CC BY
6
УДК 536.2.081.7:[6б4.87 : 634/635] D01 10.24412/2311-6447-2022-4-278-286
Экспериментально-аналитическое исследование теплопроводности пищевых концентратов функционального назначения
Experimental and analytical study of the thermal conductivity of functional food concentrates
Проректор по научной работе и инновациям Ю.А. Максименко, Астраханский государственный технический университет, тел. (8512) 61-44-69, amxs 1{й .yandcx.ru
Ассистент С. А. Свирина, зав. кафедрой Н.П. Мемедейкина, доцент Э.Р. Теличкина
Астраханский государственный технический университет, кафедра технологических машин и оборудования, тел. 8(927)581-64-87, svetlanasv97iftyandex.ru
Vice rector for scientific work and innovations Yu.A. Maksimenko, Astrakhan state technical university, tel. (8512) 61-44-69, [email protected]
Assistant S.A. Svirina, Head of the Department N.P. Memedeikina, Associate Professor E.R. Telichkina
Astrakhan state technical university, chair of Technological Machines and Machinery, tel. 8(927)581-64-87, svetlanasv97({/;yandex.ru
Аннотация, Представлены результаты комплексных экспериментально-аналитических исследований теплопроводное™ жидких и пастообразных пищевых материалов функционального назначения. В качестве объектов исследований рассмотрены пектиновые экстракты, водные экстракты корней алтея и имбиря; микробные массы живых, антагонистически активных Опф идо бактерий и лактобацилл. Представлена схема и общий вид экспериментальной установки д\я определения коэффициента теплопроводности и описана методика проведения исследовании. Приведены графические зависимости коэффициента теплопроводности для исследуемых продуктов от их влажности и температуры. Установлены математические -зависимости для. расчета коэффициента теплопроводности исследуемых материалов от влияющих параметров.
Abstract. The results of complex experimental and analytical studies of the thermal conductivity of liquid and pasty food materials for functional puiposes are presented. Pectin extracts, aqueous extracts of marshmallow and ginger roots; microbial masses of living, antagonistically active bifidobacteria and lactoba-cilli are considered as objects of research. The scheme and general view of ihe experimental installation for determining the thermal conductivity coefficient are presented and the research methodology is described. Graphical dependences of the thermal conductivity coefficient for the studied products on their humidity and temperature are given. Mathematical dependences for calculating the thermal conductivity coefficient of the studied materials on the influencing parameters are established.
Ключевые слова: пищевые концентраты, теплофизические характеристики, коэффициент теплопроводности, теплопроводность пищевых материалов
Keywords: food concentrates, thermophysical characteristics, thermal conductivity coefficient, thermal conductivity of food materials
В настоящее время активно развиваются технологии получения пищевых концентратов функционального назначения. Внедрение и эффективное функционирование данных технологий ограничено отсутствием надежных способов и аппаратов для сушки термолабильных пищевых материалов. Актуальны исследования
© Максименко Ю.А., Свирина С.А., Мемедейкина Н.П., Теличкина Э.Р., 2022
по совершенствованию техники и технологий еушки для получения сухих пищевых материалов, в том числе функционального назначения [1-8].
Те п до фи зиче ские характеристики (ТФХ) определяют скорость протекания тепло- и массообменных процессов. К ним относятся коэффициенты теплопроводности А, температуропроводности а и удельная теплоемкость с. ТФХ зависят от природы, структуры и физико-химических параметров продуктов. Известно, что теплопрово-дящие свойства влажных материалов характеризуются коэффициентом теплопроводности, теплоинерционные свойства - коэффициентом температуропроводности а, который характеризует скорость выравнивания температуры (продвижения изотермы) в различных точках температурного поля тела. На удельную теплоемкость с большое влияние оказывают влажность материала, вид и энергия связи влаги с материалом. Очевидно, что количественное изменение содержания влаги в материале вызывает изменение ТФХ. При использовании экспериментальных значений ТФХ в инженерной практике для проектирования технологических процессов и установок возможны значительные погрешности, т.к. условия проведения опытов отличаются от реальных производственных режимов. В частности, любой метод определения ТФХ в лабораторных условиях не моделирует непрерывный процесс тепломассообмена, при котором параллельно протекают биологические и физико-химические процессы, обусловливающие изменение ТФХ. Данные литературных источников по характеристикам пищевых продуктов разноречивы, представлены для узких диапазонов влажностей и температур. Кроме того, характеристики представлены преимущественно в табулированном виде, а не в виде зависимостей от факторов, что ограничивает и затрудняет их оперативное использование в инженерных расчетах и математических моделях процессов. Изучение, систематизация и обобщение ТФХ пищевых продуктов необходимо для дальнейшего научного анализа кинетики и динамики тепло массообменных процессов, их моделирования и оптимизации.
