CC BY
79
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2014. Вып. 1. Ч.1. С. 264-270 ФизикА
УДК 624.315.592
Фазовая диаграмма ортоэкситонов в нанослое ЕиО *
Ю. Ф. Головнев, Н. Ю. Сомова
Аннотация. На основе метода среднего поля проведен анализ образования бозе-эйнштейновской конденсации ортоэкситонов в тонких слоях ферромагнитного полупроводника ЕиО при низких температурах и интенсивной лазерной накачке. В расчетах термодинамического потенциала и статистической суммы состояний использовался вариационный принцип Боголюбова.
Ключевые слова: ортоэкситон, бозе-конденсация, гамильтониан, статистическая сумма состояний, ферромагнитный полупроводник.
Исследование коллективных свойств полупроводников при высокой плотности экситонов стало возможным благодаря современной технологии получения совершенных кристаллических нанослоев из них и успехов лазерной техники. В работе [1] было обнаружено, что при больших уровнях накачки газ экситонов в германии образует электронно-дырочную плазму. Позднее Л.В. Келдыш предсказал, что конденсация экситонов будет происходить при образовании электронно-дырочных капель (ЭДК) [2]. Почти одновременно авторы работы [3] получили в спектре излучения германия новую линию при высоких уровнях накачки, форма и температурная зависимость интенсивности которой связана с рекомбинацией экситонов в ЭДК.
Вопрос о природе указанных явлений до настоящего времени остается предметом научных дискуссий, и ряд исследователей предполагают альтернативные объяснения этих фактов.
Сегодня все большее внимание исследователи обращают на низкоразмерные полупроводниковые структуры [4] со спиновыми подсистемами экситонов. Возможность манипулирования в них электронными и магнитными свойствами делают эти объекты перспективными для спиновой электроники, где носителями информации являются спиновые состояния [4]. Оптические исследования экситонных состояний в ферромагнитных полупроводниковых наноструктурах дают информацию об обменном взаимодействии, которое определяет спиновую структуру
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 11-01-00571).
экситонов и приводит к понижению энергии экситонов и образованию экситонных магнитных поляронов.
Варьируя толщину барьерного слоя SrO в наноразмерной сверхрешетке EuO - SrO, где магнитный экситон образуется в ферромагнитном полупроводнике EuO при лазерной накачке, можно реализовать условия, когда с переходом 4f7 ^ 4 f6 5d обменное взаимодействие спинов электронов (дырок) с магнитными ионами Eu+2 доминирует над электронно-дырочным обменным взаимодействием. Это позволяет изучить влияние обменного взаимодействия на энергию основного состояния экситона и тонкую структуру.
Исследование влияния обменного взаимодействия на экситонные состояния следует реализовать с помощью метода магнетофотолюминесцен-ции для линейно поляризованных спектров в режиме непрерывного лазерного возбуждения при гелиевых температурах, когда разупорядочиваю-щее действие фононов слабое.
Для получения бозе-эйнштейновской конденсации (БЭК) необходимо, чтобы плотность экситонов была больше критической, т.е. когда среднее расстояние между ними было сравнимо с их термической дебройлевской длиной. Отсюда получить БЭК можно или понижением температуры, или увеличением плотности экситонного газа. При этом установление химического потенциала возможно, если БЭК экситонов энергетически более выгодно, чем образование из них молекул (биэкситонов). Что возможно, когда взаимодействие между экситонами носит отталкивательный характер. Увеличение плотности эти квазичастиц приводит к уменьшению энергии связи и диссоциации, т.к. расстояние между экситонами становится сравнимо с его Боровским радиусом. Это накладывает ограничения на максимальное значение плотности экситонов.
Температура экситонного газа определяется отношением скорости энергетической релаксации к скорости рекомбинации и если время жизни экситонов мало, то экситонный газ не охладится до требуемой температуры. Тогда для получения «холодного» газа необходимо увеличить скорость релаксации и замедлить излучательную рекомбинацию. Эти условия вполне выполнимы для наноразмерных сверхрешеток на основе ферромагнитных полупроводников EuO, в которых роль магнитного поля будет выполнять большое обменное (молекулярное) поле.
