Алгоритмы расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием методов Монте-Карло в приложении к геоэлектрике Текст научной статьи по специальности «Математика»

102

Секция 5

восстановление параметров. Дается описание основных составляющих предложенных численных итерационных методов "Последовательные приближения по характерным взаимодействиям". Общая теоретическая схема конкретизируется для задач восстановлений: коэффициента пористости пласта по данным нейтрон-нейтронного каротажа, плотности - посредством гамма-гамма каротажа и коэффициента водо- нефтенасыщенности - по данным импульсного нейтрон - гамма каротажа( радиационного захвата).

Список литературы

1. Хисамутдинов А.И. Характерные взаимодействия и последовательные приближения в двух задачах о восстановлении коэффициентов уравнений переноса (и состава среды). -Новосибирск: Академическое издательство "Гео", 2009. 48c.

2. Khisamutdinov A.I. Characteristic interactions and successive approximations in problems on evaluating coefficients of transport equation and elemental content of a medium. J. of Inverse problems, 2011, No.2, p.189-222.

3. Khisamutdinov A.I. The approach of 'successive approximations over characteristic interactions' for inverse problems of nuclear-geophysical technologies. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling 2018; 33(4); p.211-223.

Оценка вариабельности решения, полученного с помощью интервальной регуляризации

С. П. Шарый

Институт вычислительных технологий СО РАН

Email: [email protected]

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10212

Цель этой работы - представить одну из возможных конструкций количественной меры чувствительности и вариабельности для решения системы линейных алгебраических уравнений, полученного с помощью так называемой интервальной регуляризации [1].

Термином "вариабельность" мы называем степень изменчивости и неоднозначности оценки, и необходимость ее введения диктуется тем обстоятельством, что в условиях неточности входных данных ответ, как правило, неединствен. Обычно мы получаем целое множество различных решений, одинаково пригодных в качестве ответов к задаче и согласующихся с ее данными. То, насколько мало или обширно это множество, характеризуется термином "вариабельность". Показано, что эта же величина может служить аналогом дисперсии оценки в статистике интервальных данных [2].

Список литературы

1. Шарый С. П. Интервальная регуляризация для решения систем линейных алгебраических уравнений // Труды Международной конференции "МАРЧУКОВСКИЕ НАУЧНЫЕ ЧТЕНИЯ - 2017", Академгородок, Новосибирск, Россия, 25 июня - 14 июля 2017 г. Новосибирск, 2017. С. 975-982. [Электрон. ресурс] URL: http:// conf.nsc.ru/files/conferences/cam17/427967/ProceedingsCAM2017.pdf (дата обращения: 30.03.2019).

2. Шарый С. П. Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределенности данных // Вычислительные Технологии. 2017. Т. 22, №2. С. 150-172.

Алгоритмы расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием методов Монте-Карло в приложении к геоэлектрике

М. И. Шимелевич

Российский государственный геологоразведочный университет им. С. Орджоникидзе Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10213

Модуль непрерывности обратного оператора [1] и его модификации [2-4] определяют априорные оценки неоднозначности (погрешности) приближенных решений условно-корректной обратной задачи. На основе этих оценок решается задача выделения подмножества решений, погрешность которых при заданном уровне погрешности данных не превышает заданной величины [3]. Приводятся схемы алгоритмов расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием алгоритмов Монте-Карло. Рассматриваются некоторые вопросы сходимости алгоритмов. Приводятся численные примеры расчета оценок модуля непрерывности и их использования в обратных задачах геоэлектрики.

Обратные задачи

103

Работа выполнена с использованием вычислительных ресурсов Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук (МСЦ РАН). Исследование выполнено при поддержке РФФИ, проект №19-0100738 и за счет гранта Российского научного фонда проект № 19-11-00333.

Список литературы

1. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск, Изд-во АН СССР. 1962. 92 с.

2. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука. 1978. 200 с.

3. Шимелевич М.И. Численные методы оценки степени практической устойчивости обратных задач геоэлектрики / М.И. Шимелевич, Е.А. Оборнев, И.Е. Оборнев, Е.А. Родионов // Физика Земли. 2013. № 3. С. 58-64.

4. Шимелевич М.И. Аппроксимационный нейросетевой метод решения многомерных нелинейных обратных задач геофизики / М.И Шимелевич, Е.А. Оборнев, И.Е. Оборнев, Е.А. Родионов // Физика Земли. 2017. № 4. С. 100-109.

Аппроксимационно-нейросетевой подход к решению обратных задач геоэлектрики и гравиметрии

М. И. Шимелевич1, Е. А. Оборнев1, И. Е. Оборнев12, Е. А. Родионов1

'Российский государственный геологоразведочный университет им. С. Орджоникидзе

2Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына

Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Email: [email protected]

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10214

В работе представлен аппроксимационно-нейросетевой (АНС) метод решения условно-корректных нелинейных обратных задач геофизики, который основан на аппроксимации обратного оператора с помощью нейронных сетей [1]. АНС метод и его модификации позволяют формализовано находить устойчивые приближенные решения обратных коэффициентных 2D, 3D задач геоэлектрики в классе сеточных моделей сред на регуляризованной сетке параметризации с приемлемой для практики точностью при минимальной априорной информации без задания первого приближения. Работа метода иллюстрируется на примере 3Д инверсии синтезированных площадных данных и 2Д натурных данных геоэлектрики методом МТЗ [2]. Показана принципиальная возможность применения АНС метода для решения условно-корректной обратной нелинейной 3D задачи гравиразведки (определение геометрии нижней границы исследуемого геолого-геофизического объекта с известной избыточной плотностью) [3].

Работа выполнена с использованием вычислительных ресурсов Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук (МСЦ РАН). Исследование выполнено при поддержке РФФИ, проект №19-0100738 и за счет гранта Российского научного фонда проект № 19-11-00333.

Список литературы

1. Шимелевич М.И., Оборнев Е.А. Аппроксимационный метод решения обратной задачи МТЗ с использованием нейронных сетей. Физика Земли, 2009, т.45, №12, с.22-38

2. Шимелевич М.И., Оборнев Е.А., Оборнев И.Е., Родионов Е.А. Алгоритм решения обратной задачи геоэлектрики на основе нейросетевой аппроксимации // Сибирский журнал вычислительной математики. 2018. № 4. С. 437-452.

3. Шимелевич М.И., Оборнев Е.А., Оборнев И.Е. Применение аппроксимационного нейросетевого метода для решения обратной задачи гравиразведки // Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования: тезисы докладов Пятой Международной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН, академика Европейской академии наук Л. Д. Кудрявцева. Москва, РУДН, 26-29 ноября 2018 г. М.: РУДН, 2018. С. 314-315