Научная статья на тему 'Феноменологическая теория несоразмерных фазовых переходов в декагональных квазикристаллах'

Феноменологическая теория несоразмерных фазовых переходов в декагональных квазикристаллах Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
133
22
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Мощенко И. Н., Яценко В. К., Айзенберг А. Я.

Предложен подход, позволяющий описывать серию переходов высокосимметричное состояние несоразмерная фаза низкосимметричная соразмерная фаза единым термодинамическим потенциалом, давшим возможность разработать чисто симметрийные феноменологические модели и использовать все методы современной теории Ландау для анализа квазикристаллических объектов. В работе впервые проведено описание конкретных несоразмерных фазовых переходов в AlNiCo и AlCuCo сплавах. Построен типичный термодинамический потенциал, рассчитана типичная фазовая диаграмма, определено температурное поведение параметра порядка и сверхструктурного волнового вектора. Показано, что экспериментально наблюдаемая в этих сплавах серия декагональных сверхструктур с малым волновым вектором может относиться к одной несоразмерной фазе.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Феноменологическая теория несоразмерных фазовых переходов в декагональных квазикристаллах»

УДК 532.783

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕСОРАЗМЕРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ДЕКАГОНАЛЬНЫХ КВАЗИКРИСТАЛЛАХ

© 2004 г. И.Н. Мощенко, В.К. Яценко, А.Я. Айзенберг

The analysis of the «decagonal quasicrystal - noncommensurate state - superorder quasicrystal» transformations in AlNiCo and AlCuCo alloys is presented. For these transitions the phenomenological potential using only symmetry-caused terms without «lock in» ones is elaborated.

Для квазикристаллических сплавов на основе тройных систем Al-Cu-Co (ACC) и Al-Ni-Co (ANC) на равновесных фазовых диаграммах наблюдаются две декагональные фазы (высоко- и низкотемпературная), родственные им кристаллические аппрок-симанты, а также серия квазикристаллических сверхструктур, соответствующих малым волновым векторам (1/5, 1/6, 1/7, 1/8 и т.д.) [1-3]. Причем все эти сверхструктуры обнаружены в отдельных экспериментах при фиксированных температурах. Однако даже для кристаллов по экспериментам при фиксированных температурах нельзя отличить соразмерную сверхструктуру с нелифшицким волновым вектором от несоразмерного состояния. Последнее определяется именно по наличию температурной зависимости сверхструктурного вектора. Поэтому нельзя исключить возможность, что все эти экспериментально наблюдаемые структуры являются не различными соразмерными фазами, а соответствуют одному несоразмерному состоянию, но получены при разных внешних условиях. Для металлических сплавов, к которым относятся и рассматриваемые системы, более типичной является ситуация, когда при изменении внешних условий развивается всего одна неустойчивость, а не последовательная серия нестабильностей. Таким образом, экспериментальные данные можно трактовать как наличие в этих сплавах фазовых трансформаций типа «высокосимметричная ква-зикристаллическая фаза - несоразмерное состояния - низкосимметричная квазикристаллическая фаза».

В такой ситуации первостепенное значение приобретают феноменологические модели как соразмерных, так и несоразмерных структур и переходов между ними , которые позволят определить тип наблюдаемых фаз по имеющимся экспериментальным данным. Феноменологическая теория соразмерных сверхструктур для этих сплавов рассмотрена нами ранее [4, 5]. Целью настоящей работы является разработка феноменологической модели переходов типа «высокосимметричная ква-зикристаллическая фаза - несоразмерное состояние - низкосимметричная квазикристаллическая фаза» в тройных системах ACC и ANC.

