Одношаговые оценки в нелинейной регрессии Текст научной статьи по специальности «Математика»

54

Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло

Список литературы

1. Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2015.

2. Лемешко Б. Ю., Блинов П. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от равномерного закона. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2015.

3. Лемешко Б. Ю., Блинов П. Ю. Критерии проверки отклонения от экспоненциального закона. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2021.

4. Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2021.

5. Лемешко Б. Ю., Веретельникова И. В. Критерии проверки гипотез о случайности и отсутствии тренда. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2021.

6. Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия: Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2014.

Реконструкция изображений с пуассоновским шумом методом Метрополиса

Цз. Ли1, С. М. Пригарин12

хНовосибирский государственный университет

2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Email: [email protected]

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-58

Для решения сложных задач глобальной оптимизации в последнее время разрабатываются новые эффективные алгоритмы на основе методов Монте-Карло на марковских цепях [1]. В частности, такие стохастические методы используются для байесовской реконструкции изображений и построения MAP-оценок в ядерной медицине [2]. Работа посвящена применению методов Метрополиса и имитации отжига для реконструкции изображений с пуассоновским шумом. На тестовых примерах изучаются особенности применения методов с различными правилами модификации, схемами охлаждения и априорными распределениями. В качестве априорных рассматривались модели Изинга, Поттса, Гемана, Хубера, Бо-умана и другие.

Работа выполнена при финансовой поддержке CSC (China Scholarship Council). Список литературы

1. Winkler G. Image analysis, random fields and Markov chain Monte Carlo Methods: A Mathematical Introduction, second edition. Berlin: Springer, 2016.

2. Денисова Н. В., Сравнительный анализ статистических алгоритмов реконструкции изображений, перспективных для ПЭТ и ОФЭКТ диагностики // Медицинская физика. 2011. Т. 51, № 3. С. 57-64.

Одношаговые оценки в нелинейной регрессии

Ю. Ю. Линке

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

Email: [email protected]

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-59

В задачах нелинейной регрессии асимптотически оптимальные оценки как правило задаются неявно в виде решений тех или иных уравнений, при этом нередко имеется несколько корней того или иного уравнения, определяющего оценку. Последний факт является главной проблемой, затрудняющей использование численных методов для приближения состоятельного корня. Преодолеть эти трудности можно с помощью популярных в современной западной статистической литературе одношаговых

Секция 2 55

процедур оценивания, восходящих к работам Р. Фишера. Одношаговая оценка, по сути, представляют собой один шаг метода Ньютона, стартующего из некоторой предварительной состоятельной с некоторой скоростью оценки и асимптотически имеют точность искомой состоятельной статистики, являющейся корнем упомянутого уравнения.

Результаты, изложенные в докладе, опубликованы в [1-5]. Выделим основные из них:

1. Разработан метод построения явных состоятельных с некоторой скоростью оценок параметров для широкого класса моделей нелинейной регрессии, что открывает возможность использования одношаго-вых процедур поиска в известном смысле оптимальных оценок в задачах нелинейной регрессии.

2. Проведен асимптотический анализ одношаговых M-оценок, построенных по не обязательно одинаково распределенным наблюдениям, что позволяет строить одношаговые приближения в известном смысле оптимальных оценок (квазиправдоподобия, наименьших квадратов и др.) в нелинейной регрессии.

Результаты исследования мы проиллюстрируем компьютерным моделированием.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 22-21-00414). Список литературы

1. Linke Yu.Yu. Asymptotic properties of one-step M-estimators // Communications in Statistics - Theory and Methods. 2019. V.48, № 16. P. 4096-4118.

2. Линке Ю. Ю. Асимптотические свойства одношаговых взвешенных М-оценок с приложениями к задачам регрессии // Теория вероятностей и ее применения. 2017. Т.62, № 3. С. 468-498.

3. Linke Yu.Yu. Asymptotic normality of one-step M-estimators based on non-identically distributed observations // Statist. Probab. Lett. 2017. V.129. P. 216-221.

4. Linke Yu.Yu., Borisov I. S. Constructing initial estimators in one-step estimation procedures of nonlinear regression // Statist. Probab. Lett. 2017. V.120. P. 87-94.

5. Линке Ю. Ю., Борисов И. С. Построение явных оценок в задачах нелинейной регрессии // Теория вероятностей и ее применения. 2018. Т.63, № 1. С. 29-56.

Численное моделирование динамики распространения эпидемии на основе непрерывно-дискретного случайного процесса с немарковскими ограничениями

К. К. Логинов1, Н. В. Перцев2

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Email: [email protected], [email protected] DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-60

Работа посвящена численному стохастическому моделированию динамики распространения эпидемии среди населения некоторого региона. Модель записана в форме непрерывно-дискретного случайного процесса, учитывающего нестационарный приток в регион латентно-инфицированных индивидуумов и прохождение индивидуумами различных стадий инфекционного заболевания. Длительности пребывания индивидуумов в различных стадиях инфекционного заболевания задаются с помощью распределений, отличных от экспоненциального. Разработан алгоритм прямого статистического моделирования динамики распространения эпидемии среди населения региона на основе метода Монте-Карло. Стохастическая модель дополнена детерминированным аналогом в форме нелинейной системы дифференциальных уравнений с несколькими запаздываниями. Для калибровки моделей использованы данные, описывающие уровень серопревалентности населения Новосибирской области в первую волну эпидемии Ковид-19 (2020 год). Для подбора значений параметров стохастической и детерминированной моделей использовались экспертные оценки ряда параметров на основе доступных публикаций и прямые вычисления по приближению уровня серопревалентности населения за три периода наблюдения (в рамках детерминированной и стохастической моделей). Значения некоторых параметров моделей и схема