CC BY
58
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
В. К. ФЁДОРОВ Д. В. РЫСЕВ В. В. ФЕДЯНИН И. В. ФЁДОРОВ Л. Г. ПОЛЫНЦЕВ Д. В. ФЁДОРОВ С. Н. ШЕЛЕСТ
Омский государственный технический университет
ООО «Сандимакс», г. Москва
ОАО «Энергосбыт», г. Омск
СИНХРОНИЗАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ АВТОКОЛЕБАНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ, ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ КАК ФАКТОР САМООРГАНИЗАЦИИ
Для экспериментальной проверки действия принципа устойчивого неравновесия в неравновесных электроэнергетических, электрических и электронных системах была создана сложная электронная система с положительной обратной связью. Исследованы режимы работы этой сложной электронной системы, включая режимы детерминированного хаоса и режимы синхронизации хаотических автоколебаний как фактор самоорганизации.
Ключевые слова: электроэнергетические, электрические и электронные системы, принцип устойчивого неравновесия, положительная обратная связь, автоколебания, хаос, самоорганизация.
УДК 621.318
1. Математическая модель и ее численное исследование. Одним из факторов самоорганизации в распределенных автоколебательных системах (АК-системах) или же в коллективах, связанных между собой, дискретных автоколебательных систем самой разной природы является способность таких объектов к взаимной синхронизации. Под синхронизацией понимают самопроизвольное установление в системе автоколебаний единой синхронной частоты и устойчивых к возмущениям определенных фазовых отношений между колебаниями в отдельных частях неоднородной распределенной АК-системы. Тенденция к взаимной синхронизации противоположна тенденции развития хаоса. Иногда в одной и той же сложной АК-системе при одних условиях (в частности, внутренних связях) побеждает тенденция к самоорганизации, а при других условиях рождаются квазихаотические режимы.
Проблеме синхронизации посвящено много монографий и обзоров [1, 2]. В статье рассматривается синхронизация под определенным углом зрения, а именно как важный режим поведения АК-системы.
Двухкомпонентная модель АК-системы в общем виде имеет вид:
дх , д2х
— = С(х,у,г)+Ох— дt ' * > х дг2
^ = 0(х,у,г)+Оу^-, дг
(1)
где х, у — исследуемые компоненты, г, t — соответственно координаты фазового пространства и текущее время, Dx, Dy — диффузионные коэффициенты, G(x, у, г), О(х, у, г) — степенные многочлены.
Свойства АК-системы определяются свойствами соответствующих точечных систем. Подробный анализ подобных моделей содержится в [3]. Ниже мы коснемся лишь некоторых проблем теории синхронизации и в том числе важной проблемы о хаоти-зации АК-системы связанных генераторов.
Математической модели исследуемой АК-сис-темы соответствует электронная схема, созданная В. В. Федяниным (рис. 1).
1.1. Синхронизация хаотических автоколебаний в однородных системах. Пусть в модели (1) функции G и О не зависят от координаты г. Тогда распределенную систему можно представить как континуум совершенно одинаковых парциальных автоколебательных систем, связанных между собой диффузионными связями.
На первый взгляд кажется, что в таких однородных системах всегда устанавливается синхронный режим автоколебаний (если, конечно, не учитывать действия внутренних и внешних шумов). Однако это далеко не всегда так. Если в двухкомпонентных
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
активных средах при малых связях единственно устойчивым режимом будут синфазные автоколебания с единой синхронной частотой, то в трехкомпонентных средах уже возможны более сложные режимы.