Такие фазовые трансформации сильно напоминают переходы типа «высокосимметричное кристаллическое состояние - несоразмерная фаза -низкосиммметричное состояние», распространенные в кристаллических системах. Для описания переходов, происходящих в кристаллах, в рамках феноменологической термодинамики используют-

ся в настоящее время два подхода [6]: приближение сплошных сред с зависящей от пространственных координат амплитудой параметра порядка (ПП) и однородная теория фазовых переходов с ПП, преобразующимся по представлению с несоразмерным волновым вектором. В работе используется второй подход. В качестве высокосимметричной фазы выступает высокотемпературное де-кагональное состояние, в качестве соразмерной низкосимметричной - низкотемпературное дека-гональное состояние. Последнее имеет ту же точечную симметрию и тот же тип апериодического порядка, и обе эти фазы являются изосимметрий-ными. В качестве промежуточного несоразмерного состояния интерпретируется вышеупомянутая последовательность сверхструктур в предположении, что это одна фаза с температурно-зависимым волновым вектором. Причем последний изменяется в окрестности нуля.

Для феноменологического описания сверх-структурных фазовых переходов в квазикристаллах нами предложено использовать факторизацию модулей спектров сверхструктур по модулю спектра исходной фазы [4, 5]. Для соразмерных сверхструктур такая факторизация приводит к конечным группам, для несоразмерных - к непрерывным. В нашем случае факторгруппа модулей спектров изоморфна одной группе См для любой фиксированной несоразмерной структуры, т.е. можно считать, что для несоразмерного состояния во всем температурном диапазоне такая факторгруппа общая и изоморфна См. В соответствии с общим подходом теории Ландау предположим, что параметр порядка, описывающий несоразмерную фазу, преобразуется по одному физически неприводимому представлению этой группы. Все такие представления двумерны и характеризуются одним непрерывным параметром к, при этом мы имеем двумерный действительный ПП или одномерный комплексный (пк+=пе10, пк-=Пе-0). В высокосимметричной фазе, как обычно, ПП равен 0, в низкосимметричной получим правильные трансформационные свойства, если предположим, что к=0 (эта фаза изоморфна высокотемпературной и ПП преобразуется по полносимметричному представлению). В несоразмерном состоянии параметр к принимает текущее значение и сам определяется из условий минимальности свободной энергии. Физический смысл этого параметра - коэффициент мультипликации базисных векторов модуля спектра исходного состояния по сравнению с ба-

зисными векторами данной несоразмерной структуры.

Введенный таким образом ПП обладает теми же трансформационными свойствами, что и кристаллический ПП, описывающий образование одномерно-несоразмерной структуры с волновым вектором, лежащим в окрестности нуля. Свободная энергия несоизмеримой фазы в этом случае будет зависеть только от амплитуды комплексного ПП [6] и типичный неравновесный термодинамический потенциал имеет вид:

Fn = a(T, k)-n2 + Р-П4, (1)

где n - амплитуда ПП; a, в - феноменологические константы; a является функцией температуры T и k. Как обычно в теории Ландау, зависимость от температуры предполагается линейной. Зависимость a от параметра k определяется таким образом, чтобы потенциал (l) имел минимум по k в окрестности нуля [6, 7]:

a = A(T-Ti) + an k2/2 + an k4/4, (2)

где A - феноменологический коэффициент; Ti -некоторая температурная постоянная.

Потенциал (l) описывает фазовый переход в несоразмерную фазу, но с фиксированным, независящим от температуры волновым вектором. Для того чтобы получить эту зависимость, в (l) добавляют слагаемые, учитывающие вторичные ПП ns, соответствующие другим ks [6, 7]. После минимизации по вторичным ПП и подстановки их равно -весных значений в свободную энергию, она снова приобретает вид (l), но с перенормированными коэффициентами. Фактически эта процедура приводит к температурной зависимости an в (2). Таким образом, несоразмерное состояние реально описывается ПП, преобразующимся не по дискретному представлению с фиксированным иррациональным k, а по непрерывному по k-представлению [6] (в теории зонных электронных состояний такое представление называется зонным). После такой перенормировки коэффициентов потенциал (l) описывает переход в несоразмерное состояние с температурно-зависимым волновым вектором, но не переход в соизмеримую фазу. Для того чтобы полностью описать экспериментально наблюдаемую последовательность переходов, в общепринятом подходе [6, 7] к свободной энергии добавляют еще одно слагаемое, так называемый запирающий (lock in) член. Его строят формально на основе того же ПП n, но используют инварианты не непрерывного зонного представления, а дискретного по k-представлению, соответствующему соразмерному сверхструктурному волновому вектору низкосимметричной фазы. Фактически это означает использование для описания перехода в соразмерную фазу ПП другой симметрийной природы и двух независимых термодинамических потенциалов. Проведенные нами исследования показали, что и этот переход можно описать на основе одного непрерывного зонного представления.