В режиме значительного лазерного возбуждения в ферромагнитном полупроводнике EuO возникают триплетные экситоны большой плотности. Для соответствующей модельной системы будут построены фазовые диаграммы при термодинамическом описании этой системы в приближении среднего поля [5]. Благодаря влиянию обменного поля экситоны являются ортоэкситонами (триплетными) и поэтому взаимодействие между ними будет отталкивательным, а биэкситоны в такой системе не образуются. Гамильтониан для системы ортоэкситонов имеет вид:
H = J][Eex(k) - ^ex]4Ck + U ^ 4+^CJ-* CP Ck, (1)
к к
где C++ (Ck) — операторы рождения (уничтожения) экситонов, jex — k k
химический потенциал, V — объем слоя EuO;
-* И2 к2
Eyx(k) = Eg - Ryx + 2m~, mex = my + mh. (2)
Здесь Eg — ширина запрещенной зоны, Ryx — величина экситонного Ридберга; mex — масса экситона, равная сумме масс электрона (me) и дырки (mh);
U =— ayxRT- (3)
26п
У
Формула (3) представляет собой энергию отталкивания экситонов диполь-дипольного типа, где аех — радиус экситона.
При построении фазовых диаграмм требуется определить некоторые термодинамические величины, например, давление
р=— (^ X ■ (4)
где О — термодинамический потенциал, который выражается через сумму состояний
О = —кв Т 1п г. (5)
Здесь к в — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура, а
сумма состояний определяется из диагональных членов гамильтониана (1)
г = Бре-13Й = Бре-13(йв = 1/кв т. (6)
Вычисляем г, используя вариационный принцип Боголюбова, согласно
которому максимальное значение термодинамического потенциала О можно найти с помощью выражения:
Q = Qp + ^H - HpJ , (Т)
где Qp = — квT ln zp, zp = Spe-eHp.
Здесь пробный гамильтониан Hp является диагональным:
Hp = Е [Eex(k) - jex + Eex C++Ck’ (8)
в котором ^ех — неопределенная собственно энергетическая часть. Она выбирается из условия минимума О
dQ d Ee;
о,
(9)
а пробная сумма состояний Ор находится из выражения
Qp = -kвTln^ Е exp( в Eex(k) - jex + Eex nex(k)), (10)
k nex (k)=0
где пех(к) — целое положительное число ортоэкситонов.
Из (10) получаем Qp = ^T^k ln
1 - exp ( -в
Eex(k) jex + £ e
Используя это выражение для Ор и пробный гамильтониан Нр (8), найдем среднее значение числа заполнения пех(к):
nex(k) =
1
exp ( в Eex (k) - jex + Ee
-1
(11)
Применяя теорему Вика, с помощью гамильтониана Ор найдем среднее значение Н. Для этого заменим (с+с£/ на величину пех(к):
H? =
Eex(k) - jex + U
N ex V
nex(k),
(12)
где Жех — среднее число ортоэкситонов. Тогда среднее значение (И — И1
(смотреть формулу (7)) будет равно: (Я — ^ и— ^ех Пех(к)
и вариационный термодинамический потенциал О примет вид:
(13)
Q = Qp + ^Н — Hpj = k yUVх -Y1 exJ nex(k)+
+kBT ln(1 - exp (-в Eex(k) - jex +
Используя (9), (13), а также явную зависимость Q от ^ex найдем
-Nex
= 2U
ex
V
(14)
Тогда термодинамический потенциал О, после подстановки (14) в (13) примет вид:
1 — ехр ^ — ^ Ееж(к) — ^еж + ех ^ — 2 (5-/еж Пеж(^))
к
(15)
Эта самосогласованная задача приводит к интегральному уравнению для определения пеж = и к зависимости пеж от параметров системы ^еж и в:
‘'еж — у
N еж
^ (2п) 7 ехр ^Ееж(к) — ^еж + 2и — 1
ай. (16)
Если взаимодействие (отталкивательное) между ортоэкситонами стремится к нулю и ^ 0, когда (пежаеж) ^ 1, то химический потенциал ^еж не превышает экситонного уровня
Ееж(0) = Е — Яуж. (17)
В этом случае
^еж < Е — Яуж. (18)
