CC BY
22
УДК 537.311.33
СПИНОВОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ УЗКОЩЕЛЕВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
П. В. Ратников, А. П. Силин
В двузонном (дираковском) приближении метода эффективной массы исследовано влияние постоянного электрического поля на спиновое расщепление энергетических уровней различных квантовых ям, составленных из узкощелевых полупроводников.
Энергетический спектр является одной из фундаментальных физических характеристик полупроводниковых гетероструктур. Зная энергетический спектр, можно рассчитать оптические и транспортные свойства системы, но он интересен и сам по себе. Современные высокотехнологичные методы выращивания гетероструктур позволяю I создать практически любую заданную зонную структуру (зонная технология).
В настоящее время существенно повысился интерес к исследованию влияния спин-орбитального взаимодействия на мезоскопические явления переноса [1]. Спиновое расщепление хорошо известно в массивных полупроводниках группы А3В5, обладающих объемной инверсной асимметрией. В гетероструктурах спиновое расщепление также вызвано инверсной асимметрией структуры [2, 3]. В гетероструктурах ОаАв/АЮаАз это приводит к спиновому расщеплению энергетического спектра дырок [4]. Спиновое
расщепление может найти применение для создания нового поколения полупроводнико-
$
вых приборов, использующих не только заряд, но также и спин электрона. Это новое направление в физике полупроводников (спинтроника) интенсивно исследуется как теоретически [5-8], так и экспериментально [9 - 11].
В настоящей работе мы предлагаем управлять спиновым расщеплением узкощелевых полупроводниковых гетероструктур слабым электрическим полем -Р, направленным вдоль оси г перпендикулярно слоям гетероструктуры.
В двузонном приближении энергетический спектр узкощелевых полупроводниковых гетероструктур описывается уравнением Дирака, в котором полуширина запрещенной зоны А, работа выхода V и матричный элемент скорости и изменяются только на границах структуры [12, 13]
{ич°ч3р2 + 7°А - ш73АА;х + V + ее¥г\ФА(г) = £АФл(г), (1)
где рг — — г^ - оператор ^-компоненты импульса, к± - проекция импульса на плоскость, перпендикулярную оси г, А = ±1 - собственные значения оператора четности р _ «7°[12], .Ед и Фа - собственные значения энергии и собственные функции для данного значения Л, е - диэлектрическая проницаемость, Н = 1.
Мы используем следующее представление для 7 матриц:
/ о * \ ( %а п \
7 = • П ) ^ = 0 - Ь 2)
у —г 0 у ^ О — га !
где а - матрицы Паули.
В настоящей работе мы рассмотрим прямоугольную квантовую яму шириной (1, составленную из трех полупроводников, характеризующихся постоянными А,, К, и, (г = 1,2,3). Мы считаем, что полупроводники, составляющие квантовые барьеры (г = 1,3), обладают достаточно большими энергетическими щелями по сравнению с полупроводником, составляющим квантовую яму (г = 2) (например, вакуум и диэлектрик, окружающие полупроводник), поэтому влияние электрического поля учтем только в квантовой яме. Кроме того, будем считать поле достаточно слабым \eFdl << Д2 и будем рассматривать его по теории возмущений. Тогда в низшем порядке по электрическому полю энергетический спектр Е^ определяется трансцендентным уравнением [6, 7] (мы ограничимся случаем щ = = и3 — и)
I и _ А(С + С) 8 А2 + (В + С)(В - С)'
где
Л_ _ В =_—_
- К + Хик± ' ЕХ] - у2 + Хик± '
_ икх + А2 £ _ ик3 - Аз 4
~ 40) - К + Аик± ' ~ 40) - И + Аик±'
u2kl = Ai-{E^-V1y + u2k2x, k* = (EW-V2y-Al-u*kl,
u2
и2к23 = А23-(ЕГ-У3)2 + и2к2±. В следующем порядке по электрическому полю получим
Е^ = ееЕ(гх), (5)
где
Л/2 -)-оо
Ы = ^ / N = / (6)
-¿/2 -оо
здесь - собственная функция уравнения (1) для Е = 0, соответствующая а
(г\) выражается через коэффициенты (4) следующим образом:
ы Ч (' - ттт)' <7>
гДе / = гЬ ~ 2)Ь § (сов ЫУ ■
Рассмотрим две различные геометрии квантовых ям. В первом, симметричном, случае (VI = Уз = 0, = V ф 0, Ах = Аз) расщепление отсутствует без электрического поля [6, 7]. Наложение электрического поля расщепляет энергетический спектр электронов
Jfcj. V(hu- Агу
Е(о)2 _ U2px ) >
(8)
который в безразмерных единицах
A±d _ A2d u _ Vd _ eeFcP ~ _ Exd _ ; J , a-2 — , — , с — , j-j\ — -, q — rC±u
u u u u u
приведен на рис. 1 для ах = 5, а2 = 1, Ь = 0.75, с = 0.5. На рисунках 1-4 ветка, смещенная влево, соответствует А = — 1, ветка, смещенная вправо, — А = +1. Расщепление спектра дырок получается в (8) заменой е —► — е.