Подчеркнем нетривиальность утверждения об устойчивости стационарного режима в системах второго порядка. Дело в том, что в цикле работ [1, 3] показано, что помимо синфазных автоколебаний имеются решения вида
У (г, 0 = А(г)соз[юґ + ф(г)1
(2)
в которых амплитуда и фаза являются функциями координаты. Однако все такие решения, кроме A=const и ф=сош^ оказываются неустойчивыми. Покажем это на нетривиальном примере АК-системы, которая строится на основе точечного почти гармонического генератора с жестким возбуждением [3]. В этом случае в модели (1) Р и О принимают вид
С(х,у) = у, О(хгу) = -юох-2(бо-52х2-84.х4)у. (3)
Посмотрим, как будет вести себя дискретный аналог такой системы. Во-первых, возможны два простейших режима: а) А1=0; это значит, что все генераторы не возбуждены и находятся в устойчивом равновесии; б) А^сош^О; при этом все генераторы возбуждены и имеют амплитуды, близкие к устойчивому предельному циклу точечного генератора. Во-вторых, можно возбудить лишь часть генераторов, например левую половину цепочки. Тогда в невозбужденных генераторах правой половины цепочки будут происходить вынужденные колебания около устойчивого положения равновесия. При малой связи амплитуда вынужденных колебаний будет меньше, чем амплитуда неустойчивого предельного цикла. В итоге распределение амплитуд вдоль цепочки А3(г) будет ступенчатой функцией, устойчивой к малым возмущениям. Если число N генераторов в цепочке увеличивать, то коэффициенты связи и dy, а также амплитуды вынужденных колебаний при неизменных коэффициентах диффузии будут увеличиваться. Можно ожидать, что в пределе при переходе от дискретной цепочки к ее непрерывному аналогу граница между возбужденными и невозбужденными генераторами будет стираться, т.е. распределение А3(г) в виде ступеньки становится неустойчивым. Любые возмущения могут сдвинуть ступеньку вправо или влево.
Для жесткого возбуждения имеем [2]
й2А
(4)
тров, приводящий к появлению различных частот автоколебаний. В каждой такой системе имеются источники внутренних (естественных) и внешних шумов. Если связи между генераторами малы, неоднородность системы и шумы приводят к нарушению синхронных режимов. С другой стороны, чем теснее связи между генераторами в сети, чем больше размерность этой сети, тем устойчивее синхронный режим. Более того, можно сказать, что флуктуации синхронной частоты уменьшаются при увеличении упомянутых факторов связи, а полоса синхронизации увеличивается.
Если АК-системы квазигармонические, А.=сош^ а коэффициенты связи и малы, то синхронная частота юс, полоса синхронизации Ас и стационарные разности фаз 0.= ф.+ 1 — ф. в цепочке из N генераторов определяются следующими равенствами [1]:
2 2 юс=-2 пі=1
Ас=(йх+йу^<а().
(5)
йх+йу
Здесь ю. — частоты автоколебаний АК-систем, а функции /1(ю.) и /2(ю.) определяются распределением этих частот.
При увеличении инкремента АК-систем форма колебаний становится релаксационной, а коэффициенты связи ёх и уже не являются равноправ-
ными. Пусть степень релаксационности характеризуется параметром ерел « 1. Тогда выражение для полосы синхронизации приобретает вид
Ас =(<**/
Єрел "І" Єрєд Уі (®ї )■
(6)
При этом определяет связь по медленной переменной, не имеющей разрывов, а — связь по быстрой переменной. Из (6) следует, что полоса синхронизации Ас увеличивается в ерел-1 раз при связи по медленной переменной и, наоборот, сужается при осуществлении связи лишь по быстрой переменной. В релаксационной АК-системе при dx=0 и dф0 наступает десинхронизация автоколебаний в пространстве (при этом Ас^0, если е «1).
Отсылая интересующихся читателей к упомянутым монографиям, где рассмотрены различные примеры синхронизации в сетях автогенераторов с диффузионными связями, остановимся на одном важном для нашего изложения, ранее не рассмотренном случае гармонического распределения частот в цепочке автогенераторов. Будем для простоты считать, что амплитуды всех генераторов равны между собой, а частоты заданы в виде
Качественный анализ решений этого уравнения (а они в принципе могут быть выражены через эллиптические интегралы) и численный эксперимент показывают, что все они неустойчивы, за исключением тривиальных: А1=0 и А2=const. Анализируя уравнения второго приближения, можно получить решения А3(г), близкие к ступенчатым, но они оказываются неустойчивыми. Математические стороны этой проблемы отражены в [4, 5].
1.2. Синхронизация хаотических автоколебаний в неоднородных системах. Любые реальные АК-системы и их дискретные аналоги — сети связанных между собой генераторов — имеют разброс параме-
ш,=ш0+Д(/-1) (г = 1,2,3,...,АГ),
(7)
где ю0 — частота первого генератора, А — расстройка между соседними генераторами. Будем также считать, что генераторы суть системы Ван-дер-Поля с мягким режимом возбуждения. Это значит, что в (1) функции G и О равны
Р = у, 0(х,у) = 2б(і-52у2 )у- Юох.
