Юсупов М.
Информатика уцитиш методикаси доценти Чирчиц давлат педагогика институты Узбекистан Республикаси
ЭКСПЕРИМЕНТ НАТИЖАЛАРИНИ ЦАЙТА ИШЛАШДА СПЛАЙН ФУНКЦИЯЛАРДАН ФОЙДАЛАНИШ
Аннотация: Ушбу мацолада эксперимент ёрдамида олинган амалий масалалар натижаларини сплайн функция (интерполяцион формула) ёрдамида цайта ишлаш, натижада улардан фойдаланишда кенг имкониятларга эга булиш усули келтирилган.
Калит сузлар: сплайн функция, эксперимент, тажриба, интерполаяцион формула.
Yusupov M. associate professor informatics teaching methods Chirchik State Pedagogical Institute Republic of Uzbekistan
USE OF SPLINE FUNCTIONS IN PROCESSING THE RESULTS OF
THE EXPERIMENT
Abstract: This article presents a method of processing the results of practical problems obtained using the experiment using the spline function (interpolation formula), resulting in a wide range of possibilities in their use.
Keywords: spline function, experiment, experiment, interpolation formula.
Маълумки, интерполяцион формулалардан турли хил амалий масалаларни ечишда кенг фойдаланиб келинмокда. Шундай масалалардан бири эксперимент натижаларини кайта ишлаш масаласидир. Маълумки, эксперимент натижалари асосан жадвал куринишда берилади. Бу эса ундан фойдаланиш имкониятларини чегаралаб куяди. Масалан, эксперимент утказиш ораликларида эксперимент натижаларини аниклай олмаслик. Кандай усулда оралик эксперимент кийматларини такрибий хдсоблаш мумкин? Бу муоммани хал килиш бир неча усуллар ёрдамида амалга ошириш мумкин. Шулардан бири сплайн функциялардан фойдаланишдир.
Фараз килайлик y=fx) функциянинг кийматлари n та нуктада берилган булсин, яъни yi=f(x), i=1,..., n. Тугун нукталарни (n-1) та Ii=[xi,Xi+1], 1=1,..., n-1 кесмаларга ажратамиз.
Х,ар бир Ii кесмага мос келувчи (n-1) та параболаларни gi (x)= ai2x2 + ai1x + at0 , i=1,2,3,...,n-1
куринишларда ифодалаймиз. Бу параболаларнинг бирлашмасидан иборат сплайн функцияни аниклаш учун 3(п-1) та щ номаълум коэффициентлар зарур булади. 3(п-1) та номаълумни аниклаш учун шунча тенглама хосил килиш лозим. Х,ар бир парабола учун интерполяция шартлари:
я,(х) = у,, я,) = У!+1, 1=1..., п-1 (1)
ёрдамида 2(п-1) та тенгламани хосил киламиз.
(п-2) та нуктада параболалар кесишади, бу нукталарда сплайн функциянинг дифференциалланувчилигидан фойдаланиб, яна (п-2) та тенглама хосил киламиз:
я;(хг-+1 )=g,i+l (х+1), /=1,..., п-2. (2)
Натижада (3п-3) та номаълумли 2(п-1)+(п-2)=3п-4 тенгламага эга буламиз. Сплайн функция ягона булиши учун яна битта шарт керак булади. Бу шарт сплайн функциянинг бирор тугун нуктадаги огишини бериш оркали аникланади, масалан gi(x1) = й, бу ерда й-берилган катталик.
Натижада, сплайн функцияни бир кийматли аникловчи (3п-3) та номаълумли (3п-3) та чизикли тенгламалар системасига эга буламиз.
