CC BY
102
УДК 621316 В. К. ФЁДОРОВ щ
П. В. РЫСЕВ И Д. В. РЫСЕВ И. В. ФЁДОРОВ В. В. ФЕДЯНИН Л. Г. ПОЛЫНЦЕВ А. И. ЗАБУДСКИЙ
Омский государственный технический университет
Омский государственный аграрный университет им. П. А. Столыпина
ЭНТРОПИЯ
И ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ КАК ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МЕРЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ИХ ОБОБЩЕНИЕ НА ХАОТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Для экспериментальной проверки эквивалентности энтропии и энергетической спектральной плотности как меры неопределенности случайных и хаотических процессов, а также действия принципа устойчивого неравновесия в неравновесных электроэнергетических, электрических и электронных системах была создана сложная электронная система с положительной обратной связью. Исследованы режимы работы этой сложной электронной системы, включая режимы детерминированного хаоса и режимы синхронизации хаотических автоколебаний как фактор самоорганизации.
Ключевые слова: положительная обратная связь, хаос, случайность, самоорганизация, энтропия, энергетическая спектральная плотность.
Вопрос об энергосбережении и повышении энергетической эффективности в настоящее время приобретает все большую значимость, о чем свидетельствует появление соответствующей нормативной базы. Но, прежде чем заниматься энергосбережением, необходимо обеспечить должное качество энергетических ресурсов, в том числе и электрической энергии.
К техническим средствам обеспечения должного качества энергетических ресурсов предъявляется ряд требований, и наиболее важными среди них являются устойчивость и самоорганизация. Под устойчивостью понимают способность динамической системы возвращаться в равновесное состояние (положение равновесия) после окончания действия внешних факторов. С физической точки зрения, устойчивость означает, что при ограниченном входном воздействии выходной сигнал также является ограниченным, и процессы в системе стремятся к определенному значению при любых начальных условиях. Под самоорганизацией понимают возникновение в результате каскада бифуркаций или большого возмущения устойчивых диссипативных структур в пространстве состояний динамической
системы. С физической и математической точек зрения, самоорганизация означает разрушение режима детерминированного хаоса и переход к странному аттрактору устойчивых диссипативных структур.
Одним из факторов самоорганизации в распределенных электроэнергетических, электрических, электронных (ЭЭЭ) системах или же в коллективах связанных между собой дискретных автоколебательных систем самой разной природы является способность таких объектов к взаимной синхронизации. Под синхронизацией понимают самопроизвольное установление в системе автоколебаний единой синхронной частоты и устойчивых к возмущениям определенных фазовых отношений между колебаниями в отдельных частях неоднородной распределенной ЭЭЭ-системы. Тенденция к взаимной синхронизации противоположна тенденции развития хаоса. Иногда в одной и той же сложной системе при одних условиях побеждает тенденция к самоорганизации, а при других условиях рождаются квази-хаотические режимы.
В статье рассматривается синхронизация под определенным углом зрения, а именно как важный режим поведения ЭЭЭ-системы. Необходимые для
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
186
Рис. 1. Имитационная электронная модель случайных и хаотических процессов
этого численно-аналитические исследования проводились на имитационной параметрической модели (рис. 1), которая позволяет объединить управление режимами поведения и получение экспериментальных данных ЭЭЭ-систем.
Двухкомпонентная модель ЭЭЭ-системы имеет вид [1]:
дх , ч д2х
— = С(х,у,г)+Г)1—т-, дг ' 7 ' 1 дг
С>(х,у)= —ю„х—2(б0 -82х2 -8,х4)у.
(3)
д2у
(1)
где х, у — исследуемые компоненты,
г, t — соответственно координаты фазового пространства и текущее время,
Dx, Dy — диффузионные коэффициенты,
G(x, у, г), О(х, у, г) — степенные многочлены. Предполагается, что в модели (1) функции G и О не зависят от координаты г. Тогда распределенную систему можно представить как континуум совершенно одинаковых автоколебательных систем, связанных между собой диффузионными связями. На первый взгляд кажется, что в таких однородных системах всегда устанавливается синхронный режим автоколебаний (если, конечно, не учитывать действия внутренних и внешних шумов). Однако это не всегда так. Если в двухкомпонентных активных средах при малых связях единственно устойчивым режимом будут синфазные автоколебания с единой синхронной частотой, то в трехкомпонентных средах уже возможны более сложные режимы. Дело в том, что помимо синфазных автоколебаний имеются решения вида
у(гД) = А(г) соз[ші + ф(г)}
(2)
в которых амплитуда и фаза являются функциями координаты. Однако все такие решения, кроме A=const и ф = сош^ оказываются неустойчивыми. Покажем это на нетривиальном примере ЭЭЭ-си-стемы, которая строится на основе гармонического генератора с жестким возбуждением. В этом случае в модели (1) G и О принимают вид [2]
С(х,у)=у,
Тогда о решениях математической модели (1) можно высказать следующее:
во-первых, возможны два простейших режима:
а) А1=0; это значит, что все генераторы не возбуждены и находятся в устойчивом равновесии;
б) А2=сош^0; при этом все генераторы возбуждены и имеют амплитуды, близкие к устойчивому предельному циклу генератора;
во-вторых, можно возбудить лишь часть генераторов. Тогда в невозбужденных генераторах будут происходить вынужденные колебания около устойчивого положения равновесия.