(8)
Такой вид G и О существенно не ограничивает общности результатов [6]. Будем искать решения в виде
Рис. 3
Выходной сигнал
и
Спектр частоты
Гц
Спектр фазы
Фазовый портрет
Рис. 4
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
Гм
Рис. 6
Рис. 7
х,- = Д- ((■) сов[(пс( + ф,- (£)],
У; =-“сА'М81п[ш(^+ Ф;(0]г (9)
где А(1) и ф .(() — медленно меняющиеся функции времени. При А. = const для ф1 и для разностей фаз вк = фк+ — фк получается следующая система укороченных уравнений:
^- = \{ах+ау 01 + (юс - ®0 )
~^ = \(^+с1Л~255111 е1+ 5511102)+ А'
^ + йу )(яп 04_! - 2 в1п вк + вт 6*+1)+ Д,
= \ + йу ^іп 0^-2 - 2 8ш Єдг-1)+ л' (10)
Найдем из этой системы стационарные разности фаз в, синхронную частоту ю и полосу синхрониза-
ции Ас, т.е.конкретизируем выражения (5) для случая гармонических частот. Полагая dв/dfe0, получим
ИіуІ|8тЄі|| = -
2Д
сіх+йу
(11)
где элементы матрицы Мк] =0, кроме Мкк =—2, Мк1 к =
= 1, Мк,к+1=1, откуда 1
ЗІпбь = —
2Д
+гі.
-(к2-ж) (к,і = 1,2,3,...,N-1) (12)
Максимальный сдвиг фаз наблюдается посередине цепочки при к = N/2. Сдвиг фаз между крайними генераторами на обоих концах цепочки такой же, как и между двумя диффузионно связанными генераторами. Раз в период вдоль цепочки будет пробегать фазовая волна, так что х. будут достигать максимальных значений поочередно. Волна будет двигаться быстрее по краям цепочки и медленнее посередине цепочки.
Полоса синхронизации Ас, или минимальная расстройка, при которой распределение установившихся разностей фаз устойчиво, находится с помощью условия вк|=1, при этом
Аг = тах Д = тах-с кф.м-і] к*
йх+йу 4[(іх+с1у)
ху _ -Ж
лг
(13)
Заметим, что если N=2 (всего два связанных генератора), то A&dx+dy. Для цепочки Ас тем меньше, чем больше N. При этом наиболее «слабое» звено — это средние генераторы цепочки. При флуктуациях именно посередине синхронный режим будет разрушаться, и при этом вероятно, что цепочка разобьется на два синхронных подкластера.
Синхронная частота
<0г =-
1
N-1
£(ю0+м)2
к=0 .
>2
при А « ю0
1+—(N-1) 2ш0
(14)
(15)
При выводе соотношений, определяющих область синхронизации (13) — (15), использовались два основных предположения: 1) постоянство амплитуд колебаний вдоль цепочки; 2) слабая нелинейность АК-системы, что обусловливает квазигармониче-ский характер колебаний. Это, конечно, ограничивает точность соотношений. Для проверки их применимости в различных ситуациях были проведены численные эксперименты. Система уравнений (1) интегрировалась на ЭВМ методом конечных разностей. Прежде чем указать основные полученные результаты, полезно упомянуть, что АК-система с плавным градиентом собственных частот является моделью так называемой медленноволновой активности. Подчеркнем, что основной интерес представляет организация несинхронных режимов. Остановимся на этих режимах, а затем обсудим применимость (13) — (15).
Получены профили распределений переменной х в последовательные моменты времени (рис. 2). К моменту trrJ переходные процессы можно считать завершившимися. Как видно, в системе распространяются бегущие волны в направлении противоположном направлению градиента собственных частот локальных генераторов. Амплитуды колебаний распределены примерно равномерно. Длины волн возрастают в области меньших частот. Вообще говоря, уже из этой картины видно, что процесс является несинхронным (отметим, что Аю>юс). Однако значительно более наглядно режим десинхронизации выявляется при спектральной обработке полученных решений. Распределение амплитуд гармонических составляющих энергетических спектров колебаний АК-системы (рис. 3) характеризует неустойчивый режим АК-системы. Основной особенностью представленных распределений является наличие ярко выраженных кластеров. Колебания происходят не на всех возможных в системе частотах, но только на некоторых, характерных для выделяемых кластеров. Суммарный спектр колебаний из непрерывного в случае отсутствия связи (dxx=dyy=0) переходит в дискретный. Причем по мере увеличения коэффициентов связи число кластеров уменьшается, в пределе становясь равным единице (область синхро-
низации), и режим АК-системы становится устойчивым (рис. 4).