Дастлабки 2(п-1) та интерполяция шартларини каноатлантирувчи тенглама куйидаги куринишга эга:
2 _
а12 Х1 + а11 Х1 + а10 = у1
2
а12 Х2 + а11 Х2 + а10 = У2 2 _
а22 Х2 + а21 Х2 + а20 = У 2
2
а22 Х3 + а21 Х3 + а20 = Уз
2 _ ап-1,2 Хп-1 + ап-1,1Х п—1 + °п-1,0 = уп-1 2
ап-1,2 Хп + ап-1,1 Хп + ап-1,0 = уп
Агар gi(x) = 2а12 х + ал эканлигини хисобга олсак, (2) тенглама
2а12 Хг +1 + аИ = 2аг+1,2 Хг +1 + а1 +1,1
ёки
2а12Хг+1 + а1 - 2аг+1,2Хг +1 - а1+1,1 =
куринишга эга булади. Шу сабабли сплайн функция дифференциалланувчанлигини ифодаловчи тенгламалар системаси куйидагича ифодаланади:
2а12 Х2 + а11 - 2а22 Х2 - а21 = 0 2а 22 Х3 + ^21 2^32 Х3 «31 = 0
2ап-2,2 Хп-1 + ап-2,1 - 2ап-1,2 Хп-1 - ап-1,1 = 0
2^12 Х1 + а 11 = й
Умумий холда сплайн функция коэффициентларини аникловчи
hh3hk^h anre6pauK TeHraaManap cucTeMacu, Marpu^ KypuHumga KyftugaruHa u^oganaHagu:
Xi Xi
x2 x2
X2 1 x3 1
Xn-1 xn-1 1
2x2 1 0 - 2x2 -1
2x3 1 0 - 2x3 -1
2xn-1 1 0 - 2xn-1
-1
2x1 1
12 11 10
22 21 20
a
n-1,2
a
n-1,1
a
n-1,0
^3
^n-1
yn 0 0
0
d
Мaтpнцaнннг 6ym KongupunraH эпeмeнтпapн 0 ra TeHr. By cucreMaHu enu6 (3n-3) Ta atj HOMatnyM кoэ$$нцнeнтпap aHuKgaftMro Ba x,ap 6up Ii=[xi,xi+i] KecMara moc KenyBnu
Si (x ) = ai 2 x 2 + ai1x + ai 0 , i=1,2,3,...,n-1 cnnaHH ^yH^uflcura эгa 6ynaMH3.
roKopugarH Ky6uK cnnaftH ^yH^ua Kypum anropHTMH ynyH ABC Pascal TH3HMHga gacrypuft TatMHHOT aparanraH. By gacTyp epgaMuga KyHuga 6epunraH
1
x 12 16 20 24 28 32
y 11 15 13 12 14 15
Ta^pu6a Hara^anapu KaHTa urnnaHH6, x HHHr 6up Hena opanHK
x 14 15,7 22 26,3 29
y 13,35 14,88 12,07 12,90 14,71
Xynoca cu^araga myHH afiramuMro MyMKHHKHH: ®:agBangaH KypHHu6 Typu6gHKH, Ta^pu6a Hara^anapuHu KBagparuK cnnafiH ^yH^uanapugaH $OHganaHu6 KaHTa urnnarn ycynu WKopu aHHK^HKra эгa; MKopuga KenTupunraH Ta^pu6a HaTH^anapuHH KaHTa umnam ycynuHH Kyn ^aKTopnu Ta^pu6a HaTH^anapura x,aM Kyuam MyMKHH. fflyHHHrgeK, KaHTa urniarn HaTH^anapuHHHr aHuKguruHu omupum ynyH WKopu gapa^anu, MacanaH Ky6uK cnnafiH ^yH^uanapgaH x,aM ^oftganaHum MyMKuH.
Oouga.iaHH.iraH agaSue^ap pyuxaTH: 1. Yusupov, M., Tazhibayeva, R., Ziyaeva, S., Kubyashev K. (2021). Numerical modeling of the salt-transfer problem in soils. E3S Web of Conferences, 264, 01005.
2. Рахманкулова, Б. О., Юсупов, М., Мирзаев, С. С. (2021). Numerical simulation of vehicle dynamics problems. Международный научный журнал «Научные горизонты», 2(42), 111-120.
3. Юсупов, М., Мирзаев, С., Рахманкулова, Б. Международный научный журнал «Научные горизонты», 2(42), 75-81.
4. Mirzaev S.S., Kholmatova I., Shadmanova G., Yusupov M. and Kubyashev K. Numerical modeling of two-dimensional two-phase filtration under frontal drive. Construction Mechanics, Hydraulics and Water Resources Engineering (CONMECHYDRO - 2020). Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers. 23-25 April, (2020).
5. Yusupov, M., Akhmedov, B. A., & Karpova, O. V. (2020). Numerical simulation of nonlinear vibrations of discrete mass with harmonic force perturbation. Acta of Turin Polytechnic University in Tashkent, 10 (4), 71-75.