CC BY
9
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
APPLIED STATISTICS IN TODAY'S SCIENCE (EG, SIMULATION OF RANDOM
VARIABLES)
ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА В СЕГОДНЯШНЕЙ НАУКЕ (НАПРИМЕР, МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН) БУГ1НП ¥ЫЛЫМДА ^ОЛДАНБАЛЫ СТАТИСТИКА (МЫСАЛЫ, КЕЗДЕЙСОЦ _ШАМАЛАРДЫ МОДЕЛЬДЕУ)_
Seydalieva Moldier Saparalievna
2nd year Master of Kazakh National Agrarian University Ahmetov Kulmaganbet Akhmetovich Candidate of Technical Sciences, Professor Chair of "Information technology, mathematics and physics" Kazakh National Agrarian University Сейдалиева Молдир Сапаралиевна Магистрант 2 курса Казахского национального аграрного университета
Ахметов Кулмаганбет Ахметович кандидат технических наук, профессор кафедра «Информационные технологии, математики и физики» Казахский национальный аграрный университет
Аннотация: в работе приведена точка зрения автора на математическую статистику как на науку об общих способах обработки результатов научных исследований, чтобы сделанные на его основании суждения были правильными. Рассматривается моделирование случайной величины с различных законов распределения на основе равномерно распределенной случайной величины.
Ключевые слова: математическая статистика, прикладная статистика, случайные величины, дискретные и непрерывные случайные величины, генератор случайных чисел.
Abstract: the author's point of view on mathematical statistics as a science on the general ways of processing the results of scientific research is presented in this paper, so that the judgments made on its basis were correct. We consider the simulation of a random variable from various distribution laws based on a uniformly distributed random variable.
Keywords: mathematical statistics, applied statistics, random variables, discrete and continuous random variables, random number generator.
«Елiмiздiц ертец бYгiнгi жас урпацтыц цолында, ал жас урпацтыц тагдыры устаздардыц цолында» деп Елбасымыз Н.Э.Назарбаев айткандай, казiрri замангы гылыми-техникалык процестщ даму каркыны бшм беру жуйесшщ алдына жаца мшдеттер жуктеп отыр [1].
Заман талабына сай, бэсекеге кабшетп жан-жакты жеплген кэаби мамандар даярлауда математиканыц алатын орны ерекше.
«Математика- гылымдар патшайымы» деп бе-кер айтылмаса керек. Кдорп нарык заманында халык шаруашылыгыныц кез-келген саласы бойынша дайындалатын мамандыктардыц болашагыныц белгiлi бiр дэрежеде математикалык бiлiмсiз табысты бола алатынына кез жетшзе ал-майсыз. Эрине халык шаруашылыгыныц саларында колданыс табатын математикалык эдк-тэсiлдер ете кYPделi iстердiц бiрi, жалпы математика кYPделi пэн екендiгi бэрiмiзге белгiлi. Казiргi кезде кеп жогары оку орындарында бiлiм алушылар матемаиканы ез болашагымен байланыстыра алмайды. Жогаргы оку орныныц профессор-окушылар кауымы математика эдiстерi мен тэалдерш ез пэндерiнде кецiнен колданып, оныц бiлiмнiц кай саласын да болмасын кажетп пэн екенiн тYсiндiруде толык канды Yлестерiн коса
алмай келедi. Себеп-салдары бэрiмiзге белгiлi. Сезаз, окытушылардыц алдында т^рган максат, балаларды кызыктыру, олардыц болашакта ез емiрлерiнде, ж^мыстарында математиканыц кажеттiлiгiне кез жетшзе отырып, жацаша кезкараспен окыту кереклпне элiде болса жогаргы оку орындарында колдау керсетiлмеуде. Мандыктарга жауапты алдыцгы кафедраларда сол баягы 19-шы гасырда калыптаскан кезкарастар бYгiнгi 21-гасырга дешн жалгасуда.
Осы жерде гылыммен айналысатын жас галымдардыц теракты есiне ^стайтын, оныц емiрiндегi ец шындыктыц кез^ ол немiстiц ^лы философы Г. Канттыц мына бiр айткан сезг "Цандай гылым болмасын онда цанша математика болса соншама шындыц болады" екенш ергкс1з ойга аламызда да, оны клешек гылымдагы басты ^станымымыз дей отырып, елiмiзде гылымда жаца аяк басып келе жаткан жас галымдарга осы ^станымды берiк ^стауга шакырамыз.
