Фактор пространственной конфигурации молекулярного иона d~ в спектрах примесного поглощения квазинульмерной структуры Текст научной статьи по специальности «Физика»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Inouye S., Chikkatur A. P., Stamper-Kurn D. M. [et. al.] // Science. 1999. Vol. 285. P.

2. Inouye S., Low R.F., Gupta S. [et. al.] // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85. P. 4225.

3. Schneble D., Yoshio T.t Boyd M. [et. al.] // Science. 2003. Vol. 300. P. 475.

4. Schneble D., Campbell G.K., Streed E. [et. al.] // Phys. Rev. A, 2004. Vol. 69. P.041601

5. Trifonov E. D. // Laser Phys. 2002. Vol. 812. P. 211.

6. Трифонов E. Д., Шамров Н. И. // ЖЭТФ. 2004. Т. 126, С. 54.

Поступила 14.03.07.

-1 (R)

фактор пространственной конфигурации

молекулярного иона о" в спектрах примесного поглощения квазинульмерной структуры

В. Д. Кревчик, доктор физико-математических наук, А. В. Разумов

В последние годы развитие полупроводни- стеме координат с началом в центре КТ. Для ковой наноэлектроники имеет устойчивую тен- описания одноэлектронных состояний в КТ ис-денцию к дальнейшей миниатюризации, где клю- пользуется потенциал конфайнмента в виде ос-

чевую роль начинают играть молекулярные состояния. Такие состояния, полученные в квантовых точках, например, с помощью технологии 8-легирования [2], являются удобными объектами для исследования их электронных и оптических свойств. Действительно, квантовая точ-

I

ка в этом случае интегрирует в себе как атом- ала КТ г < ные, так и молекулярные процессы, которые могут быть использованы при разработке кубитов, а также фотоприемников с широкой полосой чувствительности. Ввиду размерного ограниче-

цилляторнбй сферической ямы:

и,«-

* 2 2 т (О $ г

2

(1)

где гп— эффективная масса электрона; со0 характерная частота удерживающего потенци-

о

В приближении эффективной массы гамильтониан в выбранной модели определяется следующим. выражением:

Н = -

+

1

г2sine дв

ния важную роль начинает играть вид пространственного расположения атомов, формирующих

г

молекулу в квантовой точке. Цель данной работы состоит в теоретическом изучении влия-. ния вида пространственной конфигурации трехатомного молекулярного иона на термы и оптические свойства структур с квантовыми точками.

Термы молекулярного иона О^ Рассматривается полупроводниковая сферическая квантовая точка (КТ) радиусом Последующие вычисления проводятся в сферической си- имеют вид:

П

2 /

2 т

1 Э

/

V

2 Эг

2 Э

\

■ ч

Эг

+

7

Э

/

sin в

д

\

V

дв

1

Э

2 Л

+

/

п

г sin в д(р

+

J

(2)

т 2 2

+-(On Г

2

'0

Собственные значения Е , и соответствует,/ j

ющие волновые функции tynlm гамильтониана

© В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, 2007

/

En,nl,l = hco0

2 n +

m

+1 +

V

3 2

(3)

(m l +72^12^2 = 0'

yxa21cx + (y2a22 -1>2 + y3a23c3 = 0, (9)

У n,I, m W

yxa 31c, + r2a32c2 + (у3д

33

lfc =0;

Л

= с

til

a

2 \

Г

( ^

здесь

exd -

2 a

2

/ +

/

1

2

I

Г

V

3

/ + - + /* 2

/+-2

1 / 2 Л

2

va у

У

>

= (т^д )(R,, Rt, R2); c2 = (Г2¥л , Rl, R2);

, = (f3TA )(/?3 J,J3); a,y = (Т;0(гЛ; £д).

В случае, когда у, = у2 = Уз = У • из ^ полУ"

х

21 + 1. ([Z^^ (cos б)ехр[г/иф] (4)

чим

1

1

мно-

уЗ

апаъъ)

н

апа22а33 + ai2a23a3l + (ю)

Здесь Сп| = у/2п!Г(1 + п + 3/2>а3/Г(1 + 3/2)

житель нормировки; Lnl+W2(r2/а2) — обобщен-- (а23а32 + апа2\ + а\заз\ ~ а22азз ~ а\\а22 ные полиномы Jlareppa; Pt (cos 6) — присоединенные функции Лежандра первого рода; п, I и m — радиальное, орбитальное и магнитное квантовые числа соответственно; л, 0, (р сферические координаты.