Для экспериментального определения теплопроводности пищевых материалов использован метод цилиндрического зонда постоянной мощности, который основан на закономерности развития теплового процесса в начальной стадии охлаждения или нагревания [9, 10]. Характерной особенностью метода является зависимость результатов экспериментов от начальных условий. В качестве начальных условий должно соблюдаться постоянство и равенство температур во всех точках объема исследуемого образца. Применен метод линейного источника тепла [11], разработанного при участии автора и основанный на решении дифференциального уравнения теплопроводности:
д!
— = а-дт
{ дгг 1 dtЛ
_+---
дг г дг ,
' , (1) где t - температура зонда, °С; t - время, с; г - радиус, м; I - коэффициент теплопроводности образца, Вт/'(мК); а - коэффициент температуропроводности образца, м2/с.
Краевые условия [9, 12): t = 0 г1 0 t= О t > 0 г- » t = 0
л "t
—2 • Я • Г • Л ■ — = q = const f > 0 г —> 0 , дг
где q — мощность, выделяемая единицей длины зонда, Вт/м.
Решение дифференциального уравнения теплопроводности [9, 10]:
t =
А-тг-Л
{ А 2 4 \
-0,5772 + In ~ +-----А-+-
v 4-ят-Ы! 16-¿г- г -2-2!
где 0,5772 - постоянная Эйлера.
Учитывая, крайне малые значения текущего времени и радиуса зонда, получена упрощенная формула для определения коэффициента теплопроводности [9, 12];
Л. .(-0,5772+1п±^4
,» ), ,3)
В случаях, когда коэффициент температуропроводности образца а неизвестен, определяется среднее значение 1ср при изменении температуры зонда от Ь до Ьэ, соответствующим моментам времени п и г? по формуле [9, 12]:
а £ 1 Т2
м 1; I (4)
Отличием
среднего значения 1ср от истинного I для большинства исследуемых веществ можно пренебречь, поскольку температурный коэффициент теплопроводности мал, а изменение температуры зонда не превышает, как правило, нескольких градусов.
Общий вид и принципиальная схема экспериментальной установки для определения коэффициента теплопроводности представлены па рис. 1 и 2. Конструкция теплового блока представлена на рис. 3. На рис.4 представлена конструкция зонда.
Рис. 1. Общий вид экспериментальной установки для определения коэффициента тепло проводности
Рис. 2. Схема экспериментальной установки для определения коэффициента теплопроводности: 1 - зонд; 2 - контейнер; 3 - образец исследуемого продукта; 4 - термостат; 5 - выключатель; 6 - источник питания; 7 - измеритель мощности; 8 - термопара; 9 — усилитель; 10 - магазглн сопротивлений; 11 - самопишущий прибор; 12 - нагреватель; 13 - источник питания; 14 - ваттметр; 15 термопара; 16 - измеритель термо-Э.Д.С.; 17 - теплоизолированный сосуд с таюгиим льдом
Рис. 3. Тепловой блок: 1 - корпус; 2 - печь; 3 - нагревательная обмотка; 4 - контейнер; 5 - исследуемый образец; б - разъем,; 7 - тепловые изоляторы; 8 - у плотнит ельная прокладка; 9 - вставка; 10 - гайка; 11- трубка; 12 - штуцер; 13, 14 - уплотнения; 15 - кабель; 16- разъем
3' J
6' 5"
Рис. 4. Зонд для определения теплопроводности: 1 - рамка; 2 - нагревательная проволока; 3 - термопара; 4 (1—8 ) — контакты
При проектировании измерительной схемы Основным требованием было использование стандартных приборов, класс точности, измерения физических величин, которых позволит определять коэффициент теплопроводности образцов с точностью не менее 10 %при доверительной вероятности 0,95.