Бiздiц ойымызды жас галымдар, оныц iшiнде аграрлык салалардыц мамандары (агрономдар, ветврачтар, мал шаруашылыгы мамандары, биолгтар, биотехнологтар, тамак енеркэсiп мамандары жэне т.б.) вдрыс ^кпауы эбден м^мшн. 9йткенi, когамда, кецес одагынан бастап аталган
мамандыктарга карапайым децгейдеп
математиканыц онша кажетпп айкын кврiнген жок. Fылымда гылыми жумыстардыц нэтижесi квбiнесе сан тданде алынатынын бэрiмiзде бiлемiз. Бiрак; оларды вцдеуде математикалык статистика эдiстерi ауадай кажет екенiн жэне осы эдiстердi д^рыс колдана бiлу гылыми жумыс нэтижесiнiц 70 % камтамасыз ететiнiн кезкелген окымыстылар бiле бермейд^ Оган квз жетк1зу айтарлыктай киын емес. Азда болса да гылымда бiраз дэрежеге жеткен галымдарымыздыц ецбектершщ тэж1рибеде кандай дэрежеде колданыс тапканына шолу жасайтын болсак, ондай ж^мыстарды табу бiршама киын болуы эбден мумк1н. Тiптi квптеген табысты орындалган гылыми ж^мыстардыц взiнде гылыми деректердщ д^рыс вцделмегенiне жэне матиматикалык статистикада ^сынылган сынак критерияларынсыз нвлдiк жорамалдар терiс ^гылатынына квз жетк1зу онша киын болмайтыны свзсiз.
Осы жерде ^лы физик Лорд Кельвиннiц канатты свзi еске тYседi: «Ырдеце туралы баяндаушы, сол ойларын сан туртде врнектей алмаса, онда оныц баяндап турган мэлiмет туралы бiлiмi мардымсыз жэне цансагатсыз». Жалпы «сан» кез-келген гстщ багасы жэне нактылы нэтижесi, ол бос свз емес. Осы тургыда Ел басы Н.Э. Назарбаев взшщ соцгы жолдауында [2] елiмiздiц жаппай сандык технологияга вту мэселесш айрыкша атаганын бэрiмiзде бiлемiз. Эiрине, Ел басыныц осы квтерген мэселес вте кYPделi жэне квп астарлы, кец багытты ю-шараларды карастыратыны свзсiз. Бiздiц ойымызша гылымда аталган мэселенiц элiпесi, ол эрбiр жас галым гылыммен шын ниетте айналыскысы келсе бiрiншi кезекте математикалык статистикадагы эдiс-тэсiлдердi мецгергенi жвн. Онсыз гылымда Yлкен табыска жету, импак факторлы макалалар жазу, дYние жYзiлiк галымдардыц квзiне тYсiп, гылыми жумыстарымыз олардыц сiлтемесiне iлiгуi мYмкiн емес.
«вмiрде табыс квзi - ертбей ецбектену» дейдi халкымыз. Осы тургыда халык шаруашылыгыныц кандай саласы болмасын, онда гылымда табыс квзi гылыми жумыстар нэтижелерiн д^рыс вцдеу Yшiн бiрiншi кезекте математикалык статистика эдю-тэсiлдерiн мецгеру десек артык болмас.
Математикалык статистика эдiстерi квмегiмен, кажетше карай, кез келген тужырымды дэлелдеуге болады деген кец тараган пшр, эрине негiздi болганымен, накты жагдайда кайсыбiр статистикалык тэсiлдердi орынсыз
колдангандыктан туындайтын, тым
асырасштеушшк болады. Сонымен катар мэнiсiн д^рыс ^кпай колданылган статистикалык тэсiлдер гылымда шатысушылыкка экелш согуда мумк1н. Кейде статистиканыц кыр-сырын терец ^кпайтын галымдар белгiлi бiр накты к¥былысты эртYрлi тYсiндiрiп, соныц салдарынан акикаттыкты терiске шыгарып, жалган тужырымды кабылдайды. Т^жырымды акикат деп кабылдау, белгiлi дэрежеде зертгеушiнiц субъективп ерекшелiктерiне тэуелдi болады. Эйтсе де, статистиканыц непзп максаты
5
мен кызмеп галымдарга вмiрдегi заманауи к^былыстарды жетiк тYсiнiп, ^гынуга квмектеседi.