Трехцентровой потенциал, моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса мощностью у.=2р/г/(aim*), I - 1,2, который в сферической системе координат определяется

как

У5 = IУ¡8(г - )[1 + (г - Я, )УГ ], (5)

/

Уравнение Липпмана — Швингера для связанного состояния запишется в виде

ч^сг, ла1, да2, да3) =

х^д (г, да1, Да2, Яа3). После подстановки (5) в (6) получим (7)

+ al3a2lci32 ^i2a22a3\

ax i^23a32 ~~ aua2\a33 ) = ®

Рассматривая уравнение (10) как алгебраичес-

• • к

кое уравнение третьей степени относительно

1 /У> путем подстановки 1 /у = у + (аи +а22 + я33)/3

можно привести его к «неполному» виду: у3 + + ру + Я, где коэффициенты р и д даются выражениями вида

Р =-(<*„ +^22 +аЗз)2/3~(Д23а32 +а12а2\ +

+ а13Я31 -«22^33 ~аиа22 ~апагг)

д * - 2(а1, + а22 + а33 У ¡21-(ап+ а22 + я33 Хя2 Аг +

+ д,2я21 + д13я31 ~а22а33 -аиа33)/3-

-(«I ААэ +л12а23а31 +а13а2,а32 -а13а22я31 -

.-«11^32-«12^21^33 )

xi^Xrj ,<рр 0р ГрфрОр г2,(р2,в2, г3,(р3,в3) + + y2G(r, ф, 0,г2, 02, ЕдХГ,^)^, <р2, 02; гр 0р г2, ф2, 02, г3, <р3, 03) +

А

+ y3G(r, (р, 0, г3,(р3,63, Ех)(Г1ХРЯ)(г3, ф3, 03 ; гр г2, ф2, 02, г3, <р3, 03),

где

(8)

(7)

Действуя оператором на обе части соотношения (7), получим систему алгебраических уравнений вида:

Коэффициенты ац и я,у определены как

р

а •• =

и

■ I I

(2 тс)

2<АЕ(,а]

+;

(2я)

-3/2

Я-1/2 3 _

р алел

о

2 ч—3/2

У ) *

2^(1

1п

-3/2

и

(2*)

3/2

д.. =

и

1

ку/° [(1

О

2-3/2

У ) ехр

2 >•/?,/?у [бШ в- БШ в у - (pj ) + СОБ С ОБ 0у ^

М I I II. I || I I I ............I ..........■ II ■ I ■ I I

Ра^а-у2)

4/3^

я у

1п

/

V

У

-3/2

]-

Р

-Р

Л.-Л

■ !■ ■ ■ Ь

(2п)2у[яЕИа

2

Я.-Д

В результате получаем три дисперсионных уравнения, описывающих один g-тepм и два и-тер ма соответственно:

1 ап+а22 + азг 71_ Я

У

3

+

2

+

v

Ч2У

Г - Л3 / ^

Р_

3

+

У

4

V2/

(11)

1

г

+(322 +<233

3

+

3 _

4 2

\ I

3

+

v

V*/

2

(12)

1 *

_3

Я_ 2

+

v

2

1

2

Гз

На рис. 1 представлена зависимость термов молекулярного иона от вида его пространственной конфигурации в КТ. Как видно из

< ЛО

рис. 1, энергия связи электрона

Е

зависит

от вида пространственной конфигурации примесной молекулы в КТ, при этом меняется и

1 * щ

величина расщепления между g• и ¿¿-термами. Рис. 1, й и рис. 1, б соответствуют случаю расположения й -центров в КТ-центрах соответ-

ственно в виде равнобедренного и равностороннего треугольников. Видно, что в случае равностороннего треугольника антисимметричные и{- и ¿¿2-термы вырождены в один антисимметричный ¿¿-терм. В случае расположения О -центров в виде регулярной цепочки симметрич^ но относительно центра КТ вырождение между g- и ¿¿-термами снимается (см. рис. 1,в), что связано с преимущественной локализацией электрона на центрированном доноре.