При малой связи амплитуда вынужденных колебаний будет меньше, чем амплитуда неустойчивого предельного цикла. В итоге распределение амплитуд А(г) будет ступенчатой функцией, устойчивой к малым возмущениям. Если число N генераторов увеличивать, то коэффициенты связи Dx и D, а также амплитуды вынужденных колебаний при неизменных коэффициентах диффузии будут увеличиваться и распределение А (г) в виде ступеньки становится неустойчивым. Любые возмущения могут сдвинуть ступеньку вправо или влево.
Для жесткого возбуждения имеем [3]
^4- = —-—лГб0 --62А2 --54А4 Л-2 0+0 I 0 4 2 8 4
(4)
Качественный анализ решений этого уравнения и численный эксперимент показывают, что все они неустойчивы, за исключением тривиальных: А1=0; А2 = сош1 Анализируя уравнения второго приближения, можно получить решения А(г), близкие к ступенчатым, но они оказываются неустойчивыми.
Любые реальные ЭЭЭ-системы и их дискретные аналоги — сети связанных между собой генераторов — имеют разброс параметров, приводящий к появлению различных частот автоколебаний. В каждой такой системе имеются источники внутренних (естественных) и внешних шумов. Если диффузионные связи между генераторами малы, неоднородность системы и шумы приводят к нарушению синхронных режимов. С другой стороны, чем теснее связи между генераторами в сети, чем больше
размерность этой сети, тем устойчивее синхронный режим. Более того, можно сказать, что флуктуации синхронной частоты уменьшаются при увеличении упомянутых факторов связи, а полоса синхронизации увеличивается (рис. 2).
Если ЭЭЭ-системы из N генераторов квазигар-монические, А.=сош^ а коэффициенты связи Dx и Dy малы, то синхронная частота юс, полоса синхронизации Дс и стационарные разности фаз 0. = ф — ф. определяются следующими равенствами [4]:
п 1=1
8ше,=-------(г = 1, 2, 3, ...,N-1). (5)
Здесь ю. — частоты автоколебаний ЭЭЭ-систем, а функции /1(ю.) и /2(ю.) определяются распределением этих частот.
При увеличении инкремента ЭЭЭ-систем форма колебаний становится релаксационной, а коэффициенты связи Dx и Dy уже не являются равноправными. Пусть степень релаксационности характеризуется параметром е <<1. Тогда выражение для полосы синхронизации приобретает вид
дсЦ°*/ер,»+ер<аЯуМ(и.)- (6)
При этом Dx определяет связь по медленной переменной, не имеющей разрывов, а Dy — связь по быстрой переменной. Из (6) следует, что полоса синхронизации Дс увеличивается в ерел-1 раз при связи по медленной переменной и, наоборот, сужается при осуществлении связи лишь по быстрой переменной. В релаксационной ЭЭЭ-системе при D=0 и Dф 0 наступает десинхронизация автоколебаний в пространстве состояний (при этом Дс^0, если е <<1).
рел ’
Проблема анализа синхронизации случайных и хаотических режимов в ЭЭЭ-системах связана с различными видами неопределенности. Такое положение следует считать объективно сложившимся, поскольку иногда невозможно, а иногда нецелесообразно получать достаточные объемы достоверных данных.