Акпараттыц акикаттыгы оны жинактау тэсiлiне емес, керганше, акпараттыц кандай тYPде ^сынылгандыгына тэуелдi. Сонымен, кай жагдайда болмасын, статистика негiзiнде квзбояушылык жок. Оныц непзп максаты - акпаратты санды немесе взге кайсыбiр тYPде жинактау, оны вцдеу, жэне ец соцында, шыгар нэтиженi тYсiнiктi, кврнек1 жэне айкын болатындай етiп ^сыну.
Математикалык, статистика - гылыми жэне практикалык корытындылар жасау максатында статистикалык мэлiметтердi жYЙелендiру, вндеу жэне зерттеу журпзуге арналган математиканыц бiр саласы [3, 4, 5, 6]. Математикалык статистика колданбалы статистикадгы колданылатын математикалык аппаратты к¥рушысы, ал колданбалы статистика математикалык статистиканыц ажырамас, сонымен бiрге взiндiк келбетi бар деректердi вндеуге кажетгi гылыми эде-тэсш.
Крлданбалы статистика (тэжiрибелiк статистика) - статистикалык деректердi ыцгайлы кврсету, гылыми жэне тэж1рибелж тужырымдарды алу жэне интеграциялау максатта, оларды жинау, стандарттап жазу, бiр жуйеге келтiру жэне вндеу эрекеттерш ^йымдастыруга арналган
математикалык эдютер, сонымен катар арнайы модельдердi тургызатын жэне тYсiнiктердi бiр жуйеге реттейтш гылыми пэн.
Жалпы жэне мiндетгi тYPде, кейiнгi он жыл аралыгында жасалынган - тиянакты (робастные) багалау эдiстерi, Yлестiрiмдiлiктен босатылган эдютер жэне т.б. эдiстер, экономикада, элеуметпк жагдайда жэне квптеген баскада салаларда деректердi вцдеу жэне талдау есептерш шешуде колданылуда. Б^л эдiстердiц колдану шектерi анагурлым кец жэне статистикалык вцдеулерде колдау таппаган жэне д^рыс нэтижелер бермеген
XIX жэне XX гасырдыц бiрiншi жартсында жасалыган классикалык эдiстерге караганда, олар деректердi вцдеуде табысты колданылады. Осы эдiстердiц барлыгы дерлiк казiргi статистикалык колданбалы программалар пакетгерiне енгiзiлген.
Статистикалык эдiстердiц вмiрге терец енуiне
XX г. екiншi жартсында пайда болган электрондык есептеу машиналары жэне ерекше дербес компьютерлер Yлкен ыкпал жасады. Компьютерлiк статистикалык колданбалы программалар пакеттерi б^л эдiстердi квпшiлiкке бiрдей колдануга, кврнектi кврсетуге мYмкiншiлiк тугызды. ЭртYрлi статистикалык параметрлердi есептеу, кесте жэне график тургызу сиякты ец ауыр (рутинную) ж^мыстарды орындауды компьютер вз мщдетше алып, ал кэсiпкерге ец басты: есептi кою, тиiстi модельдi жэне оны шешу эдiсiн тацдау, нэтиженi интерпретациялау жэне т.б.с.с. творчествалык ж^мыстарды калдырды [3, 4, 5, 6].
вшшшке орай, казiргi дейш мемiлекетiмiздiц квптеген жогары оку орындарында, колданбалы статистиканыц колдану тэртiптерi тYсiндiрiлмей, деректердi талдаудыц тек классикалык эдiстерi мен математикалык теориялары окытылуда.
