CC BY
43
References
1. Vuds P., Gonsales P. Cifrovaja obrabotka diskretnyh izobrazhenij: Pep. s angl. // Pod red. P. A. Chochia. M.: Tehnosfera, 2005, 1072 s.
2. Grudin B. N., Plotnikov V. S. Obrabotka i modelirovanie mikroskopicheskih izobrazhenij, - Vladivostok: Dal'nauka, 2010. - 350 s.
Смехун ЯА.1, Полищук С.В.2, Грудин Б.Н. 3
'Магистрант, 2магистрант, 3доктор технических наук Дальневосточный федеральный университет БАЙЕСОВСКАЯ СЕГМЕНТАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НАНОСТРУКТУР
Аннотация
В данной работе проведено исследование по применению байесовской сегментации на основе распределения Гиббса для визуализации наноструктур на электронно-микроскопических изображениях. Алгоритм байесовской сегментации заключается в разбиении изображения на неперекрывающиеся области, которое в наибольшей степени соответствует наблюдаемому изображению. Количественной характеристикой этого разбиения является апостериорная вероятность того или иного варианта сегментации. Наиболее вероятным будет такое разбиение изображения, апостериорная вероятность которого максимальна.
Ключевые слова: байесовская сегментация, наноструктуры.
Smekhun Y.A.1, Polischuk S.V.2, Grudin B.N.3
'Undergraduate, 2undergraduate, 3Doctor of Technical Sciences Far Eastern Federal University BAYESIAN SEGMENTATION OF NANOSTRUCTURES IMAGES
Abstract
In this paper we investigate the application of Bayesian segmentation of electron microscopic images based on the Gibbs distribution for visualization of nanostructures. The nature of the Bayesian segmentation is a partition of the image into non overlapping regions, which is the most consistent with the observed image. Quantitative characteristic of this correspondence is a posteriori probability of a particular variant of the partition. The most likely partition is a partition with maximized posteriori probability.
Keywords: Bayesian segmentation, nanostructures.
Байесовская сегментация изображения и стохастическая релаксация. Оптимальная байесовская сегментация дает
*
результат I. ., которому соответствует максимум апостериорного распределения вероятности разбиения изображения на области:
J
Z * = arg max P (Z | Y) (1)
Z
где Z =| z _ j результат оптимальной сегментации. Зная совместное распределение P (Z, X) , находим апостериорное распределение вероятностей:
p ( zix )=Щ4
у ’ P (X)
(2)
Поскольку апостериорное распределение вероятности P (Z | X) и совместное распределение P ( Z, X ) различаются лишь
множителем P (X) , который не зависит от поля Z , поэтому характер зависимости от Z этих двух распределений совпадает.
Следовательно, поле Z , максимизирующее апостериорное распределение вероятности P ( zix ) , дает максимум совместному
распределению P (Z, X) и, наоборот, если поле Z максимизирует P (Z, X) , то достигается максимум P ( zix )
Таким образом, для оптимальной байесовской сегментации Z достаточно найти максимум совместного распределения вероятности P ( Z, X ) :
Z* = arg max P (Z, X) (3)
Z
Однако прямая реализация процедуры (3) ресурсоемкая задача: для бинарной сегментации изображения размером 256 X 256 требуется N = 2256x256 = 265535 = 1020000 операций.
По этой причине для получения байесовских оценок P (Z, X) используют методы стохастической релаксации [1]. При стохастической релаксации осуществляется целенаправленное моделирование случайного поля (в нашем случае
сегментированного изображения) Z(l ^ с использованием итерационного процесса. На l -м шаге итерационного процесса
, (l) (l-1)
формируется поле z> j , основой моделирования которого являются результат предыдущего шага zi . и распределение
P (Z, X), где X - исходное изображение. Итерационный процесс имеет сходимость z^j к zt .. В данной работе для
сегментации электронно-микроскопических изображений был использован метод Метрополиса [2] как один из алгоритмов, реализующих стохастическую релаксацию.
