CC BY
9
УДК 535.417: 535.421
ФОРМФАКТОР ГОЛОГРАММ И МОДИФИКАЦИЯ СТАТИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЯРКОСТИ ЗАПИСЫВАЕМЫХ НА ГОЛОГРАММУ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Сергей Александрович Шойдин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры фотоники и приборостроения, тел. (383)291-00-92, e-mail:[email protected]
Александр Владимирович Трифанов
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры специальных устройств, инноватики и метрологии, тел. (383)361-07-31, e-mail: [email protected]
Артем Левонович Пазоев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, магистрант кафедры фотоники и приборостроения, тел. (383)343-91-11, e-mail: [email protected]
Для случая фазовых объемных голограмм показано, что модификация записываемого на голограмму объектного пучка, вызываемая записью расфокусированного или удаленного от поверхности голограммы объекта, не приводит к существенным изменениям формфактора и достигаемой средней дифракционной эффективности. Полученные результаты позволяют утверждать, что формфактор более консервативен к изменению записываемого изображения, чем его статистическое распределения яркости, чем формфактор напоминает известные интегралы движения.
Ключевые слова: голография, дифракционная эффективность, формфактор, видность, гауссов пучок, голографический портрет, интеграл движения.
FORMFACTOR AND MODIFICATION OF STATISTICS OF INTENSITY DISTRIBUTION ON THE HOLOGRAM
Sergey A. Shoydin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Associate Professor, Department of Photonics and Device Engineering, phone: (383)291-00-92, e-mail: [email protected]
Aleksandr V. Trifanov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D. Student, Department of Special-purpose Devices, Innovatics and Metrology, phone: (383) 361-07-31, e-mail: [email protected]
Artem L. Pazoev
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Graduate, Department of Photonics and Device Engineering, phone: (383)343-91-11, e-mail: [email protected]
For the case of phase 3D holograms, it was shown that the modification of the object beam recorded on the hologram caused by writing a Gaussian beam or an object in the form of a portrait
defocused or removed from the object's hologram surface does not lead to significant changes in the form factor and the achievable average diffraction efficiency. The results obtained make it possible to assert that the formfactor is more conservative to the change in the recorded image than its statistical brightness distribution. By this property of stability under changing images, the formfactor resembles the known integrals of motion.
Key words: hologram, formfactor, diffraction efficiency, Gaussian beam, visibility, holographic portrait.
В работах [1-5] было показано, что при записи голограмм гауссовыми пучками, за счет перекрестного влияния двух нелинейностей (гауссова распределения яркости по полю голограммы и синусоидальной, когельниковской зависимости локальной дифракционной эффективности цт от экспозиции) возникает ограничение на максимально достижимую дифракционную эффективность голограмм согласно (1). Одновременно, скорость достижения этого максимального значения замедляется и оптимальная экспозиция увеличивается. Причем, при устранении одной из этих двух нелинейностей эффект формфактора сводится к нулю, и величина достижимой дифракционной эффективности описывается классическим выражением, аналогичным (2), полученным Когельником для плоской волны [6]. Степень приближения к этому классическому выражению определяется степенью приближения одной из двух указанных нелинейностей к прямолинейному, равномерному распределению.
Здесь и далее, аналогично [1, 2], экспозиция Е приводится в нормированных единицах так, что Е=1 изменяет фотоотклик голографического материала, приводя к росту аргумента под синусом, равному одному радиану. Таким образом, экспозиция Е=п/2, при в=1 приводит к п=100% при видности У=1 в соответствии с выражением, найденным Когельником, в которое вырождается (2) при ¥/(ЕУ)=ЕУ. В настоящей работе мы будем рассматривать случай линейного фотоотклика голографического материала, полагая везде далее в(Е)=1.
На рис. 1, а, приведена зависимость^т(Е,У), рассчитанная по (1) при экспозиции гауссовым пучком. Для сравнения на рис. 1, б приведен график зависимости от нормированной экспозиции Е классической когельниковской дифракционной эффективности (пунктирная кривая) и цт(Е), рассчитанной по (1) для У=1. Видно, что Пт(Е,У) на рис. 1, а растет нелинейно, как бы сначала забираясь на первую ступеньку, а потом на следующую.
Введение
(1)
ц = П sin2 £f f (EV)}.
(2)
Численный эксперимент
Средняя ДЭ
1. Срез ДЭ по Исходное.