6
Нэтижеанде бшмде, гылымда кептеген зертгеушiлер езшщ мэлiметтерiн талкылау нэтижесiнде алган шешiмдерiн, гылыми тужырымдарын емiрде, тэж1рибеде колдана алмауда. Себебi, олар ездерiнiн мэл1меттерш ендеу барысында-ак классикалык статистикалык эдiстердi орынсыз колдану аркылы кателш жiбередi. Тiптi, оларды колданбай-ак калыптаскан эдетпен деректердi топтастырып гылыми тужырымдар жасалады. Осы жерде, ерiксiз мындай сауал туындалады: <^ылым бэрiнде кетередЬ) деген кагида зерттеушiнiн сауатсыздыгынан XXI гасырда да орынды бола бермек пе? Бiздiн ойымызша «Акпараттык технологиялар» дамыган заманда мындай кателiктер жiберу Yлкен дерекiлiк (ерескелдiк) жэне сауатсыздыктын белпа. Сонгы жылдары республикамызда халык
шаруашылыгыньщ эрбiр саласында галымдар каулап есiуде. Бiрак, ендiрiске енген гылыми жаналык жоктын касы. Себебi неде? Бiздiн ойымызша, басты себеп гылыми деректердщ статистикалык эдiстермен д^рыс енделмегендiгiне байланысты дэйектi гылыми тужырымдар болмагандыктан жэне т.б.с.с. Сондыктан, республикамызда ендiрiстiн барлык салаларында гылыми ж^мыстарды сапалы орындауды камтамасыздандыру Yшiн статистикалык деректердi ендеу эдiстерiн д^рыс колдану мемлекетпк денгейде катан бакылауга алынуга тиiс [3].
Осы жерде статистикалык эдiстердi тэж1рибеде компьютер аркылы колдану Yшiн кептеген колданбалы пакеттер жасалганын жэне казiргi кезде эртYрлi атпен аталатын статистикалык к¥ралдар, мамандандырылган кептеген статистикалык колданбалы программалар пакеттерi тэжiрибеде кенiнен таралганын атап етешк. Бiрак, эртYрлi есептеулер журпзуге ете ьщгайлы жэне, карапайым, эршмге ж^мыс жасауга мумшншшк беретiн, сонымен катар статистикалык есептеулер жYргiзуде жш колдануга болатын, казiргi кездегi курал, ол электрондык кестелер, олардын ™нде ете кен таралганы Microsoft Excel. Офиспк программа пакетiне жататын Microsoft Excel электрондык кестес эрбiр компьютерде орналаскан [3 жэне 7].
Дербес компьютерлер Yшiн жасалган статистикалык пакеттер статистикалык талдау эдiстерiн колдану жолдарын женiддетiп, автоматты тYPде тез орындауды камтамасыз еткенiмен, осы эдiстердi терен тYсiнiп, алынган нэтижелер бойынша д^рыс тужырымдар жасау ен басты максат екенi эрк1мге белгiлi болуга тиiс.
Кдорп жагдайда зерттеу нэтижелерш д^рыс ендеп, сенiмдi гылыми тужырым жасау, сонымен катар статистикалык деректердi жинау, ендеу, талдау жэне сактауды уйымдастыру мэселерiне Yлкен мэн бер^де. Сейтiп, бYгiнгi танда нактылы д^рыс шешiм кабылдауга колдау керсететiн, манызды аналитикалык куралдьщ бiрi ретiнде, когамдык емiрдiн эртYрлi салаларында статистикалык эдютерге ете жогары кызыгушыльщтар туылуда. Осы ерекшелжгер бYгi
талапты жас галымдарга статистикалык эдiстердiц езектiлiгiнiц дэлелi.
Осы жерде колданбалы статистика туралы эдебиеттер жетiп артылатынын атап етейiк. Бiрак, екiнiшке орай, эзiрше ауыз толтырып айтарлыктай казак тiлiнде колданбалы статистикага арналган бiрде-бiр окулык немесе оку к¥рады жоктыц касы.
Эрi карай колданбалы статистиканыц сыр-кырын терец карастырмай-ак, тек кейiнгi жылдары агроинжерлш жYЙеде езектi болып отырган кездейсок шамалардыц Yлестiрiмдiлiк зацдылыктарын модельдеу технологиясын даярлау мэселесiне токталайык.