С ростом пеж из-за отталкивания ортоэкситонов этот уровень будет
смещаться, и принимать значение, больше чем - Дуж/2. Для безразмерной величины плотности ортоэкситонов можно записать
^ _ 104п Nеж ,лпЛ
реж 3 V аеж, (19)
которая зависит от безразмерного химического потенциала
^еж = ^еж/^у . (20)
Из анализа интеграла (16) следует, что Деж удовлетворяет условию
2(^еж + 1) ^ реж (21)
и может достигать положительной величины для некоторого значения
безразмерной обратной температуры
в = йуж/2кв Т. (22)
Условием конденсации ортоэкситонов (БЭК) будет 2(Деж + 1) = реж, которое позволяет найти реж, а также вычислить собственно энергетическую часть ^еж. Это дает возможность определить все термодинамические
величины, в этом числе и давление, безразмерное значение которой имеет
вид:
1
р = р •
2аеж
Щх
(24)
Вводя безразмерное расстояние г между двумя соседними ортоэкситонами
Г = (Пех )
(25)
можно наити зависимость давления р от расстояния г для различных значений обратной температуры в •
Анализ этой зависимости показал, что если температура станет ниже критической, то как следует из выражения (22)
кв Т^ = 0,71Я“,
будут сосуществовать две стабильные фазы:
- фаза малой плотности, состоящая из газообразных ортоэкситонов;
- фаза высокой плотности, представляющая собой электронно-дырочную плазму.
При более низкой температуре, т.е. ниже
кв = 0,31ЯУЖ,
будет другой фазовый переход: произойдет бозе-эйнштейновская
конденсация ортоэкситонов, т.е. возникнет новая фаза.
Список литературы
1. Москаленко С.А. Бозе-эйнштейновская конденсация экситонов и биэкситонов. Кишинев: Штиинца, 1976.
2. Келдыш Л.В. Коллективные свойства экситонов в полупроводниках. М.: Наука, 1971.
3. Кукушкин И.В., Кулвковский В.Д., Тимофеев В.Б. Излучение экситонных молекул в одноосном сжатом германии // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 32. № 4. С. 304.
4. Interwell exciton relaxation in semimagnetic asymmetric double quantum wells / S.V. Zaitsev [et al.] // Письма в ЖЭТФ. 2006. Т. 84. № 6 С. 403.
5. Haug H. On the phase transition for the electronic excitations in semiconductors // Zeitschrift fur Physik. 1976. Bd. 24. № 4B. S. 351-360.
Головнев Юрий Филлипович (physics@tspu.tula.ru), д.ф-м.н., профессор, кафедра общей и теоретической физики, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого.
Сомова Наталья Юрьевна (somovananalya@mail.ru), аспирант, кафедра общей и теоретической физики, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого.
The phase diagram in orthoexciton nanolayer EuO
Yu. F. Golovnev, N.Yu. Somova
Abstract. On the basis of the mean-field analysis of education of the Bose-Einstein condensation orthoexciton in thin layers of the ferromagnetic semiconductor EuO at low teiperaturah and intense laser pumping. In the calculations of the thermodynamic potential and the partition of states used a variational principle of hierarchy.
Keywords: orthoexciton, Bose condensation, the Hamiltonian, the partition of states, a ferromagnetic semiconductor.
Golovnev Yury (physics@tspu.tula.ru), doctor of physical and mathematical sciences, professor, department of general and theoretical physics, Leo Tolstoy Tula State Pedagogical University.
Somova Natalia (somovananalya@mail.ru), postgraduate student, department of general and theoretical physics, Leo Tolstoy Tula State Pedagogical University.
Поступила 22.10.2013
