CC BY
1EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 5.916 www.in-academy.uz
ЕВРОПАДА ГЕОМЕТРИЯ ФАНЛАРИНИНГ РИВОЖЛАНИШИ
Азимов Т.Д. Мирзараимова В.Т.
https://www.doi.org/10.5281/zenodo.10591863
EUjusiMiJomïiiil—
MATHEMATICMXHEORV
AND COMPUTER SCIENCES
ARTICLE INFO
Received: 23th January 2024 Accepted: 29th January 2024 Online: 30th January 2024 KEY WORDS
Европа, геометрия,
тасвирлаш, назарий асослар, перспектива, сонли белгили проекциялар, географик харита, топографик сирт, ортогонал проекциялар, чизицли сиртлар, конус кесимлари, геометрик
масалалар, алгебранинг асосий теоремаси,
перспективада соялар, тугри бурчакли горизонтал
проекциялар, фронтал
проекциялар.
ABSTRACT
Ушбу мацолада бир цатор олимларни геометрия фани йуналишида олиб борган изланишлари келтирилган. Европа ва Осиё олимларини фанни турли мавзулари ва уларнинг хаётга тадбицлари ёритилган.
Марказий Осиё, Эрон, Хитой, Хиндистон IX-XII ва XIV-XVI асрлар, Гарбий Европада XIX-XVI асрлар тургунликдан янги даврга утиш боскичи булиб, юз берган алох,ида маданий ва тафаккурий тараккиёт даври деб юритилади.
Европада XIV-XVI асрларда мух,андислик курилиш иншоотларининг пайдо булиши билан кадимги дунёда илк бор пайдо булган проекцион тасвирлаш усуллари кенгайиб борди. Бу даврда архитектор, х,айкалтарош ва рассомлар рассомчилик перспективасини геометрик асослаш кераклигини англадилар. Перспективанинг геометрик назариясини яратиш XV асрнинг биринчи ярмида пайдо булди. Шу даврдаги рассом ва хайкалтарошларнинг машхур асарлари кузатиш перспективасини ривожланишини юкори даражасига эришганини курсатди.
Лоренцо Гиберти (1378-1455) Италиялик меъмор сураткашлик перспективасини ясашда равон (силлик) тасвирлаш принципларини ихтиро килди. У Флоренциядаги соборларнинг бронзадан ясалган эшикларнинг накшларини бажаришда равшан
I EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 5.916 www.in-academy.uz
тасвирлар билан бажарган. Перспектив тасвирларни ясашда аник; ва тушунарли геометрик коидаларини куллаб чизишди.
Пиеро-Франческо (1406-1492). Уни хозирги замон чизикли перспективасининг отаси деб юритилади. У узининг 1458-йилда "Наккошлик перспективаси хакида"ги асарида биринчи марта шаклнинг перспектив тасвирларини геометрия нуктаи назаридан асослаб, "Предметни куриш конуси билан картина текислигининг кесишув натижаси" деб карайди. У предмет куринадиган текис шишани картина текислиги деб карайди.
Леон Батиста Алберти (1404-1472). Италиялик рассом, хайкалтарош перспективани сураткашликнинг математик асоси деб карайди ва перспектив ясашларга баъзи бир назарий асослар келтиради. Алберти узининг "Сураткашлик х,а;ида", "Меъморлик х,акида" асарларида аслига ;араб расм солишга тур усули ёрдамида перспектива ясаш каби янги усулларни келтиради. Шу даврда аслига ;араб расм солишнинг ип ёрдамида, масштаб чизгичи, ойна ва трубка ёрдамида чизиш усуллари хам мавжуд эди.
Албрехт Дюрер (1471-1528). Буюк немис рассоми узининг "Насих,ат" китобида расм чизишнинг тули; ишланмасини беради ва купгина текис ва фазовий эгри чизи;ларнинг график ясашлар усулларини келтиради. Предметларнинг перспектив тасвири ва сояларини унинг ортогонал проекциялари асосида ясашни тавсия этади. Уйгониш даврининг рассомлари перспектив тасвирлар ясашда аник; тушунчалар киритиб унинг математик тахлил килиш даражасига олиб келдилар.