Вернемся к неравновесному термодинамическому потенциалу (1), не учитывающему вторич-

ных ПП и с неперенормированным коэффициентом. После подстановки (2) он приобретает вид:

Fn = (A(T-Ti) + a„ k2/2 + a^ k4/4)-^2 + РУ. (3)

Фактически он зависит от инвариантов зонного представления, построенных на n и k. Однако в нем учтены не все инварианты, и он не является типичным. В частности в (3) есть инвариант шес-

1 4 2 1 2 4 т г

той степени k , но не учтен инвариант k *n . Как показано в современной теории фазовых переходов, такой перекос по инвариантам ведет к нетипичной фазовой диаграмме. Таким образом, для рассматриваемых переходов, типичный неравновесный потенциал имеет вид:

Fт = (A(T-Ti) + a„-k2/2 +

+a12-k4/4)-n2 + (в + a21-k2/2)-n4. (4)

Минимизируя (4) по n и k, нетрудно получить уравнения состояния, описывающие равновесные значения ПП и волнового вектора:

2(A(T-Ti) + a„-k2/2 + a12-k4/4)-n +

+ 4(в + a21-k2/2)-n3 = 0;

(a11-k + a12-k3)-n2 + a21-k-n4 = 0.

Они имеют три симметрийно выделенных решения:

1.(n=0, k неопределенно) - высокосимметричная декагональная фаза.

2. (n^0, k^0) - несоразмерное состояние.

3. (n^0, k=0) - низкотемпературная декагональная фаза.

Устойчивость тех или иных решений определяется по матрице вторых производных. В частности, высокосимметричная фаза устойчива при T > (Ti + a112/(4a12A)). Фазовый переход из высокосимметричного состояния в несоразмерное происходит вторым родом при температуре T1 = Ti+a112/(4a12A). Низкотемпературная фаза устойчива при T<Tsr (Tsv= Ti + 2pa11/(Aa21)). Для нее параметр порядка определяется выражением П2 = - A(T-Ti)/(2P).

Несоразмерная фаза устойчива при T1<T<Tnr, где Tnr< Tsr. В ней ПП монотонно растет с понижением температуры, а k падает (получено методом численного анализа). Фазовый переход из несоразмерной фазы в низкосимметричную соразмерную происходит первым родом при T2, лежащей в интервале (Tnr - Tsr).

Таким образом, если феноменологические коэффициенты имеют следующие знаки (A>0; a11<0; a12>0; в>0; a21>0), то этот потенциал описывает всю последовательность наблюдаемых апериодических фаз в рассматриваемых сплавах и дает возможность вычислить температурное поведение ПП и сверхструктурного волнового вектора, а также аномалии обобщенных восприимчивостей при переходах.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 02-02-17871.

Литература

1. Grushko B., Wittmann R., Urban K. //J. Mater. Res. 1994. Vol. 9. № 11. P. 2899.

2. Frey F. et al. // Phil. Mag.A. 2000. Vol. 80. Р. 2375.

3. Frey F., Hradil K. // Phil. Mag.A. 1996. Vol. 74. Р. 45.

4. Мощенко И.Н. и др. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 10. С. 47.

5. Мощенко И.Н. и др. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 2. С. 9.

6. Толедано Ж.-К., Толедано П. Теория Ландау фазовых переходов. М., 1994.

7. Стрюков В.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах, М., 1983.

ГНУ «Северо-Кавказский научный центр высшей школы»______________________________________22 марта 2004 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.