CC BY
8
УДК 621.316
ПРОГ ТРАНС ТР = ННО-ВРР М Р НН АЯ Г АМООРГАНИЗАИ ИЯ РАГПРРДРЛРНН >1 X АКТИВНЫХ СРЕД И УСТОЙЧИВЫХ ДИССИП АТУ В НЫ X СТРУКТУР-СИСТЕМ
В К. Федоров, Д. В. Рысев, П. В. Рыеев. Д. В. Федоров, В В. Федяанн, И. Л. Захаров
Омский государственный техишескии университет, с. Омск, Россия
Аннотаиия - Для экспериментальной проверки лействня принципа устойчивого неравновесия в неравновесных ^лектро-энергетпческит. электрических и электронных систелгат оылл сочтлнл сложная прктроннля система с положптмышп оорлтноп связью. Игглрдпканы режимы раоотм -»топ сложной 4.1ек|риныий I"шлемы, иключин ржа»1Ы лм]«риширив.1нни1(1 хаоса и режимы сиш.ринимциа хашиче-скил .1к1ики.1ьианин как факшр <. а.ми ирг ашиацмн.
Ключевые с.юса: электроэнергетические. электрические п электронные системы, пршшип устойчиво го исравповесня. положительная обратная связь. автоколебания, хаос, самоорганизация.
1. ВВЕШЕЕ
Нространствегаю-зременная самоорганизация распределенных активных сред (РАС), порождающая устойчивые _И1-иди- . ЛВНк.? с.-^рукхуры-сисгсл1ы (УДСС), ШЛЛСГ1.СХ ¿1К1\ а.1ЬЬОИ проблемой еннеркмкхм. ъреиушщеи ирксчу иьнш и ьннманлх и анализа.
Одним из факторов самоорганизации в РАС и УДСС самой разной природы является способность таких объектов к взаимной синхронизации. Под лшхрошпациен пошшают самопроизвольное усталоБлепие з РАС и УДСС автоколебании единой ешкроиион частоты н устсягпшых :< возмушепням определешплх фазовых соэт ношений между колебаниями в отдельных частях неоднородней РАС н УДСС. Тсндсшяя к взаимной синхронизации противоположна тенденции развития хаоса. Пнсгла в одной к тон же сложной снстсмс при одних
условиях ТЮЬГЖ,ТЙГТ тендгнци» "< СЯМООрГЛНМ-ЛГТНН Л ттри других уСЛГВКТХ рГЖДЛТОТСЖ КВЛЧИХЛОТИНГСЖ-ИГ ргжк-
п. постановка 2а-ачи
С фк^ичлкой и ми I гма 1 ической дочек ¿ренил ищц елмооришизацяей иошшгии! во^нихнивеыие УДСС в пространстве состояний б результате каскада бифуркаций или большего возмущения. Самоорганизация означает разрушение режима детерминированного хаоса и переход к странному аттрактору УДСС. Под устойчивостью днссипатнвных струхтур-снстем понимают их способность возвращаться в равновесное состояние (положение равновесия) после окончания действия внешних факюров. С физической точки зрения, устойчивость означает, что при ограниченном входном воздействии выходной сигнал также является ограниченным, и процессы в системе стремятся к определенное значению при любых начальных условиях
Необходимые для этого численно-аналишческне исследования проводились на имитационной параметрической модели, которая позволяет объединить управление режимами поведения и получение экспериментальных данных РАС и УДСС.
Ш. Теория
Двуххомпонентная модель таких объектов имеет зил Г11
& 5к
где Хх. X: наследуемые пространственные компоненты. 1 текущее зремя.
р(х1.1). р(хг. О соответствующие плотности вероятностей нсслсдусмых пространственных компонент. Ок. диффузионные коэффициенты РАС н УДСС.
х*). Хг) стспснныс многочлены. характеризующие генерацию н диссипацию энергии.
Предполагаете, что в модели (1) функции G и Q не зависят от t. Тогда РАС к УДСС можно представить как континуум совершенно одинаковых виртуальных генераторов (автоколебательных систем), связанных между
[обгЙ Дифму ЧИПННЫЧЖ СККМЧИ АнМ.1И.Ч ШИ КЩИИ РАС И УДСС Г КИ]>|уИ.1КНЫМИ I ГНГ]МU)])f1MH И ДИСГИННЦИГЙ энергии подробно изложен в |2J. Некоторые следствия этого анализа приводятся в данной работе
На первый взгляд представляется, что в таких однородных системах виртуальных генераторов всегда устанавливается синхронный режим автоколебании Однако это далеко не всегда так Если в двухкомпоненткых РАС при слабых диффузионных связях единственно устойчивым режимом будут синфазные автоколебания с
ГДИНС1И С ИНХ]Х^ННОЙ ЧЯГШтЙ, 14) К ДКуХК(;М1Ч»НГН1НК X РАС Г ПИЛЬНЫМИ ДИГ|фу «ИОННЫМ И ГКНЧЯУИ И 1ГМ Гкиит к
трсхкомпонентных РАС уже возможны более сложные режимы.