Рассмотрим реализацию метода Метрополиса на примере бинарной сегментации изображения X размера M X N. На первом шаге итерационного процесса ( l = 1 ) случайное поле zj'1 ^ формируют с помощью генератора случайных чисел с
равномерным распределением вероятности на интервале [ 0, 1 ] и генерируют случайный вектор ф ., который преобразует z^J :
0 при фj < P0
, (4)
1 при ф,J > р0
где Р0 = 0, 5 - пороговое значение вероятности.
z.(1,) = ■
41
Второй и последующие шаги итерационного процесса называют макрошагами [2]. Макрошаг состоит из X N микрошагов. На каждом микрошаге изменяется текущий отсчет сегментированного изображения Z^] . Для этого перед началом
i, J
макрошага с помощью генератора случайных чисел формируют промежуточное случайное поле Z ), затем рассчитывают вероятности P ( Z(1), X ) и P ( Z(1-1), X ) , сравнение которых определяет, какое из сегментированных изображений Z )
или Z (1 1) является наиболее вероятным. Если P > P , то Z (1) = Z ^). Если P < P , то вычисляется отношение £ = P/P и
„ ~ А i)
генерируют случайный вектор ф- . , тогда
Z®=< i J
0, при ф] )< £
1 JE ( 1 )
1, при фУ’ > £
(5)
Для обеспечения сходимости итерационного процесса в совместное распределение P (Z, X) вводят параметр
/у( ) « ln ( 1 +1 ) , тогда
P (Z, Х)= С exp {-^( 1) E (Z, X)}
(6)
E(Z,X)=ЕЕ Е
i, jeQ
r=k =1, reR
z. . - z
i, r
+
(xu - P iz
Xk)
(zJ xiJ- m (zJ)
2 D (*-,])
(7)
Так как совместные вероятности
P (Z(1), x ) и p ( z (1-1), x )
используются только для сравнения друг с другом,
будем считать С = 1.
Критерием прекращения итерационного процесса является степень £ обновления отчетов сегментированного изображения
Z(1) по сравнению с Z (1 1) . При проведении экспериментов в данной работе было выбрано £ = 0,01.
Результаты и анализ экспериментов. Электронно-микроскопическое изображение представляет собой карту реальной структуры исследуемого материала. Визуализация наноструктур позволяет выделить различные неоднородности на изображении, что облегчает дальнейшую работу с ними, к примеру, упрощается задача поиска морфометрических характеристик найденных областей.
Часто электронно-микроскопическое изображение содержит шумы, что затрудняет его анализ и обработку. На рис. 1а представлено электронно-микроскопическое изображение пленки нанокристалического сплава NiW, на котором присутствует аддитивный белый шум.
Применим к изображению на рис. 1а байесовскую сегментацию. Полученные структуры обладают следующими характеристиками: черные области - отверстия, размером от 2 нм до 34 нм; светло серые области - области с неоднородностями в структуре пленки, размером от 2 нм до 31 нм; темно серая область - однородная структура пленки.
Таким образом, байесовская сегментация на основе распределения Гиббса устойчива к шуму на электронномикроскопическом изображении.
а)
б)
Рис. 1. а) Электронно-микроскопическое изображение пленки нанокристалического сплава NiW с аддитивным белым шумом; б) Сегментированное изображение с помощью байесовского метода изображение с визуализированными наноструктурами.
Литература
1. Грузман И.С., Киричук В.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учеб. Пособие. Новосибирск: «НГТУ». 2007. 352 с.
2. S. Geman, D. Geman, Stochastic relaxation, Gibbs distributions and the Bayesian restoration of image // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 6 (2006) 721-741.
References
1. Gruzman I.S., Kirichuk V.S. Cifrovaja obrabotka izobrazhenij v informacionnyh sistemah: Ucheb. Posobie. Novosibirsk: «NGTU». 2007. 352 s.
2. S. Geman, D. Geman, Stochastic relaxation, Gibbs distributions and the Bayesian restoration of image // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 6 (2006) 721-741.
2
42
Полищук С.В.1, Смехун Я.А.2, Грудин Б.Н. 3
'Магистрант, 2магистрант, 3доктор технических наук, Дальневосточный федеральный университет
АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ КОНТРАСТА ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЭЛЕКТРОННОЙ
МИКРОСКОПИИ
Аннотация
В данной работе рассматривается метод анализа и моделирования процесса формирования контраста изображений микро-и наноструктур в электронной микроскопии. Приводится метод оценки и определения параметров оптической системы визуализации электронного микроскопа.
Ключевые слова: электронная микроскопия, формирование изображений микроструктур.