Гвидо Убалди (1545-1607) италиялик олим 1600 йилда перспектива назарияси буйича "Перспективадан олти китоби" классик асарини ёзди. Унда перспективанинг асосий масалаларининг барчаси ечилгандир. Бу асарлар перспектива тугрисидаги назарий ишларнинг уша даврдаги синтези хисобланади. Убалди тугри ва тескари масаларни перспективада ечиш усулларини беради. Бу билан у хозирги замон фотограмметриясига асос солди.
Перспектив ясашларнинг оргинал х,оллари ва баъзи бир ;изи;арли умумлаштиришларни француз архитектори ва математиги Дезарг (1593-1662) берди. Дезаргнинг замондоши Рене Декарт перспектив ясашларда кордината методини куллади ва аксонометрик проекцияларга асос солди. Декарт таъкидлашича жисмнинг ортогонал проекциялар ва перспективада тасвирлаш геометрик нуктаи назардан кардош булиб, факат куриш нуктасини х,олати х,ар хил булишини айтган. Биринчи х,олатда куриш нуктаси жисмдан чексизликка узоклаштирилган, иккинчи х,олатда у жисмга нисбатан аник масофада жойлашган булади. Дезарг перспектив ясашлар усулларини кенгайтириб декарт координаталарини баландлик, чукурлик ва кенгликларга масштабларни куллаб ясашларни тавсия этган. Дезарг барча конус кесимларини айлананинг перспективаси деб карайди. У фазони чексиз узок элементлари х,акидаги тушунчаларни киритди. Шу билан бирга проектив геометрия асосида рельеф перспективасини урганишни ривожлантиришга асос солди.
XVII аср охири ва XVIII аср бошларида перспектив ясашларни яхши билган италиялик меъмор ва театр декаратори Андреа Поцсо (1642-1709) хисобланади. Унинг 1693 йилда Римда чоп этилган "Архитекторлар ва рассомлар учун перспектива" асарида
I EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 5.916 www.in-academy.uz
перспектив ясашларга доир жуда янги усуллар келтирилган. Бу асарда у перспектив ясашларга доир узигача булган даврдаги барча малумотларни келтиради. Китобда у чизикли, релъефли, театрли ва палфонли перспективаларни баён этади. Перспектив ясашларда Поцсо фойдаланган методлардан энг афзаллари жисм текислигини тушуриш методи ва ён бошдаги девор методи хисобланади. Бу усуллар мураккаб объектларнинг перспективасини ясашда кушимча чизикларни кам ишлатиб бажариш имконини беради.
1711- йилда Голландиялик математик Гровезанд томонидан перспектива назарияси буйича бир неча рисолалар ёзилган. У чизикли перспектива ва перспективада соялар ясашнинг тулик назариясини беради. Жисмларнинг перспективасини ясаш учун перепектограф асбобини яратди.
Тулкинли перспектива хозирги замон аксонометриясини ривожлантиришда англиялик математик Брук Тейлор (1685-1781) ва немис геометри Лабертнинг (17281777) хизматлари катта. Улар перспективани мухим геометрик масалаларини ечишга куллади. Перспектив ясашларнинг ривожланиши билан бирга параллел холда бошка тасвирлаш усуллари сон белгили проекциялар ва ортогонал проекциялар усуллари хам ривожланиб борди. Сон белгили проекцияларнинг ривожланиш тарихи урта асрларга тугри келади. Чунки бу даврда савдо сотик ишларининг ривожланиши билан денгиз ва географик хариталарни тузиш ва улардан фойдаланиш йулга куйилган. Денгиз ва дарё хариталарда нукталар белгиланиб уларга сонлар курсатилган. Бу сонлар дарё ёки денгизнинг шу жойининг чукурлигини курсатган. Кейинрок дарё ва денгиз тубидаги сон белгилари бир хил булган нукталар силлик туташтирилган. Эгри чизиклар горизонталлар оркали курсатилган.
