CC BY
8Секция 2 53
Исследование статистического байесовского подхода к решению обратной некорректной задачи реконструкции изображений в приложении к ядерной кардиологии
И. П. Колинко, М. А. Гурко, Н. В. Денисова Новосибирский государственный университет Email: i.kolinko@g.nsu.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-56
Однофотонная эмиссионная компьютерная томография (ОФЭКТ) является современным методом ядерной кардиологии, направленным на визуализацию и диагностику различных заболеваний сердечнососудистой системы. При обследовании пациентов методом ОФЭКТ оценивается распределение радиофармацевтического препарата (РФП) в миокарде левого желудочка (ЛЖ) сердца. При ишемических поражениях сердца концентрация РФП в клетках миокарда ЛЖ будет существенно ниже нормы. Для получения изображений на коммерческих ОФЭКТ системах используется метод Ordered Subsets-Expectation Maximization (OSEM). Алгоритм OSEM является нерегуляризированным и может приводить к "зашумлен-ным" изображениям. Чтобы преодолеть эти проблемы, в данной работе исследуется регуляризирован-ный байесовский подход Maximum a Posteriori (MAP) c заданием априорной информации с помощью функционала Гиббса (MAP-Gibbs) [1]. При использовании алгоритма MAP-Gibbs решение зависит от вида функционала Гиббса и от значения параметра регуляризации. В данной работе с помощью метода математического моделирования выполнена компьютерная имитация процедуры обследования с помощью антропоморфного математического фантома. Сырые проекционные данные генерировались с использованием статистического метода Монте-Карло, имитируя сбор данных с помощью вращающейся вокруг корпуса пациента гамма-камеры. Реконструкция 3D изображений осуществлялась с использованием алгоритмов OSEM и MAP-Gibbs с разными заданиями функционала Гиббса и значений параметра регуляризации. Для сравнительного анализа была использована программа по переводу 3D миокарда ЛЖ в двумерную полярную карту, как это делается в клинической практике.
Список литературы
1. Geman S., Geman D. Stochastic Relaxation, Gibbs Distributions, and the Bayesian Restoration of Images // IEEE TRansactions On Pattern Analysis And Machine Intelligence.1984. No 6.
О руководстве по критериям проверки отклонения распределения от нормального закона
Б. Ю. Лемешко
Новосибирский государственный технический университет
Email: lemeshko@ami.nstu.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-57
На основании результатов исследований подготовлено новое издание руководства, в котором по сравнению с первым [1] расширено множество рассмотренных специальных критериев нормальности. Все множество критериев, используемых для проверки нормальности, проранжировано по мощности относительно ряда близких конкурирующих гипотез. Выбор наиболее предпочтительных критериев для применения в приложениях облегчает предложенный рейтинг. Показано, что свойства критериев могут существенно изменяться вследствие наличия ошибок округления, и это необходимо учитывать при формировании статистических выводов. Разработанная программная поддержка вместе с подготовленными ранее руководствами [1-6] обеспечивают корректность статистических выводов по совокупности критериев, в том числе в условиях применения в нестандартных условиях.
54
Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
Список литературы
1. Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2015.
2. Лемешко Б. Ю., Блинов П. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от равномерного закона. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2015.
3. Лемешко Б. Ю., Блинов П. Ю. Критерии проверки отклонения от экспоненциального закона. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2021.
4. Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2021.
5. Лемешко Б. Ю., Веретельникова И. В. Критерии проверки гипотез о случайности и отсутствии тренда. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2021.
6. Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия: Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2014.
Реконструкция изображений с пуассоновским шумом методом Метрополиса
Цз. Ли1, С. М. Пригарин12
хНовосибирский государственный университет
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: killianlee1@gmail.com
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-58
Для решения сложных задач глобальной оптимизации в последнее время разрабатываются новые эффективные алгоритмы на основе методов Монте-Карло на марковских цепях [1]. В частности, такие стохастические методы используются для байесовской реконструкции изображений и построения MAP-оценок в ядерной медицине [2]. Работа посвящена применению методов Метрополиса и имитации отжига для реконструкции изображений с пуассоновским шумом. На тестовых примерах изучаются особенности применения методов с различными правилами модификации, схемами охлаждения и априорными распределениями. В качестве априорных рассматривались модели Изинга, Поттса, Гемана, Хубера, Бо-умана и другие.
Работа выполнена при финансовой поддержке CSC (China Scholarship Council). Список литературы
1. Winkler G. Image analysis, random fields and Markov chain Monte Carlo Methods: A Mathematical Introduction, second edition. Berlin: Springer, 2016.
2. Денисова Н. В., Сравнительный анализ статистических алгоритмов реконструкции изображений, перспективных для ПЭТ и ОФЭКТ диагностики // Медицинская физика. 2011. Т. 51, № 3. С. 57-64.
Одношаговые оценки в нелинейной регрессии
Ю. Ю. Линке
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Email: linke@math.nsc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-59
В задачах нелинейной регрессии асимптотически оптимальные оценки как правило задаются неявно в виде решений тех или иных уравнений, при этом нередко имеется несколько корней того или иного уравнения, определяющего оценку. Последний факт является главной проблемой, затрудняющей использование численных методов для приближения состоятельного корня. Преодолеть эти трудности можно с помощью популярных в современной западной статистической литературе одношаговых
