CC BY
0ЭОЖ 37.373.6
ФИЗИКАЛЬЩ ЕСЕПТЕРД1 ШЫГАРУДА МАТЕМАТИКАЛЬЩ АППАРАТТАРДЫ ЦОЛДАНУДЫ ЖЕТ1ЛД1РУ
Б.ЕДЕН
Э.Жэнiбеков атындагы О^ПУ, 1502-11 оку тобы - студентi.,
Б.К.РАХАШЕВ
Э.Жэшбеков атындагы О^ПУ., ф-м.г.к.,ага окытушы Шымкент, ^азакстан
"Математикалык модельдеу" угымы соцгы бiрнеше онжылдыкта гылыми эдебиеттерде, атап айтканда, жаратылыстану жэне техникалык эдебиеттерде кец таралган. ^азiрri уакытта кез-келген жобалык немесе конструкторлык кэсiпорында математикалык модельдер колданылады. Соцгы жылдары математикалык модельдеу гылыми зерттеулерде, эсiресе экономика, менеджмент, тарих, биология жэне т. б. салаларда кещнен колданылды. Математикалык модельдеу объектшер, тэсiлдер мен зерттеу эдютершщ жиынтыгы бар жеке пэнаралык бiлiм саласы екенiн атап еткен жен.
Математикалык модель дегенiмiз - кабылданган алып сатарлык физикалык модель шецбершде зерттелетiн объектшщ немесе кубылыстыц негiзгi касиеттерiн жэне оныц локализация аймагыныц кещстскпк-уакыттык шекараларында коршаган ортамен езара эрекеттесу ерекшелiктерiн керсететiн тецдеулер немесе баска математикалык катынастар жиынтыгы.
Континуальды жYЙелердегi эртYрлi процестердщ математикалык модельдер^ эдетте, дифференциалдык тецдеулер тшнде к¥рылады, бул процестiц кYЙiн кещспктщ кез-келген нYктесiнде уакыттыц ерiктi сэтшде дэл сипаттауга мYмкiндiк бередi. Математикалык модельдердщ негiзгi касиеттерьбул модельдiц зерттелетш объектiге сэйкестiк дэрежесiн жэне оныц мYмкiндiгiне нускайтын сэйкестiк пен карапайымдылык. Математикалык модельдi тужырымдау процесi есепт кою деп аталады [8].
Математикалык модельдеу деп математикалык модельдердi куру жэне зерттеу процесш тYсiнуге болады. Егжей — тегжейлi аныктама жумыста берiлген [2]: математикалык модельдеу - бул объектiнi сипаттау математика тшнде жYзеге асырылатын жэне модельдi зерттеу белгш бiр математикалык эдiстердi колдана отырып жYргiзiлетiн идеалды гылыми символдык формальды модельдеу.
Модельдердщ карапайымдылыгы осы сызыктыкпен байланысты. Математика тургысынан бул суперпозиция принципiне сэйкес келед^ онда шешiмдердiц кез-келген сызыктык тiркесiмi ез кезегiнде кажеттi есептщ шешiмi болады. Суперпозиция принципiн колдана отырып, аз кандай да бiр накты жагдайда шешiм тауып, жалпы жагдайда шешiм кура аласыз. Бул жалпы жагдайдыц зацдылыктарына байланысты жеке тулганыц касиеттерi негiзiнде корытынды жасалады. Сызыктык модельдер Yшiн объектiнiц кейбiр шарттардыц езгеруiне реакциясы осы езгерютщ шамасына пропорционалды. Математикалык модельдер Yшiн суперпозиция принципiн орындау болмаган жагдайда, сызыктык емес кубылыс объектiсiнiц бiр белiгiнiц мiнез-кулкы туралы бiлiм 6y^ объектiнiц мiнез-кулкы туралы акпарат бермейдь Кептеген накты процестер мен оларга сэйкес математикалык модельдер сызыктык емес. Сызыктык модельдер накты объектшщ жуыктауы болып табылады жэне тек ерекше жагдайларды шешедi. Сонымен, кол жетiмдi ресурстарды шектеудi ескере отырып, популяция модельдерi сызыкты емес болады [1].
^аз1рп уакытта эртYрлi салаларда математикалык модельдеу эдютерш колдану нэтижесiнде дамыган эртYрлi типтегi кептеген модельдер бар. Осыган байланысты колданыстагы жэне пайда болатын математикалык модельдердi белгiлi бiр жiктеу кажеттiлiгi туындайды [2-3, 9].