Топографик сирт горизонталлар оркали тасвирлаш хам шу тартибда пайдо булган. Топографик сиртларни унинг горизонталлари оркали тасвирлаш геодезия ва мухандислик курилиш ишларидан йулларни, гидротехник ва бошка иншоотларни лойихалашда кенг кулланилишини топди. Аммо шу даврда режа ва фасадлардан геометрик усуллардан фойдаланмаганлар.
Албрехт Дюрер биринчи булиб ортогонал проекциялардан фойдаланиш мумкинлигини курсатади. 1525-йилда у чизма геометрия фанига якинрок булган рисолани ёзади. Бу рисолада винт чизиги конус кесмлари ва хоказоларни ортогонал проекцияларда тасвирланишни беради. Шу билан бирга у геометрик чизмачиликнинг умумий назариясини беришга харакат килади. Дюрер кубнинг ортогонал проекциялардан фойдаланиб унинг перспективаси ва соясини ясашни курсатади. Шу даврдан бошлаб ортогонал проекциялар ясашларни амалиётда тошларни киркиш иншоотларда кенг кулланила бошланди.
Француз мухандиси Фрезе (1682-1773) узининг "Тошларни ва ёгоч конструкцияларини киркишнинг назарияси ва практикаси" рисоласини 1738-1739 йилларда чоп этган ва узигача булган барча маълумотларни узлаштиради. У текисликдаги тугри бурчакли горизонтал ва фронтал проекциялардан фойдаланган. Фрезе эгри чизикли сиртларни (конус, цилиндр, сфера, эллипс, кийшик сиртлар) хосил булишда уларнинг ясовчиларидан фойдаланилган. У сиртларни узаро кесишув чизигини ясашда кесувчи текисликлардан хам фойдаланган. Баъзи бир киррали ва
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 5.916 www.in-academy.uz
силлик; сиртларни ёйилмаларини ясашни хам келтиради. Аммо Фрезе масалаларини график ечишнинг аник; ва бирор жиддий назариясини бермайди. Бу масалани ечишда янги давр очган, чизма геометрияни ривожланишига катта хисса кушган буюк истеъдодли олим Гаспар Монж хисобланади.
Леонардо да Винчи (1452-1519). Италиялик рассом, хайкалтарош олим. Уйгониш даврининг йирик намоёндаси. Рассом сифатида майин нурсоя воситасида юз ифодасини чизишда катта махоратга эришган. Меъмор сифатида турли хил гумбазли ибодат хоналарини лойихалади. Механик олим сифатида, ер кавлайдиган машина, учиш аппаратлари, сув ости кемаси, тукувчилик дастгохлари ва бош;аларни лойихалаган.
Леонардо да Винчи 1452 йилда Флоренцияда тугилган. 1519 йилда Франциянинг Турен шахрида вафот этган. У Италиянинг уша даврдаги буюк рассоми ва хайкалтарош олим сифатида хамда уйгониш даврининг Европадаги йирик намояндаси хисобланади. 1467-1472 йилларда устози А. Веррокодан илмнинг турли сохаларини урганган Леонардо да Винчи рассом сифатида уз даврининг инсонпарварлик гояларига жавоб берадиган мукаммал инсон киёфасини яратди. Дастлабки асарларидаё; майин нурсоя воситасида шаклни хажмини курсатган чексиз кузатишлари натижаларини турли усулларда бажарилган чизмаларда ифодалаган. Айни;са шахснинг юз ифодасини чизишда катта махоратга эришган. Инсон юзидаги нозик табассум билан одамлар чехрасини жонлаштириб, уларнинг ички дунёсидаги нозик кунглини ифодалайди. Леонардо да Винчининг "Коядаги Мадонна", "Мадонна Бенуа", "Махфий кечалар" (деворий расм), "Анчяри жанги", "Мона Лиза" (ёки Жоконда), "Иоани Крестител" ва х.к чизган расмлари дунёда энг ноёб асарлардан хисобланади.
