CC BY
7Секция 2 59
событий - тепловые колебания атомов вокруг их равновесных положений. Моделирование процессов гетероэпитаксиального роста является вычислительно сложной задачей. Возникновение неоднородно-стей в распределении деформации или в морфологии поверхности является проблемой при разработке параллельных алгоритмов для систем с распределенной памятью. Около 98 % вычислений модели занимают блоки "Прыжок/Осаждение атома" и "Термический отжиг", конструкции которых были распараллелены для систем с общей памятью.
Тестовые расчеты [2] показали, что разработанные параллельные алгоритмы позволяют сократить машинное время для моделирования роста Ge на Si на 20-60 % в зависимости от условий эксперимента.
Работа выполнена в рамках государственного задания 0242-2021-0011. Список литературы
1. Новиков П. Л., Ненашев А. В., Рудин С. А., Поляков А. С., Двуреченский А. В. Зарождение и рост квантовых точек Ge на Si - моделирование с использованием высокоэффективных алгоритмов. Российские нанотехнологии, 2015. Т. 10, № 3-4. С. 26-34.
2. Информационно-вычислительный центр Новосибирского государственного университета. URL: http://nusc.nsu.ru/wiki/doku.php (дата обращения: 25.05.2022).
Вычисление погрешностей аппроксимации кратных стохастических интегралов Ито и Стратоновича
К. А. Рыбаков
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-66
В работах [1, 2] получены ортогональные разложения кратных стохастических интегралов Ито и Стратоновича. Из них найдены точные формулы для вычисления погрешности аппроксимации этих интегралов при условии, что ядра представляются в виде частичных сумм ортогональных рядов. Их вывод и вид отличается от формул, приведенных в монографии [3]. Вычислены погрешности аппроксимации типовых повторных стохастических интегралов при использовании пяти базисных систем.
Список литературы
1. Рыбаков К. А. Ортогональное разложение кратных стохастических интегралов Ито // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 3. С. 109-140.
2. Рыбаков К. А. Ортогональное разложение кратных стохастических интегралов Стратоновича // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 4. С. 81-115.
3. Kuznetsov D. F. Mean-square approximation of iterated Ito and Stratonovich stochastic integrals: Method of generalized multiple Fourier series. Application to numerical integration of Ito SDEs and semilinear SPDEs // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 4. С. A. 1-A.788.
Расчет коэффициентов разложения типовых ядер кратных стохастических интегралов
К. А. Рыбаков
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-67
При применении численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений на основе разложений Тейлора - Ито и Тейлора - Стратоновича возникает необходимость моделирования повторных стохастических интегралов. Один из подходов основан на переходе от повторных стохастических интегралов к кратным с последующим представлением их ядер в виде частичных сумм ортогональных
60 Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
рядов [1], другой - на спектральном методе [2]. В этой работе построены алгоритмы точного и приближенного расчета коэффициентов разложения типовых ядер относительно пяти базисных систем: полиномов Лежандра, косинусоид, функций Уолша, функций Хаара, тригонометрических функций.
Список литературы
1. Kuznetsov D. F. Mean-square approximation of iterated Ito and Stratonovich stochastic integrals: Method of generalized multiple Fourier series. Application to numerical integration of Ito SDEs and semilinear SPDEs // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 4. P. A. 1-A.788.
2. Рыбаков К. А. Моделирование линейных нестационарных стохастических систем спектральным методом // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2020. № 3. С. 98-128.
Solution of the Burgers and Navier - Stokes equation in the vortex formulation by the random walk on grid method
K. K. Sabelfeld1'2, O. V. Buchasheev12
1Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS 2Novosibirsk State University Email: [email protected], [email protected] DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-68
In [1, 2], a global random walk on grid has been developed for solving linear and nonlinear drift-diffusion equations. Application of this algorithm to solve nonlinear transport equations in semiconductors was published in [1, 3]. In this talk we further develop the global random walk on grid method for solving two classes of nonlinear equations, the Burgers equation, and a 2D Navier - Stokes equation in a vortex formulation where the boundary condition is defined by a white noise boundary function.
This study is supported by the Russian Science Foundation, grant 19-11-00019. References
1. K. Sabelfeld, A. Kireeva. Stochastic simulation algorithms for solving a nonlinear system of drift-diffusion-Poisson equations of semiconductors, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 556 (2020). Article ID 124800.
2. K. Sabelfeld, D. Smirnov, A global random walk on grid algorithm for second order elliptic equations // Monte Carlo Methods and Applications, v. 27 (2021), iss. 3, 211-225.
3. A. Kireeva, K. K. Sabelfeld, and S. Kireev. Parallel Simulation of Drift-Diffusion-Recombination by Cellular Automata and Global Random Walk Algorithm // The J. of Supercomputing, 77 (2021). P. 6889-6903.
Impact of the dislocation density and recombination velocity on the transient cathodoluminescence intensity in GaN semiconductors analysis by the random walk on spheres algorithm
K. K. Sabelfeld12, A. E. Kireeva1
1Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS 2Novosibirsk State University Email: [email protected], [email protected] DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-69
In [1], a three-dimensional Monte Carlo model of drift, diffusion, and recombination of excitons in the strain field of an edge threading dislocation in a GaN semiconductor is suggested. In the present study the non-stationary drift-diffusion-recombination problem is solved in an infinite domain, which is a half-space z > 0 with an embedded array of dislocations, using the Random Walk on Spheres algorithm [2]. In our previous study [1], we investigated the impact of dislocations on the cathodoluminescence intensity. In the present work, we analyze
