CC BY
18
УДК 537.311.33
ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ОПТИЧЕСКИЕ МЕЖЗОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ
П. В. Ратников1, А. П. Силин
Исследовано влияние электрического поля, перпендикулярного слоям узкощелевых полупроводниковых гете-роструктур, на вероятность и поляризацию оптических межзонных переходов. Вызванная электрическим пплрм пр/пргтпппкп япиипЛ тпитипн мпгнгрт т.птб-
................1 " I ----- -------— ----1 -ОС -- ■■" - ---- -------
ствоватъ бозс-кондснсации экситонов или образованию электронно-дырочной жидкости.
В двузонном приближении энергетический спектр узкощелевых полупроводниковых гетероструктур в слабом электрическом поле перпендикулярном слоям структуры, описывается уравнением Дирака, в котором полуширина запрещенной зоны Д, работа выхода V, матричный элемент скорости и и диэлектрическая проницаемость е изменяются только на границах структуры [1 - 4]
Я0Ф = {ггу07£+7°Д + У + ее^г}Ф = £Ф, (1)
где р = —¿V (используется система единиц с ^ = 1), 70 и 7 - матрицы Дирака в представлении
;)>Чо -У-
В уравнении (1) выделим оператор спиральности, взяв Ф
(кх, ку, 0),
(2)
= е'^м^г), где к± =
1 Московский физико-технический институт (МФТИ).
W*? Л,\ = -iJk, = , р
7 V, ' - к± ■ ~ '
= (3)
где I - единичный вектор в плоскости (х,у), перпендикулярный волновому вектору Íc±:l = [ñz х k±.]/kji (ñz - единичный вектор вдоль оси z, направленной перпендикуляр-
А А
но слоям гетероструктуры). Оператор Р коммутирует с гамильтонианом Но и имеет собственные значения Л = ±1, соответствующие противоположным направлениям проекции спина на ось z, волновая функция отыскивается среди его собственных функций ФЛ. Тогда получим уравнение на волновую функцию, зависящую от переменной z\
{u7°73Pz + 7" iu-y3XkL + V = eeFz)Vx(z) = Ex^x(z). (4)
Д iiir "Т'гл rr тттотя па^лто тт по^/чяппгптт»* vDíiijTnDinr» < i * * v тит^яилй А глгтап npuovV^ iíí
" ■ - i ч /I i i it . n j/4V\í 1 >..- mijl ^/UVy^mÜ 1 UUUlU 1 WW j 1W «Hlj J I 1 II | ÍIÍ lH/ll Ltt, i 111I.1V,II 11^1 IV IlJ
_______________________________- ,. ,,, ____, _____________________________________ A 17 . (• 1 О О \ H .
Грел исшупривилщмй-ив, AÜJJdlH CJJtUJ ющили 11UC i ияпиымн ¿-Л,', U,, с i yi — IVIOi
будем считать, что t\ = 62 = 63 = с и iíi = U2 = IÍ3 = u, а также, что полупроводники, составляющие квантовые барьеры (г = 1,3), обладают достаточно широкими энергетическими щелями по сравнению с полупроводником, составляющим квантовую яму (г = 2) (например, вакуум и диэлектрик или два диэлектрика, окружающие полупроводник), поэтому влияние электрического поля учтем только в квантовой яме. Кроме того, будем считать поле достаточно слабым \eeFd\ <Д2и будем рассматривать его влияние по теории возмущений [5].
Для исследования оптических переходов рассмотрим полупроводниковую гетеро-структуру в поле монохроматической плоской волны, определяемой векторным потенциалом
Ад = Áoe^-^, Ао = А0ед, (5)
где ед - вектор поляризации, соответствующий волновому вектору q. Уравнение Дирака принимает вид
{«7°7 3Pz ~ + 7°Л - iuj3Xkx +V + eeFzj Ф(г) = EV{z). (6)
А
Рассматривая оператор U = —^wy -yAg как возмущение, получим выражения для матричных элементов перехода по собственным функциям Фд°'(г) - решениям уравнения (4) в отсутствие электрического поля (F = 0)
и»х = (А'1Г/1А) = --иАпе„(\Ъ°1\\). (7)
с
где |А) = Ф<°>(*), (А'| = *<?(*).
Из (7) следует, что матричный элемент скорости V = ечУеу для межзонного перехода (из валентной зоны в зону проводимости) Е\ —> Е'х, определяется вектором
»« = «( А'|7°7|А>. (8)
Находим матричные элементы скорости для поляризаций световой волны вдоль на-правлений I, к± и оси г [1]
„, _ \\Т — _*).. \(Л _ Я А Г
VI — "V* ~~ — —"АА';-*1А'А5
ук± = —ш(А' + Х)1\у\ = -2шА^аа'ЛА'А, (9)
„ — ;„(л м \ т____— ,. т____
где
ос ОС
ЛА'А = J + ^2А'А = I ¿г[ф1,гфх1 - ^А'з^Лз]- (Ю)
—оо —оо
Отсюда видно, что для света, поляризованного вдоль направления /, разрешенными являются переходы с изменением четности, а для света, поляризованного в плоскости переходы с сохранением четности. Используя решение уравнения (4) при Р = 0, полученное в работе [6], в виде плоских волн внутри квантовой ямы (—(1/2 < г < (1/2) и экспоненциально убывающее в барьерах
2 < —¿/2,2 > ¿/2, легко получить, что скорость межзонных переходов под действием
—*
волны с поляризацией вдоль к±
Ьк± = 0. (11)
Скорости межзонных переходов двух других поляризаций не равны нулю (их явная форма громоздка и не выписывается здесь). Поэтому в дальнейшем мы рассматриваем только эти два типа переходов, считая переход под действием волны с поляризацией еч11¿1 сторого запрещенным.