Покажем это на нетривиальном примере РАС и УДСС, которая строится на основе гармонического виртуального генератора с жестким возбуждением. D этом случае в модели (1) G и Q принимают вид [3]
G(x1,x2j~x2, <2)
0(xi.x2)_ —<о5ха - 2(50 -52х1? -бдх/ |х2- (?)
Тогда о решениях математической модель: (1) можно высказать следующие соображения. 1. При мглой величине диффузионных коэффициентов Dx и Д амплитуда вынужденных колебаний виртуальных генераторов будет меньше, нем амплитуда неустойчивого предельного цикла. В inore вероятностные распределения гшшштуд лолсиаыни р(х , l), l) 6уду1 с i у шгнча i ими фун.<оииммк. усгийчивыми ь. малым
возмущениям, гели число JN виртуальных генераторов увеличивать, то коэффициенты связи D, н Dy, а также амплитуды вынужденных колебаний при неизменных коэффициентах диффузии будуг увеличиваться и распределения p(xj. t). p(xi. t) в виде ступенчатых функций становятся неустойчивыми. С другой стороны, чем теснее диффузионные связи между пнргуальпыми генераторами в сети, тем больше размерность этой сети, тем устой
ЧИКГС СИНХРОННЫЙ ]К*ЖНМ И ||.1Ш'Н(КТГИ НГрОИГНОПГЙ l), 0 ь дслы .^-функции, 1 г
р(Х( ) t—>-Х> —> б(х — X1 ). р(хэ Jr^CO —>3(х— Х^>) KüJirf 'ИМ о, инлнп гкихитн. что флушуации синхронной
частоты уменьшаются при увеличении упомянутых факторов связи, а полоса синхронизации увеличивается. 2. Синхронная частота о. и полоса синхронизации \ определяются следующими равекстзамн
&>: = ^ У от. (4)
■ /\fitng— чистинKI акшмипиний РАС и УДСС
X,
2iax
У
о о )
Прн увеличении инкремента РАС и УДСС форма колебаний становится релаксационной, а коэффициенты диффузии Dr. и Д. уже не являются равноправными. Пусть степень ре.таксапионности характеризуется параметром Cj.^, « 1 Тогда выражение для полосы синхронизации приобретает вид
¿с =
Dx
x]
^езё о
óáe у
fp(x2)dx2
(6)
При этом определяет диффузионную связь по медленней переменной, не нмеюшей разрывов, а Д- -диффучионнун) 4'нххк пи пьи 1]>пй пгргмгнной Ич (6) следует г, ЧЮ Ш111(К<1 гинхрпни-ыции \ унгличикагк.м К У^' раз прн диффузионной связи по медленной переменной п. наоборот, сужается при осуществлении диффузионной связи по быстрой переменной. В релаксационной РАС и УДСС прн Д, = 0 н £>, Т 0 наступает дееннхро-глпдция яятлкопгбяти в грпстрлнгткг гогтожнии 'при этом Л£ —» 0, гели « 1)
IV. Результаты экспериментов Проблема анализа синхронизации случайных и хаотических режимов в РАС и У/1СС связана с различными видами неопределенности Такое положение следует считать объективно сложившимся. поскольку иногда невозможно. а иногда нецелесообразно получать достаточные объёмы достоверных данных
Уникальность решения задач в условиях неопределённости состоит в том. чте приходится преодолевать трудности концептуального характера - в этом и сложность, и привлекательность проблемы неопределённости.
Игжгп я дкл шнинанмк подходи к ¡кошению к углоничх нгмн]х*дглгннск'1и В nejmovi invit* получают
хотя бы теоретически точное решение при фиксированных значениях неопределенных факторов, а затем оценивают устойчивость полученного решения при колебаниях неопределенных факторов, проводя многовариант-ные расчеты. Снятие неопределённости тем или иным образом происходит прк введении соотвстствуюлгах гипотез. гарантирующих получение точного решешш. Второй подход предполагает обнаружение механизмов клнхчич флктро-с нгсш]к'дпк:нн(к-|и ни м-щ этапах нуги к решению vo/kmi ирониння гакичцминиг-епчри
РАС и УДСС.
Категория «неопределенностью является комплементарной категории «самоорганизация». Атрибутом само-органкзаини является автосинхронизация процессов.
Самоорганизация как явление связала с возникновением подсистемы из множества подсистем Определен
HC«* КОЛИЧеПНО 1ШДСИГ1ГМ пгргхпди! H НИКОе кИЧеПНО — НИ,|)'ИПГМ)' V НЛ.1К-.ИС1ГИК1 (><ИНИН[) ßhll'S НГГКОЛЬМ!
свойств ил?:, по крайней мере, хок бы одно свойс1ео. которых нет и не могло быть у подсистем.
