Исследование устойчивости симметричных трехслойных схем с многоточечными операторами для уравнения Шредингера Текст научной статьи по специальности «Физика»

34 Секция 2

Точность разностных схем сквозного счета при моделировании взаимодействия ударных волн

В. В. Остапенко1-2, Н. А. Хандеева1,2

1Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: ostapenvo_vv@ngs.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10066

Изучается точность, с которой разностные схемы сквозного счета рассчитывают течения, в которых происходит взаимодействие ударных волн. Показано, что в областях между расходящимися ударными волнами после их соударения точность вычисления инвариантов в комбинированных схемах, предложенных в [1, 2], на несколько порядков выше, чем в WENO-схеме [3] пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 16-11-10033). Список литературы

1. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Докл. АН. 2018. Т. 478, № 5. С. 517-522.

2. Зюзина Н. А., Ковыркина О. А., Остапенко В. В. Монотонная разностная схема, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2018. Т. 482, № 6. С. 639-643.

3. Jiang G. S., Shu C. W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. P. 202-228.

Асимметричные компактные схемы на расширенных шаблонах для уравнения Шредингера

В. И. Паасонени, М.П. Федорук12

1Институт вычислительных технологий СО РАН

2Новосибирский государственный университет

Email: paas@ict.nsc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10067

Схемы четвертого порядка аппроксимации для уравнений нелинейной волоконной оптики (см., например, [1, 2]) лишь в некоторых задачах способны конкурировать по точности со спектральными методами. Для достижения уверенного превосходства перед ними необходимы схемы выше четвертого порядка, и для этого необходимо выйти за пределы традиционного трехточечного шаблона. В докладе рассматривается класс таких многоточечных асимметричных схем, имеющих максимально возможный порядок для данной конфигурации шаблона. С целью отбраковки заведомо неустойчивых схем в линейном приближении проводится численная проверка выполнения необходимого критерия устойчивости Неймана. В результате выделено семейство высокоточных потенциально перспективных схем различных порядков точности выше четвертого.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 17-72-30006). Список литературы

1. Паасонен В. И., Федорук М.П. Компактная безитерационная схема с искусственной диссипацией для нелинейного уравнения Шредингера // Вычислительные технологии. 2012. Т. 17, № 6. С. 83-90.

2. Паасонен В. И., Федорук М.П. Трехслойная безитерационная схема повышенного порядка точности для уравнения Гинзбурга-Ландау // Вычислительные технологии. 2015. Т. 20, № 3. С. 46-57.

Исследование устойчивости симметричных трехслойных схем с многоточечными операторами для уравнения Шредингера

В. И. Паасонен

Институт вычислительных технологий СО РАН Новосибирский государственный университет Email: paas@ict.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10068

Задачи волоконной оптики весьма требовательны к шагу сетки и к порядку точности разностных схем. Схемы второго порядка точности, имея перед спектральными методами преимущество в гибкости алгоритма, уступают последним в точности, и даже повышение точности до четвертого порядка [1, 2]

Численное решение дифференциальных уравнений

35

не решает проблему радикально. В докладе рассматривается класс многоточечных симметричных трехслойных схем в общем виде. Коэффициенты схем определяются из условия достижения максимально возможного порядка аппроксимации на данном шаблоне. Схемы этого класса исследуются на предмет выполнения необходимого критерия Неймана. Показано, что рассматриваемые симметричные схемы условно устойчивы, и сформулированы численные ограничения на соотношение шагов, при которых выполняется критерий Неймана.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 17-72-30006). Список литературы

1. Паасонен В. И., Федорук М.П. Компактная безитерационная схема с искусственной диссипацией для нелинейного уравнения Шредингера // Вычислительные технологии. 2012. Т. 17, № 3. С. 83-90.

2. Паасонен В. И., Федорук М.П. Трехслойная безитерационная схема повышенного порядка точности для уравнения Гинзбурга-Ландау // Вычислительные технологии. 2015. Т. 20, № 3. С. 46-57.

Применение n-раздельных всплесков в методе вейвлет-Галеркина

Е. А. Плещева

Институт математики и механики УрО РАН им. Н.Н. Красовского Уральский федеральный университет им. Б. Н. Ельцина Email: eplescheva@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10069

В решении дифференциальных и интегральных уравнений довольно широкое распространение получил метод вейвлет-Галеркина [1,2]. При его применении в качестве базисных функций для приближения решения используются периодические базисы всплесков. При этом матрица полученной в результате системы линейных уравнений будет разреженной, но не обязательно хорошо обусловленной. Но она легко приводится к хорошо обусловленному виду (см., напр., [1]).

В работе рассматривается задача Штурма-Лиувилля. В качестве базисных функций для приближения ее решения будем использовать построенные нами ранее [3] ортонормированные n-раздельные периодические базисы всплесков.

Список литературы

1. Фрейзер М. Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008.

2. Захаров В.Г., Иванов О.Н. Построение вейвлет-базисов, адаптированных к дифференциальным операторам // Математ. моделирование систем и процессов. 2003. № 11. С. 38-45.

3. Плещева Е.А., Новое обобщение ортогональных базисов всплесков // Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 4. С. 264-271.

Численное решение трехмерной задачи о теплопереносе в свободном слое жидкости под действием термокапиллярных сил и дополнительных касательных напряжений

Е. В. Резанова

Алтайский государственный университет Email: katerezanova@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10070

Проведено численное моделирование нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей бесконечную полосу с плоскими свободными поверхностями, которые находятся под действием термокапиллярных сил и дополнительных касательных напряжений, индуцируемых внешней средой. Математическое моделирование проводится на основе точных решений уравнений Навье -Стокса специального вида (Пухначев, 1999).

Численный алгоритм включает алгоритмы типа "предиктор-корректор" для определения динамики жидкого слоя (Пухначева, 2000). Решена задача о нахождении распределения температуры в слое в трехмерном случае. Представлена общая схема численного моделирования процесса переноса тепла в параллелепипеде с движущимися границами, основанная на методе стабилизирующей поправки. На искусственно введенных "вертикальных торцах" расчетной области полагаются выполненными "мягкие" граничные условия, являющиеся следствием уравнения переноса тепла и условий для температуры на бесконечности. Представлены результаты численных экспериментов, проведенных в случаях, когда до-