Кездейсок шама (айнымалы) деп, касыбiр сандар жиынынан кездейсок факторлар эсерiне байланысты нактылы бiр ыктималдыктармен бiр немесе баска бiр мэндердi кабылдайтын шаманы айтады. Кездейсок шамаларды толык сипаттау Yшiн оныц барлык мэндерiмен катар, олардыц ыктималдыктары мiндеттi тYPде белгiлi болуга тшс. Кездейсок шамалардыц Yлестiрiмдiлiк функциясын, ягни Yлестiрiмдiлiк зацдылыгын табу жэне бiр зацдылыкка калыптастыру, одан кездейсок шаманы модельдеу (алу) казiргi кезде кYPделi кубылыстарды кейiптiк модельдеудiц эмбебап тэсiлi.
Карастырып отырган кездейсок шама казiргi кезде ете мацызды. Ол туралы, инженерлiк есептердi шыгару багытындагы математикалык модельдеу эдiстерiнiц ец жогары децгей «Монте-Карло» эдiсi, «Статистикалык модельдеу эдютерЬ) жэне кейiнгi кезде «Кешппк модельдеу» деп аталып журген гылыми пэндердiц негiзiн калаушылардыц бiрi, кезiнде дуние жYзiне аты белгш болтан, кецес одагыныц академигi Н.П. Бусленконыц мынадай пiкiр айткан: "Зерттелт отырган объектiнi «Кейттж модельдеу» эдiстерiмен модельдегенде зерттеушг кездейсоц шамалардыц Yлестiрiмдiлiк зацдылыцтарын модельдеу бiрiншi кезекте жасалатын, ец KYрделi жэне ец жауапты iс-эрекет,\
Тэжiрибелiк есептерде ю жузшде кездейсок шамалардыц еш турк дискреттi жэне узджаз колданылады.
Бiр-бiрiнен белек, окшауланган мэндер кабылдайтын кездесок шаманы дискретт кездейсок шама деп атайды. Дискреттi кездейсок шамалардыц мумшн болатын саны аяцталган немесе саналымды болады. Элементтерш натуралды сандармен немiрлеуге болатын кеппк, саналымды кептiк делiнедi.
Дискретл кездейсок шамаларды, тiптi жалпы кез-келген формадагы Yлестiрiмдiлiк
зацдылыктарын Yлестiрiмдiлiк функция аркылы емес, Yлестiрiмдiлiк катар туршде жазган, ыцгайлы. Yлестiрiмдiлiк цатар - когам емiрiндегi жалпылама кубылыстар мен процестердщ сандык, мелшерлiк зацдылыктарын бiлдiретiн, жалпылама статистикалык жиынтыктыц алгашкы сипаттамасы. Yлестiрiмдiлiк зацдылыктар жиынтыктыц бiр тектшп жэне олардыц езгеру шекаралары женшде бiр пiкiр кабылдауга мYмкiндiк тудырады.
KMcbi6ip сандьщ аральщтарды уздшаз ......
^ * „ шамалар ¥лестф1мд1Л1пнщ тыгыздыгы
толтыратын кездейсок шамалардьщ мэндер
жиынын узд1кс1з деп атайды. Yздiксiз кездейсок
шамалардын мумк1н болатын сан мэндеpi шекс1з.
Yздiксiз кездейсок шаманы Yлестipiмдiлiк катардан
алу ic жYзiнде мYмкiн емес, сондыктан оны
Yлеcтipiмдiлiк функция F(x) аркылы аныктайды.
Эдетте, Yздiкciз кездейсок шаманы аныктау Yшiн
Yлеcтipiмдiлiк функцияныц орнына F(x)
ыктималдыктар тыгыздыгынын Yлеcтipiмдiлiгi
f ( X ) колданылады [3,4,...,7].
Yлеcтipiмдiлiк функциясынан алынган
туындыны f (x) = F (x) Yздiкciз кездейсок
f ( x )
деп атайды.