Важно заметить, что поведение системы существенно зависит от степени ее релаксационности. В случае слабой нелинейности образуются области, в которых колебания практически отсутствуют. Для больших нелинейностей подобные явления имеют место при значительно больших градиентах собственных частот. В любом случае при наличии подобных эффектов использование приближения «постоянной амплитуды» приводит к качественным ошибкам. Отметим также, что область синхронизации при увеличении нелинейности системы существенно растет по сравнению с определяемой по (13). Здесь возможны уточнения согласно (6). В то же время определение юс по (15) дает хорошие совпадения с численным экспериментом, Более того, юс для кластеров также определяются (15), где Аюк = = Ак = Аю/к (к — число кластеров), или, с другой стороны, число кластеров можно оценивать из соотношения к» А /А из (13).
тах с ' ’
1.3. Сложные автоколебательные режимы, возникающие при нарушении синхронизации. При
нарушении синхронного режима в распределенной автоколебательной системе возможно образование различных пространственных структур фазировки или синхронизации, а также возникновение стохастических режимов. Эти процессы интенсивно изучаются в настоящее время, поэтому здесь будут кратко отмечены лишь основные, на наш взгляд, направления исследований.
Весьма интересным представляется изучение процессов формирования структур при пространственной расфазировке в однородной автоколебательной системе. В зависимости от особенностей релаксационных колебаний в «точечной системе» возможны совершенно различные пространственно-временные режимы системы. Так, например, в случае, когда медленные движения имеют отрицательное ускорение, происходит выравнивание начальной неоднородности фаз автоколебаний в пространстве. Если же свойства системы такие, что медленные движения имеют положительное ускорение, то фазовые сдвиги колебаний в разных точках пространства начинают нарастать. В зависимости от вида нелинейных функций возможны два типа переходных процессов. Один из них связан с образованием «ячеистого» распределения по медленной переменной, которое как целое совершает небольшие колебания. Быстрая переменная совершает при этом синхронные автоколебания (рис. 5). Другой тип переходного процесса связан с разрушением однородного распределения фаз и переходом в автоколебательной системе к неоднородному стационарному распределению с «ячеистой» структурой по обеим переменным х и у (рис. 6). Такой процесс представляет собой пример образования контрастных диссипативных структур за счет 5-образной зависимости нагрузочной характеристики 0(х,у) = 0 для медленной переменной. Численные расчеты показывают, что в АК-системе с неустойчивым однородным распределением фаз могут формироваться устойчивые структуры, не изменяющиеся со временем. Показаны пространственно-временные движения на плоскости г, t при формировании разного типа структур (рис. 7).
При этом важно учитывать соотношение между временем наблюдения и временем переходного процесса. Если наблюдение за системой ведется в течение времени, меньшего, чем продолжительность
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
202
Рис. 8
сложного переходного процесса, то этот процесс может восприниматься как квазихаотическое движение.
Возможность действительно хаотических колебаний в релаксационных системах была показана в [7] на примере двух связанных осцилляторов. Сначала был найден, такой интервал параметров однородной системы, в котором не исчезали неоднородности в начальных условиях. Он соответствовал области между квазилинейными и релаксационными колебаниями. После этого были исследованы режимы взаимодействующих осцилляторов в неоднородной системе. Оказалось, что в зависимости от расстройки собственных частот возможны режимы синхронизации, биений, многомодовые режимы, хаотичность. Результаты работы [7] показывают, что существование сложных режимов связано и с нарастанием начальных неоднородностей фаз колебаний, и с перемешиванием начальных фаз из-за неоднородности системы.
Для количественной оценки степени хаотичности движений в системе используется обычно либо энтропия Колмогорова — Синая, либо дробная размерность аттрактора. В то же время для описания структур в распределенных системах был предложен критерий — уровень порядка [8].
