CC BY
13Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=4.63) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22230
ELEKTR ZANJIRIDA TOK IYONLARI HARAKATLARINING MATEMATIK
MODELI
Maqolada raqamli texnologiyalar yordamida elektr zanjirida tok iyonlarining harakatlarining matematik modelini qurib, uni yechish usuli ko'rsatilgan.
Kalit so'zlar. Raqamli texnologiyalar, matematik model, elektr zanjiri, chiziqli tenglamalar sistemasi, C++ dasturi, hayotiy masalalar.
Hozirgi paytda texnika va texnologiyalar kun sayn shiddat bilan yangilanib borayotgan davrda jamiyatni dunyoqarashi va zamonga moslashuvini tubdan o'zgartirishi tabiiy holat bo'lib bormoqda. Bu borada raqamli texnologiyalar sohasida ilmiy-tadqiqot ishlarini rivojlantirish va rag'batlantirish, ularning tashkiliy mexanizmlarini takomillashtirish ishlari amalga oshirilib borilmoqda.1
Raqamli texnologiyalar o'quvchilarga o'rganish va ijodiy yondashish, muloqot etikasi va erkin fikrlarini berish imkoniyatlarini yaratadi. O'quvchilarga raqamli dunyoda o'rganish auditoriyadan tashqari vaqtlarda ham bilim olish imkonini beradi, o'zinini erkin tutadi, tengdoshlari bilan erkin muloqot qiladi, o'qituvchilarga o'z fikrlani erkin namoyon eta oladi va tengdoshlari orasida tanqidlar va tortishuvlardan uzoq bo'ladi. O'quvchilarning raqamli savodxonligini rivojlantirishda o'qituvchilar ta'lim berishda raqamli texnologiyalardan maqsadli, samarali foydalanishi, individual yondashishni zaruratini oshirishi va raqamli bilim, ko'nikmalarni amalga oshirish
-5
muhim omil hisoblanadi.
Matematik model orqali ob'yektning xossalarini o'rganish matema-tik modellash deb tushuniladi. Jarayon o'tishi optimal sharoitlarini aniqlash, matematik model asosida uni boshqarish va ob'yektga natijalarini olib o'tish uning maqsadidir.
Matematik model tushunchasi matematik modellash usulining asosiy tushunchasidir. Matematik model deb matematik belgilash yordamida ifodalanuvchi, qandaydir hodisa yoki tashqi dunyo jarayonini taxminiy tavsifiga aytiladi.
1 Mirzayev A.O'. Mamlakatimiz ta'lim tizimida raqamlashtirish va raqamli dunyoda o'qitish va o'rganishning mavjud imkoniyatlari. Academic Research in Educational Sciences jurnali, 1050 b.
2 Akramjon O'ktamjonovich Mirzayev. O'quvchilarning raqamli dunyoda o'rganish konsepsiyasi bo'yicha savodxonligini rivojlantirish. Scientific Progress. Volume 2. ISSUE 8 I 2021.P.832
3 Akramjon O'ktamjonovich Mirzayev, Ozodaxon Ikromali qizi Toshtemirova. Boshlang'ich sinflarda eski va yangi darsliklarni qiyosiy tahlili. Scientific progress. Volume 3 I issue 4 I 2022
Jasur Ilyos o'g'li Ergashev
Namangan muhandislik qurilish instituti magistri
ANNOTATSIYA
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=4.63) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22230
Matematik modellash o'ziga uchta o'zaro boglangan bosqichlarni qamrab oladi:
1) o'rganilayotgan ob'yektni matematik tavsifini tuzish;
2) matematik tavsifi tenglamalar tizimini yechish usulini tanlash va modellashtiruvchi dastur shaklida uni joriy qilish;
3) modelning ob'yektga monandligi (adekvatligi)ni aniqlash.
Matematik tavsifni tuzish bosqichida ob'yektda asosiy hodisa va elementlari avval ajratib olinadi va keyin ular orsidagi aloqalar aniqlanadi. Keyin, har bir ajratib olingan element va hodisa uchun uning funksiyalanishini aks ettiradigan tenglama (yoki tenglamalar tizimi) yoziladi. Bundan tashqari, matematik tavsifiga turli ajratib olingan hodisalar orasiga aloqa tenglamalari kiritiladi. Jarayon nisbatiga qarab matematik tavsif algebraik, differentsial, integral va integro-differentsial tenglamalar sistemasi ko'rinishida ifoda etilishi mumkin.
