CC BY
658 Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
сечения" для свободного пробега кванта, превышающего корреляционный радиус, плотность в точке нового столкновения выбирается случайно для заданного одномерного распределения, иначе сохраняется из предыдущей точки. Ранее приведенные исследования (см., например, [2]) показывают, что такой алгоритм дает достаточно точные оценки, если длина пробега "алгоритма максимального сечения" на порядок превышает корреляционный радиус. При наличии достаточных вычислительных ресурсов такие оценки можно уточнить [2], решая задачу параллельно КР-алгоритмом и двойной рандомизацией для уменьшающегося значения корреляционного радиуса до достаточно точного совпадения результатов. Затем можно стоить оценки КР алгоритмом, трудоемкость которого ограничена.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (проект 0251-2021-0002). Список литературы
1. Г. З. Лотова, Г. А. Михайлов. Численно-статистическое и аналитическое исследование асимптотики среднего потока частиц с размножением в случайной среде // ЖВМиМФ, 2021. V. 61, N 8. P. 1353-1362.
2. G. A. Mikhailov, I. N. Medvedev, New correlative randomized algorithms for statistical modelling of radiation transfer in stochastic medium // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2021. vol.36, N 4. P. 219-225.
Моделирование и оценка корреляционной функции поля Вороного
С. А. Роженко
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-64
Поле Вороного строится как диаграмма Вороного, сайтами для которой служат точки точечного потока Пуассона. Сложность моделирования поля Вороного заключается в том, что его плотность в выбранной точке может определяться сколь угодно далеким от нее сайтом, поэтому невозможно заранее ограничить область моделирования пуассоновского потока. Представленный в работе алгоритм позволяет осуществлять точное моделирование поля Вороного, расширяя по мере необходимости область моделирования соответствующего потока Пуассона.
Для корреляционной функции поля Вороного была получена аналитическая формула, а на основе представленного алгоритма был проведен ее проверочный расчет.
Дополнительно изучалась возможность аппроксимации полученной корреляционной функции экс-понентой.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН № 0251-2021-0002.
Физическая модель Монте-Карло для моделирования гетероэпитаксии
С. А. Рудин1, М. Н. Погребникова1,2, К. В. Павский1,3 1Институт физики полупроводников СО РАН 2Новосибирский государственный университет
3Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-65
Разработана физическая модель Монте-Карло для моделирования гетероэпитаксиального роста [1]. В основе модели лежит алмазоподобная кристаллическая решетка. Процесс моделирования роста состоит из последовательности элементарных событий, выбираемых случайным образом в соответствии с их вероятностями. Возможны события двух типов: осаждение и диффузионный прыжок атома по поверхности. Для учета изменения деформации в пространстве с течением времени добавлен третий тип
Секция 2 59
событий - тепловые колебания атомов вокруг их равновесных положений. Моделирование процессов гетероэпитаксиального роста является вычислительно сложной задачей. Возникновение неоднородно-стей в распределении деформации или в морфологии поверхности является проблемой при разработке параллельных алгоритмов для систем с распределенной памятью. Около 98 % вычислений модели занимают блоки "Прыжок/Осаждение атома" и "Термический отжиг", конструкции которых были распараллелены для систем с общей памятью.
Тестовые расчеты [2] показали, что разработанные параллельные алгоритмы позволяют сократить машинное время для моделирования роста Ge на Si на 20-60 % в зависимости от условий эксперимента.
Работа выполнена в рамках государственного задания 0242-2021-0011. Список литературы
1. Новиков П. Л., Ненашев А. В., Рудин С. А., Поляков А. С., Двуреченский А. В. Зарождение и рост квантовых точек Ge на Si - моделирование с использованием высокоэффективных алгоритмов. Российские нанотехнологии, 2015. Т. 10, № 3-4. С. 26-34.
2. Информационно-вычислительный центр Новосибирского государственного университета. URL: http://nusc.nsu.ru/wiki/doku.php (дата обращения: 25.05.2022).
Вычисление погрешностей аппроксимации кратных стохастических интегралов Ито и Стратоновича
К. А. Рыбаков
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-66
В работах [1, 2] получены ортогональные разложения кратных стохастических интегралов Ито и Стратоновича. Из них найдены точные формулы для вычисления погрешности аппроксимации этих интегралов при условии, что ядра представляются в виде частичных сумм ортогональных рядов. Их вывод и вид отличается от формул, приведенных в монографии [3]. Вычислены погрешности аппроксимации типовых повторных стохастических интегралов при использовании пяти базисных систем.
Список литературы
1. Рыбаков К. А. Ортогональное разложение кратных стохастических интегралов Ито // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 3. С. 109-140.
2. Рыбаков К. А. Ортогональное разложение кратных стохастических интегралов Стратоновича // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 4. С. 81-115.
3. Kuznetsov D. F. Mean-square approximation of iterated Ito and Stratonovich stochastic integrals: Method of generalized multiple Fourier series. Application to numerical integration of Ito SDEs and semilinear SPDEs // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 4. С. A. 1-A.788.
Расчет коэффициентов разложения типовых ядер кратных стохастических интегралов
К. А. Рыбаков
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-67
При применении численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений на основе разложений Тейлора - Ито и Тейлора - Стратоновича возникает необходимость моделирования повторных стохастических интегралов. Один из подходов основан на переходе от повторных стохастических интегралов к кратным с последующим представлением их ядер в виде частичных сумм ортогональных