Известно, что каждой нелинейной структуре может быть поставлен в соответствие математический образ в виде аттрактора в некотором адекватном фазовом пространстве. Исходя из этого, в качестве параметра степени хаотичности или уровня порядка Р было предложено использовать следующее выражение:
P=(m-D)/(m-1). (16)
Здесь т — размерность фазового пространства, D — дробная размерность аттрактора. Такими аттракторами являются предельные множества: состояние равновесия ф=0), предельный цикл ф=1), эргодическая намотка М-мерного тора = М), странный аттрактор — нецелое число). Если D приближается к т (mxD), то в системе реализуется случай наиболее неупорядоченной структуры. При этом Р стремится к нулю. Если же при достаточно большом т размерность аттрактора только немногим больше двух (траектории аттрактора локализованы в тонком слое около некоторой поверхности), то это означает, что большая часть переменных в системе с достаточной точностью связаны между собой определенными алгебраическими отношениями. Степень порядка в этом случае весьма велика (Р^1). На первый взгляд, в определении величины Р имеется значительный произвол-увеличение детальности описания системы влечет за собой увеличение числа степеней свободы т и, следовательно, размерности фазового пространства D. При этом степень упорядоченности конкретной структуры может быть доведена до предельно высокой величины (<1). Этот произвол, однако, кажущийся, так как в число независимых переменных следует включать лишь те переменные, связь между которыми быстро не ре-лаксирует к алгебраической. Если же на временах, существенно меньших времени установления структуры, между отдельными переменными устанавливается алгебраическая связь, то их априори следует считать зависимыми. По-видимому, использование параметра Р будет наиболее информативным при рассмотрении переходов типа «хаос-хаос»
1.4. Синхронные сети автогенераторов в современной электронике. Задачи управления спектром колебаний ансамбля генераторов, исследование многочастотных процессов, условий перехода к одночастотным автономным и неавтономным режимам потребовали разработки новых методов исследования. В частности, целесообразным оказалось изучение элемента объемной структуры, состоящего из четырех генераторов, связанных двенадцатью однонаправленными каналами «каждый со всеми». Такой элемент позволяет исследовать более простые и разнообразные случаи связи. Важно, что генераторы могут быть разных типов, а способ их изучения — численный эксперимент. Интересный результат получен, когда у трех из генераторов параметры фиксированы, а четвертый генератор может перестраиваться по частоте. В этом случае существует несимметрия зависимостей областей синхронного режима от коэффициентов связей d и d4.. Для d ширина полосы одночастотного режима равна ширине полосы внешней синхронизации трех генераторов четвертым. По мере увеличения d.4 при резистивном характере связи ширина синхронных частот практически не изменяется. В то же время полоса синхронизации расширяется и может стать на порядок больше ширины полосы изменения синхронных частот. Таким образом, изменяя только параметры d.4, можно вводить в синхронный режим все более далекие по частотам генераторы. Аналогичные зависимости получены и для двухчастотных режимов. Важно, что из четырехзвенных элементов в дальнейшем можно строить модели сложных распределенных автоколебательных систем, имеющих различные виды ведущих центров. Кроме того, на основе сетей генераторов возможно построение систем, обеспечивающих сфазированные в пространстве когерентно излучающие антенны.
Чрезвычайно перспективным представляется использование сетей, объединяющих сотни контактов Джозефсона [9]. Эти контакты представляют собой мостики, образующиеся между двумя тонкими сверхпроводящими пленками, например из свинца или ниобия. В перспективе возможно использование туннельных переходов, которые могут быть образованы между пленками. Уже созданы синхронизованные по фазе устройства, представляющие собой цепочки из ста и более джозефсоновских генераторов. Основной вопрос, который решается при конструировании таких систем, — это выбор оптимальных связей между элементами. Фазовая синхронизация при этом осуществляется с помощью волны, распространяющейся в такой сети.
2. Характеристики входных и выходных импульсов в АК-системах. Принимать сигналы (импульсы) АК-системы может с помощью своих входов. Каждый вход характеризуется весовым коэффициентом Ш (вес входа). Импульсы, поступая на вход АК-системы, изменяют ее текущее состояние. Эффект от импульса определяется текущим состоянием АК-системы, типом входа, на который импульс поступил, и весом этого входа. Типы входов подразделяются на: 1) вход возбуждения; 2) вход регуляции; 3) вход памяти; 4) вход запрета; 5) вход торможения; 6) выход АК-системы.
Одиночный импульс, пришедший на вход возбуждения, повышает величину уровня порядка, иначе говоря, потенциала порядка АК-системы на некоторое значение:
Р=Р' + Н, (17)
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
203
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
*
где Р — текущее значение потенциала порядка;
Р — прежнее значение потенциала порядка;
Н — величина изменения потенциала зависит от значения потенциала и меняется по закону:
значения в диапазоне от 0 до 1. Приращение потенциала рассчитывается по формуле:
H= Wf(P'),
(18)
где Ш — вес входа, по которому пришёл импульс;
/(Р) — функция, значения которой лежат в области значений от нуля до единицы, /(Р<0) = 1 и /(Р) стремится к нулю при Р, стремящемся к Ртах.
