Реконструкция изображений с пуассоновским шумом методом Метрополиса Текст научной статьи по специальности «Математика»

54

Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло

Список литературы

1. Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2015.

2. Лемешко Б. Ю., Блинов П. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от равномерного закона. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2015.

3. Лемешко Б. Ю., Блинов П. Ю. Критерии проверки отклонения от экспоненциального закона. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2021.

4. Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2021.

5. Лемешко Б. Ю., Веретельникова И. В. Критерии проверки гипотез о случайности и отсутствии тренда. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2021.

6. Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия: Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2014.

Реконструкция изображений с пуассоновским шумом методом Метрополиса

Цз. Ли1, С. М. Пригарин12

хНовосибирский государственный университет

2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Email: killianlee1@gmail.com

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-58

Для решения сложных задач глобальной оптимизации в последнее время разрабатываются новые эффективные алгоритмы на основе методов Монте-Карло на марковских цепях [1]. В частности, такие стохастические методы используются для байесовской реконструкции изображений и построения MAP-оценок в ядерной медицине [2]. Работа посвящена применению методов Метрополиса и имитации отжига для реконструкции изображений с пуассоновским шумом. На тестовых примерах изучаются особенности применения методов с различными правилами модификации, схемами охлаждения и априорными распределениями. В качестве априорных рассматривались модели Изинга, Поттса, Гемана, Хубера, Бо-умана и другие.

Работа выполнена при финансовой поддержке CSC (China Scholarship Council). Список литературы

1. Winkler G. Image analysis, random fields and Markov chain Monte Carlo Methods: A Mathematical Introduction, second edition. Berlin: Springer, 2016.

2. Денисова Н. В., Сравнительный анализ статистических алгоритмов реконструкции изображений, перспективных для ПЭТ и ОФЭКТ диагностики // Медицинская физика. 2011. Т. 51, № 3. С. 57-64.

Одношаговые оценки в нелинейной регрессии

Ю. Ю. Линке

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

Email: linke@math.nsc.ru

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-59

В задачах нелинейной регрессии асимптотически оптимальные оценки как правило задаются неявно в виде решений тех или иных уравнений, при этом нередко имеется несколько корней того или иного уравнения, определяющего оценку. Последний факт является главной проблемой, затрудняющей использование численных методов для приближения состоятельного корня. Преодолеть эти трудности можно с помощью популярных в современной западной статистической литературе одношаговых