Осы жерде математикалык статистика бойынша бшм беру жYЙеciн автоматтандыру мэcелеci гылыми ж^мысымыздыц басты багыты екенiн атап етешк. Fылыми ж^мыстарымызда кездейсок шамалардыц Yлеcтipiмдiлiк зандылыктары, cезciз, жан-жакты карастырылады. Солардыц iшiндегi ен кYPделici эpi кызыктысы, ол кездейсок шаманы беpiлген Yлеcтipiмдiлiк зандылыктан модельдеу [6 жэне 7] болып табылады. Осы т^ргыда жасалатын ic-шаpаны, инновациялыц деп атауга толык негiз бар. Сонымен осы ic-шараны орындау технологиясына карастырайык (1-сурет).
1-сурет. Дискретт1к (а) жэне узд1кс1з (б) кездесоц шамалардыц улест1р1мдШк зацдылъщтарын
салыстыру
Инженерлер Yшiн математикалык кYтiлу, дисперсия сиякты статистикалык сипаттамаларга караганда, инфоpмативтiгi басым болуына байланысты кездейсок шама ыктималдыгынын Yлеcтipiмдiлiк зандылыгы кызыкты жэне кажеттi. Егер Х Yздiкciз езгеpiп отыратындай шекciз ic-эрекет жYpгiзiлcе, онда n^-да, дискретлк кездейсок шамалар ыктималдыктарынын гистограммасы (1-сурет, а) Yздiкciз формадагы Yлеcтipiмдiлiк зандылыгынын гpафигiне ауысады (1-сурет, б). Сондай-ак тэж1рибеде кептеген кездейсок шамалардын Yлеcтipiмдiлiгi ешкандай зандылыкка багынбай ершп багытта етедi. Мiне осындай жагдайларга байланысты кездейсок шаманы кез-келген ержп Yлеcтipiмдiлiктен модельдей алу жолын карастыру казipгi танда ете езекп [5, 6, 7].
Бiздiн максатымыз кездейсок окиганы кез-келген Yлеcтipiмдiлiктен модельдеп алу болгандыктан мындай жагдайларды карастырайык. Айталык, окига ыктималдыктарынын Yлеcтipiмдiлiк зандылыктары тек тен ыктималдыктардагана емес, эpтYpлi ерк1н формада болсын делж. Сондыктан 0 мен 1 дешн сандарды модельдейтiн кездейсок сандар генераторларын
(КСГ) кезкелген Yлеcтipiмдiлiк зандылыктарында кездейсок сандарды модельдейтш генераторга ауыстыру ете ынгайлы жэне эмбебаптыкка кол жетюзшеда. Аталган эрекет 3-суретте келтipiлген статистикалык модельдеу эдганщ бipiншi ек1 блоктарында icке асырылады. Ол Yшiн окига ыктималдыктарынын Yздiкciз Yлеcтipiмдiлiк зандылыктарын диcкpеттеймiз, ягни «Саттылык аппроксимациялау» эдiciн колдану аркылы диcкpеттiкке ауыстырамыз.
Мынадай белгшер кабылдаймыз: hi - г'-mi багананын биiктiгi, fx) - ыктималдылыктар Yлеcтipiмдiлiгi (кейбip x окига каншама ыктималды екенiн кеpcетедi). Мына
Xi < x < Xi + 1: Pi = hi/(hi + h2 + ... + hi + ... + h„) аралыктарда журпзшетш мелшерлеу эpекетiнiн hi мэнiн x пайда болатын ыктималдык мэндер елшемдерше ауыстыру керек.
Мелшерлеу эpекетi барлык n окигалардын ыктималдыктар соммасынын 1 -ге тен болуын
n
камтамасыз етедг ^ Pi = 1.
i=1
ГСЧ •
а) I— б)
2-сурет. Сатыльщ аппроксимациалау adicm суреттеу
Кез-келген Yздiксiз Yлестiрiмдшк зандылыгынан (2-сурет) дискретпкке графикальщ жолмен, ягни «Сатылык аппроксимациялау» эдiсiмен эту (2-сурет, а), Грр[0; 1] аралыгында алынатын ыктималдыктар жэне эталондык бiрдей Yлестiрiмiлiктегi КСГ (суретте ол ГСЧ (генерация случайных чисел), себебi MS Office цазакшаланбаган) пайдалану аркылы кездейсок окиганы генерациялау бейнеленген (2-сурет, б).