Shu maqsadda bo'lajak muhandislarga oliy matematika fanining "Chiziqli tenglamalar sistemasining Kramer usulida yechish" mavzusining muhandislik yo'nalishiga monand holatda uning nazariy va amaliy mazmuni fanlararo bog'liqligi va muhandislik fanlarining muammolarini hal qilishga tadbiqi hamda hozirgi zamon ilg'or dasturlari orqali bunday muammolarning matematik hisob-kitoblarini osonlashtirish mumkinligini ko'rsatib o'tilgan. Avval chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usulida yechishning nazariy jihatdan talabalarga tushuntiriladi. Faraz qilaylik, birinchi darajali, ikkita noma'lumli ikkita algebrik tenglamalar sistemasi berilgan bo'lsin:
I a^^ a^x ^ — b-t
111 12 _1 (1)
[a2l X1 + a 22 X2 — b2
(1) sistemaning 1-tenglamasini a22 ga, 2-tenglamasini -a12 ga ko'paytirib qo'shsak, quyidagi ifoda hosil bo'ladi:
bia22 _ b2ai2
(ana22-ai2a2i)xi= bia22-b2ai2 ^ x =
aiia 22 ai2a 21
(2)
Agar (i) sistemaning i-tenglamasini -a2i ga, 2-tenglamasini aii ga ko'paytirib qo'shsak,
b2ai1 ~ bia21
(aiia22-ai2a21)x2 b2aii-bia2i ^ x2 =
a11a 22 a12 a 21
(3)
(3) tengli kelib chiqadi.
(2) va (3) larga e'tibor bersak, ikkinchi tartibli determinantning ta'rifiga ko'ra,
A,
xi=
bi a 12
b 2 a 22
a 11 a 12
a 21 a22
Ai
"A ' x2=
a
a
21
A
(4)
a11 a12
a21 a22
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=4.63) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22230
hosil bo'ladi. (4) tenglikga Kramer formulasi deyiladi [50].
(1) sistema yagona yechimga ega bo'lishi uchun A * 0 bo'lishi zarur va kifoya.
(4) ga e'tibor bersak A berilgan (1) sistemadagi noma'lumlarning oldidagi koeffitsiyentlardan tuzilgan 2-tartibli determinant A 1s A 2 lar esa mos ravishda A ning birinchi va ikkinchi ustunlarini ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo'lgan determinantlar.
Agar uch noma'lumli uchta algebrik tenglamalar sistemasi
$11X^ ^ $12^ $13% — b\
iii
12
l13
a 21 a 22 a 23
l31
a32 a33
* 0 bo'lsa,
berilgan sistemaning yechimi
xi= 41 ; x2= ; x3= bo'ladi. (5)
rilgan bo'lib, A =
a 1 i x I a3 ^^3 ^^3
A
A ''~2 "A5'~3 "A Kramer formulalari orqali aniqlanadi. Bu yerda ham A1, A2, A 3 lar A ning ustun elementlarini mos ravishda ketma-ket ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo'ladi.
Agar birinchi darajali n ta noma'lumli n ta algebrik tenglamalar sistemasi
$11 Xj + $12 X2 + .. . + a1nXn —
$21X1 + $22 X2 + . . + a2nXn —
an1 X1 + Qn 2 X2 + . .. + $nnXn —
berilgan bo'lib,
A —
11
21
a a
12
22
a a
1n
2 n
a
31
a
32
a
* 0
bo'lsa, berilgan sistemaning yechimi Kramer formulasiga ko'ra, quyidagicha aniqlanadi: x1= , x2= A2 , ... , xn= (6)
A1, A2, ..., An lar A ning ustun elementlarini mos ravishda ketma-ket ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo'ladi.
Shundan so'ng chiziqli tenglamalar sistemasi yechishning Kramer usulini amaliy jihatdan muhandislik masalalariga tadbiqini ko'rib chiqiladi. Quyida elektr zanjiri berilgan. Kirxgof qonunlari yordamida elektr zanjiri tarmoqlaridagi oqimlarni aniqlash lozim (1-rasmga qarang):
Elektr elektron elementlarining parametrlari quyidagicha.
Rt = 45 Om, R2 = 15 Om,R3 = 45 Om, R4 = 75 Om, E1 = 60 B, E2 = 450 B
2
<
n
CENTRAL ASIAN ACADEMIC JOURNAL ISSN: 2181-2489
OF SCIENTIFIC RESEARCH VOLUME 2 I ISSUE 5 I 2022
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=4.63) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22230
1-rasm. Elektro zanjir
Yechish: Biz indulged oqimlarining ijobiy yo'nalishlarmi tanlaymiz va ularni
sxema bo'yicha belgilaymiz. 1-tugun uchun birinchi Kirxgof qonunidan foydalanib,
tenglamalar hosil qilamiz. Konturlarni chetlab o'tish yo'nalishlarini tanlab, ikkinchi
Kirxgov qonuniga ko'ra tenglamalarni yozamiz. Natijada, bizda uchta noma'lumli uchta
chiziqli tenglamalar sistemasi hosil bo'ladi.
h + h ~ h = 0 I1R1 + I3R3 = Et
-~2 + R 4) _ hR3 — _ ^2 Ushbu tenglamalar sistemasini Kramer usulida hisoblaymiz. Quyidagi determinantlarni hosil qilamiz.