На сегменте, где Р больше нуля, функция /(Р) может быть определена как:
f(P) = exp
P-Pr
(19)
max
f(P) = exp
\P\-P ■
(22)
H=|iW(|P'|),
(23)
Таким образом, если АК-система не возбуждена (потенциал равен нулю), то импульс увеличивает значение потенциала на величину, равную весу входа. Продолжительная периодическая импульсация поднимает потенциал «ступеньками», высота которых убывает с возрастанием самого потенциала. Высота ступенек становится равной нулю, когда потенциал достигает предельного максимального значения (P ).
' max'
Если на вход возбуждения последовательно подавать импульсы так, что бы либо их частота или вес входа компенсировали коэффициент затухания потенциала, то потенциал будет ступенчато возрастать.
Сходным образом ведёт себя вход торможения. Однако его роль заключается в уменьшении потенциала на величину H, которая рассчитывается аналогично:
P=P—H, (20)
где P' — прежнее значение потенциала;
H — величина, которая меняется по закону:
H=Wf(-P'). (21)
В данном случае аргумент взят со знаком минус, при этом в роли ограничителя выступает Pmta:
где |1 — коэффициент обученности.
Если |1 = 0, то вход считается необученным — в этом случае импульсация на этот вход не оказывает никакого влияния на состояние АК-системы. Максимально обученный вход (|1=1) работает аналогично входу возбуждения с весом Ш, пока значение ц снова не изменится (уменьшится).
Обучение происходит при одновременном выполнении условий:
1)на данный вход поступил сигнал;
2)сигнал на вход памяти был подкреплён сигналом с входа возбуждения (сигнал на возбуждение должен прийти не позже, чем через время АТ);
3)значение порога в этот момент было меньше, чем Т0 — порог покоя (что возможно только при наличии регулирующей импульсации).
Переобучение — уменьшение |1 происходит в тех случаях, когда сигнал, поступивший на вход памяти, не был подкреплён последующим сигналом на вход возбуждения или не сопровождался регулирующей импульсацией (при этом Т>Т0). В этой ситуации значение |1 уменьшится на А|1_.
Таким образом, вход памяти отличается от входа возбуждения умением менять значимость своего вклада в общий потенциал в зависимости от характера импульсации.
В модели это реализуется следующим образом: каждый вход запоминает импульс, поступивший на него, но эффект от него рассчитывается лишь спустя некоторое время.
Генерация импульсов происходит, если величина АО положительна: АО = Р- Т, то есть потенциал превысил порог Т.
Частота генерации импульсов зависит от АО линейно:
w= w'+kAO,
(24)
Если на вход торможения последовательно подавать импульсы так, чтобы либо их частота или вес входа компенсировали коэффициент затухания потенциала (с обратным знаком), то потенциал будет ступенчато убывать.
Изменение значений порога осуществляется им-пульсацией на входы регуляции и запрета. Импульс, поступивший на вход регуляции, уменьшает значение порога на величину Н, которая рассчитывается аналогично по формулам (8-10).
Соответственно, запрет увеличивает значение порога на величину Н и вычисляется аналогично по формулам (17-19).
Особенным образом работает вход памяти. Аналогично возбуждению он увеличивает потенциал, но приращение потенциала теперь зависит не только от веса входа, но также от текущего состояния коэффициента обученности. Коэффициент обученности в отличие от веса меняет своё значение динамически в процессе работы сети. Он может принимать
где w — частота импульсации;
w' — минимальная частота;
к — коэффициент пропорциональности.
Ограничения на частоту импульсации вытекают из верхнего ограничения на потенциал и нижнего ограничения на порог (P , T . ).
1 1 ' max mm'
В связи с высоким уровнем формализации AK-систем, имеется возможность исследовать алгоритм функционирования сети и гарантировать реакцию AK-системы на любые воздействия.
Представлены результаты работы AK-системы (рис. 8).
Библиографический список
1. Васильев, В. A. Aвтоволновые процессы / В. A. Васильев, Ю. М. Романовский, В. Г. Яхно. — М. : Наука, 1987. — 240 с.
2. Блехман, И. И. Синхронизация в природе и технике / И. И. Блехман. — М. : Наука, 1981. — 218 с.