Уникальность решения задач в условиях неопределенности состоит в том, что приходится преодолевать трудности концептуального характера — в этом и сложность, и привлекательность проблемы неопределенности. Имеется два возможных подхода к решению задач в условиях неопределенности. В первом подходе получают хотя бы теоретически точное решение при фиксированных значениях неопределенных факторов, а затем оценивают устойчивость полученного решения при колебаниях неопределенных факторов, проводя многовариантные расчеты. Снятие неопределенности тем или иным образом происходит при введении соответствующих гипотез, гарантирующих получение точного решения. Второй подход (о целесообразности ориентации на который указывается в [5, 6]) предполагает обнаружение механизмов влияния факторов неопределенности на всех этапах пути к решению задач моделирования самоорганизации ЭЭЭ-систем.
Последние теоретические разработки по проблеме моделирования и принятия решений в условиях неопределенности опираются на такое фундаментальное понятие как энтропия нечеткой информации, когда выбор наиболее предпочтительного
решения проводится на основе обобщенных показателей качества функционирования ЭЭЭ-систем, построенных на основе понятия энтропии динамических систем. Следовательно, можно сделать вывод о том, что в современной трактовке один из возможных вариантов решения проблемы учета неопределенности должен опираться на понятие энтропии.
Энтропийные модели в задачах моделирования и оптимизации ЭЭЭ-систем включают в себя не только распределение вероятностей параметров режима, но и ограничение на ресурсы системы, что позволяет им выдерживать конкуренцию с моделями учета неопределенности других типов [6]. Отсюда следует, что для случайных процессов имеющееся распределение вероятностей переменных состояния однозначно определяет энтропию как меру неопределенности ЭЭЭ-систем. В режимах детерминированного хаоса понятие «распределение вероятности переменных состояния» отсутствует и, следовательно, для хаотических режимов нельзя определить энтропию как меру неопределенности ЭЭЭ-систем.
В этой связи уместно сослаться на следующий результат, полученный в теоретическом исследовании. Известная форма спектрального разложения некоторого процесса [7] позволяет перейти к пределу при 7^<ю, что характерно для хаотических режимов (как нерегулярных и непериодических), и получить спектральную плотность 5(ю) хаотического режима в виде
|5(<о)сг<в=> 5(<в) = — , (7)
I Ло Дев
где Ш — мощность хаотического режима, Дю — частотный интервал рассмотрения хаотического режима.
Аналитическое сопоставление классического определения приращения энтропии необратимых процессов через изменение энергии (тепла), полученной некоторой системой, к температуре теплоотдающей системы (Клаузиус, Кельвин) и определения приращения энтропии необратимых случайных процессов через их вероятностные распределения (Больцман, Шеннон) позволяет сделать вывод об эквивалентности величины приращения энтропии ДН и величины плотности энергетического спектра S необратимых случайных процессов.
Это важное в физическом аспекте заключение имеет далеко идущие следствия. Если для некоторого ансамбля реализаций случайного процесса удается аналитически рассчитать или экспериментально определить энергетический спектр и, следовательно, определить плотность энергетического спектра, то для этого случайного процесса тем самым определена энтропия, хотя вероятностные распределения случайного процесса могут быть неизвестны по ряду причин, и энтропию случайного процесса через вероятностные распределения определить не представляется возможным. Обнаруженная эквивалентность указанных величин с точностью до масштабного коэффициента подобия величины приращения энтропии и величины плотности энергетического спектра случайных процессов позволяет определить одну из этих величин через другую величину.
В дальнейшем высказанные соображения послужат основанием для обобщения их на хаотические процессы, которые имеют индивидуальные величины плотности энергетических спектров и которые с точностью до масштабного коэффициента подобия совпадают с индивидуальным приращением энтро-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
41
I
г ! | : : | 2
.... ! ! -1
$ ... ...4 ..; :. •1 ,
; ::: :::::: :::: 1 :::: 1:::: :::::: :::::::: Г :::::::: ::::: 1 ::: = ;
... .... — ... "! .... ... -1
.... 1
7- ... .... I ... •1 1 .... ::: -0 1
... :::: :::::: :::::::: г :::::: ::::: :::
4 ... .... ■; — =:::{ "Л:"т ... 1 ! '*■ .... -— ;;; ■. 0
; ж ::=:4 — --А- ::ц:: : | ------ .0 -0
0 Ц 0 1 V:, . I , . > 0 15 20 2 ■ И 35 4С 45 ,Ц 55 е 70 7 ^=44- 80 а ^— 100
Рис. 2. Этапы синхронизации режима детерминированного хаоса напряжение на переменном сопротивлении R2 (^2)
Рис. 3. Изменение текущей энтропии напряжения ин2
Рис. 4. Изменение плотности энергетического спектра напряжения ин2
пии тех же хаотических процессов. Тем самым решается проблема отыскания энтропии для хаотических режимов функционирования ЭЭЭ-систем.
