Применение n-раздельных всплесков в методе вейвлет-Галеркина Текст научной статьи по специальности «Математика»

Численное решение дифференциальных уравнений

35

не решает проблему радикально. В докладе рассматривается класс многоточечных симметричных трехслойных схем в общем виде. Коэффициенты схем определяются из условия достижения максимально возможного порядка аппроксимации на данном шаблоне. Схемы этого класса исследуются на предмет выполнения необходимого критерия Неймана. Показано, что рассматриваемые симметричные схемы условно устойчивы, и сформулированы численные ограничения на соотношение шагов, при которых выполняется критерий Неймана.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 17-72-30006). Список литературы

1. Паасонен В. И., Федорук М.П. Компактная безитерационная схема с искусственной диссипацией для нелинейного уравнения Шредингера // Вычислительные технологии. 2012. Т. 17, № 3. С. 83-90.

2. Паасонен В. И., Федорук М.П. Трехслойная безитерационная схема повышенного порядка точности для уравнения Гинзбурга-Ландау // Вычислительные технологии. 2015. Т. 20, № 3. С. 46-57.

Применение n-раздельных всплесков в методе вейвлет-Галеркина

Е. А. Плещева

Институт математики и механики УрО РАН им. Н.Н. Красовского Уральский федеральный университет им. Б. Н. Ельцина Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10069

В решении дифференциальных и интегральных уравнений довольно широкое распространение получил метод вейвлет-Галеркина [1,2]. При его применении в качестве базисных функций для приближения решения используются периодические базисы всплесков. При этом матрица полученной в результате системы линейных уравнений будет разреженной, но не обязательно хорошо обусловленной. Но она легко приводится к хорошо обусловленному виду (см., напр., [1]).

В работе рассматривается задача Штурма-Лиувилля. В качестве базисных функций для приближения ее решения будем использовать построенные нами ранее [3] ортонормированные n-раздельные периодические базисы всплесков.

Список литературы

1. Фрейзер М. Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008.

2. Захаров В.Г., Иванов О.Н. Построение вейвлет-базисов, адаптированных к дифференциальным операторам // Математ. моделирование систем и процессов. 2003. № 11. С. 38-45.

3. Плещева Е.А., Новое обобщение ортогональных базисов всплесков // Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 4. С. 264-271.

Численное решение трехмерной задачи о теплопереносе в свободном слое жидкости под действием термокапиллярных сил и дополнительных касательных напряжений

Е. В. Резанова

Алтайский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10070

Проведено численное моделирование нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей бесконечную полосу с плоскими свободными поверхностями, которые находятся под действием термокапиллярных сил и дополнительных касательных напряжений, индуцируемых внешней средой. Математическое моделирование проводится на основе точных решений уравнений Навье -Стокса специального вида (Пухначев, 1999).

Численный алгоритм включает алгоритмы типа "предиктор-корректор" для определения динамики жидкого слоя (Пухначева, 2000). Решена задача о нахождении распределения температуры в слое в трехмерном случае. Представлена общая схема численного моделирования процесса переноса тепла в параллелепипеде с движущимися границами, основанная на методе стабилизирующей поправки. На искусственно введенных "вертикальных торцах" расчетной области полагаются выполненными "мягкие" граничные условия, являющиеся следствием уравнения переноса тепла и условий для температуры на бесконечности. Представлены результаты численных экспериментов, проведенных в случаях, когда до-