3. Романовский, Ю. М. Математическое моделирование в биофизике / Ю. М. Романовский, Н. В. Степанова, Д. С. Чер-навский // Математическая биофизика. — М. : Наука, 1984. — С. 67 — 74.
4. Дворянинов, С. В. Дифференциальные уравнения / С. В. Дворянинов. — М., 1980. — Т. 16. — С. 1617— 1622.
5. Butuzov, V., Vasileva, A. Singulary perturbed differential equations of parabolic type // Lecture Notes in Mathematics 1985.
Asumptotic Analysis. II/Ed. Verhulst, F.B. — Heidelberg, N.Y., Tokyo: Springer-Verlag, 1983. — P. 38 — 75.
6. Линда, П. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы / П. С. Линда // Автоколебания в распределенных системах. — М. : Наука, 1983. — С. 312.
7. Сбитнев, В. И. Стохастичность в системе связанных вибраторов / В. И. Сбитнев // Нелинейные волны, стохастичность и турбулентность. — Горький : ИПФ АН СССР, 1980. — С. 46-56.
8. Gaponov-Grekhov, A.V., Rabinovich, M.I. Nonstationares structures — Chaos and Order // Synergetics of the Brain / Ed. Haken H. — B., Heidelber, N.Y., Tokyo: Springer-Verlag, 1983.
9. Лихарев, К. К. Введение в динамику джозефсоновских переходов / К. К. Лихарев. — М. : Наука, 1984. — 184 с.
ФЁДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры электроснабжения промышленных предприятий Омского государственного технического университета (ОмГТУ).
РЫСЕВ Дмитрий Валерьевич, ассистент кафедры электроснабжения промышленных предприятий, секция «Промышленная электроника» ОмГТУ. ФЕДЯНИН Виктор Викторович, студент 3-го курса ПЭ-319 кафедры электроснабжения промышленных предприятий, секция «Промышленная электроника» ОмГТУ.
ФЁДОРОВ Игорь Владимирович, старший преподаватель кафедры «Прикладная математика и информационные системы» ОмГТУ.
ПОЛЫНЦЕВ Леонид Геннадиевич, инженер ООО «Сандимакс», г. Москва.
ФЁДОРОВ Дмитрий Владимирович, студент 4 курса ПЭ-418 кафедры электроснабжения промышленных предприятий», секция «Промышленная электроника» ОмГТУ.
ШЕЛЕСТ Сергей Николаевич, главный инженер ОАО «Энергосбыт».
Адрес для переписки: e-mail: [email protected]
Статья поступила в редакцию 06.06.2012 г.
© В. К. Фёдоров, Д. В. Рысев, В. В. Федянин, И. В. Фёдоров, Л. Г. Полынцев, Д. В. Фёдоров, С. Н. Шелест
УДК 621.5+621.89+621.179 В. Л. ЮША
Н. А. РАЙКОВСКИЙ Г. И. ЧЕРНОВ
Омский государственный технический университет
ВЛИЯНИЕ
ПРИНУДИТЕЛЬНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ НА ТРИБОТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ТЕПЛОВОЕ СОСТОЯНИЕ НЕСМАЗЫВАЕМЫХ ПОЛИМЕРНЫХ ПОДШИПНИКОВ
МАЛОРАСХОДНЫХ ТУРБОАГРЕГАТОВ
В статье представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований, позволяющие проектировать принудительно охлаждаемые конструкции не-смазываемых подшипников малорасходных турбоагрегатов.
Ключевые слова: несмазываемый подшипник, охлаждаемая конструкция, малорасходный турбоагрегат, полимерный материал, тепловое состояние, триботехнические характеристики.
Качество и эффективность машин и агрегатов непосредственно связаны с увеличением сроков службы и надежности разрабатываемого оборудования. Одним из основных факторов, влияющих на безотказность, долговечность, ремонтопригодность оборудования, является работоспособность подшипников, работающих в тяжелых условиях без смазки [1]. Показательным примером таких условий эксплуатации несмазываемых конструкций
полимерных подшипников являются компрессорные и расширительные турбоагрегаты, подшипники которых действуют в условиях высоких скоростей и непрерывной работы. Сегодня, подшипники без смазки получили широкое распространение во всех без исключения отраслях техники. Разработаны и эксплуатируются несмазываемые подшипники из различных материалов, появилось большое количество авторских свидетельств и патентов на кон-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