Математикалык модельдердi ж1ктеудщ келес тYрлерi бар:
^ модельдеу объекпсшщ кYPделiлiгi;
> Yлгi операторы;
> кiрiс жэне шыгыс параметрлерi;
> модельдеу максаттары;
> модельдi зерттеу эдiстерi; ^ зерттеу объектiлерi;
^ модельдщ объект сипаттамасыньщ иерархиялык децгешне жатуы;
^ кeрсетiлетiн касиеттердщ сипаты;
> есептеу тэрт1бц
> процестi баскаруды колдану.
Багдарламалык жасактаманы модельдеу табигаттагы, техникадагы немесе физикадагы кез-келген кубылыстарды тYсiндiрiп кана коймай, сонымен катар адам кызметшщ салаларында жаца жацалыктарды болжай немесе жасай алатын кептеген мысалдар келтiруге болады, онсыз еркениет мYмкiн емес. Электр жэне электроника, машина жасау жэне аспап жасау, энергияны алу, беру жэне сактаудыц заманауи кызмет Yшiн мацыздылыгын атап ету жеткшкп. Жаратылыстану гылымдарында ец кеп таралган физикалык жэне математикалык модельдер. Математика процеа, математикалык модельдер мен математикалык аппараттардыц дамуы мен колданылуы алдагы жылдары одан эрi ^шейетшше кYмэн жок. Бул соцгы жылдары математиканы колдануга деген кызыгушылыктыц артуын тYсiндiредi: математикалык модельдер калай жасалады, олар калай зерттеледi, калай тYсiндiрiледi жэне
Эр тYрлi салалардагы, атап айтканда физикадагы математикалык модельдердщ мысалдарын карастырайык [2]. Алгаищы сызьщтьщ модельдердщ 6ipi бэрше белгш Гук заны:
мундагы F-серпiмдiлiк кYшi; х — дененщ узаруы (деформациясы); к-дененщ мeлшерi мен материалына байланысты пропорционалдылык коэффициент^ каттылык деп аталады.
Металдардагы соцгы жэне кернеулер арасындагы жеткiлiктi аз деформациялардагы сызыктык тэуелдiлiктi аныктау физика мен техникада кептеген жацалыктар ашуга мYмкiндiк бердi, сонымен катар сынак механиктерi Yшiн сертмдшктщ сызыктык теориясын дамыта отырып, алга жылжу мYмкiндiгiн ашты.жэне кептеген баска кубылыстар мен процестердщ модельдерiн куруга жарамды математикалык аппарат. Одан да кYPделi модельдер-бул Математикалык физиканыц тецдеулерькещспк пен уакыттагы процестердi сипаттайтын дифференциалдык дифференциалдык тецдеулер. Yш eлшемдi кещстштеп жартылай дифференциалдык тендеуд1 алгаш рет Пьер Симон Лаплас енпздк
Жартылай дифференциалдык тецдеулер жылу eткiзгiштiк, жiптiц тербелiсi, эртYрлi физикалык сипаттагы сызыктык толкындардыц таралуы жэне т. б. сиякты физикалык кубылыстарды сипаттау Yшiн колданылады.
т.б.
F = -kx
32и б2и д2ы
= 0.
-7 +-Т +-у
дх ду2 CZ
ПАЙДАЛАНГАН ЭДЕБИЕТТЕР
1. Самарский, А. А. Математическое моделирова- ние / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. — Москва : На- ука. Физматлит, 1997.— 320 с.
2. Введение в математическое моделирование : уч. посо- бие / под ред. П.В. Трусова.— Москва : Университет- ская книга, Логос, 2007.— 440 с.
3. Пономарев, В.Б. Математическое моделирование тех- нологических процессов : курс лекций / В.Б. Понома- рев, А.Б. Лошкарев.— Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУУПИ, 2006.— 129 с.
4. База знаний факультета информатики «Wiking».— Режим доступа: http://mathmod.narod.ru/metods.htm#mm03. — Загл. с экрана.
5. Ибрагимов, И.М. Основы компьютерного моделирова- ния наносистем : учебное пособие / И.М. Ибрагимов, А.Н. Ковшов, Ю.Ф. Назаров.— Санкт-Петербург : Из- дательство «Лань», 2010.— 384 с