(1.6;0.465)
б)
Рис. 1: а) зависимость пт от экспозиции Е и видности V; б) графики среза из рис. 1, а при V=1 - сплошная кривая и когельниковское значение дифракционной эффективности для равномерного пучка (пунктирная кривая), уменьшенная примерно в 2 раза по амплитуде до максимальных значений цт для удобства сравнения положений максимумов соответствующих кривых. Полученный формфактор ¥^=1.6/3.0=0.53
Это связано с тем, что наиболее яркие участки голограммы гауссовых пучков достигая первыми максимальных локальных значений дифракционной эффективности, затем уменьшают свой вклад в нее, когда для них значение аргумента в (2) перерастает п/2. Следующий этап возрастания цт(Е, V) возникает при прохождении аргументом 3п/4 и т. д. Отношение экспозиций, при которых дифракционная эффективность достигает максимума в [1, 2] определено, как формфактор, то есть фактор формы, влияющий на скорость достижения максимально возможной дифракционной эффективности и величину этого максимума.
Для гауссовых пучков, в случае линейного фотоотклика (рис. 1, б) форм-фактор ^=1.6/3.0=0.53.
Изменяя форму пучка, можно влиять на статистику распределения яркости записываемого на голограмму изображения. При этом допустимы только такие изменения, которые не приводят к нарушению структуры записываемого на голограмму сигнала (изображения). К ним могут относиться: расфокусировка, удаление объекта, изменение видности по полю и даже по объему регистрируемого изображения.
На рис. 2, в приведены рассчитанные по (1) графики цт(Е) при V=1 для голограммы портретного изображения. Видно (рис. 2, б), что статистические распределения яркости портретного изображения близко к гауссовому распределению, его отклонение от гауссового составляет всего 17.9%, что объясняет практическое совпадение полученного (рис. 2, в) формфактора ¥^=1.56/2.93=0.53 с формфактором ¥ гауссовых пучков.
а)
б)
Рис. 2: а) портретное изображение; б) гистограмма статистического распределения яркости портретного изображения, дисперсия отклонения от гауссового пучка 17.9%; в) дифракционная эффективность голограммы портретного изображения (сплошная кривая) и дифракционная эффективность равномерной по полю когельниковской голограммы, уменьшенная по амплитуде для удобства сравнения (пунктирная кривая). Полученный формфактор ^2=1.56/2.93=0.53
Далее, на рис. 3, приведен случай записи расфокусированного изображения, при котором детали изображения (рис. 3, а) размываются и статистическое распределение яркости (рис. 3, б) меньше похоже на гауссово, его отклонение от гауссового составляет уже 27.5%. Как видно из рис. 3в, величина формфак-тора, при такой расфокусировке несколько растет (^2=1.54/2.45=0.63).
Следует отметить, что при большей в 2.5 раза расфокусировке (рис. 4) статистическое распределение яркости (рис. 4, б) еще больше искажается (его отклонение от гауссовой формы уже 45.2%), но несмотря на это, величина форм-фактора (^4=1.54/2.48=0.62) остается практически неизменной.
Это объясняется тем, что при вычислении формфактора значительное влияние оказывает синусоидальная нелинейность в (2), на аргумент которой и влияют локальные значения яркости в отличие от их линейного, пропорционального учета в статистическом распределении яркости. Таким образом, можно сделать вывод, что формфактор, как некоторый аналог интеграла движения является более стабильным к дефокусировкам, чем статистическое распределение яркости.
Другим случаем изменения распределения яркости объектного пучка в голографии является удаление объекта от плоскости голограммы, на поверхность которой в этом случае попадает не само изображение объекта голографирования, а его преобразование Френеля. На рис. 5, 6 приведены изображения, соответствующие преобразованиям Френеля в ближней и дальней зонах дифракции (расстояния до голограммы отличаются в 1,5 раза).
2. Срез ДЭ по V=1.Обработанное
(1.34:0.414)
а) б) в)
Рис. 3: а) портретное изображение, расфокусированное на 1%; б) гистограмма
статистического распределения яркости слабо расфокусированного портретного изображения, дисперсия отклонения от гауссового пучка 27.5%;
в) дифракционная эффективность голограммы слабо расфокусированного портретного изображения (сплошная кривая) и дифракционная эффективность равномерной по полю, когельниковской голограммы, уменьшенная по амплитуде для удобства сравнения (пунктирная кривая). Полученный формфактор ^=1.54/2.45=0.63
а)
б)
в)
Рис. 4: а) расфокусированноепортретное изображение; б) гистограмма статистического распределения яркости значительно расфокусированного портретного изображения, дисперсия отклонения от гауссового пучка 45.2%;
в) дифракционная эффективность голограммы такого расфокусированного портретного изображения (сплошная кривая) и дифракционная эффективность равномерной по полю, когельниковской голограммы, уменьшенная по амплитуде для удобства сравнения (пунктирная кривая). Полученный формфактор ^=1.54/2.48=0.62
2. Срез ДЭ по Обработанное
а) б) в)
Рис. 5: а) изображение в ближней зоне дифракции; б) соответствующая ему гистограмма распределения яркости, дисперсия отклонения от гаусса 47.9%; в) графики средней дифракционной эффективности по (1) при V=1 - сплошная кривая и когельниковское значение дифракционной эффективности по (2) при ¥f(EV)=EV для равномерного пучка (пунктирная кривая). Полученный формфактор ¥5=1.6/2.6=0.61
2. Срез ДЭ по 2=0.Обработанное.
