на основе оптимизации формфактора // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, № 4.

- С. 501-507.

6. Шойдин С. А., Сандер Е. А., Суханов В. И. Исследование голографической записи двоичной информации в объемной регистрирующей среде реоксан. Оптическая голография.

- Л. : Наука, 1983. - С. 77-89.

7. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография : монография, пер. с. англ. -М. : Мир, 1973. - C. 289.

REFERENCES

1. Shoydin, S. A. (2015). Diffraction efficiency of holograms recorded by Gaussian beams. In Sbornik materialov Interekspo Geo-Sibir'-2015: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: T. 1. SibOptika-2015 [Proceedings of Interexpo GEO-Siberia-2015: International Scientific Conference: Vol. 1. SibOptics-2015] (pp. 71-76). Novosibirsk: SSUGT [in Russian].

2. Shoydin, S. A. (2014). Requirements to Lasers and Form Factor of Holograms. Optical Memory & Neural Networks (Information Optics), 23(4), 287-294. ISSN 1060-992X.

3. Shoydin, S. A. (2013). On the requirements to the parameters of the radiation source for holography. In Sbornik dokladov "Lazery. Izmereniya. Informatsiya. 2013": T. 1 [Proceedings of "Lasers. Measurements. Information. 2013": Vol. 1] (pp. 94-107). Saint-Petersburg: SpbPU [in Russian].

4. Shoydin, S. A. (2016). Requirements for laser radiation and the form factor of holograms. Journal of Optical Technology, 83(5), 318-326. doi: 10.1364/J0T.83.000318.

5. Shoydin, S. A. (2016). A method of achieving the maximum diffraction efficiency of holograms based on optimizing the form factor. Computer Optics, 40(4), 501-507. doi: 10.18287/2412-6179-2016-40-4-501-507.

6. Shoydin, S. A., Sander, E. A., & Sukhanov, V. I. (1983). Issledovanie golograficheskoy zapisi dvoichnoy informatsii v ob'emnoy registriruyushchey srede reoskan. Opticheskaya golografiya [Investigation of holographic recording of binary information in the 3-D recording material the Reoxan. Optical holography]. Saint-Petersburg: Science [in Russian].

7. Collier, R. J., Burckhardt, Ch. B., & Lin, L. H. (1971). Optical Holography. New York: Academic Press.

© C. A. moudun, A. B. Tpu^anoe, 2018