I >

)

Зависимость энергии связи

Е

<2£>

Рисунок 1

электрона от расстояния между й0-центрами, при

Е. = 0,0035 эВ; = 195нм; 1!0 = 0,1 эВ; а—расположение О0-центров в виде равнобедренного треугольника; б — расположение О0-центров в виде равностороннего треугольника; в — расположение О^центров в виде регулярной цепочки симметрично

относительно центра КТ

Оптические свойства квазинульмерных молекулярных состояний. Рассмотрим примесное поглощение света структурой, представ-

(

ляющей собой прозрачную диэлектрическую матрицу с синтезированными в ней КТ. Предполагается, что в каждой КТ содержится О^ -центр.

Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны с единичным вектором поляризации ё^ и волновым вектором д определяется выражением

ехр

Я2(1 + Г)

2 угЯ

2а2(I-у2) •

вт Осоъф

+ 1+

(14)

+ ехр

/?2(1 + Г)

2а2(1 -у2) (1-г)а

2 угИ

-ьтОсоБф

х

хехр

Я • = " ш

/ 2 * 2пЬ а

\

1/2

Г2 (и у2) _ 2а(1 ~у )_

\

£со т

*2 10

ехругдг де

у (<?*>)

/

)

(13)

[ ' 7Г 71 71 71 Зя

2 2 2 2 2

где Я

о

коэффициент локального поля; /0

интенсивность света; т

его частота; е

= С2\с1уу

2 (I -у ) 2 х

статическая диэлектрическая проницаемость; ос* — постоянная тонкой структуры, с учетом диэлектрической проницаемости материала КТ. Пусть £°-центры локализованы в точках

ж V У V / V

Щ = 2,о), /?2 = (о,0,о), /?з = (/?,я/2,я)

(см. вставку на рис. 2) и ^ = (я,я/2,.

Я2 = (/?, п12,7с/2), = (/?, я/2, Зяг/2), (см. вставку на рис. 2,6). В этом случае волновая

функция

связанного электрона, при выбранном расположении 0°-центров, определяется соответственно выражениями вида

г-

1 ?

- 1

ехр

Я2(1 + у2) 2уг/? . .

+-г-7511105111 ф

2а2 (1- у2) (1-Г)а2

+

+ ехр

/Г(1 + .у2) 2>тД.

+---- 51 п 0 С05 ф

2а2 (1-г) (1-/)а2

+

• /

+ ехр

Я2(\ + у2) 2 угИ

а2(1-Г) (1-Г)аг

-ь'тОыпф

ехр

(15)

' г(и у2)

где нормировочные множители С и С9 опреде-

ляются как

(

> И

V - Г I

^ >

» %

С1 = а

-3/2

8 Дя

3/2

4л

г

" } ' 2

2

Г

2 О

5

2 4

Л

г/ М1, + 3

4

\

х

\

/г*

/

X

/

Йо . 5 -н--

2 4

/

V

М+9

2 4

/

-У

У

М+2

2 4

\

У-

-1

2еха -

Я

•2 Л

2

/

Г

V

М+11

2 4

У

/

Рт , 1 1

\

V

2 4 2

л

/

а

У

V

\

У

-А* 2

/

3 1

\

/

V

4 2/ \2

1

/Ч'+Т'Х Т > 0Т?О2 + 2;-/Г

\

У-

\

I

(16)

У

И

С, =Я

-3/2

-8/Зтг

3/2

V

4

/

3 1

ч

2 2

1

\

РЩ + -,- I,/- -,Цг>1 + 2;-/?'2

ч

2

+ ехи -

Л

*2 Л

/

2

Г

У

Рп1 , 1 )

V

+

2 4

/3-2

в

У

№ . 1 1

\

2 4 2

+ (17)

ч

7

2)

/

а

з

V

/3^+2^; Я*2

У_

у

Л)

Матричные элементы А/ определяю-

щие величину силы осциллятора дипольных оптических переходов электрона из £>3 -состояния ^^(л^^Гр^рб^г^ф^е^Гз^з^з) центра в состояния ^.«./(л^»^) дискретного спек-

