CC BY
13Обратные задачи 101
Экстраполяция волновых полей с поверхности в глубину на основе решения трехмерного одностороннего волнового уравнения
А. В. Терехов
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный технический университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10209
Разработаны новые спектрально-разностные алгоритмы высоких порядков точности для решения трехмерного одностороннего волнового уравнения. Замена преобразования Фурье на преобразование Лагерра позволяет после разностной аппроксимации пространственных производных получить хорошо обусловленную систему линейных алгебраических уравнений. Численные эксперименты показали, что разностные схемы, сохраняющие дисперсионное соотношение, позволяют уменьшить шаг сетки в горизонтальном направлении приблизительно два раза по сравнению с классическими разностными схемами. Для стабилизации неустойчивости математической модели была разработана стабилизирующая процедура на основе сплайн-фильтрации, что позволило реализовать методы типа предиктор-корректор высоких порядков точности. Использование схем предиктор-корректор позволило перейти от решения системы эллиптических уравнений к решению отдельных эллиптических уравнений. Такой подход обеспечивает экономичное решение трехмерных задач.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-41-543002).
Метод последовательного конструирования потенциала в задаче рассеяния для уравнения Шрёдингера на квантовых сетях
С. А. Фадеев1
Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10210
В работе рассматривается задача рассеяния на квантовых сетях. Основной интерес представляет спектр энергий уравнения Шредингера, определенного на каждом ребре, а также спектр энергий гамильтониана для всей квантовой сети. Используемый в работе подход основан на последовательном приближении рассеивающего потенциала более простыми функциями, а также изменении данных рассеяния при подобных приближениях. Для решения задачи использован метод последовательного конструирования потенциала на графах специального вида: петлях с n полубесконечными ребрами, кольцах с n полубесконечными ребрами.
Список литературы
1. Kottos T., Smilansky U. Periodic Orbit Theory and Spectral Statistics for Quantum Graphs // Annals of Physics, 1999, Volume 274, Issue 1, p. 76-124
2. Kostrykin V., Schrader R. Kirchhoff's rule for quantum wires // J. Phys. A: Math. Gen. 32 (1999) 595-630.
Применение методов "Последовательные приближения по характерным взаимодействиям" при интерпретации (усвоении) данных измерений ядерно-геофизических технологий
А. И. Хисамутдинов
Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10211
В докладе речь идет об уравнениях переноса и о соответствующих марковских скачкообразных процессах в условиях, типичных при применениях ядерно-геофизических технологий для определения параметров горных пород и пластов. Формулируются проблемы интерпретации данных измерений; последние представляются как заданные функции выборочных значений математических ожиданий по траекториям пучков частиц. Уравнения "измерений" дополняются системой уравнений ограничений на неизвестную совокупность параметров, и численное решение именно двух этих систем трактуется как
102
Секция 5
восстановление параметров. Дается описание основных составляющих предложенных численных итерационных методов "Последовательные приближения по характерным взаимодействиям". Общая теоретическая схема конкретизируется для задач восстановлений: коэффициента пористости пласта по данным нейтрон-нейтронного каротажа, плотности - посредством гамма-гамма каротажа и коэффициента водо- нефтенасыщенности - по данным импульсного нейтрон - гамма каротажа( радиационного захвата).
Список литературы
1. Хисамутдинов А.И. Характерные взаимодействия и последовательные приближения в двух задачах о восстановлении коэффициентов уравнений переноса (и состава среды). -Новосибирск: Академическое издательство "Гео", 2009. 48c.
2. Khisamutdinov A.I. Characteristic interactions and successive approximations in problems on evaluating coefficients of transport equation and elemental content of a medium. J. of Inverse problems, 2011, No.2, p.189-222.
3. Khisamutdinov A.I. The approach of 'successive approximations over characteristic interactions' for inverse problems of nuclear-geophysical technologies. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling 2018; 33(4); p.211-223.
Оценка вариабельности решения, полученного с помощью интервальной регуляризации
С. П. Шарый
Институт вычислительных технологий СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10212
Цель этой работы - представить одну из возможных конструкций количественной меры чувствительности и вариабельности для решения системы линейных алгебраических уравнений, полученного с помощью так называемой интервальной регуляризации [1].
Термином "вариабельность" мы называем степень изменчивости и неоднозначности оценки, и необходимость ее введения диктуется тем обстоятельством, что в условиях неточности входных данных ответ, как правило, неединствен. Обычно мы получаем целое множество различных решений, одинаково пригодных в качестве ответов к задаче и согласующихся с ее данными. То, насколько мало или обширно это множество, характеризуется термином "вариабельность". Показано, что эта же величина может служить аналогом дисперсии оценки в статистике интервальных данных [2].
Список литературы
1. Шарый С. П. Интервальная регуляризация для решения систем линейных алгебраических уравнений // Труды Международной конференции "МАРЧУКОВСКИЕ НАУЧНЫЕ ЧТЕНИЯ - 2017", Академгородок, Новосибирск, Россия, 25 июня - 14 июля 2017 г. Новосибирск, 2017. С. 975-982. [Электрон. ресурс] URL: http:// conf.nsc.ru/files/conferences/cam17/427967/ProceedingsCAM2017.pdf (дата обращения: 30.03.2019).
2. Шарый С. П. Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределенности данных // Вычислительные Технологии. 2017. Т. 22, №2. С. 150-172.
Алгоритмы расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием методов Монте-Карло в приложении к геоэлектрике
М. И. Шимелевич
Российский государственный геологоразведочный университет им. С. Орджоникидзе Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10213
Модуль непрерывности обратного оператора [1] и его модификации [2-4] определяют априорные оценки неоднозначности (погрешности) приближенных решений условно-корректной обратной задачи. На основе этих оценок решается задача выделения подмножества решений, погрешность которых при заданном уровне погрешности данных не превышает заданной величины [3]. Приводятся схемы алгоритмов расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием алгоритмов Монте-Карло. Рассматриваются некоторые вопросы сходимости алгоритмов. Приводятся численные примеры расчета оценок модуля непрерывности и их использования в обратных задачах геоэлектрики.