Классифицируем оптические переходы по симметрии гетероструктуры в зависимости от поляризации световой волны.
В симметричных квантовых ямах, когда У\ = У3 = 0 и Д1 = Д3, без электриче ского поля спиновое расщеплеттие отсутствует, и экстремумы зон электронов и дырок к°е = к^ — 0(£_а = Е\) [5]. При наложении электрического поля, перпендикулярного слоям гетероструктуры, возникает спиновое расщепление, которое одинаково для электронов и дырок - экстремумы спиновых долин в пространстве импульсов одинаковь!
—*
кое — кон = к0 (рис. 1). Переход с поляризацией е||/ является прямым переходом, т.к. идет с изменением четности, а переход с сохранением четности и поляризацией е||п. является непрямым - спиновое расщепление экстремумов зон 2к0 существенно превосходит импульс фотона q = Вероятность этих непрямых иереходов много меньше, чем прямых переходов, поэтому, прикладывая электрическое поле, можно существенно изменять поглощение света, делая его зависящим от поляризации.
Рис. 1. Прямые переходы с поляризацией е\\1 и непрямые переходы с поляризацией е||п2 для симметричной квантовой ямы в электрическом поле.
Рис. 2. Непрямые переходы с поляризацией е||/ и е\\пг для несимметричной квантовой ямы в электрическом поле.
В несимметричных гетероструктурах, когда У\ — Уз, спиновое расщепление есть и без электрического поля, но является одинаковым в зоне проводимости и в валентной зоне к°е = = к°. Наложение электрического поля перпендикулярно слоям такой структуры приводит к тому, что все переходы, как с сохранением четности, так и с изменением четности, являются непрямыми к0е ф к0и (рис. 2). Следовательно, наложе-
. 1/
ние электрического поля "просветляет" несимметричную гетероструктуру, значительно уменьшая поглощение света.
При возбуждении светом симметричных (прямозонных) гетероструктур могут образовываться как параэкситоны с суммарным спином электрона и дырки 5 = 0 при переходах с А = —Л', так и ортоэкситоны (переходы с Л = Л', суммарный спин 5 = 1). Здесь мы пренебрежем орто-парарасщеплением экситонов, которое не оказывает влияния на вероятность перехода, а только изменяет частоту излучаемого света (см., например,
[7])-
Если после возбуждения светом мы наложим электрическое поле (достаточно быстро, чтобы экситоны не успели рекомбинировать), тогда переход с А = — А' останется прямым и параэкситоны быстро рекомбинируют, в то время как переход с А = А' станет непрямым в пространстве импульсов (рис. 1) и время жизни ортоэкситонов существенно возрастет. Таким образом можно создать экситонный газ, состоящий в основном из ортоэкситонов, что приведет к излучению поляризованного света.
Если в симметричных гетероструктурах сначала наложить электрическое поле, а затем возбуждать их светом, то прямым останется переход только с А — —А', и будут рождаться в основном параэкситоны, и поляризация света станет другой.
Наличие спин-поляризованного газа экситонов (или орто-, или паразкситонов) благоприятствует их бозе-конденсации [8].
Наложение электрического поля делает несимметричную квантовую яму (рис. 2) аналогом непрямого полупроводника, такого как кремний и германий. В этом случае возможно получение долгоживующих электронно-дырочных пар (экситонов), которые при достаточно низкой температуре и достаточно высоком возбуждении могут конденсироваться в электронно-дырочную жидкость [8, 9].
Подобный переход от прямого в пространстве импульсов к непрямому экситонному состоянию в электрическом поле, перпендикулярном слоям, и в магнитном поле, параллельном слоям, который сопровождается существенным изменением кинетики фотолюминесценции, наблюдался в СаЛй/А1хСа\-хАз гетероструктуре [10].
ЛИТЕРАТУРА
[1] И д л и с Б. Г., У с м а н о в М. Ш. ФТП, 26, 328 (1992).
[2] В о л к о в Б. А., И д л и с Б. А., У с м а н о в М. Ш. УФН, 165, 799 (1995).
[3] К о л е с н и к о в А. В., С и л и н А. П. Письма в ЖЭТФ, 61, 733 (1995).
[4] С и л и н А. П., Ш у б е н к о в С. В. ФТТ, 40, 1345 (1998).
[5] Р а т н и к о в П. В., С и л и н А. П. Краткие сообщения по физике ФИАН,
М 11 99 /"900
ж, —
[6]Андрюшин Е. А., Верещагин С. А., Силин А. П. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 6, 21 (1999).
[7] С и л и н А. П., Ш у б е н к о в С. В. ФТТ, 42, 25 (2000).
[8] Paquet D., R i с е Т. М., and U е d а К. Phys. Rev., В 32, 5208 (1985).
[9] Электронно-дырочные капли в полупроводниках. Под. ред. К. Д. Джеффриса и JI. В. Келдыша. М., Наука, 1988.
[10] В u t о v L. V., М i п t s е v А. V., L о z о v i k Yu. E., et ai. Phys. Rev., В 52, 1548 (2000).
Поступила в редакцию 26 декабря 2005 г.