с *

тра КТ, для поперечной по отношению к плоскости, в которой расположены примесные центры, поляризации ^ света (вектор поляризации направлен вдоль оси г прямоугольной системы координа'г), запишутся следующим образом:

£0

(18)

^ | (г, 6>; ^, ^, 0,; г2, <50,, 02; л-з, ^, 03))

^ { • -

. ' * 4

Окончательно выражения для коэффициентов поглощения Яа(£у) и Кь{(о) рассматривав-мой структуры с КТ можно представить в виде:

(

I М N

/1=0 ы

3

/1 !(2/ + 1)Х (2л + / + ~)2

Г(/ + /г + |)(Х-7?02)3

X

(19)

X

>=о>н,=о/1/2=с^ «~т

1

Л

+ / ~ т2

Я*2'"3 ехр

У

Я

*2

2

х (21-2]) МХЧ)

По2 (2п+1 + )/2) 2{Х - Г)] )

М

+ т2 + у., т, + /г,

/и, +2

Л

п=0 1=1

3

Л

п !(2/ + (2/г + / + —)2

2

3

С, С„, х

2 чЗ

х

/

п

ЕЕ

/—О /и, =0/1*2 =С

2

V

V

п-т

1

Л

- 1

т. +1 + —

1 2 т{ + ¡-т2

2 Я*2'"2

ехр

Я

2

/

2

-1+1

О' + т^Г) — — у +1

1

\

V

У

У

х

(20)

х

(21 - 2})

В

г?2 (2« +1+ У2)

+ т2 + /Л » Ш1 + П\ ~ Щ + ^

+

У

/I

С, ТГл/ТГ с

+ ^-<5, Л

П г»

1

/

п +

V

/г-ш

1

1+3)!

/

2

/н. +2

У

ш,!

Л

т(2п+у2)

г[х-г1*о)

\

+ Ул,т{+ 2

V

у|_

где N = [Л,] — целая часть

выражения

у3

М = [А2]

5

целая

часть выражения А, = коэффи-

4 4

циенты с1 и с2 определяются системой (9);

функция рапсределения радиуса КТ

• 9

Лифшица — Слезова [2].

(21)

т

ется значительным уменьшением (примерно на порядок) величины коэффициента поглощения, что связано с существенным влиянием границ системы. Действительно, если в первом случае электронная волновая функция локализована в основном в центре КТ, то во втором случае

и

З4 ем2 ехр [-1 / (1 - 2ц / 3)] Р{и)= \25'2(3 + и)7,3(3/2-иУ'3

«<3/2

О,

и >3/2

600

электронные состояния с равной вероятностью распределены на трех £>0-центрах,-расположенных вблизи границ КТ. Следует отметить, что уменьшение расстояния У? между /^-центра-ми приводит к усилению интерференционных эффектов. Это видно из рис. 3, где представле-

п * на зависимость квадрата модуля волновой

При этом правила отбора таковы, что опти- оаоп^пи^ ^

функции-состояния от расстояния между /)0-центрами, в случае их расположения в вершинах равностороннего треугольника (см. рис 3, а, б).

Таким образом, в работе показано существенное влияние вида пространственной конфигурации -центра в КТ на и гг-термы и опти-

►

ческие свойства квазинульмерных структур £>з~ -центрами. Это важно для интегрирования в КТ атомных и молекулярных свойств, которые могут быть использованы при разработке кубитов и фотоприемников с достаточно ши-

к ч ♦

рокой полосой- чувствительности.

ческие пререходы из ^-состояния -центра оказываются возможными лишь в состояния

р

КТ с магнитным числом т = 0 и нечетным

■

значением орбитального квантового числа I =

2л1 + 1.

Ка(<*)\ СМ''

800Г

Кь(со), см*1

400Г^

е,

300!

