CC BY
69
УДК 535.421
ДИФРАКЦИОННАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ГОЛОГРАММ, ЗАПИСАННЫХ ГАУССОВЫМИ ПУЧКАМИ
Сергей Александрович Шойдин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры нано-систем и оптотехники, тел. (383)343-91-11, e-mail: [email protected]
Для случая фазовых объёмных голограмм показано влияние формы голограммы на её дифракционную эффективность, в зависимости от экспозиции.
Ключевые слова: голография, дифракционная эффективность, формфактор, видность полос, степень когерентности.
DIFFRACTION EFFICIENCY OF HOLOGRAMS, WRITTEN DOWN BY GAUSSIAN WAWES
Sergey A. Shoydin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., professor, Department of Nanosystems and optics engineering, tel. (383)343-91-11, e-mail: [email protected]
For a case of phase volume holograms is shown the influence of a form of the hologram to the diffraction efficiency, on depending of exposition.
Key words: holography, diffraction efficiency, formfaktor, visibility of a lattice, coherence degree.
Качество восстановленных голограммой волновых фронтов [1] (изображений) зависит, прежде всего, от яркости восстановленного изображения, определяемого дифракционной эффективностью голограмм. Она, в свою очередь, определяется как условиями записи, так и условиями восстановления голограмм, что, в значительной мере, определяет качество работы голографических приборов [2 - 5].
Локальная дифракционная эффективность по полю голограмм определяется глубиной модуляции голографической среды, полученной в результате интерференции предметного пучка a - несущего информацию о голографируемом объекте, и опорного пучка - r. (см. рис. 1, а, б)
Глубину модуляции характеризует видность интерференционных полос, которую Майкельсон [8] определил следующим образом:
V (Imax - IminV (Imax + Imin) (1)
Здесь Imax и Imin - максимальная и минимальная интенсивность соответственно. В голографии Imax и Imin образуются в результате интерференции объектной и опорной волны:
II 1 А А , .
а +г |2 =1а+ 1Г + а г + г а , (2)
где а иг - комплексные амплитуды электромагнитного поля объектного и опорного пучков, которые используются для когерентного света.
Рис. 1. а - схема Лейта и Упатниекса, б - пример структуры интерференционных полос, в, г - графики соответственно видности (1) и интенсивности (2) интерференционных полос в зависимости от нормированных интенсивностей (х = 1а) объектного и (1-х = 1г)
опорного пучков
Более общее выражение, пригодное для частично когерентного света [6]: 1= 1а+ 1г + < а г * + г а *> = 1а+ 1г + 2Яе[<а г *>] =
= 1а+ 1г + 2 (1а 1г)1/2 Яе[У а,г] = 1а+ 1г + 2 (1а 1г)1/2 | У а,г |сОЭ фа,г)
(3)
Здесь у а г - комплексная степень когерентности, определяемая как нормированная корреляция между а и г.
Подставляя (3) в (1) и выбирая соответствующие ра,г = 1 и -1 получаем:
I =1 + I + 2 (I I )1/2 I У I а I =1 + I - 2 (I I )1/2 I У I (4)
Ашах ^ 1 2 (^а Iг) | * а,г |, а Imln Ial ^ 2 (Ia Iг) | • а,г | (4)
Откуда видность:
У= 4 (1а 1г)1/2 I V а,г |/ 2(1а+ 1Г) = 2 | V а,г | /[( 1а/ 1г)1/2+( 1г/ 1а)1/2]
Очевидный результат - видность интерференционных полос, падающего на голограмму излучения достигает максимума при IV а,г | = 1 и 1а = 1г
Неоднородность яркости объектного и опорного пучков связана не только с неоднородностью яркости голографируемых объектов, она зачастую [2] имманентно присуща, прежде всего, неоднородности самого лазерного излучения, имеющего гауссов вид:
1=1оехр(-2г2/Л2) (6)
Здесь г - радиальная координата относительно центра пучка на голограмме, а А - ширина пучка по уровню е- .
Из (4, 5, 6) видно, что глубина интерференционной картины может меняться по полю голограммы, давая разный вклад в дифракционную эффективность, как это видно на рис. 2
I в
о
-I -08 -06 О 4 -О? О 07 04 06 Эв 1 -1 Ов Об 0*4 02 О 02 04 06 08 1
г Г
а б
Рис. 2. а - интерференционная картина вдоль г-координаты голограммы с IV а,г | = 1 для 1а/ 1г = 1; б - интерференционная картина для 1а/ 1г = 3
Интересно, что в этих крайних случаях контраст полос почти не отличается. По размаху интерференционных полос также можно судить, что видность локально по участкам голограммы в обоих случаях почти одинакова. Однако она существенно меняется по полю голограммы. И это играет существенную роль во вкладе в общую дифракционную эффективность голограммы поскольку у объёмных голограмм вклад фотоиндуцированного коэффициента преломления сам по себе имеет сложный характер. В идеальной среде он имеет форму синусоиды [6], которая зависит и от видности, и от экпозиции через величину фотоиндуцированного изменения показателя преломления [6. С. 279]
П ~ sm2(a•Лn) (7)
1(г) 1(г)
Здесь Ли ~ ЕУ - фотоиндуцированное изменение показателя преломления фотоматериала при экспонировании её интерферирующим пучком, пропорциональное экспозиции Е и видности У, а а - коэффициент пропорциональности фотоотклика, характеризующий голографическую фоточувствительность материала, как экспериментально измеренный в [8] для материала «Реоксан» (рис. 5, а).