Для количественной оценки степени хаотичности движений в ЭЭЭ-системе используется обычно либо энтропия Колмогорова—Синая, либо дробная размерность аттрактора. В то же время для описания структур, возникающих в режимах детерминированного хаоса, был предложен критерий, который называется «уровень порядка» [8].
Известно, что каждой иерархической структуре может быть пос — тавлен в соответствие математический образ в виде аттрактора в некотором фазовом пространстве. Исходя из этого в качестве критерия степени хаотичности или уровня порядка а было предложено использовать следующее выражение:
а=(m—D)/(m—l). (8)
где т — число степеней свободы нелинейной структуры системы, иначе размерность фазового пространства, D — дробная размерность аттрактора.
Если D приближается к т, то в ЭЭЭ-системе реализуется случай наиболее неупорядоченной структуры, а^0. Если же при достаточно большом т размерность D немногим более двух (траектории аттрактора локализованы), то это означает, что большая часть переменных состояния в ЭЭЭ-систе-ме коррелированы между собой и степень порядка весьма велика, а^1. По-видимому, использование критерия а будет наиболее информативным при рассмотрении переходов типа «хаос-хаос». На этом пути трудность и ограниченность предлагаемого подхода заключается в том, что размерность аттрактора весьма сложно точно установить.
В этой связи предлагается иной подход к определению энтропии режимов детерминированного хаоса. Сущность предлагаемого подхода состоит в том, что обнаруженная эквивалентность с точностью до
масштабного коэффициента величины приращения энтропии и величины плотности энергетического спектра случайных процессов, которая позволяет определять одну из этих величин через другую величину, является новым научным результатом с физической и математической точек зрения и послужит основанием для обобщения полученного результата на хаотические процессы, которые имеют индивидуальные величины плотности энергетических спектров и которые с точностью до масштабного коэффициента подобия совпадают с индивидуальным приращением энтропии тех же хаотических процессов (рис. 3, 4).
Понятие «энтропия» через эквивалентное ему понятие «плотность энергетического спектра» как для случайного, так и для хаотического процессов связывает воедино философские категории «случайность» и «хаос». Энтропия становится тем обручем, который стягивает ранее несоединимые в физическом и математическом аспектах сущности — случайные и хаотические явления. Но тогда проявляется следующее: хаос имеет две стороны и эти стороны проявляются как процессы детерминированного хаоса, не имеющие распределение вероятности, и как случайные процессы с некоторым распределением вероятностей, но плотность энергетического спектра имеет место быть и для хаотических и для случайных процессов.
В этом аспекте необходимо пояснить, что хаос не может быть недетерминированным. Например, бра-уновское движение некой частицы как образец истинного хаоса, тем не менее, имеет причину своего появления и, следовательно, подчиняется некоторой детерминации. Эта детерминация может быть еще неизвестна, происходить в неисследованных средах, быть непонятой и т.д., но она (детерминация) реально существует.
Результатом выполненных исследований являются разработанные алгоритмы, проверка которых
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
осуществлялась на тестовых задачах и которые позволяют определять бифуркационные параметры ЭЭЭ-систем и их численные значения, анализировать связанные с бифуркациями различные типы решений, включая хаотические режимы, минимизировать потери активной мощности по критерию энтропийной устойчивости во всех режимах работы, включая режимы детерминированного хаоса, что в реальных условиях ведет к экономической эффективности и энергосбережению на всех этапах эксплуатации ЭЭЭ-систем.
В этом отношении необходимо указать, что ЭЭЭ-системы с положительной обратной связью (ПОС), а наличие хотя бы одной спонтанно возникающей ПОС является необходимым условием появления режима детерминированного хаоса, всегда превращают всю свою свободную энергию в работу против ожидаемого равновесия. В режимах детерминированного хаоса, когда в ЭЭЭ-системе имеет место ПОС, ЭЭЭ-система обязана работать против ожидаемого равновесия. В хаосе равновесия не может быть, и хотя через бифуркации меняется тип решения, но к равновесию ЭЭЭ-система не приходит.
В точках бифуркации происходит смена типов решений, т.е. происходит смена пространственновременной организации ЭЭЭ-системы, но вдали от равновесия каждая подсистема «видит» всю ЭЭЭ-систему в целом, а в равновесии ЭЭЭ-система «слепа». Отсюда следует, что вдали от положения равновесия когерентность поведения подсистем ЭЭЭ-си-стем в огромной степени возрастает.