В связном фазовом пространстве взаимодействия на множестве сложных однотипных или разнотипных подсистем формируются автономные законы сохранения, характеризующие эволюцию во времени подсистем.
В природе едгшетво и борьба протнвопололаюстеп (конфликтные подсистемы) ведут к самоорганизации иадгипгмы и< нгктцкии нчГюри ирдгипгм, и сашкцнаничацим происходи! < тн ооом дсмермики^жлнно! о хаоса. Итак, при конфликтном взаимодействии множества сложных однотипных или разнотипных подсистем происходит самоорганизация, в результате которой формируется надсистема Надеистема не может иметь своего централизованного управления, реакции нале не темы на воздействия формируются синергетическлм и адаптивным образом и этим иадснстема отличается от подсистем. У подсистем всегда имеется управление и этим иодг.ипгмм отличиктгс.м иг надгипемы TTo-mivv нидгнпемч формируспги н pr:<y.i Kinir ravioopi инн<ицчн множества конфликтующих сложных подсистем, снизу и сверху обязана ограничивать эффективность функционирования подсистем и. следовательно, ограничивает конфликт между подсистемами.
V. Оьс улиьниь ЛЫАЮВ
Вижно кыжннгь о^ижиеггм ли к 1н1,ц и11гмнх il]км(«с (vim(mij)i .1НИ-ЫИИИ надгш'те\лы, к кикой r.iejK- и на ьа-ком уровне Могут ли подсистемы "понять" тенденции самоорганизации предсказать сс на основании ограниченной информации (энтропии), которой она располагают^ Заметим, что, даже располагая полной информацией относительно подсистем и подсистемы, невозможно выявить свойства самоорганизации аналитическими средствами Для этого требуется моделирование, лрутнмн словами, воспроизведение подсистем Г4]. Отсюда гледуег, что гущегтнугг ио]юг еложногги подсистем ча пределами коюрот ир-дсчичигч тендгнннк) ca\ionpi /i-нкзацин к тем более повлиять на нее невозможно. Для того, чтобы усилить или сслпбшь самоорганизацию, необходимо знать критерий эффективности надспсгемы. сформировать в соответствии с ним критерии эффективности подсистем и действовать в соответствии с этим критерием Но критерии эффективности иадсисгемы выбирается в результате самоорганизации, он является следствием самоорганизации и одновременно ее движущей силой ТТо-нидиммму. е.иннпкенным ciKK'.ofxiM кчикнтн сущности» иодснпем хклжлгм мниринчкгдкник их е модели (имитационной, численной: и провести моделирование в ускоренном темпе с учетом ограничения Тьюринга.
Поставим елсдуюпшн вопрос: в какой связи находятся текденикп эволюции подсистем к надсистемы'.' 11од-систеь£ы ориентированы на свои целевые функции и отслеживают их. чтобы минимизировал, ущерб или мак-симшитхж.ик прибыль на лккхш -папе нишюцнн Нцдсисгема ориен ; ^юнина ни t кон» целеную функцию, кото-рую сна не знает: целевая фуг доли паденстемы распределена между подсистемами. Надспстема подавляет или поддерживает активность конфликтующих подсистем, оберегая их от значительных потерь.
VL Выводь. И iAKJLOmtrlUr
СИМООТИИНИЧЛЦИ* И НеуПОИЧИКОО Ь £де1ерМИНИрОНаНЬМЙ Xaiic) оЦмЧуКТГ ДИПЛККГИЧеСКОе гдинпно Оимпор-
гашпацпя повышает сложность. сложность усшнтает влияние мпогокрнгернальпосш. а снижение эффективно ста хотя бы по одному из критериев нарушает процесс самоорганизации Диалектика противоречия между подсистемами н яадсистемой состоит в том. что они есть одна и та же самопро1нвэдействуюп:ая сущность Каждая подсистема выступает в двух ипостасях: как нечто самостоятельное, действующее строго за себя, и одновременно как чапь более крупною целою, дежлиующею iijiuimk c.eiïv В сущности, un и есть pr.+ им деггриини-
рованного хаоса. Детерминированный хаос сгнмулируст самоорганизацию действуя как спусковой механизм активизации самоорганизации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Васильев В. А.. Романовский Ю. М., Яхно В Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987. 240 с.
2. Федоров В К.. Рысев Д. В.. Федяннн В. В. [и др.] Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор самоорганизации Н Омский научный вестник. 2012. № 3(113). С. 196—205.
3. Романовский Ю. М . Степанова Н. В.. Чернявский Д. С. Математическое моделирование в биофизике. М : Наука. 1975.
4 Романовский Ю. М.. Степанова Н. В.. Чернявский Д. С. Математическая биофизика. М: Наука. 1984.
5. Хантун С. Д. Трактовка энтропии как меры беспорядка и ее негативное воздействие на современную научную картину мира. // Вопросы философ™. 2013. №2 С.62—74.