Енд^ мына xi < x <xi + 1 аралык iшiнде x мэнi бiрдей болатынын байкауга болады. Yздiксiз Yлестiрiмдiлiк зандылыгынан дискреттiкке эту аркылы карасырылып отырган эдiс бастапкы есептiн койылуын бiршама дэреклендiредi. Сондыкан Yздiксiз графики канша сатыларга бэлу керектш, ягни сатылар саны п, ecemi кандай
дэлдiкте шыгару керектiгiне байланысты аныкталады.
Сипаталып отырган эдiстi iске асыру алгоритмiнiн фрагментi 3-суретте келтiрiлген. Алгоритм бiрiншi кезкте карастырып отырган сатылап бэлiнген Yлестiмдiлiктiн шетк1 x(i) окигалармен жэне олардын P(i) ыктиалдыктарын енгiзедi де, 0 ден 1 дешн бiрдей Yлестiрiмделген кездейсок сандарды генерациялайды (алып шыгады). Циклдiк эрекеттерде шетш саты кесiндiлерiне сэйкес келетiн, 0 мен 1 арасынан алып шыккан санды, бiр немесе баска бiр X кездейсок шамалардын ыктималдыгымен P салыстырып, нэтижесiнде кандай i окига пайда болатыны аныкталады.
3-сурет. Сатылы аппроксимациялау adia алгоритмтщ блок-схемасы
Тыгызцык ьщтимадцыгыньщ Yлестiрiмцiлiк занцылыгынын аналитикалык формасы алцын-ала белгiлi болтан жатцайца «Кесш алу» эцiсi колданылады. М^нцай функция графигiн тжб^рыш шше жазамыз (4-сурет). КСГ -нан (суретте ГСЧ) У жэне X естерше кезцейсок бiрцей Yлестiрiмiлiктегi санцар бершеда. Егер осы екi коорцинаттарцын килысу нYктесi тыгызцык ыктималцыгы кисыгынан темен жатса, онца X окига болганынын цэлел1, керiсiнше жатцайца окига болган жок.
Кдрастырып отырган эцiстi пайцалану тыгызцык ыктималцыгынын аналитикалык фукциясы белгш болган жагцайца тиiмцi.
«Кесш алу» эцiсiн iске асыру алгоритмi 5-суретте керсетiлген. 0 цен 1 цейнп аралыкта ек1 кезцейсок санцар генерироциаланацы (алып шыгарылацы). Берiлген функция У = АХ) бойынша алынган сан X жэне У арасына тYCкенi жэне графиктiн астына жататыны тексерiлецi. Егер осы нYкте функция графипнщ астынца жатса, онца X окига У ыктималцыкпен пайца болацы, баска жагцайца ол шыгарылып тасталацы.
Сонымен кез-келген КШ моцельцеу Yшiн цискреттiк Yлестiрiмцiлiк завдылыгын колцану бiршама ынгайлы жэне компьютерце оны орынцау онша киынца емес екенiне кез жетшздак. Каярп кезце КШ шектеуаз болган жатцайца колцанылатын цискреттiк бiрнеше Yлестiрiмцiлiк занцылыктар бар. Оларцын бiрнешуiнен КШ моцельцеу бойынша алгоритмцер к¥рылып, компьютерге программалар цаярланцы. Бiрак бiр гылыми макала ценгейiнце барлык жасалынган ж^мысты толыгымен ашып жазу мYмкiн емес.
5-сурет. "Кест алу" эдш алгоритмтщ блок-схемасы
Тужырым. Жумыста математикальщ статистика шмшщ мацызы, гылыми зерттеулерде алынган деректердi ендеуде кажеттшп туралы авторлардын кез карасы келтiрiлiп, жалпы онымен казiрri заманда гылымда сапалы нэтижелерге кол жетшзуге болатыны дэйектелген. Сондай-ак онда тыгыздык ыктималдыктары Yлестiрiмдiлiктерiнiн эртYрлi зандылыктарынан кездейсок шамаларды модельдеу технологиялары карастырылган. Берiлген зандылыктан кездейсок шамаларды модельдеуде ыктималдыктары бiрдей денгейдегi Yлестiрiмдiлiк зандылыгын колданып, 0-ден 1-дейiнгi аралыкта кездейсок сандарды генерациялау (КСГ) аркылы кез-келген калыптагы Yлестiрiмдiлiк зандылыктарынан кездейсок шамаларды модельду тэсiлдерi келтiрiлген. Инженерлiк гылымда бул КСГ ерекше мацызды жэне мэндг Бiрiншiден, кездейсок процестердi жэне шамаларды модельдеу Yшiн ол езше езi кажетл, жэне екiншiден, кез-келген ершн калыптагы Yлестiрiмдiлiктен кездейсок шамаларды модельдеп алу Yшiн тагыда КСГ колданылады.