Рис. 1. Расщепление электрическим полем изначально нерасщепленного спектра.
Рис. 2. Изначально расщепленный спектр несимметричной гетероструктуры.
Рис. 3. Наложение электрического поля ^ > 0 приводит к усилению спинового расщепления для электронов.
Рис. 4. Наложение электрического поля Г < О приводит к ослаблению спинового расщепления для электронов.
Во втором, несимметричном, случае Ух = —V, ^з = У, У2 — О, V > 0 коэффициенты (4) содержат множитель Е^ + Хик±, поэтому Е^\к±) зависит от А. Изначально расщепленный (без электрического поля) спектр приведен на рис. 2 для тех же значений параметров а1} Ь, с.
Поправка к энергии в этом случае равна
- ееР*. 1 + Д-АС (9)
гле П _ _J___ukzAl. (л , А с _ _ 2Vuk
хдеху — 2A.id 2fc3«i «fc+Ai ^
Влияние электрического поля на энергетический спектр наглядно характеризует
расщепление экстремумов спиновых долин
Чо =
о о
9А=+1 - ?А=-1
(10)
где q® определяется условием
dg
0. (И)
Отсутствие спинового расщепления соответствует = 0, в случае его усиления, показанного на рис. 3, qo увеличивается; на рис. 4 показано ослабление спинового расщепления, </о уменьшается.
В зтои работе мы показали, что:
1. Энергетический спектр симметричных квантовых ям, который не обладал спиновым расщеплением, расщепляется электрическим полем одинаково для электронов и дырок.
2. Наложение электрического поля воздействует по-разному на расщепленный по спину энергетический спектр электронов и дырок в несимметричных квантовых ямах. Для одних носителей тока спиновое расщепление увеличивается, а для других уменьшается, что определяется направлением электрического поля. В частности, можно добиться спинового расщепления только для одного типа носителей.
ЛИТЕРАТУРА
[1] А г о п о V A. G., L у a n d а - G е 11 е г Y. В. Phys. Rev. Lett., 70, 343 (1993).
[2] В у с h к о v Yu. A., Rashba Е. I. J. Phys. С.: Sol. St. Phys., 17, 6039 (1984).
[3] P i k u s E. G., P i k u s G. E. Phys. Rev., B51, 16928 (1995).
[4] E k e n b e r g U., A 1 t а г e 1 1 у M. Phys. Rev., B30, 3369 (1984).
[5] К о 1 e s n i k о v A. V., Silin A. P. J. Phys.: Condens. Matter, 9, 10929 (1987). [6J А н д p ю ш и h E. А., Верещагин С. А., Силин А. П. Краткие
сообщения по физике ФИАН, N 6, 21 (1999). [7] A n d г у u s h i n Е. А., Silin А. P., V е г е s h с h a g i n S. A. Phys. Low.-Dim. Struct., 3/4, 85 (2000).
[8] Silin А. Р., Vereshchagin S. А. Phys. Low.-Dim. Struct., 9/10, 115 (2001).
ГШ et; т v ; l, 1. = „ ~ т Л/Г d — ь „ „ г, тэ „t ---- отт w? /л nr\r\
^¿/j и 11 i iv i iv л a ii а о. i»i., j. i и л a l 11 al., си ш. iiatuic, Ol I , IUI
[10] F i e d e r 1 i n g R., Keim M., Reuscker G., et al. Nature, 402, 787 (1999).
[11] 0 h n о H., С h i b a D., Matsukara F., et al. Nature, 408, 944 (2000).
[12] Волков Б. А., И д л и с Б. Г., У с м а н о в М. Ш. УФН, 165, 799 (1995).
[13] Силин А. П., Ш у б е н к о в С. В. ФТТ, 40, 1345 (1998).
Поступила в редакцию 23 марта 2005 г.
\
