CC BY
13Обратные задачи 101
Экстраполяция волновых полей с поверхности в глубину на основе решения трехмерного одностороннего волнового уравнения
А. В. Терехов
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный технический университет Email: andrew.terekhov@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10209
Разработаны новые спектрально-разностные алгоритмы высоких порядков точности для решения трехмерного одностороннего волнового уравнения. Замена преобразования Фурье на преобразование Лагерра позволяет после разностной аппроксимации пространственных производных получить хорошо обусловленную систему линейных алгебраических уравнений. Численные эксперименты показали, что разностные схемы, сохраняющие дисперсионное соотношение, позволяют уменьшить шаг сетки в горизонтальном направлении приблизительно два раза по сравнению с классическими разностными схемами. Для стабилизации неустойчивости математической модели была разработана стабилизирующая процедура на основе сплайн-фильтрации, что позволило реализовать методы типа предиктор-корректор высоких порядков точности. Использование схем предиктор-корректор позволило перейти от решения системы эллиптических уравнений к решению отдельных эллиптических уравнений. Такой подход обеспечивает экономичное решение трехмерных задач.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-41-543002).
Метод последовательного конструирования потенциала в задаче рассеяния для уравнения Шрёдингера на квантовых сетях
С. А. Фадеев1
Новосибирский государственный университет Email: stepan-fadeev@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10210
В работе рассматривается задача рассеяния на квантовых сетях. Основной интерес представляет спектр энергий уравнения Шредингера, определенного на каждом ребре, а также спектр энергий гамильтониана для всей квантовой сети. Используемый в работе подход основан на последовательном приближении рассеивающего потенциала более простыми функциями, а также изменении данных рассеяния при подобных приближениях. Для решения задачи использован метод последовательного конструирования потенциала на графах специального вида: петлях с n полубесконечными ребрами, кольцах с n полубесконечными ребрами.
Список литературы
1. Kottos T., Smilansky U. Periodic Orbit Theory and Spectral Statistics for Quantum Graphs // Annals of Physics, 1999, Volume 274, Issue 1, p. 76-124
2. Kostrykin V., Schrader R. Kirchhoff's rule for quantum wires // J. Phys. A: Math. Gen. 32 (1999) 595-630.
Применение методов "Последовательные приближения по характерным взаимодействиям" при интерпретации (усвоении) данных измерений ядерно-геофизических технологий
А. И. Хисамутдинов
Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН Новосибирский государственный университет Email: KhisamutdinovAI@ipgg.sbras.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10211
В докладе речь идет об уравнениях переноса и о соответствующих марковских скачкообразных процессах в условиях, типичных при применениях ядерно-геофизических технологий для определения параметров горных пород и пластов. Формулируются проблемы интерпретации данных измерений; последние представляются как заданные функции выборочных значений математических ожиданий по траекториям пучков частиц. Уравнения "измерений" дополняются системой уравнений ограничений на неизвестную совокупность параметров, и численное решение именно двух этих систем трактуется как