В качестве объектов для исследования теплопроводности приняты следующие продукты: пектиновые экстракты, полученные по оригинальной технологии (Патент РФ Ne ¿309607); водные экстракты алтея и имбиря; микробная масса живых, антагонистически активных бифидобактерий штамма Bifidum bacterium bifidum 791; микробная масса живых, антагонистически активных лактобацилл штамма Lactobacillus plantarum 8Р-ЛЗ.
В качестве экспериментальных образцов использовались материалы/ концентраты различной влажности. Требуемая влажность образцов, в зависимости от объекта исследований, достигалась либо вакуум-выпариванием и сушкой, либо добавлением требуемого количества воды к сухим образцам.
Экспериментальные данные аппроксимированы методом точного попадания в узловые точки и получены функциональные зависимости А = J\W,T) в диапазоне Wи Г в (табл. 1):
A(WJ) = (a!-T2+bz-T+cs)-W2Hd!-T2+ei-T+fz)-W+(g:-T2+k!-r+i:) _
) (5)
где О.2., bz, Ce, rfs, ег, /г, gz, U - эмпирические коэффициенты, не имеющие физического смысла (таблицы 2 и 3), полученные при статистической обработке данных.
Таблица 1
Диапазоны изменения влажности н температуры исследуемык продуктов
№ п/п Продукт IV, кг/кг т, К
1 Пектиновые Экстракты 0,05-0,9 293-333
2 Водный экстракт корня алтея 0,05-0,98 293-333
3 Водный экстракт корня имбиря 0,05-0,98 293-333
4 Микробная масса бифидобактерий 0,05-0,9 293-333
5 Микробная масса лактобацилл 0,05-0,9 293-333
Таблица 2
Эмпирические коэффициенты функциональных зависимостей теплопроводности
Коэффициент Пектиновый экстракт Водный экстракт алтея Водный экстракт имбиря
ах -0,00008241495 -0,000087243 -0,000094795
Ь, 0,0496937902 0,052802255 0,057453120
с -7,1255441351 -7,628106333 -8,335896205
йт. 0,00007812395 0,000081831 0,000088863
ев -0,04680254291 -0,049191338 -0,053498325
Л 7,13419013901 7,522461906 8 Д 74284463
9* -0,00000222302 -0,000001490 -0,000003189
к. 0,00181303501 0,001349940 0,002388832
и -0,25729385298 -0,172439410 -0,317198924
Таблица 3
Эмпирические коэффициенты функциональных зависимостей теплопроводности
Коэффициент Микробная масса бифидобактерий Микробная масса лактобацилл
<7и 0,000154338 -0,0000297011
Ъ, -0,0983384172 0,0194866571
Сг 15,8096606011 -2,8492130361
А. -0,0001457492 0,0000269269
ек 0,0938731421 -0,01733196485
Г, -14,7219323139 2,9167877971
д» 0,000008766 -0,0000012601
к7. -0,0050252481 0,001400102
1, 0,820469721 1 -0,1855206042
Размерность коэффициентов равна отношению размерности функции к размерности аргумента (или произведения аргументов) в зависимости от типа уравнения: аг, сЬ, д> - Вт/(м-К3); Ьг,
11а рис. 5, в качестве примера, представлены поля теплопроводности экстракта корпя алтеям и пектинового экстракта для реальных диапазонов изменения влажности и температуры в процессе сушки, полученные с использованием формулы (5). Из анализа полей значений теплопроводности (рис. 5), следует, что зависимости теплопроводности материалов от влажности и температуры носят нелинейный характер, что характерно для большинства биополимерных продуктов.
При увеличении влажности характерно увеличение теплопроводности с приближением значений, в области высокой влажности, к теплопроводности поды (рис. 5) [10,13]. Изменение температуры продуктов в диапазоне 293К - ЗЗЗК не приводит к значительному изменению теплопроводности материалов.
Анализ данных литературных источников [10, 13] и предварительных экспериментов по определению теплопроводности пектина/пектиновых экстрактов, получаемых из различного сырья в требуемых диапазонах изменения Т и в соответствии с таблицей 1 показал, что теплопроводность пектина/пектиновых экстрактов
при различных Т и V/ практически не зависит от вида сырья (в пределах погрешности эксперимента).