Polischuk S.V.1, Smekhun Y.A.2, Grudin B.N.3 jUndergraduate, 2undergraduate, 3Doctor of Technical Sciences, Far Eastern Federal University ANALYSIS AND MODELING OFIMAGE CONTRAST FORMATION IN ELECTRON MICROSCOPY
Abstract
In this paper we are considering the method of analysis and simulation of micro- and nanostructures image contrast formation in electron microscopy. We give assessing and determining the parameters method of the optical imaging system of the electron microscope.
Keywords: formation of microstructures images, electron microscopy.
Пусть образец освещается плоской электронной волной, распространяющейся вдоль оси OZ, направление которой перпендикулярно плоскости (x, y) образца. Функцию прохождения s (x, y) электронов через непериодический объект, например, образец АС можно записать в виде [1,2]
s (x, y) = exp [-ф (x, y)- м (x, y)]. (1)
Здесь ф( x, y) = а1ф0 (x y) - 'функция описывающая фазс®ую модуляцдю отжтр^от литы М (x, y) = «2М0 (x, У)
- функция поглощения, описывающая амплитудную модуляцию, 0 < « < 1 - глубина фазовой модуляции, 0 < ф0 (x, y )< 1 -нормализованное изображение фазы, 0 < < 1 - глубина амплитудной модуляции, 0 < Мо ( x y ) < 1- нормализованное
изображение амплитуды. Для тонких образцов будем считать, что «1 << 1 и «2 << 1. В этом случае
s(x,y) = 1 -m(x,y)-iф(x,y) , (2)
S (u1, u2) = 5 (u1, u2)- M (u1, u2)- iФ (u1, u2), (3)
где S (uj, u2 ) - фурье-образ функции s (x, y) , (uj, u2 ) - пространственные частоты, 5(uj, u2 ) - дельта - функция, а
M (ux, u2 ) , Ф (ux, u2 ) - фурье-образы функций jii( x, y) и ф( x, y ) соответственно.
Частотную характеристику оптической системы микроскопа запишем в виде [1, 3]
Н (u) = A (u) exp I i (0.5CsA3u4 -%XAu2 )j, (4)
( 2 2 \1/2
где u = (u1 + u2 ) - пространственная частота в полярной системе координат, А - величина дефокусировки, Cs -коэффициент сферической аберрации, A (u) - функция, описывающая затухание амплитуды частотной характеристики микроскопа. Умножим выражение (3) на частотную характеристику (4), полагая для простоты, что A (u) = 1, и осуществим обратное преобразование Фурье от данного произведения. В результате, с учетом малости /л( x, y) и ф( x, y), получим, что распределение яркости I ( x, y) в плоскости изображения, имеет вид [1]
I(x,y) = 1 - М (x,y) cos[x (u)]}-ф(x, y) 0^{ sin [x (u)]} , (5)
где x (u) = 0.5CsA3u4 - жХ Аu2 , ® - операция свертки, ❖ - оператор преобразования Фурье. Поскольку для тонких образцов коэффициент « = —— < 0.2 [2], то второй член равенства (5) будет оказывать влияние на контраст яркости I (x, y)
«
только на низких пространственных частотах, когда
a cos
С учетом того, что в этой области
;[x(u)] > sin[x(u)]
пространственных частот влиянием сферической аберрации объективной линзы можно пренебречь, получаем, что вклад поглощения в контраст изображения становится существенным, если ( u2 + u^ )< « / жХА , А > 0.
При моделировании на ЭВМ [1, 2] процесса формирования контраста изображений в электронной микроскопии комплексная функция прохождения s (x, y) , используемые при моделировании различные изображения f (x, y) , а также частотная характеристика микроскопа должны быть определены на конечной дискретной сетке отсчетов. Для простоты положим, что матрицы f (jj, j2 ) дискретного представления непрерывных изображений f (x, y) квадратные и включает в себя (N X N)
элементов, (jj, j2 ) = 0, N -1. Пользователь задает дискретную функция пропускания s (jj, j2 ) вида (1), где в качестве
функций м(jj, j2) и ф(jj, j2) могут использоваться различные смоделированные и реально полученные дискретные
изображения. Глубина фазовой и амплитудной модуляции также определяется пользователем. Далее осуществляется дискретное преобразование Фурье (ДПФ)
43