0.055 0.11 0.17

а

0.22 ЙбУ,эВ

0.055 0.11 0.17

б

0.22 Гно, эВ

Рисунок 2 ;

Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения при фотоионизации

-центров в квазинульмерной структуре;

и0 = 0,1 эВ, Л0 = 65 нм, для-различных значений /?а; /-/? = 20нм, 2 — /?в = 13нм (а — пространственная

конфигурация £>3~ -центров в виде

равнобедренного треугольника, б — пространственная

в виде регулярной цепочки)

На рис. 2 представлены спектральные зависимости коэффициента примесного поглощения с учетом различной пространственной конфигурации /)0-центров в КТ. Можно видеть, что переход от пространственной конфигурации £>0-центров в виде регулярной цепочки (см. рис. 2, а) к конфигурации в виде равнобедренного треугольника (см. рис. 2, б) сопровожда-

а

600

Рисунок 3 Эволюция квадрата модуля волновой

функции электрона локализованного

' - р

на -центре, в зависимости от расстояния между О0-центрами: а — Р*0 = 1, Л* = 0,3, б - Р*0 = /, Я* = 0,1

БИБИДИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

*

1. Лифшиц И. М. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов / И. М. Лифшиц, В. В. Слезов // ЖЭТФ. 1958. Т. 35, вып. 2(8). С. 479 — 492.

/ 4 а

2. Шик А. Я. Полупроводниковые структуры с д-слоями (обзор) / А. Я. Шик / / ФТП. 1992. Т. 26. № 7. С. 1 161 — 1 181.

V ч

Поступила 14.03.07.

усиление микроволнового поля в полупроводниковых сверхрешетках

К. Н. Алексеев, кандидат физико-математических наук, Н. Н. Хвастунов,

А. В. Шорохов, кандидат физико-математических наук

Полупроводниковые сверхрешетки привлека- (или подавить уже появившиеся электрические ют к себе большое внимание благодаря потен- домены), но при этом сохранить усиление. Что-циальной возможности использования их в ка- бы избежать эффектов, связанных с ОДП-не-

честве генератора и детектора терагерцевого электромагнитного излучения (0,3— 10 ТГц) [8; 11]. Необходимость в таких устройствах вызвана быстрым прогрессом терагерцевой науки и технологии в различных областях знаний 151. Классические работы [2; 4] стимулировали большую теоретическую активность, посвященную

» ч

нелинейному взаимодействию высокочастотно-

• л *

го электрического поля с минизонными электронами СР. В этих работах было показано, что нелинейные свойства СР даЮт возможность генерации ТГц-излучения в области отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП). Одним из наиболее интересных предложений было использовать частотное умножение для генерации высокочастотного излучения [3; 7]. В то же время система является нестабильной к формированию высоко- и низкочастотных доменов в этом режиме [1]. В результате доме-

♦ \ С

ны могут сильно подавить усиление на ТГц-ча-стотах или сильно уменьшить эффективность усиления в сравнении с предсказаниями теории.

стабильностями, мы предлагаем использовать переменное поле накачки вместо приложенной постоянной разности потенциалов и рассматривать усиление на гармониках накачки. Сильное переменное поле в этом случае при определенных условиях подавляет нестабильности волн пространственного заряда (ВПЗ)-внутри сверхрешетки и в тоже время является источ-

4

ником энергии для генерации и усиления гармоник. Детальный анализ этой схемы дан в [10], где было показано, что квазистатическое

I « г 1 » § *

поле накачки может полностью подавить домены в СР.

Однако домены могут возникать в СР и в чисто переменном поле в динамическом случае благодаря нестабильности системы к малым флуктуациям постоянного поля." Причина этого лежит в создании горячих электронов с отрицательной эффективной электронной массой. В нашем случае необходимое условие формирования доменов в СР такое же, как и условие абсолютной отрицательной проводимости (АОП) с произвольно малой приложенной раз-

Следовательно, необходимо так модифициро- ностью потенциалов. В этом случае регионы вать классическую схему блоховского осцил- усиления шире, чем регионы ОДП, и мы можем лятора, чтобы избежать возникновения доменов использовать эту схему блоховского осциллятора для усиления ТГц-излучения. Интерес к данной теме возрос благодаря недавним экс-

* Работа поддержана грантом Президента России для молодых кандидатов наук (МК-4804.2006.2)

© К. Н. Алексеев, Н. Н. Хвастунов, А. В. Шорохов, 2007