На рис. 3 показано, как могла бы, согласно (8), изменяться дифракционная эффективность по полю голограммы вдоль г, при увеличении а^Лп. Видно, что линейной зависимости даже в равномерно освещённой голограмме не наблюдается.
0 О
Рис. 3. Зависимость дифракционной эффективности п по полю равномерно проэкспонированной (не меняется вдоль г) голограммы от экпозиции, вызывающей изменение показателя преломления среды Лп в безразмерных
единицах а^Лп
Ещё более усложняется ситуация при неравномерной засветке голограмм. Так, в случае гауссовых пучков, когда Лп изменяется пропорционально видности (6) и экспозиции, пропорциональной (7), см. [8], возникает ситуация, когда центральные, более яркие, части голограммы (здесь г=3) экспонируются сильнее. Они и быстрее, с ростом Лп, приходят к насыщению, показанному на рис. 3. А вот периферийные участки голограммы (здесь г вблизи 0 и 3) отстают, как показано на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость дифракционной эффективности п(г) по полю гауссовой голограммы от экпозиции, вызывающей неравномерное по полю (г) изменение показателя преломления среды Ли, выраженное в безразмерных единицах
(а-Лп)
На рис. 4, а видна ситуация, когда только центральная часть голограммы достигла максимума дифракционной эффективности. На рис. 4, б она уже перевалила максимум и, согласно модели связанных волн, снова уменьшилась, пройдя ноль и даже снова подросла.
Общая же дифракционная эффективность, складывающаяся из локальных участков, имеет вид сначала растущей, затем проваливающейся и снова поднимающейся кривой. Она явно зависит от формы голограммы и определяется интегралом локальных эффективностей по полю голограммы, что сродни понятию «формфактор» Для случая гауссовых пучков, будучи вычисленной соответственно рис. 4, она выглядит, как показано на рис. 5
а б
Рис. 5
а - экспериментальная зависимость дифракционной эффективности от фо-тоиндуцированного показателя преломления от экспозиции (кривая 2); б - расчётная зависимость дифракционной эффективности гауссовой голограммы от фотоиндуцированного показателя преломления. Шкала а^Лп на рис. б приведена в безразмерных единицах.
Видно, что кривая 2 на рис. 5, а (она была получена ранее, при изучении записи гауссовых голограмм в материале Реоксан [7]) довольно хорошо повторяет ход кривой на рис. 5, б.
Кривая 1 соответствует зависимости среднего фотоиндуцированного показателя преломления Лп гауссовой голограммы от экспозиции I , а кривая 2 соответствует зависимости дифракционной эффективноси гауссовой голограммы от той же экспозиции I.
Из сравнения рис. 5, а и рис. 5, б видно характерное «седло» на участке, когда экспозиция голограммы проходит первый локальный максимум. Это, как было показано выше, объясняется фактором неравномерного изменения характеристик голограммы по полю. Такое изменение, имеющее свой вид для каж-
дой формы голограммы (гауссовой, или иной формы), может, на наш взгляд, называться, формфактором голограмм. Для определения причин отличия различных формфакторов следует провести аналогичные исследования для разных типов голограмм.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Денисюк Ю. Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного излучения / Ю. Н. Денисюк. - ДАН СССР. - 1962. - Т. 44. - С. 1275.
2. Шойдин С. А. Исследование голографического запоминающего устройства в режиме записи одиночных голограмм // ОМП. - 1980. - № 11. - С. 3-8.
3. Шойдин С. А, Сандер Е. А. Запись голограмм в динамических безрелаксационных средах / Опт. и спектр. - 1985. - Т. 58. - Вып. 1. - С. 200-202.
4. Шойдин С. А., Кондаков В. Ю., Смольский Г. О. Методика выполнения измерений дифракционной эффективности голограммы Денисюка на ПФГ-04 / Проблемы метрол. обеспечения топографо-геодез. пр-ва и землеустр. работ: Материалы науч.-техн. конф., 17-21 дек. 2001 г. СГГА. - Новосибирск, 2001. -62 с.
5. Шойдин С. А., Кондаков В. Ю. Оценка энергетических характеристик голографи-ческих визиров / Современные проблемы геодезии и оптики: Сб. материалов Ь11 междунар. науч.-техн. конф., посвященной 70-летию СГГА, 11-21 марта 2003 г. Ч. II / СГГА. - Новосибирск. - 2003. - 145 с.
6. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. - М.: Мир, 1973. - 686 с.
7. Сандер Е. А., Суханов В. И., Шойдин С. А. Исследование голографической записи двоичной информации в объемной регистрирующей среде реоксан. В кн.: Оптическая голография. - Л.: Наука, 1983. - С. 77-89.
8. Шойдин С. А. Влияние параметров лазеров на информационную емкость канала связи / Лазеры, измерения, информация: Тез. конф. Санкт-Петербургского Государственного Политехнического Университета, СПб, 9-11 июня 2014. - СПб., 2014. - С. 117-118.
© С. А. Шойдин, 2015