Табиатнинг дахшатлари, офатлари олдида инсоннинг ожизлиги, табиий жараёнларнинг такрорланишини а;лий тасаввури билан уйгунлаштиради. Леонардо да Винчининг дунё;арашини урганишда унинг 7 минг вара;ли дафтари ва кулёзмалари, шогирдларидан Ф.Мелутси томонидан унинг ёзмалари асосида тузилган "Ранг тасвир х,а;ида рисола" Европа амалиёти ва назариясига таъсир курсатган мух,им манбадир.
Рене Декарт (1596-1650). Декарт узининг дунёни билишнинг аналитик, методи устида куп уйлади. У бир неча йилни саёхатларда утказиб хаётий тажриба туплайди. Декарт фалсафада хам, бош;а х,ар ;андай фанда х,ам математик конунларни топишга, х,ар бир савол ёки масалани математик тусда келтиришга х,аракат килади. У шундай универсал математик метод кашф этишни, бу методни эгаллаган х,ар ким х,ам х,ар ;андай масалани еча олдиган булишини хохларди. 1637 йил Лейденда унинг "Фалсафий тажрибалар" асарининг 4 та томи босиб чи;арилади. Бу асарнинг охирги томи "Геометрия" деб номланган.
Бизгача Рене Декартнинг куйидаги асарлари етиб келган ("А;лни бош;ариш коидалари", "Коинот ва олам х,а;ида мушохддалар", "Фалсафа ибтидоси", "Услуб х,а;ида мушохадалар", "Х,андаса" ва бош;алар.
Декарт уз системасига математикага алохида урин беради, у математиканинг х,а;ик;атни урнатиш принциплари бош;а фанлар учун намуна булиши керак деб хисоблайди. Декарт узининг фалсафий методларини энг аввал математикада синайди. У "Ва;ти-ва;ти билан мен математиканинг ;ийин муаммоларига уз методимни татби; этиш буйича маш; килишга атайлаб бир неча соатлаб ва;т ажратар эдим", -деб
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 5.916 www.in-academy.uz
таъкидлайди. Декартнинг асосий ютуги аналитик геометрия (бу терминни И.Ньютон таклиф килган) фанини тузишдан иборат булиб, унда геометрик масалалар координаталар методи ёрдамида алгебра тилига, яъни ;онун коидалари утказилган. Шуни таъкидлаш керакки, хозирги кунда Декарт координаталари системаси деб аталувчи ибора х,али Декартда аник; куринишда йук эди. Декарт ишни циркул ва чизгич билан ясашга доир масалаларни алгебраик тилга утказишдан бошлади, сунгра кадимги олимлар учун севимли булган конус кесимлари иккинчи тартибли эгри чизи;ларнинг айнан узи эканлигини, яъни алгебраик нуктаи назардан кийинлик жихатидан тугри чизи;лардан (биринчи тартибли эгри чизи;лардан) кейин келувчи чизи;лар синфи эканлигини пай;ади. Кийин геометрик масалаларнинг купчилиги алгебраик тилга утказилгандан кейин деярли осон ечиладиган масала булиб ;олди.
Бизнинг кунларимизгача са;ланиб келган кулай белгиларнинг киритилишида, яъни номаълумларни белгилаш учун х,у,z коэффициентларни белгилаш учун а,Ь,с лотин харфларини киритишда, даражаларни киритишда, даражаларни, масалан х2, у5, z7 каби кунинишида белгилашда х,ам Декартнинг хизматлари катта. У алгебранинг асосий теоремасини бундай ифодалаб берди: "Алгебраик тенгламанинг илдизлари сони унинг даражасига тенг". Бу теорема XVIII аср охирида К.Ф.Гаусс томонидангина исботланган. Декартнинг ;изи;иш доираси фа;ат математика билан чекланмай, балки механика, оптика, биологияни х,ам уз ичига олади. Унинг дастлабки фалсафий тад;и;отлар системасига олиб борган изланишлари ва сохддаги тарафдорлари х,ам жуда куп булган.
References:
1. Муродов Ш.К., Тошимов Н.Э. График тасвирлаш асослари
2. (графика тарихи), Навруз нашриёти, Тошкент 2013 й.
3. Муродов Ш.К., Л.Хакимов, А.Холмирзаев. Чизма геометрия. -Т: И;тисод молия, 2008 й.