Эдебиеттер
1.Назарбаев Н.Э. «¥лттык бэсекелеспк кабiлетi бiрiншi кезекге онын бшмдак денгейiмен айкындалады». К^азакстан Республикасы Президентшщ 2014 жылгы 25 желтоксандагы Жолдау. www.ripkso.narod.ru/kur4.htm.
2.Назарбаев Н.Э. Твргiншi внеркэсшпк революция жагдайындагы дамудьщ жана MYMK^iKTepi. Казакстан Республикасы Президенгiнiн 2018 жылгы 10 кантардагы Жолдау. adilet.zan.kz/kaz/docs/K180000201.
3.Ахметов К.А. Компьюгермен баскару шешiмдерiн кабылдау (болжау жэне жоспарлау негiзiнде). - Алматы: «Бастау», 2014, 380 б.
4. Боровков, А.А. Математическая статистика: Учебник. 4-е издание / А.А. Боровков. - СПб.: Лань, 2010. - 704 c.
5. Дмитриев, Е.А. Математическая статистика в почвоведении / Е.А. Дмитриев. - М.: КД Либро-ком, 2015. - 336 c.
6. Дудорова, Э.С. Математическая статистика: Учебник / Э.С. Дудорова. - СПб.: Лань П, 2016. -704 c.
7. Боев В.Д., Сыпченко Р.П. Компьютерное моделирование. Издательство: ИНТУИТ.РУ, 2010 349с.
УДК: 332.14:338.1_
АНАЛИЗ ТОВАРООБОРОТА РОССИИ И СТРАН СНГ АЗИАТСКОГО _РЕГИОНА С УЧЕТОМ САНКЦИЙ В ПЕРИОД 20П-2016ГГ._
Махова Анна Владимировна
канд. экон. наук, доцент
доцент кафедры истории, обществознания и педагогических технологий ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет» филиал в г. Славянск-на-Кубани, Российская Федерация
Бабич Герман Русланович студент ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет» филиал в г. Славянск-на-Кубани, Российская Федерация
Аннотация
В статье рассматривается товарооборот России и азиатского квинтета стран СНГ в период 2011-1016 гг. Представлены расчеты по динамике товарооборота как досанкционного, так и постсанкционного периода (за точку отсчета взят базовый 2011 год товарооборота между странами). Описана и проанализирована динамика экспорта и импорта между указанными странами за исследуемый период.
Annotation
The article deals with the trade turnover between Russia and the Asian quintet of the CIS countries in the period 2011-1016. The calculations on the dynamics of trade turnover both pre-and post-banking period (the reference point is the base year 2011 of trade turnover between the countries). The dynamics of exports and imports between these countries during the study period is described and analyzed.
Ключевые слова: мировая экономика, внешняя торговля, азиатский квинтет, импорт, экспорт, товарооборот.
Keywords: world economy, foreign trade, Asian quintet, import, export, trade turnover.
В 2014-15 годах ряд стран ввел против России экономические и политические санкции, большинство из них действовало под давлением США и/или в рамках общей политики стран ЕС. Запреты и ограничения оказали существенное давление и привели к ухудшению экономических показателей России, однако идея мировой изоляции провалилась, а усилия оказались недостаточными для принуждения к
смене политики. После введения прозападных санкций в отношении России из стран СНГ, к санкциям присоединились европейские страны: Украина и республика Молдова, что касается стран азиатского региона (азиатский квинтет СНГ состоит из следующих стран: Казахстан, Киргизия, Таджикистан, Туркмения и Узбекистан), то к санкциям ни одна из стран не присоединилась, но, несмотря на