11-1 45 0 45 0-90-45 0 1-1 60 0 45 -450 -90 -45 10-1 45 60 45 0 -450 -45 110 45 0 60 0 -90 -450
Oqimlarning qiymatlarini Kramer formulasiga asosan topamiz:
A=
A9 =
Aq =
= 10125
= -12150
= 37800
= 25650
/1 = — =
1 A
= _ lf2 (A)J2 = 3, 7 3 (^/3 = = 25650
10125 ' v y z A 10125 k j> à A 10125
2 , 5 3 (i4) Bunday ko'rinishdagi tenglamalar sistemasini hisoblashda sistemadagi noma'lumlarnmg koeffitsiyentlari katta sonlar yoki o'nli kasrli sonlar bilan berilgan bo'lsa, talabalar hisob kitobi uchun vaqti ko'p ketadi. Shuning uchun hozirgi zamonaviy texnologiyalar davrida har bir masala yechimining dasturiy ta'minoti tuziladi. Xususan, yuqoridagi masalani yechimini topishda C++ dasturida uning kodlari kiritiladi va sxemasi hosil bo'ladi.
Sxemadagi koeffitsiyentlar o'rniga masaladagi koeffitsiyentlar kiritiladi va natijalar olinadi (2-rasmga qarang):
O'quvchi o'zining fikrlashlari va qiziqishlari hamda o'zlashtirishiga qarab hayotiy masalalarni ko'proq ishlashi lozim. Bu bilan o'quvchi muammol i vaziyatlarda kerakli va o'rinli hulosalar chiqarish ko'nikmalariga ega bo'ladi. O'quvchilarni
CENTRAL ASIAN ACADEMIC JOURNAL ISSN: 2181-2489
OF SCIENTIFIC RESEARCH VOLUME 2 I ISSUE 5 I 2022
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=4.63) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22230
matematika faniga qiziqtirish uchun ularga ko'proq hayotiy masalalarni yechishga o'rgatish kerak.4
2-rasm. Masalaning yechimini S++ dasturida yechish holati
Mamlakatimiz inavatsion rivojlalanish yo'lida shiddat bilan rivojlanib borayotgan bir davrda kelajagimiz davomchilari bo'lmish yoshlarni, ularning bilim va ko'nikmalarini xorijiy ta'lim standartlari asosida shakllantirish zamonaviy aniq mezon va talablar asosida baholash tizimini takomillashtirish muhim ahamiyatga ega hisoblanadi.5 Zamonaviy inson uchun zarur bo'lgan kompetentsiyalarni tasniflashga urinayotgan xalqaro tashkilotlar raqamli, axborot va ilmiy savodxonlikning ahamiyati haqida gapirishadi. Ko'pincha bu turdagi savodxonlik bir -birini to'ldiradi.6
Foydalanilgan adabiyotlar
1. A.O'.Mirzayev. Texnika yo'nalishi talabalarini oliy matematika fanini o'qitishda kasbiy kompetensiyalarini rivojlantirish // "Mug'allim hem uzluksiz bilimlendio'" . Nokis. 2018 . №5. 108-112 b.
2. N. A. Abduvaliyev. O'quvchilarni kundalik amaliyotda uchraydigan masalalarni yechishga o'rgatish. SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 3 I ISSUE 4 I 2022
3. Akramjon O'Ktamjonovich Mirzayev, Odina Davronbek Qizi Pozilova. Matematika fanini o'qitish samaradorligini oshirishda timss xalqaro tadqiqotining o'rni. Scientific progress. Volume 3 . ISSUE 4 I 2022.
4 N. A. Abduvaliyev. O'quvchilarni kundalik amaliyotda uchraydigan masalalarni yechishga o'rgatish. SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 3 I ISSUE 4 I 2022
5 Akramjon O'Ktamjonovich Mirzayev, Odina Davronbek Qizi Pozilova. Matematika fanini o'qitish samaradorligini oshirishda timss xalqaro tadqiqotining o'rni. Scientific progress. Volume 3 . ISSUE 4 I 2022.
6 Akramjon O'ktamjonovich Mirzayev, Odina Davronbek Qizi Pozilova. Boshlang'ich sinf o'quvchilarning o'qish savodxonligini oshirishda pirls tadqiqotining ahamiyati. . Scientific Progress. Volume 3. ISSUE 3 I 2022.ISSN:2181-1601. P.140
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=4.63) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=2223Q
4. Akramjon O'ktamjonovich Mirzayev, Odina Davronbek Qizi Pozilova. Boshlang'ich sinf o'quvchilarning o'qish savodxonligini oshirishda pirls tadqiqotining ahamiyati. . Scientific Progress. Volume 3 . ISSUE 3 I 2022.ISSN:2181-1601. P.140
5. Mirzayev A.O'. Mamlakatimiz ta'lim tizimida raqamlashtirish va raqamli dunyoda o'qitish va o'rganishning mavjud imkoniyatlari. Academic Research in Educational Sciences jurnali, 1050 b.
6. Akramjon O'ktamjonovich Mirzayev. O'quvchilarning raqamli dunyoda o'rganish konsepsiyasi bo'yicha savodxonligini rivojlantirish. Scientific Progress. Volume 2. ISSUE 8 I 2021.P.832
7. Akramjon O'ktamjonovich Mirzayev, Ozodaxon Ikromali qizi Toshtemirova. Boshlang'ich sinflarda eski va yangi darsliklarni qiyosiy tahlili. Scientific progress. Volume 3 I issue 4 I 2022