(а) (б)
Рис. 5. Поля значений теплопроводности: а пектиновый экстракт; 6 - водный экстракт корня алтея
Уравнение (5) рекомендуется использовать при моделировании и проектировании теплообмснных/тспломассообменных процессов и аппаратов в технологиях получения пищевых концентратов функционального назначения. Дальнейшее развитие получают исследований с целью характеристики способности биополимерных материалов передавать/проводить тепловой поток, возникающий вследствие разности температур в объеме материалов при их переработке.
Результаты исследований тенлофизических характеристик и термодинамических параметров продуктов необходимы для комплексного анализа тепломассооб-менных процессов их переработки J10,13,14,15] при разработке эффективных аппаратов и математических моделей процессов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аппарат для сушки дисперсных материалов в закрученном потоке теплоносителя с ИК-энергоподводом / С. Т. Антипов, А. В. Журавлев, И. Н. Сухарев [и др.] // Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК - продукты здорового питания. -2017. - № 5(19).-С. 94-99.
2. Кинетика процесса сушки ферментированного пшеничного сырья в вибро-кипящем слое / С. Т. Антипов, В. В. Торопцев, А. Н. Мартеха [и др.] // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. - 2019. - Т. 81. -№ 4(82).-С. 17-21.-DOI 10.20914/2310-1202-2019-4-17-21.
3. Выбор рациональных параметров процесса сушки свекловичного жома в импульсном виброкипящем слое пониженного давления / А. В. Дранников, Е. В,
Литвинов, А. С. Полканов, Д. К. Костина // Всстник Воронежского государственного университета инженерных технологий. - 2017. - Т. 79. - № 4(74). - С. 31-39. - DOI 10.20914/2310-1202-2017-4-31-39.
4. Влияние режимов сушки свекловичного жома на выход пектина / А, В, Дранников, С. А. Титов, А. А, Дерканосова |и др.] // Пищевая промышленность, -2019. -Na 2. - С. 49-51,
5. Установка для сушки дисперсных высоковлажных материалов / А. В. Дранников, С. В. Шахов, А. Р. Бубнов, А. Г. Рябов // Научное обозрение. Педагогические науки. - 2019. - № 3-4. - С. 43-46.
6. Резервы энергоэффективтгости конвективной сушки дисперсных материалов при переменных режимах / А, А, Шевцов, А. В. Дршпгиков, В. В. Ткач, Н. А, Сердго-кова / / Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. - 2017. - Т. 79. - № 2(72). - С. 17-23. - DOI 10.20914/2310-1202-2017-2-1723.
7. Инновационные решения для совершенствования конструкции распылительной сушильной установки / Максименко Ю.А., Невалённая A.A., Алексанян И.Ю., Теличкин P.C. // Современная наука и инновации. 2020. №2. С. 57-60. DOI: 10.33236/2307-910Х-2020-2-30-57-60
8. Диспергирование арбузных корок, как вторичного сырья, в технологиях пек-ттпгосодержащих экстрактов и пленочных структур / Мещерякова Г.С., Нугманов А.Х.-Х., Алексанян И.Ю., Максименко Ю.А., Соколова Ё.В. // Новые технологии, 2021. Т. 17. № 5. С. 31-42. DOI. 10.47370/2072-0920-2021-17-5-31-42
9. Краснов, В.А. Зонд для определения коэффициента теплопроводности сыпучих материалов [Текст] / В.А. Краснов, H.A. Подледнева, Ю.А. Максименко// Вестник АГТУ. Научный журнал. 2012. № 1(53). Астрахань: АГТУ, 2012. С. 34 - 36.
10. Максименко Ю.А. Развитие научно-практических основ и совершенствование процессов сушки растительного сырья в диспергированном состоянии: Дис. ... докт. техн. наук. Астрахань, 2016. 502 с.
11. Пат. на полезную модель 120236РФ, МПК GO 1R1/067, Зонд для определения коэффициента теплопроводности [Текст] / Краснов В.А., Аысова В.Н., Максименко Ю.А., Подледнева, H.A., Пленкин А.В; Патентообладатель: ФГБОУ ВПО «Астраханский государственный технический университет» - 2012 115153/28; Заявлено 16.04.2012. Опубл. 10,09.2012, Бюл. № 25.
