Об эффективности использования корелляционно-рандомизированных алгоритмов для решения задач переноса гамма-излучения в стохастических средах Текст научной статьи по специальности «Математика»

56

Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло

калибровки моделей на основе уровня серопревалентности населения предложены совместно с сотрудниками Сеченовского медицинского университета Ю. А. Вакуленко и А. Н. Лукашевым.

Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (проект FWNF-2022-0003) и при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 20-0460157).

Численное исследование прогностических свойств двухгрупповой марковской SEIR модели

B. Л. Лукинов1,2, Д. А. Юзов1

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: vitaliy.lukinov@gmail.com DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-02-39

Представлено развитие SEIR модели распространения эпидемии с пуассоновскими потоками, детально определенной в работе [1], вдохновленной некоторыми идеями из [2, 3]. Расширение исходной модели произведено посредством разделения общей группы населения на две группы с отличающимися коэффициентами распространения эпидемии, согласованными в среднем с коэффициентами общей группы. Численно проведено исследование влияния на развитие эпидемии экстремальных вариаций таких как высокая заразность, высокая бессимптомность, высокая смертность и др. одной группы относительно другой. Для вычислений в одно-групповой модели использовались параметры дифференциальной SEIR-D модели для анализа заболеваемости COVID-19 в Новосибирске (численность n ~ 3-106) в период с 23 марта по 15 июня 2020 г., представленные в работе [4].

Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (проект 0251-2021-0002). Список литературы

1. Lotova, Galiya Z., Lukinov, Vitaliy L., Marchenko, Mikhail A., Mikhailov, Guennady A. and Smirnov, Dmitrii D. Numerical-statistical study of the prognostic efficiency of the SEIR model // RJNAMM. 2021. Vol. 36, No 6. P. 337-345. https://doi.org/10.1515/rnam-2021-0027.

2. I. Sazonov, D. Grebennikov, M. Kelbert, G. Bocharov, Modelling Stochastic and Deterministic Behaviours in Virus Infection Dynamics // Math. Model. Nat. Phenom. 2017. Vol. 12, No 5. P. 63-77.

3. Перцев Н. В., Логинов К. К., Топчий В. А. Анализ стадия-зависимой модели эпидемии, построенной на основе немарковского случайного процесса // СибЖИМ. 2020. Т. 23, № 3(83). С. 105-122.

4. Криворотько О. И., Кабанихин С. И., Зятьков Н. Ю., Приходько А. Ю., Прохошин Н. М., Шишленин М. А. Математическое моделирование и прогнозирование COVID-19 в Москве и Новосибирской области // СибЖВМ. 2020. № 4.

C. 395-414.

Об эффективности использования корелляционно-рандомизированных алгоритмов для решения задач переноса гамма-излучения в стохастических средах

И. Н. Медведев

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Новосибирский государственный университет

Email: min@osmf.sscc.ru

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-61

Для решения задач радиационного баланса, оптического зондирования и томографии бывает необходимо учитывать многократное рассеяние излучения в стохастически неоднородной среде. В реальных радиационных моделях с этой целью используется численно-статистический "метод максимального сечения" (ММС) на основе выравнивания поля оптической плотности путем добавления искусственного

Секция 2 57

"дельта-рассеивателя". Однако трудоемкость соответствующей несмещенной оценки осредненного решения задачи неограниченно возрастает при уменьшении корреляционного масштаба (корреляционного радиуса L) стандартных мозаичных моделей случайной плотности среды.

Ранее мы построили [1], дающую асимптотически (при L->0 ) несмещенные оценки требуемых функционалов, рандомизацию ММС, в которой значение физического коэффициента ослабления случайно выбирается в конце свободного пробега l кванта при условии l > L, а иначе сохраняется из начальной точки пробега (КР алгоритм).

В более точном функциональном корреляционно-рандомизированном алгоритме (ФКРА) коэффициент сохраняется с вероятностью, определяемой корреляционной функцией. Эти корреляционно-рандомизированные алгоритмы были реализованы для смеси однородного вещества и пуассоновского ансамбля "пустых" шаров [1]. В данной работе построены корреляционно-рандомизированные алгоритмы для задач, связанных с переносом сквозь "толстый" слой, в котором содержаться однородное вещество (вода) и пуассоновский ансамбль "пустых" слоев. Представлен детальный сравнительный анализ результатов, полученных с использованием точного прямого моделирования (ММС) и приближенных алгоритмов (КРА, ФКРА) для задач переноса гамма-излучения сквозь "толстый" слой воды, содержащий пуассоновский ансамбль "пустых" слоев или шаров.

Работа выполнена выполнено в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН № 0251-2021-0002. Список литературы

1. Medvedev, I. N., Mikhailov, G. A. New correlative randomized algorithms for statistical modelling of radiation transfer in stochastic medium // RJNAMM, vol.36, N 4. P. 219-225, 2021.

Исследование среднего потока частиц в стохастически однородной размножающей среде

Г. А. Михайлов1,2, Г. З. Лотова1,2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

2Новосибирский государственный университет

Email: lot@osmf.sscc.ru

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-62

В работе авторов доклада [1] для сферически симметричной размножающей среды выявлена суперэкспоненциальная зависимость среднего потока частиц от времени. В настоящем докладе рассматривается более реальная стохастически однородная модель случайно возмущенной среды типа мозаик Вороного. С целью сопоставления получаемых при этом оценок зависимости с результатами из [1] для произвольной случайной (не обязательно однородной) среды вводится понятие осредненной корреляционной длины. Проведенные ранее исследования позволяют предполагать, что ее значение и одномерное распределение плотности среды в значительной мере определяют осредненные радиационные характеристики; в настоящей работе это проверяется для параметров зависимости среднего потока частиц от времени.

Практически важным является исследование в данной задаче стохастического предела, состоящего в том, что при малых значениях корреляционного радиуса среды реализуется средний поток частиц, близкий к потоку для средней плотности. Поскольку трудоемкость двойной рандомизации не ограничена при уменьшении корреляционного масштаба, то при этом целесообразно использовать корреляционно рандомизированный алгоритм, предложенный в [2]. Он состоит в том, что в "алгоритме максимального