Концепция по проблеме учета факторов неопределенности в задачах моделирования самоорганизации и устойчивости ЭЭЭ-системы подробно освещена в [9]. Суть концепции заключается в том, что ключевую роль в разработке методики определения вида и параметров распределения вероятностей переменных состояния (параметров режима) или функций принадлежности, а значит, и учета фактора неопределенности должны играть целевая и текущая энтропии состояния. Опираясь на полученные результаты работы, приходим к выводу о том, что если целевая энтропия отлична от нуля, то появляется область 5 оптимальных инвариантных решений. Увеличение целевой энтропии приводит к увеличению области 5. Это означает, что увеличивающаяся неопределенность в достижении цели управления ЭЭЭ-системы делает лишенной смысла замену старого оптимального решения на другое оптимальное решение при изменившихся условиях функционирования. При этом дается оценка состоятельности старого оптимального решения.
Таким образом, любая реальная ЭЭЭ-система не может быть абсолютно и исчерпывающе детализована в пространстве состояний х в силу существования конечной области неопределенности 5 инвариантных оптимальных решений. Важно понять, что область 5 есть естественное ограничение всякой возможности абсолютно детализировать состояния ЭЭЭ-систем не только в обычном математическом пространстве состояний, но и в «пространствах» любых других физических величин. Ни в одном из этих пространств эта детализация не может быть абсолютной и исчерпывающей в силу существования конечной и неделимой области 5, влекущей за собой появление соотношения неопределенностей для оптимальных решений.
Это сразу же дает естественное объяснение объективного статуса потенциальных возможностей и представляющих их вероятностей в теории ана-
лиза энтропийной устойчивости ЭЭЭ-систем: 5 поскольку математическим языком нельзя описывать динамические системы никак иначе, только лишь в терминах режимов и их множеств, и, с другой стороны, ЭЭЭ-системы не поддаются исчерпывающей детализации разложения на множества режимов, то часть режимов и их множеств приобретает статус потенциальных возможностей. В связи с этим само понятие и понимание реальности должно быть расширено до включения в него наряду с осуществившимися и потенциально возможных состояний.
Внешнее либо внутреннее воздействие на ЭЭЭ-системы меняет потенциальные возможности и отображающие их прогнозы, причем это изменение прогноза не есть физический процесс. Относящиеся к ЭЭЭ-системам прогнозы и потенциальные возможности связаны логически, и новый факт, меняющий прогноз для одной подсистемы, автоматически меняет прогноз и для другой подсистемы. В связи с этим понимание реальных процессов, протекающих в ЭЭЭ-системах, должно быть расширено до включения в него наряду с реализовавшимися (осуществленными) режимами и потенциально возможных режимов. Все присущие ЭЭЭ-системам потенциально возможные режимы должны быть взаимосогласованными, что математически выражается условием нормировки плотности вероятности p(x,t). Перераспределение потенциальных возможностей и отображающих их вероятностей в зависимости от реализовавшихся режимов ЭЭЭ-систем носит объективный характер. Такого рода логическая связь между потенциально возможными режимами ЭЭЭ-систем и их вероятностями математически выражается формулой Бейеса.
Описание максимально детализированных режимов ЭЭЭ-систем представляется распределением вероятностей обнаружения с набором корреляционных связей. Таким образом, речь, по существу, идет о деабсолютизации и релятивизации исходного понятия — отыскания единственно возможного оптимального решения (режима) ЭЭЭ-систем при решении задач моделирования самоорганизации и устойчивости в условиях неопределенности.
Библиографический список
1. Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор самоорганизации / В. К. Федоров [и др.] // Омский научный вестник. — 2012. — № 3 (113). — С. 196-205.
2. Васильев, В. А. Автоволновые процессы / В. А. Васильев, Ю. М. Романовский, В. Г. Яхно. — М. : Наука, 1987. — 240 с.
3. Блехман, И. И. Синхронизация в природе и технике / И. И. Блехман. — М. : Наука, 1981. — 242 с.
4. Романовский, Ю. М. Математическое моделирование в биофизике / Ю. М. Романовский, Н. В. Степанова, Д. С. Чер-навский. — М. : Наука, 1975. — 189 с.
5. Butuzov, V., Vasileva, A. Singulary perturbed differential equations of parabolic type // Lecture Notes in Mathematics 1985. Asumptotic Analysis. II/Ed. Verhulst, F.B. — Heidelberg, N.Y., Tokyo: Springer-Verlag, 1983. — P. 38 — 75.
