Исследование среднего потока частиц в стохастически однородной размножающей среде Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция 2 57

"дельта-рассеивателя". Однако трудоемкость соответствующей несмещенной оценки осредненного решения задачи неограниченно возрастает при уменьшении корреляционного масштаба (корреляционного радиуса L) стандартных мозаичных моделей случайной плотности среды.

Ранее мы построили [1], дающую асимптотически (при L->0 ) несмещенные оценки требуемых функционалов, рандомизацию ММС, в которой значение физического коэффициента ослабления случайно выбирается в конце свободного пробега l кванта при условии l > L, а иначе сохраняется из начальной точки пробега (КР алгоритм).

В более точном функциональном корреляционно-рандомизированном алгоритме (ФКРА) коэффициент сохраняется с вероятностью, определяемой корреляционной функцией. Эти корреляционно-рандомизированные алгоритмы были реализованы для смеси однородного вещества и пуассоновского ансамбля "пустых" шаров [1]. В данной работе построены корреляционно-рандомизированные алгоритмы для задач, связанных с переносом сквозь "толстый" слой, в котором содержаться однородное вещество (вода) и пуассоновский ансамбль "пустых" слоев. Представлен детальный сравнительный анализ результатов, полученных с использованием точного прямого моделирования (ММС) и приближенных алгоритмов (КРА, ФКРА) для задач переноса гамма-излучения сквозь "толстый" слой воды, содержащий пуассоновский ансамбль "пустых" слоев или шаров.

Работа выполнена выполнено в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН № 0251-2021-0002. Список литературы

1. Medvedev, I. N., Mikhailov, G. A. New correlative randomized algorithms for statistical modelling of radiation transfer in stochastic medium // RJNAMM, vol.36, N 4. P. 219-225, 2021.

Исследование среднего потока частиц в стохастически однородной размножающей среде

Г. А. Михайлов1,2, Г. З. Лотова1,2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

2Новосибирский государственный университет

Email: lot@osmf.sscc.ru

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-62

В работе авторов доклада [1] для сферически симметричной размножающей среды выявлена суперэкспоненциальная зависимость среднего потока частиц от времени. В настоящем докладе рассматривается более реальная стохастически однородная модель случайно возмущенной среды типа мозаик Вороного. С целью сопоставления получаемых при этом оценок зависимости с результатами из [1] для произвольной случайной (не обязательно однородной) среды вводится понятие осредненной корреляционной длины. Проведенные ранее исследования позволяют предполагать, что ее значение и одномерное распределение плотности среды в значительной мере определяют осредненные радиационные характеристики; в настоящей работе это проверяется для параметров зависимости среднего потока частиц от времени.

Практически важным является исследование в данной задаче стохастического предела, состоящего в том, что при малых значениях корреляционного радиуса среды реализуется средний поток частиц, близкий к потоку для средней плотности. Поскольку трудоемкость двойной рандомизации не ограничена при уменьшении корреляционного масштаба, то при этом целесообразно использовать корреляционно рандомизированный алгоритм, предложенный в [2]. Он состоит в том, что в "алгоритме максимального

58 Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло

сечения" для свободного пробега кванта, превышающего корреляционный радиус, плотность в точке нового столкновения выбирается случайно для заданного одномерного распределения, иначе сохраняется из предыдущей точки. Ранее приведенные исследования (см., например, [2]) показывают, что такой алгоритм дает достаточно точные оценки, если длина пробега "алгоритма максимального сечения" на порядок превышает корреляционный радиус. При наличии достаточных вычислительных ресурсов такие оценки можно уточнить [2], решая задачу параллельно КР-алгоритмом и двойной рандомизацией для уменьшающегося значения корреляционного радиуса до достаточно точного совпадения результатов. Затем можно стоить оценки КР алгоритмом, трудоемкость которого ограничена.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (проект 0251-2021-0002). Список литературы

1. Г. З. Лотова, Г. А. Михайлов. Численно-статистическое и аналитическое исследование асимптотики среднего потока частиц с размножением в случайной среде // ЖВМиМФ, 2021. V. 61, N 8. P. 1353-1362.

2. G. A. Mikhailov, I. N. Medvedev, New correlative randomized algorithms for statistical modelling of radiation transfer in stochastic medium // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2021. vol.36, N 4. P. 219-225.

Моделирование и оценка корреляционной функции поля Вороного

С. А. Роженко

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Email: sergroj@mail.ru

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-64

Поле Вороного строится как диаграмма Вороного, сайтами для которой служат точки точечного потока Пуассона. Сложность моделирования поля Вороного заключается в том, что его плотность в выбранной точке может определяться сколь угодно далеким от нее сайтом, поэтому невозможно заранее ограничить область моделирования пуассоновского потока. Представленный в работе алгоритм позволяет осуществлять точное моделирование поля Вороного, расширяя по мере необходимости область моделирования соответствующего потока Пуассона.

Для корреляционной функции поля Вороного была получена аналитическая формула, а на основе представленного алгоритма был проведен ее проверочный расчет.

Дополнительно изучалась возможность аппроксимации полученной корреляционной функции экс-понентой.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН № 0251-2021-0002.

Физическая модель Монте-Карло для моделирования гетероэпитаксии

С. А. Рудин1, М. Н. Погребникова1,2, К. В. Павский1,3 1Институт физики полупроводников СО РАН 2Новосибирский государственный университет

3Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Email: rudin@isp.nsc.ru

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-65

Разработана физическая модель Монте-Карло для моделирования гетероэпитаксиального роста [1]. В основе модели лежит алмазоподобная кристаллическая решетка. Процесс моделирования роста состоит из последовательности элементарных событий, выбираемых случайным образом в соответствии с их вероятностями. Возможны события двух типов: осаждение и диффузионный прыжок атома по поверхности. Для учета изменения деформации в пространстве с течением времени добавлен третий тип