04 . (1.53:0.354)
(2 98:0354)
а) б) в)
Рис. 6: а) изображение в дальней зоне дифракции; б) соответствующая ему гистограмма распределения яркости, дисперсия отклонения от гаусса 48.4%; в) графики средней дифракционной эффективности по (1) при V=1 - сплошная кривая и когельниковское значение дифракционной эффективности по (2) при ¥f(EV)=EV для равномерного пучка (пунктирная кривая). Полученный формфактор ¥5=1.53/2.98=0.51
Гистограмма яркости (6б) значительно отличается от гауссовой формы, а величина формфактора остается близкой к формфактору исходного изображения. Причем, с удалением от объекта голографирования сначала формфатор возрастает почти на 20%, (рис. 5), а затем снова приходит почти к прежнему значению (рис. 2, 6).
Заключение
Следует отметить, что все вышеприведенные методы модификации записываемых на голограмму изображений не дают существенного изменения средней дифракционной эффективности голограмм, а также практически не влияют на величину оптимальной экспозиции, что еще раз подтверждает устойчивый характер параметра, названного в [4, 5] формфактором. Таким образом, можно считать, что формфактор как для голограмм гауссовых пучков, так и для голограмм сложных, многофакторных изображений, имеет некоторое сходство с «интегралом движения», оставаясь практически постоянным при существенных искажениях записываемого на голограмму изображения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Шойдин С. А. Дифракционная эффективность голограмм, записанных гауссовыми пучками // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «СибОптика-2015» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 5. - С. 71-76.
2. Shoydin S. A. Requirements to Lasers and Form Factor of HologramsISSN 1060-992X, Optical Memory and Neural Networks (Information Optics), 2014, Vol. 23, №4, pp. 287-294. Allerton Press, Inc., 2014.
3. Шойдин С. А. О требованиях к параметрам источника излучения для голографии // Сб. трудов Санкт-Петербургского государственного университета. - СПб, 2013. - С. 94-107.
4. Шойдин С. А. Требования к лазерному излучению и формфактор голограмм // Оптический журнал. - 2016. -Т. 83. - №5. -С. 65-75.
5. Шойдин С. А. Метод достижения максимальной дифракционной эффективности голограмм на основе оптимизации формфактора // Компьютерная оптика. - 2016. -Т. 40. -№ 4. -С. 501-507.
6. Кольер Р. Оптическая голография / Р. Кольер, К. Беркхарт, Л. Лин; монография пер. с. англ. - М.: Мир, 1973. - C. 289.
REFERENCES
1. Shoydin S.A. Diffraction efficiency of holograms recorded by Gaussian beams. Interexpo Geo-Siberia - 2015. SibOptics - 2015: Sat. materials of the international. sci. Conf. - Novosibirsk: Publishing house of Sib. University of Geosystems and Technologies, 2015. - Vol. 5. - Pp. 71-76.
2. Shoydin S. A. Requirements to Lasers and Form Factor of HologramsISSN 1060-992X, Optical Memory and Neural Networks (Information Optics), 2014, Vol. 23, №4, pp. 287-294. Allerton Press, Inc., 2014.
3. Shoydin S. A. On the requirements to the parameters of the radiation source for holography. Lasers. Measurements. Information. 2013: Sat. doc. - St. Petersburg.: Publishing House of St. Petersburg. Polytechnic. Univ., 2013. - Vol. 1. - Pp. 94-107.
4. Shoydin S. A. Requirements for laser radiation and the form factor of holograms. Optical Journal. - 2016. - Vol. 83. - №5. Pp. 65-75.
5. Shoydin S. A. The method for achieving the maximum diffraction efficiency of holograms on the basis of optimizing the form factor. Computer Optics. - 2016, Vol. 40, №4. - Pp.501-507.
6. Robert J. Collier. Optical Holography / Robert J. Collier, Christoph В. Burckhardt, Lawrence H. Lin. Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, New Jersey / Academic Press New York and London, 1971. - Р. 289.
© С. А. Шойдин, А. В. Трифанов, А. Л. Пазоев, 2018
