CC BY
5Секция 2 55
процедур оценивания, восходящих к работам Р. Фишера. Одношаговая оценка, по сути, представляют собой один шаг метода Ньютона, стартующего из некоторой предварительной состоятельной с некоторой скоростью оценки и асимптотически имеют точность искомой состоятельной статистики, являющейся корнем упомянутого уравнения.
Результаты, изложенные в докладе, опубликованы в [1-5]. Выделим основные из них:
1. Разработан метод построения явных состоятельных с некоторой скоростью оценок параметров для широкого класса моделей нелинейной регрессии, что открывает возможность использования одношаго-вых процедур поиска в известном смысле оптимальных оценок в задачах нелинейной регрессии.
2. Проведен асимптотический анализ одношаговых M-оценок, построенных по не обязательно одинаково распределенным наблюдениям, что позволяет строить одношаговые приближения в известном смысле оптимальных оценок (квазиправдоподобия, наименьших квадратов и др.) в нелинейной регрессии.
Результаты исследования мы проиллюстрируем компьютерным моделированием.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 22-21-00414). Список литературы
1. Linke Yu.Yu. Asymptotic properties of one-step M-estimators // Communications in Statistics - Theory and Methods. 2019. V.48, № 16. P. 4096-4118.
2. Линке Ю. Ю. Асимптотические свойства одношаговых взвешенных М-оценок с приложениями к задачам регрессии // Теория вероятностей и ее применения. 2017. Т.62, № 3. С. 468-498.
3. Linke Yu.Yu. Asymptotic normality of one-step M-estimators based on non-identically distributed observations // Statist. Probab. Lett. 2017. V.129. P. 216-221.
4. Linke Yu.Yu., Borisov I. S. Constructing initial estimators in one-step estimation procedures of nonlinear regression // Statist. Probab. Lett. 2017. V.120. P. 87-94.
5. Линке Ю. Ю., Борисов И. С. Построение явных оценок в задачах нелинейной регрессии // Теория вероятностей и ее применения. 2018. Т.63, № 1. С. 29-56.
Численное моделирование динамики распространения эпидемии на основе непрерывно-дискретного случайного процесса с немарковскими ограничениями
К. К. Логинов1, Н. В. Перцев2
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Email: [email protected], [email protected] DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-60
Работа посвящена численному стохастическому моделированию динамики распространения эпидемии среди населения некоторого региона. Модель записана в форме непрерывно-дискретного случайного процесса, учитывающего нестационарный приток в регион латентно-инфицированных индивидуумов и прохождение индивидуумами различных стадий инфекционного заболевания. Длительности пребывания индивидуумов в различных стадиях инфекционного заболевания задаются с помощью распределений, отличных от экспоненциального. Разработан алгоритм прямого статистического моделирования динамики распространения эпидемии среди населения региона на основе метода Монте-Карло. Стохастическая модель дополнена детерминированным аналогом в форме нелинейной системы дифференциальных уравнений с несколькими запаздываниями. Для калибровки моделей использованы данные, описывающие уровень серопревалентности населения Новосибирской области в первую волну эпидемии Ковид-19 (2020 год). Для подбора значений параметров стохастической и детерминированной моделей использовались экспертные оценки ряда параметров на основе доступных публикаций и прямые вычисления по приближению уровня серопревалентности населения за три периода наблюдения (в рамках детерминированной и стохастической моделей). Значения некоторых параметров моделей и схема
56
Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
калибровки моделей на основе уровня серопревалентности населения предложены совместно с сотрудниками Сеченовского медицинского университета Ю. А. Вакуленко и А. Н. Лукашевым.
Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (проект FWNF-2022-0003) и при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 20-0460157).
Численное исследование прогностических свойств двухгрупповой марковской SEIR модели
B. Л. Лукинов1,2, Д. А. Юзов1
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-02-39
Представлено развитие SEIR модели распространения эпидемии с пуассоновскими потоками, детально определенной в работе [1], вдохновленной некоторыми идеями из [2, 3]. Расширение исходной модели произведено посредством разделения общей группы населения на две группы с отличающимися коэффициентами распространения эпидемии, согласованными в среднем с коэффициентами общей группы. Численно проведено исследование влияния на развитие эпидемии экстремальных вариаций таких как высокая заразность, высокая бессимптомность, высокая смертность и др. одной группы относительно другой. Для вычислений в одно-групповой модели использовались параметры дифференциальной SEIR-D модели для анализа заболеваемости COVID-19 в Новосибирске (численность n ~ 3-106) в период с 23 марта по 15 июня 2020 г., представленные в работе [4].
Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (проект 0251-2021-0002). Список литературы
1. Lotova, Galiya Z., Lukinov, Vitaliy L., Marchenko, Mikhail A., Mikhailov, Guennady A. and Smirnov, Dmitrii D. Numerical-statistical study of the prognostic efficiency of the SEIR model // RJNAMM. 2021. Vol. 36, No 6. P. 337-345. https://doi.org/10.1515/rnam-2021-0027.
2. I. Sazonov, D. Grebennikov, M. Kelbert, G. Bocharov, Modelling Stochastic and Deterministic Behaviours in Virus Infection Dynamics // Math. Model. Nat. Phenom. 2017. Vol. 12, No 5. P. 63-77.
3. Перцев Н. В., Логинов К. К., Топчий В. А. Анализ стадия-зависимой модели эпидемии, построенной на основе немарковского случайного процесса // СибЖИМ. 2020. Т. 23, № 3(83). С. 105-122.
4. Криворотько О. И., Кабанихин С. И., Зятьков Н. Ю., Приходько А. Ю., Прохошин Н. М., Шишленин М. А. Математическое моделирование и прогнозирование COVID-19 в Москве и Новосибирской области // СибЖВМ. 2020. № 4.
C. 395-414.
Об эффективности использования корелляционно-рандомизированных алгоритмов для решения задач переноса гамма-излучения в стохастических средах
И. Н. Медведев
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Новосибирский государственный университет
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-61
Для решения задач радиационного баланса, оптического зондирования и томографии бывает необходимо учитывать многократное рассеяние излучения в стохастически неоднородной среде. В реальных радиационных моделях с этой целью используется численно-статистический "метод максимального сечения" (ММС) на основе выравнивания поля оптической плотности путем добавления искусственного