12. Краснов, В.А. Установка для определения коэффициента теплопроводности жидкостей [Текст] / В.А. Краснов / / Геология, добыча, переработка и экология нефтяных и газовых месторождений. Научные труды Астраханьнипигаз. Астрахань: ИПЦ «Факел» ООО «Астраханьгазпром», 2001. С.254-256.
13. Нугманов А.Х.-Х. Теория и практика проектирования пищевых систем на основе феноменологического подхода: Дис. ... докт. техн. наук. Краснодар, 2017. 523 с.
14. Изучение кинетических закономерностей и моделирование тепло- и массо-переноса в процессе сушки джскфрута / И. Ю. Алексанян, Ю. А. Максименко, А. X. X. Нугманов, Т. С. 11гуен // Хранение и переработка сельхозсырьи. - 2020. - Ns 1, -С. 8-22. - DOI 10.36107/spfp.2020.212.
15. Реализация адаптированной математической модели сушки арбузного полуфабриката / В. А, Лебедев, И, Ю, Алексанян, А, X, X, Нугманов [и др,[ / / Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств, - 2021. -No 2(48). - С. 31-39.- DO] 10.17586/2310-1164-2021-14-2-31-39.
REFERENCES
1. Apparat dlya süshki dispersnykh materialov v zakruchennom potoke tep-lonositelya s lK-energopodvodom [Apparatus for drying of dispersed materials in a swirl-
ing flow of the coolant with an ir energy supply], С. T. Antipov, A. 13. Zhuravlev, 1. N. Su-kharev fi dr.], Tekhnologii pishchevoy i pererabatyvayushchey promyshlennosti APK -produkty zdorovogo pitaniya, 2017, No 5(19), pp. 94-99. (Russian).
2. Kinetika protsessa sushki fermentirovarmogo pshenichnogo syr'ya v vi-brokipyashchem sloe [Kinetics of the drying process of fermented wheat raw materials in a vibratory boiling layer], S. T. Antipov, V. V. Toroptsev, A. N. Martekha [i dr.], Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy, 2019, T. 81, No 4(82), pp. 17-21. DOI 10.20914/2310-1202-2019-4-17-21. (Russian).
3. Vybor ratsional'nykh parametrov protsessa sushki sveklovichnogo zhoma v im-pul'snom vibrokipyashchem sloe ponizhennogo davleniya [The choice of rational parameters of beet pulp drying process in a pulsed low-pressure vibro-boiling layer], A. V. Drannikov, E. V. Litvinov, A. S. Polkanov, D. K. Kostina, Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy, 2017, T. 79, No 4(74), pp. 31-39, DO! 10.20914/2310-1202-2017-4-31-39. (Russian),
4. Vliyanie rezhimov susliki sveklovichnogo zhoma 11a vykhod pektina [Influence of drying models of beet pulp to pectin yield], A. V. Drannikov, S. A. Titov, A. A. Dcrkanoso-va [i dr.], Pishchevaya promyshlennost', 2019, No 2, pp. 49-51. (Russian).
5. Ustanovka dlya sushki dispersnykh vysokovlazhnykh materialov [Installation for diying of disperse high-moisture materials], A. V, Drannikov, S. V. Shakhov, A, R. Bub-nov, A. G. Ryabov, Nauchnoc obozrenie. Pcdagogichcskic nauki, 2019, No 3-4, pp. 4346. (Russian).
6. Rezervy energoeffektivnosti konvektivnoy sushki dispersnykh materialov pri peremennykh rezhimakh [Energy efficiency reserves convective drying dispersed materials under variable conditions], A, A, Shevtsov, A. V. Drannikov, V, V. Tkach, N, A, Ser-dyukova, Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy, 2017, T. 79, No 2(72), pp. 17-23. - DOI 10.20914/2310-1202-2017-2-1723, (Russian).