6. Линда, П. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы / П. С. Линда. — М. : Наука, 1980. — 214 с.
7. Сбитнев, В. И. Стохастичность в системе связанных вибраторов / В. И. Сбитнев // Нелинейные волны, стохастичность и турбулентность. — Горький : ИПФ АН СССР, 1980. — С. 46 — 56.
8. Gaponov-Grekhov, A. V., Rabinovich, M. I. Nonstationares structures — Chaos and Order // Synergetics of the Brain / Ed. Haken H. — B., Heidelber, N.Y., Tokyo : Springer-Verlag, 1983.
9. Федоров, В. К. Управление и энтропия электроэнергетической системы / В. К. Федоров // Изв. вузов. Энергетика. — 1983.- № 3 -С. 39-45.
ФЁДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (ОмГТУ).
РЫСЕВ Павел Валерьевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» ОмГТУ. РЫСЕВ Дмитрий Валерьевич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» ОмГТУ.
ФЁДОРОВ Игорь Владимирович, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» ОмГТУ.
ФЕДЯНИН Виктор Викторович, студент группы ПЭ-519 ОмГТУ.
ПОЛЫНЦЕВ Леонид Геннадьевич, аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» ОмГТУ.
ЗАБУДСКИЙ Андрей Иванович, аспирант кафедры «Электротехника и электрификация сельского хозяйства» Омского государственного аграного университета им. П. А. Столыпина.
Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, кафедра «Электроснабжение промышленных предприятий»
Статья поступила в редакцию 11.07.2013 г.
© В. К. Фёдоров, П. В. Рысев, Д. В. Рысев, И. В. Фёдоров, В. В. Федянин, А. И. Забудский
УДК 621.313-3: 62-567 Р. Н. ХАМИТОВ
Г. С- АВЕРЬЯНОВ А. А. ПЕРЧУН
Омский государственный технический университет
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ В ВИБРОУДАРОЗАЩИТЕ КРУПНОГАБАРИТНЫХ ОБЪЕКТОВ
Предложены конструкции виброударозащитных устройств с электромеханическим демпфером для крупногабаритных объектов с большими ходами. Приведены результаты исследования динамики при свободных колебаниях, показано преимущество двухходового виброударозащитного устройства.
Ключевые слова: активная система демпфирования, электромеханический демпфер, пневмоамортизатор, коэффициент поглощения энергии.
Виброударозащитные устройства (ВЗУ) крупногабаритных амортизируемых объектов (т>10 т) с большими ходами содержат амортизаторы различных видов и гидродемпферы [1]. Подобные объекты, как правило, подвергаются инфранизким частотным динамическим воздействиям или ударным нагрузкам. В качестве амортизатора обычно используется пневмоамортизатор (ПА) с наличием или без воздушного демпфирования. Для устранения виброударопроводимости и других недостатков гидродемпфера в динамических режимах работы ВЗУ предлагается вместо них применить электромеханический демпфер на базе асинхронной машины (АМ). Данное активное ВЗУ является комбинированным и содержит ПА, обеспечивающий статическую нагрузку (несущую способность) ВЗУ и электромагнитный демпфер на базе АМ, работающий только в динамических режимах работы ВЗУ. ВЗУ представляет собой электротехнический комплекс, предназначенный для преобразования механической энергии колебаний амортизируемого объекта (АО)
в тепловую энергию, рассеиваемую в роторной цепи АМ и других элементах ВЗУ, или в электрическую энергию, отдаваемую с помощью обратимых преобразователей в сеть (источник питания) АМ. Для проектирования ВЗУ, удовлетворяющих желаемым требованиям, выбора параметров компенсаторной силы АМ и режима торможения АМ необходимо разработать динамическую модель пневмоэлектро-механической системы: амортизируемый объект (АО) — неуправляемый ПА — демпфер на базе АМ.
Варианты двух конструкций ВЗУ приведены на рис. 1 и 2. Одноходовая конструкция ВЗУ (рис. 1а) обеспечивает работу демпфера только в режиме отбоя ПА (одностороннее демпфирование) за счет работы блока управления на основе сигнала преобразователя перемещений [2]. Усовершенствованием первой конструкции является двухходовая конструкция ВЗУ (рис. 2а), в которой блок управления ВЗУ (рис. 2б) обеспечивает работу демпфера как в режиме отбоя, так и в режиме сжатия ПА [3]. В качестве АМ используется трехфазный асинхронный
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