7. Innovatsionnye resheniya dlya sovershenstvovaniya konstruktsii raspylitel'noy sushil'noy ustanovki [Innovative solutions for improving the design of a spray drying plant], Maksimenko Yu.A,, Nevalennaya A. A., Aleksanyan I.Yu., Telichkin R.S. Sov-remennaya nauka i innovatsii. 2020. No 2, pp. 57-60. DOI: 10.33236/2307-910X-2020-2-30-57-60. (Russian).
8. Dispergirovanie arbuznykh korok, как vtorichnogo syr'ya, v tekhnologiyakh pek-tinosoderzhashchikh ekstraktov i plenochnykh stmktur [Dispersion of watermelon crusts as secondaiy raw materials in technologies of pectin-containing extracts and film structures], Mesheheiyakova G.S., Nugmanov A,Kh.-Kh., Aleksanyan I.Yu., Maksimenko Yu.A., Sokolova E.V., Novye tekhnologii. 2021. T. 17. No' 5. pp. 31-42. DOI. 10.47370/2072-0920-2021-17-5-31-42. (Russian).
9. Krasnov, V.A. Zoncl dlya opredeleniva koeffitsienta teploprovodnosti sypuchikh materialov Probe for determining the thermal conductivity coefficient of bulk materials] [Tekstj [, V.A. Krasnov, N.A. Podledneva, Yu.A. Maksimenko, Vestnik AGTU. Nauchnyy zhurnal. 2012. № 1(53). Astrakhan': AGTU, 2012. PP. 34- 36. (Russian).
10. Maksimenko Yu.A. Razvitie nauchno-prakticheskikh osnov i sovershenstvo-vanie protsessov sushki rastitel'nogo syr'ya v dispergirovannom sostoyanii [Development of scientific and practical foundations and improvement of diying processes of vegetable raw materials in a dispersed state]: Dis. ... dokt. tekhn. nauk. Astrakhan', 2016. 502 pp. (Russian).
11. Pat. na poleznuyu model' 120236RF, MPK G01R1/067. Zond dlya opredeleniya koeffitsienta teploprovodnosti [Probe for determining the thermal conductivity coefficient] [Tekst] - Krasnov V.A., Lysova V.N., Maksimenko Yu.A., Podledneva, N,A., Plenkin A,V; Patentoobladater: FGBOU VPO «Astrakhanskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy uni-versitet» - 2012115153/28; Zayavleno 16,04,2012. Opubl. 10.09^2012, Byul. № 25. (Russian).
12. Krasnov, V.A. Ustanovka dlya opredeleniya koeffitsienta teploprovodnosti zhidkostey [Installation for determining the coefficient of thermal conductivity of liquidsj [TekstJ - V.A. Krasnov - Geologiya, dobycha, pererabotka i ekologiya neftyanykh i gazovykh mestorozhdeniy. Nauchnye trudy Astrakhan'nipigaz. Astrakhan': IPTs «Fakeb ООО «Astrakhan" gazprom», 2001. PP.254-256. (Russian).
13. Nugmanov A.Kh.-Kh. Teoriya i praktika proektirovaniva pishchevykh sistem oa osnove fenomenologicheskogo podkhoda [Theoiyr and practice of designing food systems based on a phenomcnological approach]: Dis. ... dokt. tckhn. nauk. Krasnodar, 2017. 523 pp. (Russian).
14. Izuchenie kineticheskikh zakonomernostey i modelirovanie teplo- i mas-soperenosa v protsesse sushki dzhekfruta [Study of kinetic laws and modeling of heat and mass transfer during jackfruit drying], I, Yu. Aleksanyan, Yu. A. Maksimenko, A. Kh. Kh. Nugmanov, T. S, Nguen, Khranenie i pererabotka. sel'khozsyr'ya, 2020, No 1, pp. 8-22, DOI 10.36107/spfp.2020.212. (Russian).
15. Realizatsiya adaptirovannoy matematichcskoy modcK sushki arbuznogo polufabrikata [Implementation of the mathematical model for drying watermelon semifinished product], V. A. Lebedev, I. Yu. Aleksanyan, A. Kh. Kh, Nugmanov [i dr.}, Nauch-nyy zhumal N1U ITMO. Seriya: Protsessy i apparaty pishchevvkh proizvodstv, 2021, No 2(48}, pp. 31-39, DOI 10.17586/2310-1164-2021-14-2-31-39.' (Russian).
